7.4抽样方案设计（讲义）《统计学基础》（上海交通大学出版社）

讲稿纸 2019---2020学年 第 一 学期 第 1 周 第5页 任务四 抽样方案设计 一、抽样方案设计的原则 如何科学地组织抽样调查是抽样推断中一个重要的问题，在抽样调查之前首先要有一个抽样方案的设计。抽样方案的设计和施工的蓝图一样是抽样调查的一个总体规划，应包括如何从总体中抽取样本，说明调查要取得哪些项目的资料，用什么方法取得这些资料，要求资料的精确程度和确定必要的样本单位数目，等等。完整的抽样方案还应该包括一些必要的附件，如调查人员的培训计划、调查的问卷或调查表的设计、调查项目的编码以及汇总表的格式等。搞好抽样设计必须掌握两个基本原则。 1.保证实现抽样随机性的原则 因为随机原则是概率抽样的基础，只有排除了人们有意识地抽选样本，保证每个样本都有一个已知的概率被抽中，才能应用概率论的原理对总体作出正确的判断。若不遵守随机原则或者虽然按随机原则抽选，但抽样后未按规定进行调查，破坏了随机性的原则，就容易产生偏误。 在抽样中有一种常见的破坏随机原则现象，就是在按规定抽选样本后，有些单位看来似乎与总体的平均水平相差很远，便故意把它们抛弃或更换。例如，农产量调查中，一些基层单位抽取地块时抽到一些丰产田或低产田，就故意把这些田块剔除而更换样本。实际上抽样调查的代表性要以样本作为一个整体来代表，并不是要求每一单位均有代表性，这样做的结果就会人为地缩小样本方差，从而无法正确计算抽样误差，给抽样推断带来不好的后果。又如，在抽样调查中，有些单位由于地理位置比较偏僻，在抽样时把这样的单位排除在外，也就不符合随机原则而带来偏误。因而，在抽样设计时一定要保证随机抽选，而且还应考虑到由于种种原因中选单位未能取得资料而须替补的方法。若不按随机原则，临时更换也容易产生偏误。例如在抽选住户进行调查时，若该住户不在就用邻居户代替。我们知道双职工住户不在家的机会较多，而有孩子、老人的住户在家机会较多，这样更换的结果就会使双职工住户的比重下降而产生偏误。因此随机原则是抽样调查的一个重要原则。 2.保证实现最大的抽样效果原则 抽样调查和其他工作一样，也有一个经济效益的问题，就是如何以较小的费用支出取得一定准确程度的数据。因为任何一项抽样调查 都是在一定费用的限制条件下进行的，抽样方案设计应该力求调查费用最省。在通常情况下，提高精度的要求和节省费用的要求往往有矛盾，因为要求抽样误差愈小，就要增加抽样单位数目，相应地要增加调查费用。但实际工作中并非抽样误差最小的方案就是最好的方案，因为不同的调查项目对于精度的要求往往是不同的，而且调查费用和精度之间往往并不是线性关系。 调查费用取决于很多因素，其中一个重要的因素是抽样单位数目，因此要确定适当的抽样单位数目，而抽样单位数目又取决于精度和可靠性的要求。因此抽样设计的原则应是在一定的误差和可靠性的要求下选择费用最少的样本设计。但如何达到这一要求又与抽样调查的组织方式有关。下面介绍一些主要的抽样调查组织形式。 二、简单随机抽样 简单随机抽样又称纯随机抽样。它是对总体不作任何处理，不进行分类也不搞排队，而是从总体的全部单位中随机抽选样本单位。这可以有各种不同的具体做法。 1.直接抽选法 从调查对象中直接抽选样本。例如，从仓库中存放的所有同类产品中随机指定若干箱产品进行质量检验；从粮食仓库中不同的地点取出若干粮食样本进行含杂量、含水量的检验等。 2.抽签法 先给每个单位编上序号，将号码写在纸片上，掺和均匀后从中抽选，抽到哪一个单位就调查哪个单位，直到抽够预先规定的数量为止。这种方法看起来简单易行，总体单位数目不多时也可以使用。 3.随机数码表法 首先要将全及总体中所有的单位加以编号，根据编号的位数确定选用随机数码表中若干栏数字。然后从任意一栏，任意一行的数字开始数，可以向任何方向数过去，碰上属于编号范围内的数字号码就定下来作为样本单位。如果是不重复抽样，则碰上重复的数字时不要它，直到抽够预定的数量为止。 简单随机抽样方法简单，主要用于以下情况： （1）对调查对象的情况很少了解； （2）总体单位的排列没有秩序； （3）抽到的单位比较分散时也不影响调查工作。 简单随机抽样的误差可用如下公式。 三、类型抽样 类型抽样又称分类抽样，它的特点是先对总体各单位按一定标志加以分类(层)，然后再从各类(层)中按随机原则抽取样本，由各类(层)内的样本组成一个总的样本。 1.类型抽样的作用 （1）利用已知的信息提高抽样效率。前面曾经提到过抽样误差的大小主要取决于总体内部的差异大小和抽取的样本单位数这两个因素。而实际的抽样调查工作中，总体的差异是客观存在的，要使误差减少，就要增加样本单位数，这样就会使调查的人力和费用增加。为了解决这一矛盾，分类(层)抽样是一种理想的方法。如果人们事先对研究的客观总体有一定的了解，利用这种已知的信息，把总体中性质相同的单位，也即研究的标志值比较接近的单位归并在一起形成若干类(层)，这样各类(层)的差异就可以大大缩小，各类(层)能以较小的样本单位数达到预期精确度的要求。从整个样本来说，由于这些样本单位对各类(层)均有较高的代表性，而且由于分类(层)后抽取的样本单位在总体中分布得更均匀，大大地降低了出现极端数值(即所有的样本都是高的或所有的样本都是低的)的风险，所以，这样构成的样本对总体也有较高的代表性。 （2）抽样的组织工作比较方便。因为分类(层)也可以按行政隶属和系统来划分或按地理的区域来划分，这种分类(层)虽然并不一定能提高抽样效率。但常给工作带来很大的方便，如果各个行政系统之间差别较大，行政系统内部的差别比较小那么这种分类(层)可以收到既方便又能提高抽样效率的双重效果。 （3）掌握总体中各个子总体的情况。在总体中若干性质上相近单位的集合称作子总体。有时抽样调查不仅需要了解总体的有关信息，而且也要了解子总体的情况，这时可以按不同的子总体，分类(层)抽样就能满足这方面的需要。 对总体划分各个类型组之后，如何确定各组的抽样单位数，一般可有两种方法：一是根据抽样误差大小与 标志差异程度抽样单位数等的关系来确定，凡是标志差异大的组多抽一些标志差异小的组可以少抽一些。这样确定各组应抽取的样本单位数，可以缩小抽样误差。这种方法称为类型适宜抽样。二是不考虑各组标志差异程度，而是根据统一的比例来确定各组要抽取的单位数。即通常用各类型组的单位数占全及总体单位数的比例，来确定各组抽取的样本单位数。这种方法称为类型比例抽样。 2. 确定各组的抽样单位数的方法 （1）类型比例抽样方法单位数的确定其公式为 式中： ni——各组抽取的样本单位数 (i =1，2，3，…)； n——抽样单位总数(即n=n1＋n2＋n3＋…)； Ni——各组总体单位数； N——全及总体单位数。 计算各类型组应抽取的样本单位数的公式为 【情景7-6】全及总体单位数N=8 000，共要抽取样本单位数n=120，总体分成如下三个类型组：N1=4 000，N2=2 500，N3=1 500。现按类型比例抽样计算各组需要抽取的样本单位数为 n1=4 000×（120÷8 000）  =4 000×1.5%  =60 n2=2 500×（120÷8 000）  =2 500×1.5%  =37.5 n3=1 500×（120÷8 000）  =1 500×1.5%  =22.5 （2）类型适宜抽样方法单位数的确定。在类型适宜抽样条件下，对于标志变动程度大的组，抽取样本单位数的比例相应要大些；反之，对于标志变动程度小的组，抽取样本单位数的比例相应地可小些。因此，确定各组抽样单位数的公式可以做如下设计： 这个公式表明，各组抽取样本单位数的多少，取决于各组总体单位数Ni与标准差σi的乘积占各组总体单位数与标准差乘积总和∑Niσi的比例。这样，各类型组单位数的多少和各组标志变动程度的差异这两个因素都考虑到了。 【情景7-7】承接例7-6全及总体单位数N=8 000，共要抽取样本单位数n=120，总体分成如下三个类型组：N1=4 000，N2=2 500，N3=1 500。假定各组标准差为σ1=10， σ2=15，σ3=30。计算各组抽取样本单位数的方法为 在实际工作中，事先往往不知道各组的标准差σi但容易估计出各组的全距Ri上式中的σi可以用Ri替代，则计算各组需要抽取单位数的公式为 从当前统计工作实践来看，大多采用前面一种比较简便的类型比例抽样，但从提高抽样效果来说，在有条件的情况下还是可采用类型适宜抽样的。 （3）类型抽样抽祥误差的计算。类型比例抽样的误差，取决于各组样本单位数的总和与各组组内的方差(即各组组内标准差的平方)的平均数。因此，当测定平均数指标时，计算抽样误差不是用方差σ2，而是用各组组内方差的加权算术平均数 (即各组组内方差的平均数)。根据同样的道理，在测定成数指标时，计算抽样误差不是用全及总体P和(1－P )的乘积，而是各组pi和(1－pi )乘积的平均数，即 。 类型抽样的抽样误差计算可用如下公式表示。 在重复抽样条件下为 不重复抽样条件下为 在实际工作中，因为不知道全及总体各类型组内方差，所以各类型组标准差平方σi2 用各类的样本标准差平方代替。各类型的成数Pi 用各类型样本成数代替。 【情景7-8】某乡共有农户4 000户，分粮食作物区与技术作物区。现在用类型比例抽样方法分别抽10%农户，调查农户收入情况，并计算平均每户收入及其标准差，如表7-3所示。试推断全乡抽样平均每户收入和抽样平均误差。 四、机械抽样 1.机械抽样的概念和作用 （1）机械抽样的概念。机械抽样又称等距抽样或系统抽样。它是对研究的总体校一定的顺序排列，每陌定的间隔抽取一个或若干个单位，并把这些抽取的单位组成样本进行观察的一种抽样方法。 设总体有N个单位，现须抽取一个容最为n的样本，其抽选方法是先将N个总体单位按定顺序进行排列，令k=N/n ，k称为抽样间隔或抽样距离，这样实际上把总体单位分成n段，每段中有k个单位，然后在1－ k中随机地抽取一个随机数。设为I，则第n个单位为抽中单位以后每隔k个单位为一抽中单位，即第i＋ k，i＋2k，…，i＋(n－1)k，直到抽满n个单位为止。 （2）机械抽样作用。 ①简便易行。就简单随机抽样来说，在抽样之前须对每个单位加以编号，然后才能利用随机数码表等方法抽选样本，当总体单位很多时，编号与抽选也都比较麻烦。而等距抽样只要确定了抽样的间隔和起点，整个样本的所有单位也随之自然确定。它可以利用现成的各种排列，如某市的工业企业可以按照有关系统和部门的习惯顺序排列，抽样时就可以直接利用这些顺序进行等距抽样。这种抽样方法也便于推广，为不熟悉抽样调查的人员所掌握，也适合某些基层现场的抽样调查。例如，在森林调查中，常常很难在林地中划分抽样单位，然后随机抽选，而机械抽样就比较方便。 ②机械抽样的误差大小与总体单位的顺序有关。因此，当对总体的结构有一定了解时，可用已有的信息对总体进行排列后采用机械抽样，就能提高抽样效率。在一般情况下，等距抽样使本单位在总体中散布比较均匀，其抽样平均误差要小于简单随机抽样。因此，这是大规模抽样调查中一种比较常用的抽样方法。 2.机械抽样按排队所依据的标志不同 机械抽样按排队所依据的标志不同，分为无关标志排队法和有关标志排队法。 （1）按无关标志排队是指排队的标志与调查的内容无关。例如，调查职工生活水平时，职工按姓氏笔画排队；对产品进行质量检查，按产品入库顺序排队等都是按无关标志排队。 （2）按有关标志排队是指排队的标志与调查的内容有关。例如，对耕地的农产量进行调查，把地块按往年平均亩产的高低进行排队；对职工家庭生活水平进行调查，把职工按工资水平的高低进行排队等都是按有关标志排队。 3.机械抽样按样本单位抽选的方法不同 机械抽样按样本单位抽选的方法不同，分为随机起点等距抽样、半距起点等距抽样和对称等距抽样 。 （1）随机起点等距抽样。当抽取间隔k确定以后，在第一组随机抽选一个样本单位，设该样本单位的顺序号为a，则第二个样本单位的顺序号为k＋a，第三个样本单位的顺序号为2k ＋a，其余类推，第n个样本单位的顺序号为(n－1)k＋a。 当总体按无关标志排队时，随机起点等距抽样是可以应用的。当总体按有关标志排队时，随机起点等距抽样会产生系统性误差。 （2）半距起点等距抽样。要求各样本单位都选在各组的中点。各样本单位的顺序号是第一个样本单位是k/2，第二个样本单位是k＋k/2，第三个样本单位是2k＋k/2，第n个样本单位是(n－1) k＋k/2。 无论按有关标志排队和按无关标志排队都可以采用这种方法，这种方法的优点是简单易懂、易于实践。当总体按有关标志排队时，采用这种方法能保证样本有充分的代表性，长期以来在大规模社会经济调查中被广泛运用，实际检验其效果也是令人满意的。 但半距起点等距抽样也存在一定的局限性。首先，随机性不明显，当总体排队确定，样本容量确定，则样本单位也随之确定了。其次，只能抽取一个样本，不能进行样本轮换，抽样的利用率太低。 （3）对称等距抽样。要求在第一组随机抽取第一个样本单位，假设该单位的顺序号为a，在第二组与第一个样本单位对称的位置抽取第二个样本单位，它的顺序号为2k－a。在第三组与第二组样本单位对称的位置抽取第三个样本单位，它的顺序号为2k＋a。以后抽出的样本单位序号依次为(4k－a)、(4k＋a)、(6k－a)、(6k＋a)、… 对称等距抽样保留了半距起点等距抽样的优点，而又避免了它的局限性，使其优点更加明显。 4.机械抽样抽样误差的计算公式 无关标志排队法等距抽样近似于简单随机抽样。因此，一般认为可以按简单随机抽样方法计算抽样误差。 五、整群抽样 整群抽样是将总体划分为由总体单位所组成的若干群，然后，以群作为抽样单位，从总体中抽取若干个群体作为样本，而对中选群内的所有单位进行全面调查的抽样方式。例如，若欲调查某个大学的学生身高，组成总体的基本单位是每个学生，但抽样单位可以是由学生组成的班或系等，对中选的班级或系的全部学生作为样本进行观察。 1.整群抽样的作用 （1）当总体缺乏包括全部总体单位的抽样框，无法进行抽选时须采用整群抽样。因为在抽样调查之前须有一个抽样框，它是包括所有总体单位的名单或地图，这样才能编上号码，利用随机数码表或其他方式抽取所需的样本。然而，有时候总体很大且没有现成的名单，而要编制一个抽样框也十分费时费力，甚至是不可能的。 例如，我们欲调查上海市中学生近视眼学生的比例有多大，就需要全上海市中学生的名单，然后顺序编号后才能进行抽选。显然，这是一项十分繁重的工作。如果我们以中学作为抽样单位，那么从上海市教育局拿一张中学的名单，对中学进行抽样，对抽中学校所包括的学生全部进行调查，就要方便多了。 （2）比较方便和节约费用。有时即使具备必要的抽样框，但由于总体单位很多，分布很广，若采用简单随机抽样势必使样本的分布十分分散，调查时所需的人力和费用也比较大。在上例中，假如我们具有全市中学生名单，要从数十万中学生中抽取几百人或几千人调查，其抽样的过程也相当麻烦，抽中的样本单位可能遍布在全市的各个中学，调查起来也很费时费力。若能抽取几个中学，对抽中学校的全部学生进行调查，这样样本单位比较集中，调查就方便得多，费用也可以大大节省。例如，在某城市要抽样调查1 000户居民，对按简单随机抽样得到的2 000个样本进行在找和访问，显然要比查找20个居委会(一个居委会含200户居民)和访问这些居委会中所有居民的费用大。 整群抽样也有局限性，由于抽取的样本单位比较集中，在一个群内各单位之间的差异往往比较小，不同群之间则差异比较大。因此，在抽取同样多的基本单位数目时，整群抽样抽样误差常大于简单随机描样。为了达到规定的精确度要求，就要多抽些群。然而群抽得多了，就会大大增加调查的基本单位数，这样又不符合整群抽样要节约人力物力的目的，因此，须根据具体情况来确定是否采取整群抽样。 整群抽样中的“群”可分为两类： 一类是根据行政、地域以及自然形成的群体，如学校(或班级)、工厂(或车间)等。抽取这一类群主要是为了方便和节约费用。另一类群是一个连续的总体，可由调查者根据需要来适当确定群的大小。例如，一个地块可以划分成不同的大小面积的群，在这种情况下就须研究如何分群使方差和费用达到最优。在划分群时，根据方差分析的原理，当总体划分成群以后，总体方差可以分解为群间方差和群内方差两部分。这两部分相互制约，若群内方差大则群间方差小；反之，群内方差小则群间方差大。如是要使整群抽样的误差小成为可能的话，在划分群时，应使群内方差尽可能大，而使群间方差尽可能地小。这一点与分类(层)抽样时分类(层)的原则恰好相反。这也可以从直观上加以解释，若一个群中各单位的情况相同，在整群抽样时虽然基本单位增加不少，但都是重复的信息，如果群内的差异较大，群内各单位的分布与总体的分布样，那么只要任意抽取一个群进行观察就可以代表总体。当然以上是两种极端的情况，但掌握这一原则对于如何分群进行整群抽样是有益的。 2.整群抽样的抽样误差 整群抽样的抽样误差受三个因素影响： （1）抽出群数多少。设所有的群数为R，抽出的群的数目为r。显然抽出的r的数目越多，则抽样误差越小。 （2）群间方差。群间方差也称组间方差，它说明群和群之间的差异程度。在整群抽样时，群内方差(组内方差)无论多大都不影响抽样误差。因为对每一个群来讲，进行的是全面调查，不发生抽样误差问题。 六、多阶段抽样 1.多阶段抽样基本理论和方法 多阶段抽样，顾名思义就是在抽样调查抽选样本时并不是一次直接从总体中抽取，而是分两个或两个以上的阶段来进行。 多阶段抽样的作用包括以下几点。 （1）当抽样调查的面很广，没有一个包括所有总体单位的抽样框，或者总体范围太大无法直接抽取样本时，须采用多阶段抽样。例如，全国农产量调查和城市居民的住户调查，样本单位遍布全国各地，显然不可能直接次抽到所需的样本，只能分成几个阶段来逐级抽取。 （2）可以相对地节约人力物力。从一个比较大的总体抽取一个随机样本，势必使抽到的样本单位比较分散，若要派人调查，人力和物力的支出比较大。例如，一个县要确定一些农户作样本，用一次随机抽样的样本很可能分布在全县各个乡，调查往返的路费就比较大。如果分阶段进行，先抽n个乡，然后在抽中的乡再抽若干户，这样可以使样本相对比较集中，因而可以节省人力和物力。 （3）可以利用现成的行政区划、组织系统作为划分各阶段的依据，为组织抽样调查提供方便。 根据我国政治、经济、管理的特点，各地党政领导都需要统计数字，因而全国的抽样调查的数字往往不能满足各级需要。如果能把多阶段抽样和各地需要结合起来，各阶段根据需要再适当地补充样本，这样就能解决这一矛盾。 以某省粮食产量调查为例。可以按行政区域划分层次，以省为总体，以县为抽样单位。步骤为 第一步，从全省所有县级单位中，抽取部分县作为第一阶段抽取的样本； 第二步，从被抽中县的所有乡或村中，抽取部分乡或村作为第二阶段抽取的样本； 第三步，从被抽中乡或村的所有农户中，抽取部分农户作为第三阶段抽取的样本； 第四步，从被抽中农户的所有播种面积中，抽取部分地块，进行实割实测的调查，作为最基层阶段的样本，计算其样本平均亩产量，然后逐级往上综合估算平均亩产量，并推算总产量。 多阶段抽样所划分的抽样阶段数不宜过多，一般以划分两三阶段为宜，至多四个阶段。 在多阶段抽样中，前几阶段的抽样，都类似整群抽样。每一阶段抽样都会存在抽样误差。为提高抽样指标的代表性，各阶段抽取群数的安排和抽样方式，都应注意样本单位的均匀分布。 首先，适当多抽第一阶段的群数，使样本单位在总体中得到均匀分布。但是，样本过于分散则需要更多的人力和经费。 其次，根据方差的大小，来考虑各阶段抽取群数的多少。对于群间方差大的阶段，应当适当多抽一些群；反之，则可少抽一些群。 最后，各阶段抽样时，可以根据条件，将各种抽样组织方式灵活运用，而且尽可能利用现成资料。 以两阶段抽样而论，首先将总体划分为R组，而每组包含Mi个单位。第一步从R组中随机抽取r组；第二步，再从中选的r组中分别随机抽取m个单位，构成一个样本，这种抽样就是两阶段抽样。其中。总体单位数N=M1＋M2＋…＋MR各组的单位数M1可以是相等的，也可以是不等的。样本单位数n=m1＋m2＋…＋mr，各组抽取的样本单位可以是相等的，也可以是不等的。为简化起见，假定R组中各组的单位数相等，都为M，则有N=RM，而且从各组抽取的单位数也相等，都为m，则有n=rm。 两阶段抽样和类型抽样、整群抽样同样都须先对总体加以分组，然后再抽取单位，但它们之间却有明显的差别。类型抽样是从全部的分组中每组各抽取单位，它和两阶段抽样的区别在于第一阶段取了全部的组，而两阶段抽样在第一阶段只是随机地抽取部分的组。整群抽样是从全部的分组中随机抽取部分的组，然后对中选的全部单位进行调查。它和两阶段抽样的区别在第二阶段抽取了中选组的全部的单位，而两阶段抽样在第二阶段只是在中选组中随机地抽取部分单位。所以，两阶段抽样在组织技术上是整群抽样和类型抽样的综合。 现在从总体R群中随机抽取r群，并且从r群中，每群随机抽取m个单位，组成样本。 2.多阶段抽样的实际应用 以城市住户抽祥调查方案实施为例加以说明。 1925年，苏联在职工家庭收支、工业产品质量检查等方面，广泛采用抽样调查，是世界上最早采用抽样调查的国家。1981年9月我国成立城市抽样调查队，1982年4月开始城市住户抽样调查。 城市住户抽样调查内容包括：居民家庭人口状况，劳动就业状况，收入状况，现金收支状况，消费水平和消费结构状况，市场价格变动对各类居民家庭的实际消费水平、消费结构、消费心理及承受能力的变化情况和影响程度，购买主要商品的数量及变化情况、耐用消费品的拥有量及变化情况、各类居民家庭之间收入、消费差异情况等。调查内容不同，但其抽样框的选取和确定却基本一样。目前在我国抽样方法多采用多阶段、随机等距抽样方法。特大城市、大城市中采用三阶段抽样，中小城市采用二阶段抽样。 （1）调查户数和选户方法。城市住户抽样调查户数及选户方法一般包括如下几点。 ①根据现有辅助资料计算出市辖下各区非农业居民占全市总计的比重； ②确定各区第一阶段抽选第二阶段抽样单位——居委会数； ③根据各重点调查市、县各阶层居民家庭居住分布以及调查力量的情况，确定第三阶段整群抽样的规模，即在每个抽中居委会中抽选多少居民家庭。 （2）抽样框的编制和抽选。 ①第一阶段。 ● 抽样框的编制。一般我国城市“人口变动情况统计表”的起报单位是街道办事处，各区在上报统计局该区人口变动的情况中包括区内各街道的资料。 ● 抽样方法。 第一步：计算抽选距离，即计算每隔多少户抽选一个街道办事处。 第二步：确定起点街道办事处。 第三步：在抽样框“规定范围”栏找到包括非农业居民户所在的街道办事处。 第四步：确定其余应抽中的街道办事处。 在“规定范围”一栏中找到包括这些数字的行，并在顺序号一栏画圈，抽中的打“√”号，并重新编号。各区都照此方法仿行。第一阶段各区抽选工作便完成了。 ②第二阶段。 ● 抽样框的编制。第二阶段抽样单位是居委会，到抽中街道办事处索取居委会名称和各居委会居民家庭户数一览表，按表中要求登记，具体做法同第一阶段相似，便将第二阶段抽样框制作完毕。 第一步：某街道抽选居委会距离(k) =该街道居民家庭总户数÷拟抽选居委会数。 第二步：起点为第一个被抽中的居委会。 ③第三阶段。无须另行编制抽样框，可从抽中街道办事处或派出所索取抽中居委会的居民户登记册，或从抽中居委会索取类似的居民户口登记卡片，作为第三阶段的抽样框，并从中抽选最终抽样单位一居民家庭。在使用中应注意，这个登记册有许多页上已盖有“注销”标记，表明整个户已搬迁，在等距抽选时应把这种情况排除在外。 学科网（北京）股份有限公司 $$