7.2抽样误差（讲义）《统计学基础》（上海交通大学出版社）

讲稿纸 2019---2020学年 第 一 学期 第 1 周 第5页 任务二 抽样误差 一、抽样误差的概念 1. 抽样误差的概念 抽样推断的特点之一就是运用归纳推理方法，从样本资料得到对总体的认识。由于总体各个单位标志值存在差异，所以随着抽到的样本单位不同，计算出的样本指标也不同，样本指标和总体指标之间总是存在着某种程度的离差，这种离差就是抽样误差。抽样误差是抽样推断所固有的，不可避免。例如，抽样平均数与总体平均数差的绝对值 、抽样成数与总体成数差的绝对值| p－P |等。 2. 抽样误差的原因 （1）登记性误差，即在调查过程中，由于主客观原因而引起的误差。一般是指由于调查者工作中的差错，如重复登记、遗漏、汇总计算错误及有意弄虚作假等行为而引起的误差。这种误差是所有统计调查都可能发生的。 （2）代表性误差，即样本各单位的结构情况不足以代表总体特征而引起的误差。代表性误差的发生有两种情况：第一，非随机的代表性误差，是指违反抽样的随机原则而使样本不足以代表总体而产生的误差，这样的误差是不应发生的，所以应该采取措施避免该类误差发生；第二，随机性误差，是指在完全遵循随机原则抽样的情况下，由于随机抽样本身一般会使样本内部结构与总体结构不完全一致而产生的误差。 统计上所讲的抽样误差是指随机性误差。 二、抽样平均误差 1.抽样平均误差的概念和影响因素 （1）抽样平均误差的概念。抽样平均误差是抽样平均数（或抽样成数）的标准差，它反映抽样平均数(或抽样成数)与总体平均数(或总体成数)的平均差异程度。由于从一个总体可能抽取多个不同的样本，因此抽样指标(如平均数、抽样成数等)就有多个不同的数值，因而对全及指标(如总体平均数、总体成数等)的离差也就有大有小，这就必须用一个指标来衡量抽样误差的一般水平。 抽样平均数的平均数等于总体平均数，抽样成数的平均数等于总体成数，因而抽样平均数(或抽样成数)的标准差实际上反映了抽样平均数(或抽样成数)与总体平均数(或总体成数)的平均差异程度。 （2）抽样平均误差的影响因素。 ①总体变异的程度。总体变异程度越大，标准差般越大， 抽样误差也越大；反之，总体变异程度越小，抽样误差也越小。 ②样本容量的大小。抽样单位数愈多，抽样误差会愈小；反之，抽样单位数愈少，抽样误差会愈大。显然，当总体的全部单位均被抽出时，此时的样本等于总体，抽样误差就等于零。 ③抽样方法。在相同条件下，重复抽样的抽样误差大于不重复抽样的抽样误差。 ④抽样组织形式。不同的抽样组织形式，其抽样误差的大小也不一样。比如，在总体变异程度较大的情况下，类型抽样的抽样误差一般较简单随机抽样的要小，而整群抽样则常常比其他抽样形式有更大的误差。 2.抽样平均误差的计算 （1）抽样平均数的平均误差的计算。 ①在重置抽样的情况下，抽样平均数的平均误差。其计算公式为 抽样平均数的平均误差为总体标准差的，抽样平均误差和总体标志变动度(总体标准差)的大小成正比，而和样本单位数的平方根成反比。 ②在不重置抽样的条件下，抽样平均数的平均误差。其计算公式为 在总体单位数N很大的情况下，可以近似地用下式计算。其计算公式为 【情景7-3】顺驰公司对其生产的1 000件产品随机抽取了5%进行耐用时数检验，检验结果如表7-1所示，计算产品耐用时数的抽样平均误差。 根据已知条件可得n=50 (件）， 在重置抽样下计算抽样平均误差为 在不重置抽样下计算抽样平均误差 为 （2）抽样成数的平均误差的计算。 抽样成数的平均误差表明样本皮数和总体成数的绝对离差的平均水平。 ①重置抽样的情况下。抽样成数的平均误差为 其中，P为总体成数，n为样本单位数。 ②不重置抽样的情况下。抽样成数的平均误差为 其中，P为总体成数，n为样本单位数。 在总体单位数N很大的情况下，μp可以近似地用下式计算： 【情景7-4】要估计唐山市某县100 000家庭的液晶电视机的拥有率，随机抽取100户家庭，调查结果显示有80户拥有液晶电视机，求拥有液晶电视机的平均抽样误差。 根据已知条件可得 ： p=80÷100=0.8 σ2= P（1－P ）=0.8×0.2=0.16 在重置抽样下为 在不重置抽样下为 计算结果表明，用样本的拥有率来估计总体的拥有率，其抽样误差平均说来为4 %左右。 3.总体方差(标准差)资料的替代问题 在抽样平均误差的实际计算公式中，都含有总体方差(标准差)。但是，总体方差(标准差)的实际值在抽样推断中是不可知的，所以通常用有关资料替代总体方差(标准差)。通常有以下三种替代方式。 （1）采用样本的方差代替总体方差； （2）用过去已进行过的全面调查的方差(抽样调查也可以)； （3）用实验性调查所获得的方差资料代替。 学科网（北京）股份有限公司 $$