6.4指数体系与因素分析（讲义）《统计学基础》（上海交通大学出版社）

讲稿纸 2019---2020学年 第 一 学期 第 1 周 第5页 任务四 指数体系与因素分析 一、指数体系的概念 指数之间的联系是社会经济现象联系的反映，可以表现为指标之间的数量关系。指数体系有广义和狭义两种理解。 从广义上说，指数体系是指由若干个经济上具有一定联系的指数所构成的一个整体。由于现象之间的联系是多种多样的，因此，指数间相互联系的形式也是多种多样的。从狭义上说，指数体系是指若干个有联系的指数之间存在的某种数量关系式。 一般来说，一个总量指标指数等于若干个(两个或以上)因素指数的乘积。常见的公式表示有 销售额指数=销售量指数×销售价格指数 产品总成本指数=单位产品成本指数×产量指数 材料消耗总额指数=产品产量指数×材料单耗指数×材料单价指数 从以上列举的指数体系中可以看出，它是由三个及以上指数构成的。等式左边的指数，如销售额指数、产品总成本指数和材料消耗数是影响总量指标指数变动的主要因素，也称为因素指数总额指数，都用于反映某种可以直接合计的总量指标的变动，这类指数称为总量指标指数。总量指标指数是指数体系分析的对象之一。等式右边是由两个或两个以上指数构成的，这些指数是影响总量指标指数变动的主要因素，也称为因素指数。 指数体系中各指数之间的数量对等关系的依据是客观存在的经济联系，这种经济联系表现为指标间的数量对等关系。上述三个指数的依据是如下三组指标间的关系： 销售额=销售量×销售价格 产品总成本=单位产品成本×产量 材料消耗总额=产品产量×材料单耗×材料单价 可见，指数体系都是建立在相关指标之间的内在联系之上的，因而具有明显的经济意义。 二、指数体系的作用 指数体系的作用主要表现在三个方面： （1）对经济现象进行因素分析，测定某一现象的总变动中各相关因素影响作用的方向、影响的程度以及大小，分析现象变动的具体原因。无论是简单经济现象总体的总变动还是复杂经济现象总体的总变动，无论是总量指标的总变动还是平均指标或相对指标的总变动，都可以利用指数体系的方法进行因素分析。 （2）根据指数体系推算指数。由于各种原因，我们有时很难直接获得某些指数，这就需要根据该项指数与其他相关指数所形成的指数体系，以及已知的相关指数的数值进行间接推算。 （3）指数体系对编制单个综合指数具有指导意义。编制综合指数的时候，在确定同度量因素的时期时，就应考虑指数体系的要求。例如，在编制质量指标指数时，确立了以报告期数量指标为同度量因素，那么，考虑到指数体系的要求，在编制数量指标指数时，则应选取基期质量指标为同度量因素。 三、总量变动的因素分析 总量变动因素分析的方法有多种，一般应用较多的是通过建立指数体系进行因素分析的方法。分析的对象是总量指标，它是若干个因素指标的乘积，分析的依据是指数体系，分析的目的是测定几个因素的变动对总量指标影响的方向与程度。按照指数体系包含因素的多少，因素分析可以分为两因素分析法和多因素分析法。本节仅介绍两因素分析法，下面通过例题俩说明总量变动两因素分析法的步骤和方法。 【情景6-5】某商业企业商品销售量、商品价格及销售额资料如表6-5所示，计算销售额的变动程度大小，并分析销售量与价格的变动分别对销售额变动的影响。 四、平均指标变动的因素分析 平均指标指数是两个平均指标在不同时间上对比的相对指标指数。平均工资指数、平均单位成本指数和平均劳动生产率指数等都属于平均指标指数。 在分组条件下，平均指标的大小取决于各变量值x与权数f的大小，其中权数的作用实质上是由各组单位数在总体单位数中所占的比重来决定的，即由 决定。 平均指标因素分析，就是分析这两个因素对总平均指标变动的影响。平均指标指数可用计算公式表示为 式中： ——平均指标指数(可变构成指数)； ，——报告期和基期的平均指标； x1，x0——报告期和基期的变量值； f1，f0——报告期和基期的组次数或权数。 从上式可以看出，在平均指标指数中同时包括各组变量值x和组的权数比重两个因素的变动。统计上把包括这两个因素变动的平均指标指数称为可变构成指数，简称可变指数。由于可变构成指数包含各组变量值x和组的权数比重两个因素，要观察其中一个因素的变动情况，只有将另一因素固定下来。主要问题是如何来固定，应固定在哪个时期？要解决这个问题，我们首先得弄清楚各组变量值x和组的权数比重这两个因素指标的性质。实际工作中，在统计资料分组条件下，由于x所代表的是各组的标志值，所以应是质量指标；而f代表的是各组的次数或权数，应是数量指标。各组次数的结构，即组的权数比重 虽然是一个结构相对数，但它是次数f的变形，在可变构成指数分析中它作为数量指标来考虑不容置疑，且符合实际情况。根据综合指数的编制原则，编制质量指标指数时要以报告期的数量指标作为同度量因素；编制数量指标指数时要以基期的质量指标为同度量因素。因此，可以将构成可变构成指数的因素指数编制如下： 为了反映各组变量水平x的变动程度，消除各组单位数在总体中所占比重 的变化影响，则应将比重因素 固定在报告期，即固定在 。这种把总体的结构因素固定不变来测定各组变量值变动程度的指数就叫作固定构成指数。其编制方法与上述编制质量指标指数相同，其计算公式为 如果使各组变量水平x这个因素固定不变，反映总体结构变动，即各组单位数占总体的比重 的变动程度，则应将变量值x固定在基期，即固定在x0。这种把各组变量水平这个因素固定不变来测定总体结构变动程度的指数，就称结构影响指数。编制方法同编制数量指标指数的方法相同。其计算公式为 从上述可变构成指数、固定构成指数和结构影响指数的编制可以看出，三个指数的数量对比关系具有密切的联系，它们组成了平均指标指数的指数体系，即： 可变构成指数=固定构成指数×结构影响指数 三种指数的绝对数也存在以下的关系： 总平均数的增长额=各组变量值的变动对总平均数的影响额＋结构的变动对总平均数的影响额 【情景6-6】海达公司的职工工人数及工资资料如表6-6所示，试分析该企业职工总平均工资的变动以及受各因素的影响。 解： （1）总平均工资变动其计算公式为 总平均工资变动的绝对额为 （2）组平均工资变动对总平均工资的影响其计算公式为 组平均工资的增长使总平均工资增加的绝对额为 （3）职工人数结构变动对总平均工资的影响其计算公式为 职工人数内部结构（比重）的变动，即工资水平较低的甲组工人数的比重增加，而工资水平较高的乙组工人数的比重降低，从而影响该企业的总平均工资相对下降。其下降的绝对额为 （4）三个指数之间的联系。其计算公式为 相对数：110 %=112.07%×98.15% 绝对数：110.75元=131.25元＋（－20.5）元 以上计算结果表明：该企业职工总的平均工资上升10%，增加绝对额是110.75元。其中，由于组平均工资变动使总平均工资上升12.07%，使总平均工资额增加131.25元；由于工人内部结构发生变动使总平均工资下降1.85%，其下降的绝对额为20.5元。从分析中可以看出，该企业总平均工资的上升主要是由组平均工资上升而导致的。 学科网（北京）股份有限公司 $$