6.3平均指数（讲义）《统计学基础》（上海交通大学出版社）

讲稿纸 2019---2020学年 第 一 学期 第 1 周 第5页 任务三 平均指数 一、加权算术平均指数 加权算术平均指数是以个体指数为基础按加权算术平均法计算的总指数，一般以基期总值加权的算术平均指数最为常用。 其计算公式为 式中： ——数量指标的个体指数； ——个体价格指数； p——价格； q——销售量； p0q0——基期销售额。 【情景6-3】利用表6-1的相关资料，计算产量的加权平均指数，其计算过程如表6-3所示。 产品的产量指数： ∑ kq p0 q0 －∑ p0q0 =123 000－101 000=22 000（元） 计算结果表明，三种产品的产量总指数为121.78%，即三种产品的产量综合增长了21.78%。由于产量的增长，使得产值增加了22 000元。这个结果与综合指数公式计算的结果略有差距，是由小数点后数字的四舍五入计算引起的。 二、加权调和平均指数 加权调和平均指数是以个体指数为基础按加权调和平均法计算的总指数，一般以报告期总值加权的调和平均指数最为常用。其计算公式为 由上述公式可以看出，平均指数是综合指数的变形。根据一般原则确定的数量指标综合指数公式和质量指标综合指数公式为 数量指标综合指数 质量指标综合指数 综上所述，可得出作为综合指数变形的平均指数应用的一般法则：计算数量指标指数，应采用以基期的总量指标(q0 p0)为权数的加权算术平均指数形式；计算质量指标指数，应采用以报告期的总量指标(q1 p1)为权数的加权调和平均指数形式。 【情景6-4】利用表6-1的相关资料，计算价格的加权平均调和平均指数，其计算过程如表6-4所示。 三、固定权数的平均指数 在实践中，还经常使用固定权数ω，它是经过调整计算的不变权数(常用比重表示)。固定权数的平均指数公式为 固定权数的平均指数形式，在国内外的指数实践中得到了广泛应用。我国的商品零售价格指数、农副产品收购价格指数、职工生活费指数以及西方国家的工业生产指数、消费品价格指数等，都是用固定权数的平均指数形式编制的。固定权数的平均指数形式应用起来比较方便，一经取得权数资料，便可以在相对较长时间(1年、5年甚至10年)内使用，这就大大减少了工作量。同时，在不同时期内采用同样的权数，可比性强，有利于指数数列的分析。固定权数资料可以根据有关的普查、抽样调查或全面统计报表资料调整计算确定。 四、平均法总指数和综合法指数的区别和联系 1. 平均法总指数和综合法指数的区别 （1）在解决复杂总体不能直接同度量问题上，二者思想不同综合法总指数是通过引进同度量因素，先计算出总体总量，然后进行对比，即“先综合，后对比”。而平均法总指数是在个体指数的基础上计算总指数，即“先对比，后平均”。所谓“先对比”是指先通过对比计算个体指数：kq=q1/q0或kq=p1/p0；所谓“后平均”则是将个体指数赋予适当的权数q0 p0。或p1q1，加以平均计算总指数。 （2）运用资料的条件不同。综合法总指数需要研究总体的全面资料，对起综合作用的同度量因素的资料要求也比较严格，一般应采用与指数化指标有明确经济联系的指标，且应有一一对应的全面实际资料。而平均法总指数则既适用于全面的资料，也适用于非全面的资料。例如，根据一部分代表规格品的价格资料，便可用平均法总指数形式计算价格总指数。对于起综合作用的权数资料，只要在正确评价各要素重要性的前提下，对资料的要求比较灵活，不一定要全面。 （3）在经济分析中的作用有区别。综合法总指数的资料是总体的有明确经济内容的总量指标，因此，综合法总指数除了可表明复杂总体的变动方向和程度外，还可从指数化指标变动的绝对效果上进行因素分析。平均法总指数除作为综合法总指数的变形加以应用外，一般只能通过总指数表明复杂总体的变动方向和程度，而不能用于对现象进行因素分析。 2.平均法总指数和综合法指数的联系 平均法总指数和综合法总指数的联系主要表现为在一定的权数条件下，两类指数间有转换关系。由于这种关系的存在，当掌握的资料不能直接用综合法总指数形式计算时，则可用它转换的平均法总指数形式计算。这种条件下的平均法总指数和与其对应的综合法总指数具有完全相同的经济意义和计算结果。 平均法总指数是以个体指数为基础计算的，如果知道现象的提高或降低的程度，如提高7%或降低4%，应化为个体指数107%或96%后，才能按平均法总指数公式计算综合法总指数。 学科网（北京）股份有限公司 $$