6.2 综合指数（讲义）《统计学基础》（上海交通大学出版社）

讲稿纸 2019---2020学年 第 一 学期 第 1 周 第5页 任务二 综合指数 一、数量指标综合指数 数量指标指数是说明总体规模变动情况的相对指标指数。例如，商品销售量指数、工业产品生产量指数、农业产品生产量指数、货物运输量指数等。 下面以商品销售量指数为例，说明数量指标指数的编制方法，如表6-1所示。 从表6-1中的资料可以看出，三种商品的销售量均有不同程度的提高，为了反映每种商品销售量的变动程度，需要计算个体销售量指数。 1.个体指数的计算 个体指数的计算公式如下： 式中： kq——数量指标个体指数； q1——报告期数量指标； q0——基期数量指标。 计算各种产品的产量个体指数： kq甲=q1/q0=4 000/3 000×100%=133.33% kq乙=q1/q0=5 000/4 000×100%=125.00% kq丙=q1/q0=7 000/6 000×100%=116.67% 计算机结果表明，甲产品的产量报告期比基期多33.33%，乙产品的产量报告期比基期多25%，丙产品的产量报告期比基期多16.67%。这是各种产品产量个别的变化情况，而三种产品的产量由于其计量单位不同、使用价值不同，无法进行汇总，要综合反映他们的总变动，就要编制总指数。 2.总指数的计算 在计算商品销售量总指数时，首先遇到的困难是怎么样把各种商品的销售量进行综合的问题。三种商品的计量单位是不同的，它们的销售量不能直接相加。这时就需要引入同度量因素，使不能直接相加的指标过渡到能够相加的指标。我们将各个商品销售量乘以商品价格就可以得到商品销售额，即：商品销售量×商品销售价格=商品销售额。如果以q表示销售量，p表示商品单位价格，q p表示销售额，上式可以表示为 q×p =q p 这里，商品价格就是同度量因素，它起着媒介的作用，将不能直接相加的商品销售量过渡到能够相加的商品销售额，因而可以形成总销售额∑q p。为了比较，需要分别计算两个时期的总销售额。 其次，为了说明商品销售量的变动，同度量因素必须固定在同一时期。用公式表示为 式中： ——销售量综合指数； p——同一时期的价格。 这时就出现了另一个问题，同度量因素力使用哪一时期的？是报告期还是基期？ 关于同度量因素的固定时期在理论上有两种方法。 （1）1864年，德国经济学家埃蒂恩·拉斯贝尔( Etienne Laspeyres)认为，无论是编制商品销售量综合指数(数量指标综合指数)，还是编制商品价格综合指数 (质量指标综合指数)，都应当将同度量因素固定在基期，这样计算的指数称为拉氏指数。 拉氏数量指标指数为 （2）派氏公式。1874年，德国另一位经济字家哈曼·派许( Herman Paasche)认为，无论是编制商品销售量综合指数(数量指标综合指数)，还是编制商品价格综合指数 (质量指标综合指数)，都应当将同度量因素固定在报告期，这样计算的指数称为派氏指数。 派氏数量指标指数为 【情景6-1】顺驰公司生产三种产品，各自产量及价格资料如表6-2所示。 拉氏销售量指数： ∑ p0q1－∑ p0 q0 =123 000－101 000 =22 000（元） 计算结果表明，三种产品的产量总指数为121.78%，即三种产品的产量综合增长了21.78%。由于产量的增长，使得产值增加了22 000元。 派氏销售量指数： ∑ p1q1 －∑ p1q0=123 000－100 000=23 000（元） 计算结果表明，三种产品的产量总指数为123%，即三种产品的产量综合增长了23%。由于产量的增长，使得产值增加了23 000元。 显然，用上述两个式子计算的结果是不同的。在计算过程中，采用了报告期的出厂价格为同度量因素，相对于采用基期的出厂价格为同度量因素来讲，它包含了价格的变动。所以，两者相比较，选择基期的出厂价格为同度量因素，能更确切地反映出产量的变动。 二、 质量指标综合指数 质量指标综合指数是综合反应复杂经济现象性质变动或差异程度的总指数。如价格指数、单位产品成本指数、工资水平指数、劳动生产率指数等。 下面我们以商品价格指数为例来说明质量指标综合指数的编制方法。仍用表6-1中的资料。 为了反映每种产品价格的变动程度，需计算个体价格指数。 1.个体指数计算 个体价格指数的计算公式如下： 式中： kp——个体价格指数； p1——报告期价格； p0——基期价格。 三种商品的个体价格指数为 计算结果表明，甲产品的价格报告期比基期提高了14.3%，乙产品的价格报告期比基期提高了40%， 丙产品的价格报告期比基期降低了20%。这是各种产品伦格的个别变动情况，而要综合反映三种产品价格的综合变动情况需要编制价格总指数。 2.总指数的计算 为了计算总指数，首先需要分别把基期和报告期三种商品的价格综合起来，而后再进行对比。三种商品的价格虽然都是以元为单位，但是简单地把不同商品的价格合计起来是没有意义的。因此，和前面数量指标指数的情形一样，首先需要依据指标之间的客观经济联系，乘以另一个有联系的因素，使之转化为可以综合计量的指标。各个商品的价格与销售量、销售额是紧密联系在一起的，如果以p表示商品单位价格，q表示销售量，pq表示销售额，则三者之间的关系可以用下式表示： p×q=pq 上式反映了商品价格、销售量与销售额之间的客观经济联系。现在我们要研究的是商品价格的总动态，根据上述的经济联系，可以把每种商品的价格分别乘相应的销售量，这样就转化为销售额，从而也就可以相加了。这时，我们引入的商品销售量就是同度量因素。 与销售量指数的计算一样，为反映价格变化的动态，也需要把同度量因素 (销售量)固定在某一时期的水平上。用公式表示就是 式中： ——价格综合指数； q——同一时期的销售量。 不同产品的价格也是不同度量现象，它也需要转化成同度量现象产值，转化的媒介因素是产量，所以，产量就是价格的同度量因素。正如前面编制产量总指数所分析的一样，在观察价格变动时，要将产品的产量固定起来，这样同样可以有下面两种公式 【情景6-2】以表6-1的资料为例，为该厂编制产品价格总指数。 根据表6-2中的计算结果，拉氏价格指数： ∑ p1q0 －∑ p0q0 =100 000－101 000 =－1 000（元） 结果表明，把销售量固定在及其条件下，三种商品价格指数为99%，即价格降低了1%。由于价格的降低，是产值降低1 000元。 根据表6-2中的计算结果，派氏价格指数： ∑ p1q1 －∑ p0q1 =123 000－123 000=0 计算结果表明，三种产品的价格总指数没有变化。 以上关于价格指数的计算方法，也适用于其他质量指标指数的计算。 通过上例可以看出，使用拉式公式和派氏公式计算所得结果不同，其原因就在于 同度量因素的固定时期不同。 在实践中，我们编制质量指标综合指数的一般原则是采用报告期的数量指标做同 度量因素，即一般选择派式指数公式。这一原则有两层含义：一是编制质量指标指数 应以数量指标作同度量因素；二是将同度量因素固定在报告期。 三、 综合指数的其他编制方法 1887年，英国经济学家马歇尔(Marshall)和埃奇沃斯(Edgeworth)提出将基期数量和报告期数量的平均数作为权重的价格指数，称为“马歇尔——埃奇沃斯指数”，其计算公式为 此公式的思想也可用于计算综合物量指数，其计算公式为 2.费雪理想指数公式 1911年，由美国统计学家费雪(Irving Fisher)提出了交叉计算公式，即拉氏与派氏公式的几何平均公式。其计算公式为 上述公式之所以被费雪称为“理想公式”，是因为能满足他提出的对指数公式测验的一些重要要求。这个方法在国际对比中得到了广泛应用。 学科网（北京）股份有限公司 $$