5.4动态数列的分解（讲义）《统计学基础》（上海交通大学出版社）

讲稿纸 2019---2020学年 第 一 学期 第 1 周 第5页 任务四 动态数列的分解 一、动态数列的影响因素 动态数列反映现象的发展变化，它的形成是由多种复杂因素共同作用的结果，不同的因素有不同的作用，它们直接影响着动态数列的发展方向，因此，对动态数列的影响因素进行分析，可以对动态数列进行有效分解，从而通过对不同的影响因素进行测定，准确地预测动态数列的发展趋势。在实际工作中应采用哪一种构成形式进行分析，需要根据所研究对象的性质研究目的和所掌握的资料等情况进行确定。以下主要介绍长期趋势与季节变动因素的测定。 1.长期趋势(T) （1）长期趋势的概念。长期趋势是指现象在较长的一段时间内，持续呈现为同一方向发展变化的趋势，它是受某种起决定作用的因素影响而形成的。 长期趋势是根本性的影响因素，它对各个时期都起着普遍的、长期的、决定性的作用。研究长期趋势，可以掌握现象发展变化的基本规律。例如，科技进步是影响生产力发展的长期趋势因素。长期趋势是某一经济指标在相当长的时间内持续发展变化的总态势，或不断增长或下降，或停留在一个水平上。长期趋势因素是指在较长时间内比较稳定的、经常起作用的根本性因素。它具有长期性稳定性、经常性和根本性的特点。例如科技进步对生产力发展的影响就具有上述特点，科技进步是影响生产力发展的长期趋势因素。 动态数列的趋势可以分为线性趋势和非线性趋势两大类，本节只介绍线性趋势。线性长期趋势是指现象在较长时间内，呈现一种持续向上或持续向下或平稳的趋势。 （2）长期趋势的步骤。长期趋势分析一般按以下步骤进行： ①收集企业某一经济指标随时间而变化的资料，编制动态数列，对其中的异常值(指由于特殊原因造成的与大多数值差异很大的值)进行调整。 ②运用散点图法、计算法确定拟合的长期趋势模型的类型。长期趋势变动的类型有直 线和曲线两种。根据计算，如果动态数列逐期增长量大体相等，可拟合直线趋势模型；如果动态数列二次差(逐期增长量的增长量)大体相等，可拟合二次曲线；当动态数列环比发展速度大体相同时，拟合指数曲线模型为宜。 ③运用适当的方法，求出长期趋势模型的参数值。 ④根据趋势模型进行预测和决策。 （3）长期趋势的分析方法。 ①间隔扩大法。这是测定长期趋势最原始、最简单的方法。当原始动态数列中各指标数值上下波动，现象变化规律表现不明显时，将动态数列指标数值所属的时间单位予以扩大，然后对新时间单位内的指标数值进行合并，便得到一个扩大了时距的动态数列。其作用是消除较小时距单位内偶然因素的影响，反映现象发展的基本趋势。 ②移动平均法。移动平均法是从动态数列的第一项开始，按一定项数求序时平均数，然后每次向后移动一项计算一系列序时平均数，从而形成一个新的动态数列。通过移动平均对原数列进行了修匀，消除了偶然因素的影响，使隐藏在原数列中的长期趋势显现出来。 ③最小平方法。最小平方法是分析测定长期趋势广泛使用的方法。它既可用于直线趋势变动的分析测定，也可用于曲线趋势变动的分析测定。下面只介绍直线趋势的测定。 如果动态数列逐期增长量大致相等，或用散点图观察现象呈近似直线趋势变动时，就可以把数列指标所属时间的顺序作为自变量（ t ），数列发展水平作为因变量（ y ），拟合成直线趋势模型。用公式表示为 =a＋bt 式中： t——时间序号，可以是年、季、月、日； a——直线在y轴上的截距，即t为零时的y值； b——直线斜率，表示t每增加一个单位时y，t的变动值； ——动态数列yt的预测值。 此公式称为直线趋势方程。 根据最小平方法的要求，趋势方程需满足条件∑( y－yc)2 =最小值。将yc=a＋bt代入条件得∑( y－a－bt )2 最小值。欲实现此条件，需对a和b求偏导数井为零。可得 式中： y——原有数列的指标值； t——时间数列的时间，可用序号表示，代替时间； n——时间数列的项数。 为了计算方便，我们可以巧妙地对t进行序号编列，使∑ t =0，这样就可以极大地简化计算过程。当时间数列为奇数项时，可编列中间项为0，其他序号对称排列，依次为…，－3，－1，0，1，2，3，…，当时间数列为偶数项时，依次为…，－5，－3，－1，1，3，5，… 这样，上述方程组可简化为 通过计算原有时间数列中的∑ y，∑ty，∑t 2，即可求出趋势方程。 【情景5-11】使用最小平方法， 对表5-5所示时间序列的长期趋势进行测定。 应用最小平方法拟合直线趋势方程，计算如表5-6所示。 将表中数据代入a和b公式得 得直线趋势方程为yc=17.41＋2.21t，将序号t代入趋势方程，可得各年趋势值。 2.季节变动（S） （1）季节变动的概念。季节变动是指现象受自然条件或社会因素的影响，在一年或更短时间内，随时序变化而呈现的有规律的周期性变动。 季节变动一般以一年为周期，呈现季节性的波动，如空调、羽绒服的销售，旅游地的客流量，等等。也有以月、周、日为周期波动的，如商场的客流量等。 （2）季节变动分析的方法。分析季节变动的方法很多，这里只介绍平均数季节指数法，又叫按月(季)平均法。这种方法是指在不考虑长期趋势的影响下，直接通过计算各月(季)平均数、总平均数来确定季节比率。季节比率是进行季节变动分析的重要数据，通过季节比率可以显示和分析季节变动的规律性。 按月(季)平均法的一般步骤如下： ①计算各年同月份(季度)的平均数。在不考虑长期趋势因素的情况下，这些平均数消除了偶然因素的影响，只受季节因素的影响。 ②计算各年所有月份(季度)的总平均数。其计算公式为· 在不考虑长期趋势因素的情况下，这个总平均数消除了偶然因素和季节因素的影响。如果没有任何因素的影响，各月份(季度)的发展水平都应当是这个水平。 ③计算季节比率。它是各年同月(季)的平均数与总平均数之比，反映季节因素对现象发展的影响方向和影响程度。其计算公式为 ④加总各月份(季度)的季节比率，其总和应为1 200%(400%)。如果不等于1200%(400%)，则需进一步计算校正系数，并用校正系数对各月份(季度)的季节比率进行调整。 （3）季节变动分析的意义。季节变动是指社会经济现象由于季节更替或社会因素的影响而出现的周期性变动。季节变动分析是对动态数列进行整理和分析，从而消除长期趋势因素和偶然因素等对现象发展的影响，使现象因受季节因素的影响而产生的波动显现出来的分析方法。分析季节变动的目的在于掌握季节变动的周期、幅度等规律，以便预测未来，及时采取措施，克服其不良影响，更好地组织生产经营活动，提高经济效益。 3.循环变动（C） 循环变动是指现象以若干年为周期，涨落起伏、周而复始的变动。 循环变动不同于单一方向变动的长期趋势，也不同于一年内周期的季节变动，它的周期常常在一年以上，各期变动的程度也不尽相同。例如，西方国家周期性的经济危机，国家人口周期性的生育高峰，等等。 4.不规则变动（I） 不规则变动是指现象由于突发事件或偶然因素引起的无周期的波动。不规则变动是数列中无法预知的因素，例如，地震、洪灾等因素引起的变动。 二、动态数列的分解模型 动态数列的影响因素综合在一起影响着动态数列的变化，如果用数学模型来表示这些因素与动态数列的关系，可以形成动态数列的分解模型。根据对四种因素相互关系的不同假设，分解模型主要分为两种基本模式。 1.加法模型 假定四种变动因素是相互独立的，动态数列各时期发展水平是各个构成因素的总和。其计算公式为 Y = T＋S＋C＋I 式中： Y——动态数列总变动，即发展水平。 2. 乘法模型 假定四种变动因素彼此间存在着交互作用，动态数列各时期发展水平是各个构成因素的乘积。其计算公式为 Y = T×S×C×I 动态数列分析一般采用乘法模型，把受各个因素影响的变动分别测定出来，为决策提供依据，在这四个影响因素里，从长期来看，现象发展的长期趋势和周期性的季节变动对于动态数列的影响更大。 学科网（北京）股份有限公司 $$