5.3动态数列的速度分析（讲义）《统计学基础》（上海交通大学出版社）

讲稿纸 2019---2020学年 第 一 学期 第 1 周 第5页 任务三 动态数列的速度分析 一、发展速度 发展速度是用报告期水平与基期水平进行对比所得到的动态相对数。它可以反映社会经济现象发展变化的程度。其值一般用百分数形式表示。 根据动态数列计算发展速度，由于所选择基期的不同，分为环比发展速度和定基发展速度。 1.环比发展速度 环比发展速度是以报告期水平与其前一期水平对比所得到的动态相对数，表明现象逐期的发展变动程度。其计算公式为 用符号表示为 2.定基发展速度 定基发展速度是用报告期水平与某一固定基期水平(通常为最初水平)对比，所得到的动态相对数。它表明所观察现象在一段时期内发展的总速度，又称总发展速度。其计算公式为 用符号表示为 3.两者之间的关系 定基发展速度和环比发展速度均是说明现象在不同时间上发展变化的程度和方向的，因为采用基期的不同而各说明不同的问题，表现不同的侧面，两者之间既有区别又有联系。 环比发展速度与定基发展速度的联系主要体现在两者之间存在着如下的数量关系： 首先，在环比发展速度和定基发展速度分别构成的新的动态数列中，它们的首项相等，即： （1）定基发展速度等于同时期内相应的各环比发展速度的连乘积。有时为了消除季节变动的影响，更准确地说明本期发展水平与去年同期发展水平的相对发展程度，可以计算年距发展速度。用公式表示为 在计算和应用发展速度指标时，最关键的问题是如何确定基期，我们须按照统计任务和实际工作的需要，选择最合理、最合适的基期。 （2）相邻的定基发展速度之比等于对应的环比发展速度。 【情景5-7】某汽车厂2019年第一季度生产汽车14 000辆，2018年第一季度生产汽车18 000辆，计算年距增长量和年距发展速度。 解：年距增长量=本期发展水平－去年同期发展水平=18 000－14 000=4 000(辆) 二、增长速度 增长速度是用增长量与基期水平对比所得到的相对数。它是扣除了基数后的变动程度，表明现象增长(或下降)的相对程度。计算得到的比率有正有负，正值表明所研究现象的增长程度和发展方向是上升的；如果为负值，说明所研究现象的增长程度和发展方向是下降的。 根据动态数列计算增长速度时，由于选择基期的不同，可以分为环比增长速度和定基增长速度。 增长速度是反映社会经济现象增长程度的动态相对数，根据增长量与基期发展水平对比求得。用公式表示为 增长速度=增长量÷基期发展水平 增长速度与发展速度之间有着密切的联系。发展速度说明报告期水平是基期水平的多少倍；增长速度说明报告期水平比基期水平增加了多少倍。用公式表示为 增长速度=发展速度－1 1.环比增长速度 环比增长速度是选择前一期水平作基期，表明现象逐期增长(或降低)的程度及方向。其计算公式为 以符号表示的算式为 2.定基增长速度 定基增长速度是选择固定基期水平作基期，表明现象在一个较长时期内总的增长(或降低)的程度及方向，又称总增长速度。计算公式为 以符号表示为 3.两者之间的关系 需要特别强调的是，两种增长速度都是发展速度的派生指标，它只反映现象增长(或下降)的相对程度，所以，定基增长速度不等于各环比增长速度的连乘积，相互间不能直接推算。若要由环比增长速度求定基增长速度，必须将环比增长速度加上基数1(或100%)还原为环比发展速度，然后再将各环比发展速度连乘得到定基发展速度，最后将其结果减1(或100%)就是定基增减速度。 【情景5-8】根据表5-4所给的资料，计算我国国民生产总值（GNP）的发展速度和增长速度。 三、平均发展速度和平均增长速度 1.平均发展速度 平均发展速度也是序时平均数，它是对动态数列中不同时间单位上环比发展速度的平均，反映现象在较长时期内平均每一期的发展程度。平均发展速度的计算不能采用算术平均的方法，而是要采用几何平均法和方程式法两种。几何平均法因其易懂易算，故在实际工作中应用更广泛。 （1）几何平均法。几何平均法是以各期环比发展速度的连乘积开项数次方求平均发展速度。公式推导如下： x1，x2，x3，…，xn=R (总速度) 式中： ——平均发展速度； x1，x2，x3，…，xn——各期环比发展速度； a0——基期水平； an——报告期水平； R——总速度； n——环比发展速度的项数。 平均发展速度是表明现象在一定发展阶段内发展变动的般程度，是总速度R(即定基发展速度)的平均数，而总速度又是各期环比发展速度的连乘积。因此，计算平均发展速度的三个公式实质是一样的，在应用中可以根据已知资料不同选择使用。 几何平均法的思路是从最初水平a0出发，在平均发展速度 ，经过几期，达到最末水平an。这种方法重点在于考察最末期水平，因此，又叫作水平法。 （2）方程法。方程法也叫累计法，是通过设立方程的形式，使按平均发展速度计算的各期水平的累计总和与实际各期水平的总和一致，建立方程式如下： 解此方程的正根就得平均发展速度，一般通过事前编制的“平均增长速度查对表”来计算。 通过比较看出，几何平均法侧重于考察最末一期发展水平，而方程法侧重于考察全期发展水平的累计总和，几何平均法易懂易算，在实际工作中应用更为广泛。 2.平均增长速度 平均增长速度是说明现象在一段时期内平均每年增长的程度，它比平均发展速度能更好地反映现象的发展变化。 平均增长速度不能直接根据环比增长速度或增长量计算，而只有先计算平均发展速度将其减1(或100%)即可。 【情景5-9】根据表5-4的资料计算我国2015—2020年期间国民生产总值（GNP）的平均速度指标。 四、年度化增长率 增长速度也称增长率。当增长率以年来表示时，则称为年度化增长率或年率。通过将月或季增长率换算成年增长率，从而使各增长率具有相同的比较基础。其计算公式为 式中： GA——年度化增长率； m——一年中的时期个数； n——所跨的时期总数。 如果月份数据年度化，则m=12；如果季度数据年度化，则m=4。 【情景5-10】某城市2019年1月商品零售额为25亿元，2019年7月商品零售额为30亿元。计算年度化增长率。 由于是月份数据，所以m=12，所跨时期总数n=6。 根据公式得 学科网（北京）股份有限公司 $$