5.2动态数列的水平分析（讲义）《统计学基础》（上海交通大学出版社）

讲稿纸 2019---2020学年 第 一 学期 第 1 周 第5页 任务二 动态数列的水平分析 一、发展水平 发展水平又称发展量，是动态数列中的各个指标数值，它反映现象在各个时期(或时点)发展所达到的规模或水平，是计算动态分析指标的基础。发展水平一般指总量指标，也包括平均指标和相对指标。 发展水平由于在动态数列中所处的位置和作用不同而有所区别。 最初水平——动态数列中的第一项指标数值，用a0表示。 最末水平——动态数列中的最末一项指标数值，用an表示。 中间发展水平——介于首项与末项之间各期的发展水平。设动态数列有n＋1项，a0为最初水平，an为最末水平，那么，中间发展水平为a1，a2，a3，…，an－1。 基期水平——亦称基数，是在进行对比时，作为基础时期的发展水平。 报告期水平——也称计算期水平，是在进行动态对比时，所要研究的时期的发展水平。 上述不同的发展水平都不是固定的，它们随着研究目的、研究时间的改变而做相应的改变。这期的报告期水平可能是将来的基期水平，这个数列的最末水平可能是另一个数列的最初水平。 二、平均发展水平 平均发展水平是对动态数列中不同时间单位上的发展水平计算的平均数，它表明现象在整个发展过程中发展变动的一般水平的代表值，又称为序时平均数或动态平均数。 由于动态数列中各指标值性质有不同特点，因此，根据不同的动态数列计算序时平均数时应采用不同的计算方法。 1.时期数列的序时平均数 由于时期数列的各项指标值可以相加，所以，由时期数列计算序时平均数可采用简单算术平均法，其公式若用字母符号表示，则计算公式为 式中： ——序时平均数(即平均发展水平)； ai ——动态数列中各期发展水平，i =1，2，…，n； n——时间项数。 【情景5-1】已知顺驰公司2020年6月份工业总产值为656 000元，7月份工业总产值为660 000元，8月份工业总产值为673 000元，计算该工业企业2020年第一季度平均每月工业总产值为 =（660 000＋673 000＋656 000）÷3 = 663 000（元) 2.时点数列的序时平均数 时点数列有连续时点数列和间断时点数列两类，因此根据两类时点数列计算发展水平会有不同的方法。 时点数列由于没有掌握现象发展过程中每一时点的指标数值，所以，对于时点数列序时平均数的计算，是假定在某一时间间隔内，现象的增减变动是均匀的前提下，推算得来的近似值。 在经济统计中，由于资料所属时间的最小统计单位一般是“日”，对于逐日记录指标数值的时点数列，我们可以近似地看成连续数列。对于时点数列，我们可以划分为两类：连续时点数列和间断时点数列。 （1）由连续时点数列计算的平均发展水平。时点数列一般都不连续，但如果时点数列的资料是逐日记录、逐日排列的，则称此数列为连续时点数列。由连续时点数列计算平均发展水平有以下两种情况。 ①由逐日排列的时点数列计算的平均发展水平。时点现象的指标数值(时点数列的资料)是逐日登记又逐日给出的。对这种情况应采用简单算术平均法计算其平均发展水平，即以各指标数值之和除以时点个数。其计算公式为 ②由分组数列的时点数列计算的平均发展水平。时点现象的指标数值(时点数列的资料)不是逐日变动的，只在发生变动时才加以登记。对这种情况应以各指标数值持续出现的时间长度为权数进行加权平均。其计算公式为 式中： ai 表示发展水平(i =1，2，3，…，n)； ti 表示各时段的间隔时间长度，即权数(i =1，2，3，…，n)。 【情景5-2】已知顺驰公司工业企业2020年4月1日至4月15日每天出勤职工人数都是1 780人，4月16日至4月底每天出勤职工人数都是1 500人，计算该工业企业2020年4月份平均每天出勤职工人数。 =（1 780×15＋1 500×15）÷（15＋15)=1 640（人） （2）由间断时点数列计算平均发展水平。在实际工作中，由于社会经济现象复杂多变，有时不可能对各种现象在时点上的变动随时进行登记，往往每隔一定时期或周期进行登记，这种间隔一定时期进行记录所形成的动态数列称为间断时点数列，例如人口数、资产存量等。一般只统计期初或期末的数字。由间断时点数列计算平均发展水平，可分为间隔相等和间隔不相等两种情况处理。 ①由时间间隔相等的间断时点数列计算平均发展水平。当掌握动态数列的各个指标值是间隔相等的期初或期末资料，在计算序时平均数时有一个前提条件，即假设指标值在两个相邻时点间是均匀变动的。这时的计算步骤是首先将指标值的期初数加期末数除以2，即得本期的序时平均数；然后将各时段的序时平均数相加，除以间隔期数，则得到该时点数列序时平均数。 【情景5-3】已知某省2020年人口数资料如表5-1所示，计算2020年该省的年平均人口数。 ②由时间间隔不等的间断时点数列计算平均发展水平，我们依然先假定间断时点数列中的指标数值从上一个时点到下一个时点的变化是均匀的，于是相邻时点的指标数值的简单平均即是时点现象在这两个相邻时点所构成的时间段内的平均发展水平。由于各时间段的长度不全相等，所以要用相应时间段的时间长度作权数进行加权平均。其计算公式为 【情景5-4】已知某省2020年人口数资料如表5-2所示，计算2020年该省年平均人口数。 三、增长量和平均增长量 1.增长量 增长量是报告期水平与基期水平之差，表明现象报告期水平比基期水平增加或减少的数量其计量单位与其相应的发展水平相同。用公式表示为 增长量=报告期水平－基期水平 如果增长量是正值，表明报告期比基期绝对量增加；如果增长量是负值，表明报告期比基期绝对量减少。因此，增长量也可以叫作“增减量”。 由于采用基期的不同，增长量可分为两种：逐期增长量和累计增长量。 （1）逐期增长量。逐期增长量是以前一期水平作为基期，即： 逐期增长量=报告期水平－前一期水平 以算式表现其间关系为 a1－a0，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1 （2）累计增长量。累计增长量是以固定时期水平作为基期，即： 累计增长量=报告期水平－固定基期水平 它表明现象在一段时期内报告期比某一固定时期水平总的增加或减少数量。 （3）累计增长量与逐期增长量的关系。累计增长量等于同时期内各逐期增长量之和。以算式表现其间关系为 an－a0=（a1－a0）＋（a2－a1）＋（a3－a2）＋…（an－an－1） 相邻两个累计增长量之差，等于相应时期的逐期增长量。以算式表现其间关系为 （an－a0）－（an－1－a0）= an－an－1 【情景5-5】根据表5-3所给资料，计算我国国民生产总值的逐期增长量和累计增长量。 2.平均增长量 平均增长量也是一种序时平均数。它是将各个逐期增长量相加以后，除以逐期增长量的个数，反应现象在一定时期内各期平均增长的数量。其计算公式为 【情景5-6】承【情景5-5】根据5-3的有关资料，计算2015年至2020年期间每年我国国民生产总值（GNP）的平均增长量。 学科网（北京）股份有限公司 $$