4.2相对指标（讲义）《统计学基础》（上海交通大学出版社）

讲稿纸 2019---2020学年 第 一 学期 第 1 周 第5页 任务二  相对指标 一、相对指标概述 1.相对指标的概念 相对指标也称统计相对数，是指将两个有联系的统计指标进行对比所得的比率或比值，用来描述相关数量之间的相对水平或程度。这里的“有联系”一般是指同一总体内不同现象、不同部分之间的内在性联系，也可以是为了研究目的的需要，在两个独立总体之间比较同类现象的外在性联系。 2.相对指标的作用 相对指标是统计分析中广泛应用的重要指标，其主要作用包括以下几个方面。 （1）相对指标能够表明现象的相对水平、普遍程度以及比例关系等。例如，国民经济发展速度、投入与产出的比例关系、产业结构等都可以应用相对指标加以反映和研究。 （2）相对指标比总量指标更能清楚地反映事物之间的对比关系，为深入分析事物的性质提供依据。例如，对于工作的好坏、程度的大小、进度的快慢等问题，只有利用相对指标才能做出清楚说明。 （3）相对指标为不能直接对比分析的总量指标提供可以比较的基础。相对指标是将现象从具体差异中抽象出来，使一些不能直接对比的总量指标找到可比的基础，从而准确判断事物之间的差异程度。例如，比较两个营业额不同的商店流通费用节约情况，仅以费用额支出多少进行评价难以说明问题，因为流通费用的大小直接受营业额多少的影响，而采用相对指标—流通费用率对比，则可以做出正确判断。 3.相对指标的计量形式 相对指标数值有两种计量形式：一是有名数相对指标，二是无名数相对指标。 （1）有名数相对指标。有名数相对指标是指有具体的计量单位的相对指标。由于相对指标分子、分母的计量单位不同，在计算相对指标时，同时使用分子或分母数值的计量单位就形成复名数。强度相对指标数值用有名数表示，一般为复名数，它同时使用了分子和分母指标数值的计量单位。例如，人均粮食产量用“千克/人”表示；人口密度用“人/平方公里”表示等，就是保留了分子与分母使用的计量单位。 有名数表示的相对数是复名数，将对比的分子、分母的名数都保留下来，以表示事物的程度、密度、普遍程度等，如人口密度指标是以“人/平方千米”表示，劳动力装备程度用“瓦/人”表示。 （2）无名数相对指标。无名数相对指标是指相对指标值后边没有计量单位，或者没有实质性的具体计量单位而只有抽象的计量单位。从种类上讲，大多数相对指标为无名数。无名数相对指标具体分为以下几种。 ①系数。系数是指两个有联系的指标对比时，把对比的基数抽象为1而直接计算的结果，多用于比较两个有内在联系且数值差别不大的指标。系数反映的内容一般都是客观存在的关系。 ②倍数。倍数是把对比基数抽象为1而直接对比计算的结果。在形式和方法上，倍数与系数是一样的。但是，倍数多用于对没有直接或内在关系且数值相差很大的两个指标做对比。例如，某年的职工平均工资，上海为18 000元，广东为6 000元，上海大约是广东的3倍。 ③成数。成数是把对比的基数抽象为10而计算出来的相对数，或者说，把一个指标值平均分为10份，每一份即每十分之一或每10%就叫一成。成数多用于无法或不要求准确计算的现象的比较。例如，商店优惠促销时，商品均按原价的80%出售，常说成打“八折”出售。打“五五折”出售，就是按原价的60%出售，也就是减价40%，这些都可以准确计算。而便携式计算机五成新、自行车八成新、衣服九七成新等，这些都是无法或不要求准确计算的现象。 ④百分数。百分数是把对比的基数抽象为100而计算对比的相对数，通常用%表示。它是最常用的相对数形式。这种形式的相对数，当分子数值小于分母数值很多时，可用千分数表示。千分数是以对比基数为1 000所计算出来的相对数，通常用‰表示。例如，人口出生率、人口死亡率、人口自然增长率、银行存款月利率等。 4.计算和运用相对指标应注意的问题 （1）保持两个对比指标的可比性。相对指标是两个有联系的指标之比，那么这两个指标必须具有可比性。也就是说，在计算相对指标时，要检查这两个对比的指标所包含的内容、口径、范围和计算方法是否一致。 （2）相对指标与绝对指标要结合运用。相对指标是将现象总体的绝对水平抽象化，以揭示现象之间的相互联系和对比关系。但它只能反映现象之间相对程度的不同，不能反映现象之间绝对量上的差别。例如，如果一个人每月的工资是200元，后来他的工资提高到400元，那么说工资水平提高了100%。若从工资水平提高的观点来看这种提高可以说是很大的，但工资的实际数额仍然很小。只有将相对指标与绝对指标相结合，才能全面反映真实情况。 （3）各种相对指标要结合运用。一种相对指标只能反映某种现象一方面的数量关系。对于复杂的社会经济现象，需要把各种相对指标结合起来进行分析，才能全面深入地说明被研究现象的特征及其发展规律。例如，为分析某企业的生产情况，既要计算计划完成程度相对指标，还要和同行业的先进水平对比计算比较相对指标，等等，这样才能深刻全面地把情况和问题反映出来。 （4）指标数值与反映的实际经济内容要结合起来。例如，一个工业企业工业总产量增长了10%，并不一定标志着其工业生产有了较大的发展，还要考虑产品的需求情况，倘若产品大量地积压在仓库里，生产得越多，则损失越大。 二、相对指标的种类及计算方法 根据不同的研究目的、任务和对比基础，相对指标可分为结构相对指标（与总体数额对比）、比例相对指标（与部分数额对比）、比较相对指标（与同类典型数额对比）、强度相对指标（与有联系的总体数额对比）。 1.结构相对指标 （1）结构相对指标的概念与计算公式。结构相对指标又称经济统计自身对比或数据的内部分析，是指在同一总体中，部分与总体之间的比率关系。它表明总体各部分在总体中所占的比重，一般用百分数表示，总体中各组成部分比重之和必须等于100%，如表4-1所示。其计算公式为 结构相对指标是指将总体区分为不同性质的各个部分，以部分数值与总体数值进行对比而得出的指标。结构相对指标经常用来分析现象总体内部构成情况，说明事物的性质特征，把不同时间的结构相对指标进行对比分析，可以说明现象的变化过程和规律，总体各组的结构相对指标可以说明该组在总体中的地位和作用。 上表说明了各产业占该地区GDP的比重情况， 其中该地区第二产业产值占GDP的比重最大， 同时反映出该地区第二产业占GDP的比重呈现逐年提高的趋势。 将不同时期的结构相对指标进行对比分析，可以反映社会现象的结构变化，进而说明其发展趋势和过程。 （2）结构相对指标的作用。结构相对指标的作用主要表现在以下两方面。 ①能够反映被研究总体的本质和特征，揭示其内部由量变到质变发展变化的整个过程。一般情况下，事物内部各个部分的构成状况直接决定该事物的本质和特征。例如，某地外贸出口总值占本地国民生产总值的比重，是衡量该地是否为外向型经济的标志之一。假如某地区的出口总值占国民生产总值的比重由2009年的5%增加到2014年的45%，再增加到2019年的95%。这一相对结构的变化过程，清晰地反映了该地区从内向型经济向外向型经济转化的过程。这一过程中，事物的本质和特征也发生了根本的转变。 ②能够反映被研究总体的内部联系，揭示其内部变化的主要矛盾和次要矛盾。例如，某商场在一项消费者意见调查中，如果对商场的服务人员比较满意的比重为80%，说明消费者对该商场还是比较信任的，商场管理经营有方。但如果消费者只有28%的满意度时，就应引起管理人员的极大关注，因为这说明这个商场的经营状况不乐观，必须马上采取补救措施；否则，如果28%的结构相对指标继续下滑，商场将难以再继续经营下去。 2.比例相对指标 （1）比例相对指标的概念和计算公式。在现实生活中，无论是社会现象、经济现象，还是自然现象，在一个特定总体范围内总是存在着相互关联的各个组成部分。除了用上述方法来分析现象的内部构成外，还应当对总体内的各部分之间的比例关系、协调状况进行更深入的分析，此时就要使用比例相对指标。 比例相对指标是总体中某一组的指标数值与另一组指标数值之比，表明组与组之间的联系程度或比例关系。一般地，比例相对指标可以把对比的基数抽象为100，也可以抽象为1。其计算公式为 利用比例指标可以分析国民经济中各种比例关系，调整不合理的比例，促使社会主义市场经济稳步协调发展。 【情景4-1】根据表4-2给出的资料，分析2019年年末全国人口基本构成。 如果以女性人口数为基数，则男性人口数是女性的104.09%，男女比例为70 110：67 352=1.0409。 结构相对指标和比例相对指标有密切联系。结构相对指标表现为一种包含关系，分子是分母的一部分，比例相对指标的分子和分母是一种并列关系。在实际工作中，通常把这两种指标结合使用，既分析总体各部分构成比例的协调程度，又可以研究总体的结构是否合理。 【情景4-2】2020年我国男性人口数为65 982万人，女性人口数为34 310万人，则男女性比例为 　性别比例=男性人口数/女性人口数=65 982÷34 310=104.18% （2）比例相对指标的作用。比例相对指标的应用比较广泛。从宏观上看，它可以反映社会经济的重大比例关系，如投资与消费，进口与出口，第一产业、第二产业与第三产业，某一时期内城镇平均生活费与农民的平均生活费的比例等。从微观上看，它可以反映社会各方面的比例关系，如某大学的招生男女比例、某企业一线人员与管理人员之间的比例、商品购进与售出的比例等。 3.比较相对指标 （1）比较相对指标的概念和计算公式。比较相对指标是指同一时期内同类现象在不同空间的数量进行对比面得出的数量关系，它说明某一现象在同一时期内各单位发展的不平衡性或总体各部分的协调性，对比结果可以是百分数、倍数或系数。其计算公式为 比较相对指标的计算有以下两种情形。 ①比较标准为一般对象，分子、分母可互换。 ②比较标准典型化，分子、分母不可互换。如果把某企业的各项技术经济指标与国家规定的水平相比或与国际先进水平相比，分子与分母就不能互换，作为分母的只能是国家规定的水平或国际先进水平。 比较相对指标是指不同地区或单位的同类指标之间进行对比得到的指标。通常表现为无名数。对比的指标可以在两个指标之间进行对比，也可以用几个指标进行连比。 【情景4-3】顺驰公司生产同种产品的第一、第二两个班组，3月平均每人日产量如表4-3所示。 通过比较相对指标表明：第一班每人平均日产量比第二班高一倍，而第二班每人平均日产量比第一班低50%。 比较相对指标有两个特点： ①用来对比的指标可以是总量指标，也可以是相对指标或平均指标，但要求分子、分母在指标所属时间、类型、计算方法、计量单位上要具有可比性。 ②分子、分母可以互换位置，以哪个数值作为比较基数，应根据研究目的而定。 （2）比较相对指标的作用。将同类指标作静态比较，可以反映某种事物在同一时间不同空间发展的差别程度。如把企业的各项经济技术指标与同类企业的先进水平对比，或与国家规定标准水平对比，可以找出差距，从而为提高企业的生产水平、管理水平提供重要依据。又如将我国的各项经济指标与世界各国同类指标对比，可以反映我国与世界各国经济发展水平的距离。 4.计划完成相对指标 （1）反映短期计划完成情况相对指标。 ①根据绝对数计算的计划完成相对指标 资料为绝对数计划完成程度相对指标的计算。其计算公式为 这种情况是将同一期实际完成数值与计划数值直接对比。 【情景4-4】某汽车销售公司一月份计划销售汽车400辆，该月实际销售量为420辆，则销售量计划完成程度为 一月份计划完成程度相对指标=420÷400×100%=105% 超额完成程度=105%－100%=5%，即该公司汽车销售量超额完成了5%。 超额完成计划的绝对量=420－400=20(万辆) 【情景4-5】某工厂2016年全年计划完成产值500万元，其中第一季度完成产值125万元，第二季度完成135万元，则： 截至第二季度的计划执行进度=(125＋135)÷500×100%=52% ②根据相对数计算的计划完成相对指标。 ● 两个绝对指标对比的相对数计算计划完成程度。 资料为相对数计划完成程度相对指标的计算，其计算公式为 例如，某公司2012年第一季度计划商品流通费用率为5%，实际流通费用率为5.3%，流通费用率计划完成程度相对指标为5.3%÷5.0%=106%，说明该公司商品流通费用率差6%没完成计划。 ● 用提高率或降低率相对指标计算计划完成程度其计算公式为 【情景4-6】顺驰公司计划2020年劳动生产率比2019年提高12%，2020年实际比2019年提高15%，则顺驰公司劳动生产计划完成程度为 劳动生产计划完成程度=（1＋15%）÷（1＋12%）×100%=102.68% 顺驰公司劳动生产超计划增长2.68%。 如果计划规定的任务是提高率，那么计算的计划完成程度相对指标越大越好。例如，某企业2012年规定总产出比上年提高8%，实际执行结果比上年提高12%，则该企业产出计划完成程度=（1＋12%)÷(1＋8%)=103.7%，计算结果表明，该企业总产出实际比计划超额3.7%，即103.7%－100%=3.7%。 如果计划规定的任务是降低率，那么计算的计划完成程度相对指标越小越好。例如，某企业2012年生产某产品，计划单位成本要降低8%，实际降低了9%，那么产品单位成本计划完成程度=(1－9%)÷(1－8%)=98.91%，计算结果表明，该产品单位成本降低计划超额1.09%，即100%－98.91%=1.09%。 ③根据平均数计算的计划完成相对指标。平均指标的计划完成程度相对指标的计算直接采用基本公式，用实际指标数值与计划指标数值对比求得。 资料为平均数计划完成程度相对指标的计算。其计算公式为 （2）反映长期计划完成情况的相对指标。 ①水平法。当计划指标为长期计划最后一个时期应达到的水平时，计算计划完成程度相对指标是将计划期最后一个时期实际完成的指标数值与计划规定应达到的指标数值对比。其计算公式为 【情景4-7】我国2016年至2020年第一个五年计划规定2020年钢产量为4 680 000吨，实际完成5 240 000吨。 计划完成程度=5 240 000÷4 680 000×100.00%=111.97% 我国第一个五年计划的最末一年钢产量超额完成计划11.97%。 ②累计法。当计划指标为计划期内完成工作总量时，计算计划完成程度相对指标是将计划期内实际完成的累计数与计划规定应完成的工作总量对比。其计算公式为 【情景4-8】我国第一个五年计划时期，五年基本建设投资总额规定为320亿元，在这一时期内各年实际累计的投资额为380亿元。所以五年投资额计划完成程度为 计划完成程度=380÷320×100.00%=118.75% 我国第一个五年计划的基本建设投资总额超额完成计划18.75%。 5.强度相对指标 （1）强度相对指标的概念与计算公式。强度相对指标是反映总体中两种不同现象、不同性质的总量指标对比所形成的比值，用来反映现象的强度、密度、普遍程度或利用程度。其计算公式为 有些强度相对指标是以有名数表示，如人/平方千米、千克/人等。当分子、分母为同一计算单位时，也可以用百分数或千分数表示，如商品流通费用率、人口出生率等。常用的强度相对指标有人口密度、人均国内生产总值、人均某产品产量、资金利税率、商品流通费率、商业网点密度等。 【情景4-9】某市人口数为250 千人，零售商业机构500个，则该市零售商业网密度为 商业网密度=500（个）÷250（千人）=2（个/千人） 这是零售商业网密度正指标，说明该市居民每千人中有三个零售网点为他们服务。正指标数愈大，说明零售网的密度愈大。 零售商业网密度逆指标为 商业网密度=250÷500=500（人/个） 该指标说明每500人拥有一个零售网点。逆指标值越大，说明零售网的密度越小。 （2）强度相对指标的作用。 ①强度相对指标在宏观上的作用。从宏观上来讲，强度相对指标比绝对数更能准确地反映一个国家、一个地区和一个部门的经济实力和发展水平，更方便人们在不同国家、不同地区、不同部门之间进行比较。 ②强度相对指标在微观上的作用。从微观上看，强度相对指标比绝对数更能充分地体现企业生产经营活动的效果。绝大多数企业的经济效益指标、各类技术经济指标都是强度相对指标，如每个职工平均拥有的固定资产价值、全员的劳动生产率、每万元产值所创造的利润、每万人次创造的外汇收入(服务业、旅游业)等。 （3）强度相对指标的特点。 ①对比的两个总量指标数值不属于同一总体， 但必须要有联系。 ②有些强度指标分子、分母可以互换，并且有正指标和逆指标之分，分别从正、反两个方向说明现象的密度和普遍程度。 ③有些强度相对指标有“平均”的含义，但不是平均指标，如人均某产品产量、人均国内生产总值等。 强度相对指标应用十分广泛，它可以反映国民经济和社会发展的基本情况，反映生产条件及公共设施的配备情况，也可以反映经济效益的情况。例如，平均每人分摊的主要产品产量，是反映一个国家或地区经济实力强弱程度的指标，指标数值越大，说明该国家或地区的经济力量越强。 （4）正指标和逆指标。 ①正指标。正指标数值大小与现象的发展程度或密度成正比，逆指标的数值大小与现象的发展程度或密度成反比。例如，反映卫生事业对居民服务保证程度的指标即为正指标。计算结果表明，指标数值越大，说明对居民的医疗保证程度越高，这是从正方向来说明问题的，因此是正指标。 ②逆指标。如果把分子、分母互换，得到的是逆指标。计算结果表明，指标数值越小，说明对居民的医疗保证程度越好，这是从反方向来说明问题的，故为逆指标。 6.动态相对指标 动态相对指标是同一现象在不同时间上的两个数值之比。它表明现象在不同时间上的变化程度。通常把用来作为比较基础的时期称为“基期”，与基期比较的时期称为“报告期”。动态相对指标一般用百分数或倍数表示。其计算公式为 式中，基期是指作为比较基础的时期，报告期是指与基期进行比较的时期。 【情景4-10】顺驰公司2019年第三季度的产值为12 000万元，2018年第三季度的产值为5 000万元，则动态相对指标为 动态相对指标=12 000÷5 000=2.4 说明该企业2019年第三季度的产值为2018年第三季度产值的240%，即2.4倍。 动态相对指标的作用，在于说明现象在时间上的发展变化。因此，基期的选择，要根据统计研究的目的来确定。通常以前期或上年同期为基期，也可以历史上某一重要时期或者历史最好水平的时期为基期。动态相对指标可以利用总量指标计算，也可以用平均数指标计算。 学科网（北京）股份有限公司 $$