2.1 资金时间价值的概念（课件）《财务管理》（航空工业出版社）

第2章 时间的魔力~~~ 资金的时间价值 资金时间价值的概念 1 2 3 5 目录 资金时间价值的计算 风险及其风险的衡量 2.1 资金时间价值的概念 理论上，是指： 不考虑通货膨胀和风险性因素的情况下， 资金在周转使用的过程中随着时间因素的 变化而变化的价值，其实质就是资金周转 使用后带来的利润或实现的增值。 实践中，我们: 一般用“利息”来表示资金的时间价值。 比如：你现在有100元钱，存入银行，若 银行年利率为10%的话，1年后你能得到 110元钱。 于是，我们就可以说，现在的100元和 1年后的110元是等值的，并且，这增值的 10元就是资金经过1年时间的价值。 假如你有一个接受10万元馈赠的机会， 你是想期初就拿过来还是期末拿过来？ 理性财管人的选择是期初就拿回这10万元， 因为，假设投资收益是20%的话，期初拿过来 你就将多拥有2万元的所得。 那么，利息是如何计算出来的呢？ ①单利是指按照固定的本金计算利息。 ②复利是指不仅对本金计算利息，还对利息计算利息。 【提示】财务管理中一般都按照复利方式计算货币的时间价值 。 2.2 资金时间价值的计算 必须理解的两个概念： 1、终值 Future Value：又称将来值， 是现在一定量现金在未来某一时点上 的价值，俗称“本利和”，记作“F”。 2、现值 Present Value：是指未来某 一时点上的一定量现金折合到现在的 价值，俗称“本金”，记作“P”。 一、单利终值与现值的计算 单利终值： F＝P＋P×i×n＝P×（1＋i×n） （1+i×n）叫做单利终值系数。 单利现值： P＝F/（1＋ i×n ）=F×1 / （1＋ i×n ） 1/（1＋ i×n ）为单利现值系数。 小结： 1、现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为“折现”。 2、由终值计算现值时所应用的利率，一般也称为“折现率”。 3、单利终值系数（1＋i×n）和单利现值系数 1/（1＋i×n）互为倒数。 二、复利终值与现值的计算 复利终值： F＝P(1＋i)n 其中，(1＋i)n 称为“复利终值系数”。 可用符号（F/P，i，n）表示。 F＝P(F/P，i，n)。 复利现值： P＝F/(1＋i)n 其中，1/(1＋i)n称为“复利现值系数”。 可用符号（P/F，i，n）表示。 P＝F（P/F，i，n）。 小结： 1、复利终值和复利现值互为逆运算。 2、复利终值系数和复利现值系数互为倒数。 三、年金终值与现值的计算 年金是指在一定时期内每隔相同的时间发生相同的数额的现金流量。特点是： 同距；同额；同向。 年金用A表示。 1、普通年金终值与现值的计算 也叫后付年金，是指从第一期开始每期期末收款、付款的年金。 普通年金终值的计算： n- 1 A 0 1 2 n 4 3 A A A A A F = ? F =A· 计算表达式 F =A· ( F /A，i，n) 查表表达式 普通年金现值的计算： n- 1 A 0 1 2 n 4 3 A A A A A P = ? 计算表达式 P=A· ( P /A，i，n) 查表表达式 2、先付年金终值与现值的计算 也叫先/预付年金，从第一期开始每期期初收款、付款的年金。 预付年金终值的计算： F = ? n- 1 A 0 1 2 n 4 3 A A A A A 方法一：先向前延伸一期，将其看成普通年金，套用普通年 金终值的计算公式计算终值，得出来的是在最后一个A位置上 的数值，即第n-1期期末的数值，再将其向后调整一期，得出 要求的第n期期末的终值，即： 　　 F＝A（F/A，i，n）（1＋i） 21 方法二：先把即付年金向前延伸一期，再假设最后一期期末有一个等 额款项的收付，这样，就转换为普通年金的终值问题，按照普通年金终 值公式计算终值。但要注意，这样计算的终值，其期数为n＋1。 再调整。即把多算的在终值点位置上的这个等额收付的A减掉。当对计算 公式进行整理后，即把A提出来后，就得到即付年金的终值计算公式。即 付年金的终值系数和普通年金相比，期数加1，而系数减1。 　　F＝A[（F/A，i，n＋1）－1] 22 预付年金现值的计算： P = ? n- 1 A 0 1 2 n 4 3 A A A A A 方法一：先把即付年金向前延伸一期，看成普通年金，套 用普通年金现值的计算公式，计算现值。注意这样得出来的 是第一个A前一期位置上的数值。 调整。即把第一步计算出来的现值乘以（1＋i）向后调整一 期，即得出即付年金的现值。即： P＝A（P/A，i，n）（1＋i） 24 方法二：先把即付年金转换成普通年金进行计算。假设第1期期初没有 等额的收付，这样就转换为普通年金，可以按照普通年金现值公式计算现 值。注意，这样计算出来的现值为n－1期的普通年金现值。 调整。即把原来未算的第1期期初的A加上。当对计算式子进行整理后，即 把A提出来后，就得到了即付年金现值。即付年金现值系数与普通年金现 值系数相比，期数减1，系数加1。即： 　　 P＝A[（P/A，i，n－1）＋1] 25 3、递延年金终值与现值的计算 即在第二期或第二期以后收付的年金。是普通年金的特殊形式。 递延年金终值的计算： 递延年金终值和普通年金终值基本一致，只要扣除递延期即可。 F＝A（F/A，i，n） 递延年金现值的计算： 方法一：两次折现法：先计算普通年金现值，然后再将普通年金现值按照递延期计算复利现值的两个计算过程。 Ｐ＝Ａ·（P/A，i，n) ·(P/F，i，m) 27 方法二：补缺法：假设递延期内的年金照常存在，虚构成普通年金的格局，从而计算出虚构的长系列普通年金现值；然后在虚构的长系列普通年金现值的基础上，扣除虚构的递延期内的年金现值，求得递延年金现值。 Ｐ＝Ａ·[(P/A，i， m+n) -(P/A，i，m)] 28 方法三：迂回法：先求递延年金终值，再折现为现值。 P=A×（F/A，i，n）（P/F，i，m＋n） 29 4、永续年金终值与现值的计算 即无限期的普通年金。也是普通年金的一种特殊形式。 0 1 2 4 3 A A A A 永续年金终值的计算：永续年金没有终止的时间，即没有终值。 永续年金现值的计算：P=A/ i 四、折现率的计算 1、对于永续年金来说，i可以直接根据公式来求。 由此：P=A/i 得出：i=A/P 2、内插法： 对于复利来说，若已知复利现值或者终值系数以及期数n，可以查“复利现值或者终值系数表”，找出与已知复利现值或者终值系数最接近的两个系数及其对应的利率，按照“内插法”的公式计算利率。 对于普通年金利率，首先根据等额的款项A、相应的F或P，计算出相应的年金终值系数或年金现值系数；然后根据该系数和已知的期数n去查相应的系数表，如果在该系数表中能找到对应的数值，则该系数所对应的i即为所要求的利率。如果在该系数表中不能找到对应的数值，则需要用“内插法”计算所要求的利率。 内插法公式： i = i1 + 近似的公式： 假设利率与系数之间存在线性关系。 郑先生下岗获得50 000元现金补助，他决定趁现在还有劳动能力，先找工作糊口，将款项存起来。郑先生预计，如果20年后这笔款项连本带利达到250 000元，那就可以解决自己的养老问题。问银行存款的年利率为多少，郑先生的预计才能变成现实？ 答案： 50 000×（F/P，i，20）=250 000 （F/P，i，20）=5 通过查表可见： 当i=8%时，（F/P，8%，20）=4.6610 当i=9%时，（F/P，9%，20）=5.6044 因此，i在8%和9%之间。运用插值法直接代入公 式得出： 如果银行存款的年利率为8.36%，则郑 先生的预计可以变成现实。 2.3 风险及其风险的衡量 警惕：风险无处不在，风险无时不有 一、风险的概念 风险是指收益的不确定性。 注：风险既可以是收益也可以是损失。 财务管理中的风险：在企业各项财务活动中，由于各种 难以预料或无法控制的因素作用，使得企业的实际收益 与预计收益发生背离，从而蒙受经济损失的可能性。 39 二、风险的衡量 理论上，我们一直谈到的风险其实是 一个很抽象的名词，既看不到，又摸不着。 但是在现实中，我们又需要对它进行一个 客观的量化测度。那怎么测度呢？ 40 一般地，可以将风险理解为可测量概率 的不确定性。衡量风险就常常借助于概率 统计中的方差、标准差、变异系数等离散 指标进行定量描述，并通过风险报酬系数 将定量描述的风险转换为风险报酬。 41 步骤一：计算期望值或期望报酬率 期望值是指随机变量【即各种结果】以相应的 概率为权数的加权平均值。 报酬率的期望值E= 表示：第i个可能结果下的报酬率 Pi 表示：第i个可能结果出现的概率 【正式步骤】 42 步骤二：计算方差 方差、标准差都是用来表示各种结果与期望值 之间离散度的量化 值。 方差 = 43 步骤三：计算标准差 方差、标准差都是用来表示各种结果与期望值 之间离散度的量化值。 标准差 = 44 步骤四：计算标准离差率即变异系数 标准离差率V = 注意：期望值相同的情况下，可以用标准离差或变异系数来比较 风险大小；期望值不同的情况下只能用变异系数来比较风险大小。 方差、标准离差、变异系数越大，说明变量的离散程度越大，风险越大。 45 风险如何衡量：过程小结 46 第2章的内容全部结束， 非常感谢大家的配合！ 47 第2章是财务管理课程 基础的理念，要吃透。 48 $$