专题03 相反数和绝对值（10大题型+过关训练）-2024-2025学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（沪科版）

专题03 相反数和绝对值 目录 【题型一 相反数 绝对值的概念辨析】 1 【题型二 相反数的几何意义的应用】 2 【题型三 绝对值非负性的应用】 2 【题型四 化简多重符号】 2 【题型五 化简绝对值】 3 【题型六 利用相反数的性质求值】 3 【题型七 解绝对值方程】 4 【题型八 绝对值几何意义的应用】 4 【题型九 有理数的大小比较】 4 【题型十 应用绝对值解决实际问题】 5 【题型一 相反数 绝对值的概念辨析】 例题：（23-24七年级下·云南昭通·期末）2024的相反数为（   ） A．2024 B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）若，则m的值是（   ） A． B．6 C． D．或6 2．（24-25七年级上·全国·假期作业）化简： ； ； ． 【题型二 相反数的几何意义的应用】 例题：（23-24七年级上·河南平顶山·期中）点A、C、O、B在数轴上的位置如图所示，O为原点，，点C对应的有理数是a，若，则点B对应的有理数是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（22-23七年级上·山东临沂·期中）如图，四个有理数在数轴上分别对应点，，，，若点，表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（    ）    A．点 B．点 C．点 D．点 2．（21-22七年级上·福建福州·阶段练习）数轴上的两点A，B分别表示两个有理数a，b，若A，B之间的距离为4个单位长度，且a，b互为相反数，则a= ，b= ． 【题型三 绝对值非负性的应用】 例题：（23-24七年级上·广东韶关·期末）若，则的值是（    ）． A．5 B．1 C．2 D．0 【变式训练】 1.若，a一定是（    ） A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数 2．（23-24六年级下·全国·假期作业）若，则 ， ． 【题型四 化简多重符号】 例题：（2024·河北邯郸·二模）若，则m的值为（    ） A． B．2 C． D． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·单元测试）在0，，3，，中，负数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25七年级上·全国·假期作业）（1） ；                 （2） ； （3） ；             （4） ． 【题型五 化简绝对值】 例题：（23-24七年级上·山西忻州·期末）数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果为（ ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24九年级下·上海·阶段练习）如果实数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列等式中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·湖北孝感·阶段练习）若，则 ． 【题型六 利用相反数的性质求值】 例题：（22-23七年级上·河南安阳·阶段练习）若a与是互为相反数，则a的值为（） A．0 B． C．3 D． 【变式训练】 1．（2022·浙江杭州·二模）如果与互为相反数，那么等于（    ） A． B．8 C． D． 2．（22-23六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知与互为相反数，则x等于 ． 【题型七 解绝对值方程】 例题：（23-24七年级上·江苏·周测）已知，则x的值是〔   〕 A． B．5 C．或5 D．以上答案都不对 【变式训练】 1．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）如果，那么（　　） A．3 B． C．1或 D．3或 2．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若，则 ． 【题型八 绝对值几何意义的应用】 例题：（2024·陕西咸阳·模拟预测）已知在数轴上点A表示的数为，则点A与原点之间的距离为（    ） A． B．1 C． D．2 【变式训练】 1．（2024六年级下·上海·专题练习）已知、两个点在数轴上的位置如图所示，下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级·全国·假期作业）如图，数轴上点A表示数a，则是 ． 【题型九 有理数的大小比较】 例题：（23-24七年级上·湖北宜昌·期中）下列各组数的大小比较的式子：（1） ；（2）；（3）．其中正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式训练】 1．（23-24六年级下·黑龙江绥化·期末）不是与之间的数是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）比较大小： ． 【题型十 应用绝对值解决实际问题】 例题：（24-25七年级上·全国·随堂练习）沈阳某天4个时刻的气温（单位：）分别为，其中最低的气温是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024·辽宁·中考真题）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 其中最低海拔最小的大洲是（    ） A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲 2．（23-24七年级上·山西大同·阶段练习）如图，小康在超市买了4颗玻璃球，每个玻璃球在天平秤上称得的质量如下（其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，单位：）．从轻重的角度看，则质量最轻的球上标的数为 ．    一、单选题 1．（2024·黑龙江大庆·中考真题）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．2024和 C．和2024 D．和 2．（24-25七年级上·全国·假期作业）下列说法不正确的是（    ） A．不同的两个数叫做互为相反数 B．如果数轴上的两个点关于原点对称，则这两个点表示的数互为相反数 C．若的相反数是正数，则一定是负数 D．若和互为相反数，则 3．（23-24七年级上·福建厦门·期末）如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且，若C点所表示的数为k，则B点所表示的数正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·广东广州·期末）在数轴上表示的点与表示的点之间的距离是（    ） A． B． C．或 D． 5．（2024·陕西西安·三模）的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25七年级上·全国·随堂练习）与原点距离为个单位长度的点有 个，它们分别表示的有理数是 和 ． 7．（24-25七年级上·全国·随堂练习）填空： （1） ； ． （2） ； ． 8．（23-24六年级下·上海·期末）已知，，则 ． 9．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）如果a的相反数是最大的负整数，b的相反数是最小的正整数，则 ． 10．（2024七年级·全国·竞赛）已知，，代数式的最小值为 ． 三、解答题 11．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）出租车司机小飞某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午的行程是（单位：千米）： ． (1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？ (2)若汽车耗油量为升/千米，出车时，邮箱有油升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 12．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：，，，， ，，，，． 负整数集合{                                  ……} 整数集合{                                  ……} 正分数集合{                                  ……} 非负整数集合{                                  ……} 有理数{                                  ……} 13．（23-24七年级上·广东广州·期中）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题．    (1)如果点，表示的数互为相反数，那么点表示的数是______； (2)如果点，表示的数互为相反数，那么______；哪一个点表示的数的绝对值最小？ 14．（23-24七年级·全国·假期作业）阅读下列材料，回答问题． 经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理，可以表示5与之差的绝对值，也可以表示5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探究： (1)表示数轴上 与 所对应的两点之间的距离． (2)表示数轴上有理数x所对应的点到 所对应的点之间的距离；表示数轴上有理数x所对应的点到 所对应的点之间的距离． (3)利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数x，使得．这样的整数x有 ． 15．（23-24七年级上·湖北十堰·阶段练习）数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且． (1)若 ，求b的值； (2)化简： ； ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 相反数和绝对值 目录 【题型一 相反数 绝对值的概念辨析】 1 【题型二 相反数的几何意义的应用】 2 【题型三 绝对值非负性的应用】 4 【题型四 化简多重符号】 5 【题型五 化简绝对值】 6 【题型六 利用相反数的性质求值】 7 【题型七 解绝对值方程】 8 【题型八 绝对值几何意义的应用】 9 【题型九 有理数的大小比较】 10 【题型十 应用绝对值解决实际问题】 12 【题型一 相反数 绝对值的概念辨析】 例题：（23-24七年级下·云南昭通·期末）2024的相反数为（   ） A．2024 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查相反数，熟练掌握其定义是解题的关键．根据相反数的定义即可求得答案． 【详解】解：2024的相反数为， 故选：B 【变式训练】 1．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）若，则m的值是（   ） A． B．6 C． D．或6 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 2．（24-25七年级上·全国·假期作业）化简： ； ； ． 【答案】 2 【分析】本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则． 【详解】解：，，， 故答案为：，，2． 【题型二 相反数的几何意义的应用】 例题：（23-24七年级上·河南平顶山·期中）点A、C、O、B在数轴上的位置如图所示，O为原点，，点C对应的有理数是a，若，则点B对应的有理数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，以及相反数的意义．由点C对应的有理数是a，，根据两点之间的距离求出点A，然后利用相反数的意义即可求解． 【详解】解：∵点C对应的有理数是a，， ∴点A对应的有理数为：， ∵， ∴A，B是一对相反数． ∴点B为， 故选：C． 【变式训练】 1．（22-23七年级上·山东临沂·期中）如图，四个有理数在数轴上分别对应点，，，，若点，表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（    ）    A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】根据相反数定义可得原点在、的中点处，进而可得点距离原点最远，因此表示绝对值最大的数的点是． 【详解】解：点，表示的有理数互为相反数， 原点在、的中点处， 图中表示绝对值最大的数的点是． 故选D． 【点睛】此题主要考查了绝对值，关键是掌握数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． 2．（21-22七年级上·福建福州·阶段练习）数轴上的两点A，B分别表示两个有理数a，b，若A，B之间的距离为4个单位长度，且a，b互为相反数，则a= ，b= ． 【答案】 2 【分析】根据相反数的意义可得，a，b的中间数为0，再列式计算． 【详解】解：∵a，b互为相反数，， ∴a，b的中间数为0， ∴，， 故答案为：，2． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，相反数，解题的关键是根据相反数的意义得到a，b的中间数是0． 【题型三 绝对值非负性的应用】 例题：（23-24七年级上·广东韶关·期末）若，则的值是（    ）． A．5 B．1 C．2 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．根据非负数的性质可求出x、y的值，然后代入所求代数式中求解即可． 【详解】解：∵， 又， ∴， ∴； 则． 故选A． 【变式训练】 1.若，a一定是（    ） A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的性质．根据可以得到，即，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即a一定是非正数． 故选：B． 2．（23-24六年级下·全国·假期作业）若，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性；根据非负数的性质可得，即可求解． 【详解】因为，且，， 所以，所以． 故答案为：，． 【题型四 化简多重符号】 例题：（2024·河北邯郸·二模）若，则m的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多重符号化简，根据，即可得出结果． 【详解】解：； 故选B． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·单元测试）在0，，3，，中，负数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查负数的识别，解题的关键是能够根据“”“”区分正、负数． 根据负数的特征可判定求解． 【详解】∵，，， ∴在0，，3，，中，，是负数共有2个， 故选：B． 2．（24-25七年级上·全国·假期作业）（1） ；                 （2） ； （3） ；             （4） ． 【答案】 8 6 【分析】本题考查了符号的化简，同号得正，异号得负． 根据化简符号的规律进行解答即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 【题型五 化简绝对值】 例题：（23-24七年级上·山西忻州·期末）数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了运用数轴上的点表示实数和绝对值化简的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行变形、求解．运用数轴上的点表示实数和绝对值的性质进行化简、计算． 先确定的符合以及大小，然后再取绝对值即可． 【详解】解：由题意得，，，， ， 故选：B． 【变式训练】 1．（23-24九年级下·上海·阶段练习）如果实数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列等式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查实数与数轴，解决此题的关键是掌握数轴的特征，再结合加减运算，绝对值的概念判断即可，先根据数轴判断出a、b的正负情况，然后根据有理数的加、减运算法则及绝对值的意义对各选项分析判断求解． 【详解】解：根据题意得：， ， A、，故错误，不符合题意； B、，故正确，符合题意； C、，故错误，不符合题意； D、，故错误，不符合题意； 故选：B． 2．（23-24七年级下·湖北孝感·阶段练习）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的化简，先根据题意确定，然后化简绝对值即可求解． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 【题型六 利用相反数的性质求值】 例题：（22-23七年级上·河南安阳·阶段练习）若a与是互为相反数，则a的值为（） A．0 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】根据相反数的意义可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 【变式训练】 1．（2022·浙江杭州·二模）如果与互为相反数，那么等于（    ） A． B．8 C． D． 【答案】B 【分析】相加为0的两个数互为相反数，即可得到答案． 【详解】解：∵a与8互为相反数， ∴a+(-8)=0，解得8； 故选：B． 【点睛】本题考查相反数，掌握相反数的计算方法是解题的关键． 2．（22-23六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知与互为相反数，则x等于 ． 【答案】1 【分析】根据互为相反数的两个数的和为0列式计算即可． 【详解】∵与互为相反数， ∴ 解得． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了相反数的性质，熟练掌握互为相反数的两个数的和为0是解题的关键． 【题型七 解绝对值方程】 例题：（23-24七年级上·江苏·周测）已知，则x的值是〔   〕 A． B．5 C．或5 D．以上答案都不对 【答案】C 【分析】本题考查了解绝对值方程，根据绝对值的意义作答即可． 【详解】， ， ， ∴或者， 故选：C． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）如果，那么（　　） A．3 B． C．1或 D．3或 【答案】D 【分析】可得，即可求解． 【详解】解：由题意得 ， 解得：，； 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值方程的解法，掌握解法是解题的关键． 2．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若，则 ． 【答案】3或 【分析】本题考查了绝对值的意义，正确熟练掌握知识点是解题的关键． 直接取绝对值即可． 【详解】解： ∴或． 故答案为：3或. 【题型八 绝对值几何意义的应用】 例题：（2024·陕西咸阳·模拟预测）已知在数轴上点A表示的数为，则点A与原点之间的距离为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】点与原点之间的距离即到原点的距离．本题考查了数轴，关键是掌握用绝对值求两点间距离． 【详解】解：依题意，， ∴则点A与原点之间的距离为2 故选：D． 【变式训练】 1．（2024六年级下·上海·专题练习）已知、两个点在数轴上的位置如图所示，下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴和绝对值，有理数的大小比较，根据实数，在数轴上的位置关系可得：，，再逐项判断即可得到答案，熟练掌握利用数轴比较有理数大小的方法是解题关键． 【详解】解：由数轴上点的位置关系，得，， A、，故本选项结论正确，不符合题意； B、，故本选项结论正确，不符合题意； C、，故本选项结论错误，符合题意； D、，故本选项结论正确，不符合题意； 故选：C． 2．（23-24七年级·全国·假期作业）如图，数轴上点A表示数a，则是 ． 【答案】2 【分析】题目主要考查数轴与有理数，绝对值，先根据数轴信息得出点A表示的数是，结合“数轴上点A表示数”进行作答即可． 【详解】解：在数轴上，点A表示的数是， ∴， 则是2． 故答案为：2 【题型九 有理数的大小比较】 例题：（23-24七年级上·湖北宜昌·期中）下列各组数的大小比较的式子：（1） ；（2）；（3）．其中正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查绝对值，负数的知识，解题的关键是掌握去绝对值：，负数的意义，即可． 【详解】解：（1）由数轴可知：，正确，符合题意； ； （2）∵， ∴， ∴错误，不符合题意； （3）∵，， ∴， ∴；错误，不符合题意； ∴正确的只有（1）， 故选：B． 【变式训练】 1．（23-24六年级下·黑龙江绥化·期末）不是与之间的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数大小的比较，两个负数，绝对值大的反而小，比较出这几个数的大小即可判断． 【详解】解：由于， 则， 表明不是与之间的数， 故选：C． 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）比较大小： ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，熟练掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解题关键．先化简绝对值，再根据有理数的大小比较方法求解即可得． 【详解】解：因为，，， 所以， 故答案为：． 【题型十 应用绝对值解决实际问题】 例题：（24-25七年级上·全国·随堂练习）沈阳某天4个时刻的气温（单位：）分别为，其中最低的气温是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 根据两个负数比较，绝对值大的反而小比较与，然后根据0大于负数即可得出最低的气温． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴最低的气温是， 故选：A． 【变式训练】 1．（2024·辽宁·中考真题）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 其中最低海拔最小的大洲是（    ） A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲 【答案】A 【分析】此题主要考查了负数的大小比较，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题关键．比较各负数的绝对值，绝对值最大的，海拔就最低，故可得出答案． 【详解】，，， ∵， ∴， ∴海拔最低的是亚洲． 故选：A． 2．（23-24七年级上·山西大同·阶段练习）如图，小康在超市买了4颗玻璃球，每个玻璃球在天平秤上称得的质量如下（其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，单位：）．从轻重的角度看，则质量最轻的球上标的数为 ．    【答案】 【分析】比较有理数大小即可求解． 【详解】解：∵， ∴质量最轻的球上标的数为． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是正负数的含义，有理数的大小比较，掌握有理数大小比较法则是解本题的关键． 一、单选题 1．（2024·黑龙江大庆·中考真题）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．2024和 C．和2024 D．和 【答案】A 【分析】本题考查相反数．根据只有符号不同的两个数互为相反数，结合绝对值的意义逐项判断即可． 【详解】解：A、和互为相反数，故A选项符合题意； B、2024和互为倒数，故B选项不符合题意； C、和2024不互为相反数，故C选项不符合题意； D、和不互为相反数，故D选项不符合题意； 故选：A． 2．（24-25七年级上·全国·假期作业）下列说法不正确的是（    ） A．不同的两个数叫做互为相反数 B．如果数轴上的两个点关于原点对称，则这两个点表示的数互为相反数 C．若的相反数是正数，则一定是负数 D．若和互为相反数，则 【答案】A 【分析】互为相反数的两数只有符号不同，负数的相反数是正数．本题考查相反数，能正确理解相反数在数轴上的位置关系是解决本题的关键． 【详解】解：．只有符号不同的两个数互为相反数，错误，故符合题意． ．如果数轴上的两个点关于原点对称，则这两个点表示的数互为相反数，正确，故不符合题意． ．若的相反数是正数，则一定是负数，正确，故不符合题意． ．若和互为相反数，则，正确．故不符合题意． 故选：． 3．（23-24七年级上·福建厦门·期末）如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且，若C点所表示的数为k，则B点所表示的数正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考查数轴表示数的意义，理解有理数、绝对值的意义是解决问题的关键．表示出点所表示的数，进而求出，再求出，进而确定点表示的数． 【详解】解：由点、、在数轴上的位置，，若点所表示的数为， 点表示的数为， ， ， 故选：D． 4．（23-24七年级下·广东广州·期末）在数轴上表示的点与表示的点之间的距离是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据数轴上两点间的距离计算方法直接计算即可求解，掌握数轴上两点间的距离计算方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴数轴上表示的点与表示的点之间的距离是， 故选：． 5．（2024·陕西西安·三模）的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的定义．根据绝对值定义，正数和0的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数即可解答． 【详解】解：， 的值为， 故选：C． 二、填空题 6．（24-25七年级上·全国·随堂练习）与原点距离为个单位长度的点有 个，它们分别表示的有理数是 和 ． 【答案】 2 【分析】本题主要考查了数轴．根据数轴的知道，与原点距离为个单位长度的点在数轴上有左右两边各有一个，所以有两个点，它们分别是和． 【详解】解：由分析知：与原点距离为个单位长度的点有2个， 它们分别表示有理数和． 故答案为：2；；． 7．（24-25七年级上·全国·随堂练习）填空： （1） ； ． （2） ； ． 【答案】 2 2 【分析】本题考查了相反数的概念，正确理解相反数的概念是解题的关键．直接利用相反数的概念化简多重符号，即可逐步得出答案． 【详解】（1）； ； 故答案为：，2； （2）； ． 故答案为：2，． 8．（23-24六年级下·上海·期末）已知，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查相反数和绝对值，先计算得到，然后计算解题即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 9．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）如果a的相反数是最大的负整数，b的相反数是最小的正整数，则 ． 【答案】0 【分析】a的相反数是最大的负整数，则， b的相反数是最小的正整数，则，代入计算即可． 【详解】∵a的相反数是最大的负整数， ∴， ∵b的相反数是最小的正整数， ∴， ∴， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了相反数的性质，最大的负整数是，最小的正整数是1，熟练掌握相反数的性质是解题的关键． 10．（2024七年级·全国·竞赛）已知，，代数式的最小值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查绝对值的几何意义，理解的几何意义是数轴上一点到点和点的距离之和是解题关键． 根据的几何意义是数轴上一点到点和点的距离之和，结合，计算求值． 【详解】解：的几何意义是数轴上一点到点和点的距离之和， ∵，， ∴当时，的最小是， 故答案为：5． 三、解答题 11．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）出租车司机小飞某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午的行程是（单位：千米）： ． (1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？ (2)若汽车耗油量为升/千米，出车时，邮箱有油升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 【答案】(1)在出发点的北边，距离出发点4千米 (2)不需要加油，理由见解析 【分析】本题考查了正数和负数，注意返回出发地，还需加上距出发地距离．（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）根据行车就耗油，可得耗油量，可得答案． 【详解】（1）解：（千米）， 答：在出发点的北边，距离出发点4千米； （2）不需要加油，理由： （千米）， （升）， ∵， ∴不需要加油． 12．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：，，，， ，，，，． 负整数集合{                                  ……} 整数集合{                                  ……} 正分数集合{                                  ……} 非负整数集合{                                  ……} 有理数{                                  ……} 【答案】见解析 【分析】本题考查了正数，负数，整数，分数，有理数，以及无理数的概念，解题的关键是熟练掌握相关定义，要注意的是本题中的是无限不循环小数，为无理数． 【详解】解： ，，，， 这些数可按如下分类, 负整数集合{，……} 整数集合{，，，，……} 正分数集合{，……} 非负整数集合{，，……} 有理数{，，，，，，，……} 13．（23-24七年级上·广东广州·期中）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题．    (1)如果点，表示的数互为相反数，那么点表示的数是______； (2)如果点，表示的数互为相反数，那么______；哪一个点表示的数的绝对值最小？ 【答案】(1) (2)5，C点 【分析】本题考查了相反数的定义和数轴，绝对值的意义， （1）根据互为相反数的定义确定出原点的位置，再根据数轴写出点C表示的数即可； （2）根据互为相反数的定义确定出原点的位置，再根据数轴上两点之间的距离求解即可． 解题的关键是根据题意找出原点的位置． 【详解】（1）∵点A、B表示的数是互为相反数 ∴数轴上原点的位置如图，    故点C表示的数是． （2）∵点B、E表示的数是互为相反数 ∴点C表示的数为0，点D表示的数为， ∴， ∵0的绝对值是0为最小， ∴C点表示的数最小． 14．（23-24七年级·全国·假期作业）阅读下列材料，回答问题． 经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理，可以表示5与之差的绝对值，也可以表示5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探究： (1)表示数轴上 与 所对应的两点之间的距离． (2)表示数轴上有理数x所对应的点到 所对应的点之间的距离；表示数轴上有理数x所对应的点到 所对应的点之间的距离． (3)利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数x，使得．这样的整数x有 ． 【答案】(1)4，1 (2)5， (3)，，0，1，2 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，绝对值的意义等知识， （1）根据两点间的距离公式，进行作答即可； （2）根据两点间的距离公式，进行作答即可； （3）根据两点间的距离，得到x在到2之间，，即可得出结论． 掌握两点间的距离公式，是解题的关键． 【详解】（1）解：表示数轴上与所对应的两点之间的距离； （2）表示数轴上有理数x所对应的点到5所对应的点之间的距离； 表示数轴上有理数x所对应的点到所对应的点之间的距离； （3）表示x到之间的距离与x到2之间的距离的和为4， ∵到2之间的距离为4， ∴x在到2之间， ∴这样的整数x有，，0，1，2． 15．（23-24七年级上·湖北十堰·阶段练习）数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且． (1)若 ，求b的值； (2)化简： ； ． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据，结合数轴，得到，根据，求得或，结合点b在原点的左侧，确定即可． （2）根据数轴，比较大小，确定正负后化简即可． 【详解】（1）∵， ∴， ∵， ∴或， ∵点b在原点的左侧， ∴． （2）∵， ∴， ∴，， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了相反数的性质，数轴上比较数的大小，绝对值的化简，熟练掌握性质和化简绝对值是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$