新课预习衔接：数学好玩(讲义)-2024-2025学年四年级上册数学北师大版

数学好玩 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．简单的排列、组合 【知识点归纳】 1．排列组合的概念： 所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序． 组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序． 排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数． 2．解决排列、组合问题的基本原理： 分类计数原理与分步计数原理． （1）分类计数原理（也称加法原理）： 指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事． 那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数． 如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2＝5种不同的走法． （2）分步计数原理（也称乘法原理）： 指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事． 那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数． 如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2＝6种不同的走法． 2．设计统计活动 【知识点归纳】 1．统计设计是统计工作的首要阶段，是根据统计研究的目的和研究对象的特点，明确统计指标和指标体系，以及对应的分组方法，并以分析方法指导实际的统计活动．其基本任务是制定出各种统计工作方案，是统计工作过程不可缺少的重要环节之一，是统计工作的指导依据．统计设计所制定的方案包括：统计指标体系、统计分类目录、统计报表制度、统计调查方案、统计汇总或整理方案以及统计分析方案等诸多方面的内容． 2．过程中需要选择合适的统计量和统计表进行数据收集． 第二部分 典型例题 例题1：笑笑做了一个滴水实验，统计数据后发现：一个没有拧紧的水龙头平均每小时大约漏掉1千克的水。照这样计算，一年（按365天计算）会漏掉多少千克的水？ 【答案】8760千克 【分析】根据题意，一年有360天，每天有24小时，已知每小时大约漏掉1千克水，求一年会漏掉多少水，列式为365×24×1计算解答。 【详解】365×24×1 ＝8760×1 ＝8760（千克） 答：一年（按365天计算）会漏掉8760千克的水。 【点睛】先求出一年365天有多少个小时是解答本题的关键。 例题2：新年到了，小强、小刚、小芳、小东4个人，互相寄一张贺卡，一共寄了几张贺卡？ 【答案】12张 【分析】互相寄一张贺卡，就是表示每个人都要给其他三人寄送一张卡片，每人要寄送3张，再乘人数即可。 【详解】4×3＝12（张） 答：一共寄了12张贺卡。 【点睛】明确互相寄一张贺卡所表示的意义是解决本题关键。 例题3：浦城汽车站有一趟从浦城开往福州的客车，中途只停靠建瓯和南平两个车站，那么车站需要为这趟客车的乘客准备几种不同的车票。请你用画图表示。 【答案】6种； 【分析】蒲城分别到建瓯、南平、福州共3种车票，建瓯分别到南平、福州共2种车票，南平到福州1种车票，据此计算。 【详解】 3＋2＋1＝6（种） 答：准备6种不同的车票。 【点睛】计算车票时，按照一定的次序，先看从蒲城出发的有几种票，再看从建瓯出发的有几种票，最后看从南平到福州的有几种票。 例题4：研究表明：1个人除了正常的饮食外，每天应饮水1400克才能维持人体需要。根据上面的数据，1个没拧紧的水龙头1年漏掉的水大约有1576800克，大约可供多少个人饮1天？ 【答案】1126人 【分析】1个没拧紧的水龙头1年漏掉的水量除以一个人每天应饮水量，即可算出1个没拧紧的水龙头1年漏掉的水大约可供多少个人饮1天。 【详解】1576800÷1400≈1126（人） 答：1个没拧紧的水龙头1年漏掉的水大约可供1126个人饮1天。 【点睛】此题考查了被除数和除数末尾都有0的除法计算，通过计算，培养学生节约用水的意识。 第三部分 高频真题 1．如图1共有多少个长方形，图2中有多少个长方形？ 2．某地区有20万户家庭，平均每户家庭1年所使用的易拉罐的数量是100个，并且能全部回收。 （1）该地区一年回收的易拉罐可以提炼出多少千克铝？（每40个易拉罐可以提炼1千克铝） （2）制作一个铝水壶需要2千克的铝，这些回收的易拉罐可以制作成多少个水壶？ 3．1千克大米50000粒，如果每人每天浪费1粒大米，某城市约500000人，那么四月份一个月就要浪费大米约多少千克？如果1个人每月大约吃10千克大米，那么这个城市的人四月份浪费的大米够多少个人吃一个月？ 4．下图中框出的3个数的和是72，在图中移动这个框，可以使每次框出的3个数的和各不相同。 (1)每次框出的3个数的和是中间的数的( )倍。 (2)如果框出的3个数的和是210，那么这3个数分别是( )，( )，( )。 (3)一共可以框出( )个不同的和。 5．今年，郑济高铁郑州至濮阳段将开通，整条线路长197.3公里，设计时速350公里，全线共设车站7座。从郑州到濮阳单程需要准备多少种不同的车票？先在图上画一画，然后填一填。 从郑州到濮阳单程需要准备（    ）种不同的车票。 6．小明正在读一本263页的科技书，不小心合上了，刚读完的连续页码之和是65。 （1）小明刚读完的两页页码分别是多少？ （2）这本故事还剩多少页没读？ （3）如果小明每天读30页，剩下的几天能读完？ 7．有多少条不同的路线？你是怎样想的？ 8．一个未关紧的水龙头大约25分可滴满一杯水，一个上午按五小时算会浪费多少杯水？如果一杯水的质量是200克，这些浪费的水有多少克？ 9．用0、1、2、3四个数字，写出五个不同的四位数，再从小到大排列起来。 10．三个大于0的整数之和（数与数可以相等）等于10，共有多少组这样的三个数？ 11．G616次高铁列车是永济开往北京西的高铁动车组列车。李阳从平遥古城站上车，经太谷西站→太原南站→石家庄站→保定东站到达北京丰台站。 （1）从平遥古城到北京丰台需准备多少种不同的单程票？画一画，数一数。 （2）太原南到北京丰台的距离约600千米，列车8：02出发，大约什么时候到达？ 12．节约用水的方法很多，比如在抽水马桶水箱里放一个装满水的矿泉水瓶，每次冲马桶可以节约用水1250克，以每天冲16次马桶计算，一天可以节约用水多少千克，一个月按30天计算可以节约用水多少千克？ 13．一滴水微不足道，但是如果水不停地滴下来就可观了。根据实验统计，1个“滴水”的水龙头在1时里会浪费3千克的水；1个“漏水成线”的水龙头每时会浪费16千克的水。 （1）照这样计算，1个“滴水”的水龙头一年（按照365天计算）会浪费多少千克的水？（用计算器计算） （2）如果一个工厂里有2个“漏水成线”的水龙头，没有人及时关闭，那么城区12个工厂里一年（按照上班时间260天计算）一共约浪费多少吨水？平均每吨水的价格是4元，一年浪费多少元水费？（用计算器计算） 14．2022年卡塔尔世界杯足球赛一共有32支球队参加，每四支球队为一组，小组采取单循环比赛，每支球队要分别和本组的其它球队进行一场比赛，赛出16强后，进入淘汰赛，每两支球队一场比赛定胜负，产生8强、4强、2强，最后决出冠亚军和第3、4名。那么这届世界杯足球赛一共有多少场比赛？ 15．大连地铁3号线从大连火车站到保税区共9个车站，单程需要准备多少种车票呢？（用画图和计算的方法来试一试） 16．某医院给每位住院病人设计了一个病历号，第一个汉字表示人住的科室，前八位数表示入院时间，后两位数表示病床号。如果一个病人的病历号是“外2020072807”请你写一写这个病人是什么时候住院，住在哪个科室的几号病床？ 17．根据得到的实验数据，回答下列问题。 （1）借助日常生活中的物品，描述1分漏掉的水大约有多少。1分漏掉的水如果装在矿泉水瓶中，水面大约会在什么位置？在你的瓶子上画一画。 （2）利用上面的数据，借助生活经验，描述一个没拧紧的水龙头一年大约浪费多少水。 18．一个没有拧紧的水龙头平均每天会浪费16升水。照这样计算，一年（按365天算）会浪费多少升水？ 19．从杭州发往北京的列车，沿途一共有6个站点（包含起点站和终点站），此列车往返需要准备多少种不同的车票呢？ 20．节约用水的方法有很多，比如冲马桶的时候在马桶里放一个装满水的矿泉水瓶，每次冲马桶就可以节约用水1千克。如果每天冲12次马桶，一天可以节约多少千克的水？一个月（按照30天计算）节约多少千克水？一年呢？ 21．用两个3、两个4、三个5可以组成多少个不同的七位数？ 22．氧气是我们人类生存必不可少的资源。据统计，1万平方米的森林一天大约能产生730千克氧气，能满足大约900人一天的氧气需求。一个保护区有960万平方米的森林，这个保护区一天能产生多少千克的氧气？能满足多少人一天的氧气需求？ 23．一个没有拧紧的水龙头每天要浪费48千克水，照这样计算，一年（按365天）要浪费多少千克水？ 24．老师要求每个同学写出3个自然数，并且要求这3个数的和是8.如果两个同学写出的3个自然数相同，只是顺序不一样，则算是同一种写法。试问：同学们最多能得出多少种不同的写法？ 25．某初中毕业生的准考证号是003109817，从左往右数第5位到第7位数表示考场号，最后两位数表示座位号，即该考生在98考场17号座位。那么003100630表示几考场几号座位？ 26．2023年12月26日上午8：47分从龙岩首发的G9958次列车途经古田会址站、上杭北站，驶入武平站（如图），标志着龙龙高铁龙岩至武平段正式通车，武平从此迈进高铁时代。请问龙岩站和武平站之间一共需要准备多少种不同票价的车票？请写出或画出你的解题思路。 27．如果一名同学的身份证号是132632ｘｘｘｘｘｘｘｘ0042，请给这名同学补全身份证号码．（她的生日是3月6号，出生于1999年．） 28．有7个按键，上面分别写着：1、2、3、4、5、6、7这七个数字。请问： （1）从中选出2个按键，使它们上面的数字的差等于2，一共有多少种选法？ （2）从中选出2个按键，使它们上面的数字的和大于9，一共有多少种选法？ 29．王校长要带领5位老师去上海世博园游玩。如果他们每两位之间互通一次电话，他们一共通了几次电话？ 30．一个没有拧紧的水龙头每天要白白浪费12千克水，照这样计算，一年（按365天计算）要浪费多少千克水？   31．一共有多少个三角形，要做到不重不漏。（要有必要的过程） 32．小东、小新和小芳三个人去游乐园玩，三人在藏宝屋中一共发现了5件宝物，三人找到的宝物数量共有多少种不同的可能？（可能有人没有发现宝物） 33．1号列车从起点到终点共有5个站点，单程需要准备 种不同的车票。请画出示意图。 34．今天我做了一个实验，把碗放在一个不停滴水的水龙头下，一分钟后，我数了一下，一共滴了30滴水，那么如果每分都能节约30滴水，照这样计算，一小时能节约多少滴水？一天呢？ 35．学校举行秋季运动会，有6个年级，每个年级2个班，每个班级有15名学生参加。请你为参加运动会的学生设计一个满足下列要求的编码方案。 （1）编码能显示出年级和班级； （2）编码能显示出参赛运动员在班级中的序号； （3）编码能显示出性别。 36．往返于南京到上海的高速列车，沿途要停靠镇江、常州、无锡、苏州四站．铁路部门单程车票要准备多少种？ 37．一个没有拧紧的水龙头每天会流失掉21升水，照这样计算，一年（按365天算）要流失掉多少升水？ 38．如果说1个水龙头1分滴漏3克水，那么1时、1天、1月、1年大约各浪费多少水？（1个月按30天计算，1年按12个月计算） 39．一个没拧紧的水龙头每分钟要白白流掉70克水，它1小时要流掉多少克水？ 40．如果说1个水龙头1年漏的水够1126人饮用1天，而学校每个水龙头都这样漏水（学校有水龙头约100个），1年浪费的水可供多少人饮1天？ 41．你能用一张正方形的纸折出长方形吗？动手试一试。 参考答案： 1．25  1980 【分析】图1可以分为下面部分和中间上面部分，分别求得长方形的个数，相加即可求解； 图2用长边长方形的个数×宽边长方形的个数即为所求． 【详解】（3+2+1）×（2+1）+（4+3） =6×3+7 =18+7 =25（个） （10+9+8+7+6+5+4+3+2+1）×（8+7+6+5+4+3+2+1） =55×36 =1980（个） 故答案为：25，1980． 2．（1）500000千克；（2）250000个 【分析】（1）每户1年使用易拉罐的个数乘户数等于该地区一年回收易拉罐的个数，再除以提炼1千克铝需要易拉罐的个数即可解答； （2）该地区一年回收的易拉罐可以提炼出铝的千克数除以每个铝水壶需要铝的千克数即可解答。 【详解】（1）100×200000÷40 ＝20000000÷40 ＝500000（千克） 答：该地区一年回收的易拉罐可以提炼出500000千克铝。 （2）500000÷2＝250000（个） 答：这些回收的易拉罐可以制作成250000个水壶。 【点睛】先求出该地区一年回收的易拉罐的数量是解答本题的关键。 3．300千克，30个． 【分析】每人每天浪费1粒大米，500000人就会浪费1×500000＝500000(粒)；四月份有30天，那么浪费的粮食就是500000×30＝15000000(粒)；1千克大米有50000粒，那么15000000÷50000＝300(千克)．第二问求300千克里面有几个10千克，用除法计算． 【详解】1×500000×30＝15000000(粒) 15000000÷50000＝300(千克) 300÷10＝30(个) 答：四月份一个月就要浪费大米约300千克．这个城市的人四月份浪费的大米够30个人吃一个月． 4．(1)3 (2) 48 70 92 (3)24 【分析】（1）框中的3个数的和是72时，在图中移动这个框，下一组出现的数字可能是：4、26、48；6、28、50；8、30、52⋯⋯，发现3个数的和与中间数的关系是 ：4＋26＋48＝78，78÷26＝3；6＋28＋50＝84，84÷28＝3；8＋30＋52＝90，90÷30＝3。因此每次框出的3个数的和是中间的数的3倍，据此解答即可。 （2）根据第一题得出的结论：每次框出的3个数的和是中间的数的3倍，如果框出的3个数的和是210，中间的数就是210÷3＝70，另外两个数分别就是位于70的左上角和右下角的位置就是48和92。 （3）以第一行的数字为首框出的3个数有：2、24、46；4、26、48；6、28、50；8、30、52；10、32、54；12、34、56；14、36、58；16、38、60。总的有8个。以第二行的数字为首框出的3个数字有：22、44、66；24、46、68；26、48、70；28、50、72；30、52、74；32、54、76；34、56、78；36、58、80。总的有8个。以第三行数字为首框出的3个数字有：42、64、86；44、66、88；46、68、90；48、70、92；50、72、94；52、74、96；54、76、98；56、78、100。总的有8个。以第四行为首的数只能框出2个数，框不了3个数。以第五行为首的数只能框出1个数，框不了3个数。因此总的可以框出的个数就是3乘8得数24个。据此解答即可。 【详解】（1）每次框出的3个数的和是中间的数的3倍。 （2）如果框出的3个数的和是210，那么这3个数分别是48，70，92。 （3）一共可以框出24个不同的和。 5．图见详解过程；21 【分析】因为是单程，从郑州东站到后面每一站都需要准备一种车票，共6种车票；从第二站平原新区站到后面每一站都需要准备一种车票，共5种车票；从第三站新乡东站到后面每一站都需要准备一种车票，共4种车票；从第四站卫辉南站到后面每一站都需要准备一种车票，共3种车票；从第五站滑县浚县站到后面每一站都需要准备一种车票，共2种车票；从第六站内黄站到最后一站只需要准备一种车票；据此将所有不同车站之间连线，并把所有站准备的车票数量加起来即可。 【详解】如图所示： 6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝11＋4＋3＋2＋1 ＝15＋3＋2＋1 ＝18＋2＋1 ＝20＋1 ＝21（种） 从郑州到濮阳单程需要准备21种不同的车票。 6．（1）32页、33页 （2）230页 （3）8天 【分析】（1）书的连续页码是2个连续的自然数，用65加1再除以2就是这2个连续的自然数中的大数，用65减1再除以2就是这2个连续的自然数中的小数。 （2）这本书的总页数减去已经看的页数就是剩下页数。 （3）这本书剩下页数除以小明每天看的页数，算出商和余数，再将商加1即可。 【详解】（1）（65＋1）÷2 ＝66÷2 ＝33（页） （65－1）÷2 ＝64÷2 ＝32（页） 答：小明刚读完的两页分别是32页、33页。 （2）263－33＝230（页） 答：这本故事还剩230页没读。 （3）230÷30＝7（天）……20（页） 7＋1＝8（天） 答：剩下的8天能读完。 【点睛】理解页码的编排方法是解题关键。 7．6条（想法见分析） 【分析】观察上图可知，共有4个洞口，从左往右数，第一个洞口进，可以从后面3个洞口出，有3条不同的路线；从第二个洞口进，可以从后面2个洞口出，有2条不同的路线；从第三个洞口进，可以从第四个洞口出，有1条不同的路线；所以共有3＋2＋1＝6（条）不同的路线，据此即可解答。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（条） 答：有6条不同的路线。 8．12杯水；2400克 【分析】把5小时转换成以分钟为单位，乘进率60；将一个上午的分钟数除以25算出一个上午浪费的水的杯数；再用水的杯数乘一杯水的质量即可。 【详解】5小时＝300分钟 300÷25＝12（杯） 12×200＝2400（克） 答：一个上午按五小时算会浪费12杯水，如果一杯水的质量是200克，这些浪费的水有2400克。 【点睛】本题注意要转换单位算出早上浪费的水的杯数。 9．1230；1320；1023；1032；3210；3120；3012；3021；2310；2130；2013；2031； 1023＜1032＜1230＜1320＜2013＜2031＜2130＜2310＜3021＜3012＜3120＜3210 【分析】根据题意，要写四位数，因此不能将0放在首位，故实际转换成以数字1、2和3为首位的组成的四位数，实际上考虑如何排列搭配。 【详解】根据题意，以1为首位，组成的四位数有1230、1320、1023和1032；以2为首位，组成的的四位数有2310、2130、2013和2031；以3为首位，组成的四位数有3210、3120、3012和3021；在这些组成的数中，从小到大排列为： 1023＜1032＜1230＜1320＜2013＜2031＜2130＜2310＜3021＜3012＜3120＜3210 【点睛】本题考查学生分析问题和解决问题的能力，学生能够利用排列组合和搭配的方法对数进行组合是解答的关键。 10．8种 【分析】数的分拆，按照顺序依次枚举。 【详解】 1 1 1 1 2 2 2 3 1 2 3 4 2 3 4 3 8 7 6 5 6 5 4 4 4＋3＋1＝8（种） 答：共有8种这样的三个数。 【点睛】在枚举过程中，从小到大进行枚举，比如枚举到“1、4、5”时，下一组是“1、5、4”，发生重复，则不计算在内，后面以“1”开头的也就没有了。 11．（1）15种，见详解； （2）11：02 【分析】（1）从平遥古城出发，需要准备平遥古城到太谷西站、太原南站、石家庄站、保定东站、北京丰台站，共5种车票；从太谷西站出发，需要准备太谷西站到太原南站、石家庄站、保定东站、北京丰台站，共4种车票；从太原南站出发，需要准备太原南站到石家庄站、保定东站、北京丰台站，共3种车票；从石家庄站出发，需要准备石家庄站到保定东站、北京丰台站，共2种车票；从保定东站出发，需要准备保定东站到北京丰台站，共1种车票；共需要准备（5＋4＋3＋2＋1）种单程票，据此作答。 （2）根据时间＝路程÷时间，用600除以200，即可求出需要的时间，然后再根据结束时间＝开始时间＋经过时间，即可求出大约什么时候到达，据此作答。 【详解】（1）画一画见详解 5＋4＋3＋2＋1 ＝9＋3＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝14＋1 ＝15（种） 答：从平遥古城到北京丰台需准备15种不同的单程票。 （2）600÷200＝3（时） 8：02＋3时＝11：02 答：大约11：02到达。 12．20千克；600千克 【分析】先用一次节约的水量乘16算出一天节约的水量，此时注意要将单位从克转化成千克，除以进率1000；再用一天节约的水量乘30即可。 【详解】1250×16＝20000（克） 20000克＝20千克 20×30＝600（千克） 答：一天可以节约用水20千克，一个月按30天计算可以节约用水600千克。 【点睛】本题注意要转化单位，先算出一天节约的水量再算一个月节约的水量。 13．（1）26280千克；（2）2396吨；9584元 【分析】（1）1个“滴水”的水龙头在1时里会浪费水的千克数，乘1天的小时数，再乘一年的天数即可解答； （2）1个“漏水成线”的水龙头每时浪费水的千克数乘一天的小时数，乘一个工厂里“漏水成线”的水龙头的个数，再乘一年上班的天数，乘工厂个数，即等于12个工厂一年浪费水的千克数，再换算成吨数，然后乘每吨水的价钱，即等于一年浪费的水费。 【详解】（1）3×24×365 ＝72×365 ＝26280（千克） 答：1个“滴水”的水龙头一年（按照365天计算）会浪费26280千克的水。 （2）16×24×2×260×12 ＝384×2×260×12 ＝768×260×12 ＝199680×12 ＝2396160（千克） ≈2396000千克 ＝2396吨 2396×4＝9584（元） 答：城区12个工厂里一年（按照上班时间260天计算）一共约浪费2396吨水；一年浪费9584元水费。 【点睛】熟练掌握整数乘法知识是解答本题的关键。 14．64场 【分析】每四支球队为一组，每支球队要分别和本组的其它球队进行一场比赛，相当于有4个点，每两点之间连一条线段，比赛场次如图：，A队要和B队、C队、D队各赛一场，B对要和C队、D队各赛一场，C队还要和D队再赛一场，每小组共赛（3＋2＋1）场，共有（32÷4）组，用组数乘每小组比赛场次即可算出单循环比赛场次。进入淘汰赛，每两支球队一场比赛定胜负，则比赛（16÷2）场决出8强，比赛（8÷2）场决出4强，比赛（4÷2）场决出决赛球队和争夺3、4名球队，比赛（2÷2）场决出第3、4名，比赛（2÷2）场决出冠亚军。将单循环比赛场次和淘汰赛比赛场次相加即可。 【详解】3＋2＋1＝6（场） 32×4＝8（组） 6×8＝48（场） 16÷2＝8（场） 8÷2＝4（场） 4÷2＝2（场） 2÷2＝1（场） 48＋8＋4＋2＋1＋1 ＝56＋4＋2＋1＋1 ＝60＋2＋1＋1 ＝62＋1＋1 ＝63＋1 ＝64（场） 答：这届世界杯足球赛一共有64场比赛。 【点睛】单循环赛比赛场数＝（球队数－1）＋（球队数－2）＋（球队数－3）＋……1，淘汰赛比赛场次用球队数除以2。 15．36种 【分析】分析题意可知：共9个车站，从第一个车站开始，到其余8个车站需要8种车票，从第二个车站开始，到后面7个车站需要7中车票，依次类推，并画出图画，再计算即可解答。 【详解】画图如下： 8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝（8＋1）×4 ＝9×4 ＝36（种） 答：单程需要36种车票。 【点睛】此题考查了搭配问题，根据题意画出图形是解题的关键。 16．见详解 【分析】根据题意，病历号第一个汉子表示住的科室，第1~8个数字表示入院的年月日，第9~10个数字表示的是在多少病床，据此即可解答。 【详解】根据分析得，如果一个病人的病历号是“外2020072807”，这位病人住在外科病房，2020年7月28日入院，在7号病床。 【点睛】根据给出的编号，找出病历号汉字和数字表示的含义，再解答。   17．（1）见详解（答案不唯一，合理即可）； （2）2102400毫升水。 【分析】（1）1分漏掉的水大约有2瓶眼药水（一瓶10毫升）那么多。（合理即可）可根据矿泉水瓶的大小，在瓶子上画一画。水大约能将矿泉水瓶底装满。（2）一个没拧紧的水龙头一年大约浪费2102400毫升水，若一个家庭每月用水6吨左右，这些水可供一个家庭用1~2个月。 【详解】（1）如图： 答案不唯一，合理即可。 （2）1分钟漏掉的大约4毫升水。 一天24小时会漏掉4×60×24＝5760（毫升） 一年大约365天会漏掉5760×365＝2102400（毫升）（答案不唯一，可能有误差） 答：一年大约浪费2102400毫升的水。 18．5840升 【分析】用平均每天浪费的水×一年的天数，即可求出一年会浪费多少升水。 【详解】16×365＝5840（升） 答：一年（按365天算）会浪费5840升水。 【点睛】本题考查的是对三位数乘两位数计算方法的掌握。 19．30种 【分析】第一个站点与后面5个站点要准备5种不同的车票，第二个站点与后面4个站点要准备4种不同的车票，第三个站点与后面3个站点要准备3种不同的车票，第四个站点与后面2个站点要准备2种不同的车票，第五个站点与第六个站点要准备1种车票，所以单程总共要准备（5＋4＋3＋2＋1）种不同的车票，本题要求往返需要准备多少种不同的车票，再用单程需要的票数乘2即可解答。 【详解】5＋4＋3＋2＋1 ＝9＋6 ＝15（种） 15×2＝30（种） 答：此列车往返需要准备30种不同的车票。 【点睛】熟练掌握数线段的方法是解答本题的关键。 20．12千克；360千克；4320千克 【分析】一次节约1千克，一天节约1×12＝12千克，再乘一个月的天数等于1个月节约水的千克数，再乘一年的月数即等于一年节约水的千克数。 【详解】1×12＝12（千克） 12×30＝360（千克） 360×12＝4320（千克） 答：一天可以节约12千克的水，一个月（按照30天计算）节约360千克水，一年节约4320千克的水。 【点睛】熟练掌握整数乘法的计算方法是解答本题的关键。 21．210个 【分析】先将该七位数的每个数位想象成一个位置，就是把7个数放到7个位置中：先放两个3，有7个位置，第一个3放在第一位，第二个3有6种可能的位置，第一个3放在第二位，第二个3有5种可能的位置，第一个3放在第三位，第二个3有4种可能的位置，第一个3放在第四位，第二个3有3种可能的位置，第一个3放在第五位，第二个3有2种可能的位置，第一个3放在第六位，第二个3有1种可能的位置，有（6＋5＋4＋3＋2＋1＝21）种可能。选定3的位置后，从剩下的5个位置里面选2个放4，有（5＋4＋3＋2＋1）种可能；剩下的3个位置放5，有1种可能。不同的七位数一共有（21×10×1）个。 【详解】21×10×1 ＝210×1 ＝210（个） 答：用两个3、两个4、三个5可以组成210个不同的七位数。 【点睛】熟练掌握排列组合的知识是解题关键。 22．700800千克；864000人 【分析】1万平方米森林一天产生氧气的千克数乘保护区的面积等于保护区一天能产生氧气的千克数；1万平方米森林能满足一天氧气需求的人数乘保护区的面积等于保护区能满足一天氧气需求的人数。 【详解】730×960＝700800（千克） 900×960＝864000（人） 答：这个保护区一天能产生700800千克的氧气，能满足864000人一天的氧气需求。 【点睛】熟练掌握整数乘法的计算方法是解答本题的关键。 23．17520千克 【分析】一个没有拧紧的水龙头每天要浪费48千克水，要求一年（365天）要浪费多少千克水，就是求48的365倍是多少，用乘法计算。 【详解】48×365＝17520（千克） 答：一年（365天）要浪费17520千克水。 【点睛】本题属于比较简单应用题，是倍数关系应用题这类问题，用乘法计算。 24．9种 【分析】数的分拆，按照顺序进行枚举。 【详解】 0 0 0 0 0 1 1 1 2 2 0 1 2 3 4 1 2 3 2 3 8 7 6 5 4 6 5 4 4 3 4＋3＋2＝9（种） 答：最多能得出9种不同的写法。 【点睛】枚举计数，在枚举过程中，按照一定的顺序，做到不重不漏。 25．6考场30号座位 【分析】根据题意可知，从左往右数第5位到第7位数表示考场号，最后两位数表示座位号，则从003100630中找出从左往右数第5位到第7位数以及最后两位数，即可明确考场号以及座位号。 【详解】003100630中，从左往右数第5位到第7位数是006，表示6考场。最后两位数是30，表示30号座位。 答：003100630表示6考场30号座位。 【点睛】本题考查数字编码问题，关键是明确准考证号中哪几个数字表示考场号以及座位号。 26．6种（图和解题思路见解析） 【分析】在一条直线上取4个点分别表示龙岩、古田会址、上杭和武平四个站点，两个站点间的线段就表示这两个站点之间的票价，所以有几条线段就有几种不同票价的车票，据此即可解答。 【详解】 单个的线段有3条，由两条线段组成的线段有2条，由三条线段组成的线段有1条，共有3＋2＋1＝6（条），所以共有6种不同票价的车票。 27．132632199903060042 【详解】身份证号码左起第7至14位表示出生的年、月、日，由此根据她的出生日期补全身份证号码即可. 28．（1）5种 （2）6种 【分析】分类枚举，按照顺序进行枚举；先分类，再进行分类枚举。 【详解】（1）1和3，2和4，3和5，4和6，5和7，总共5种选法。 答：一共有5种选法。 （2）两个数和是10的有：3和7，4和6； 两个数和是11的有：4和7，5和6； 两个数和是12的有：5和7； 两个数和是13的有：6和7； 数字和大于9的选法总共6种； 答：一共有6种选法。 【点睛】当种类比较多时，可以考虑先分类，再枚举，同时保证按顺序枚举，不重不漏。 29．15次 【分析】王校长与5位老师，共6人，先从中随意选1人可以与其它5人通话，共计5次通话，再从这5人中随意选1人，可以与剩余的4人通话，共计通话4次，接着再从这4人中随意选1人与其余3人通话，共计通话3次，再从这3人中随意选1人与其余2人通话，共计通话2次，最后剩余两人互相通话1次，据此计算。 【详解】5＋4＋3＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝15（次） 答：他们一共通了15次电话。 【点睛】按一定的次序去计算，先选定1人，与其余的人通话，那么下一轮这个人就不参加通话，剩余的人再通话。 30．4380千克 【分析】用每天浪费的水的质量×一年的天数＝一年浪费的水的质量，据此列式解答。 【详解】12×365＝4380（千克） 答：照这样计算，一年（按365天计算）要浪费4380千克水。 31．10个 【分析】如下图，通过观察可知，三角形的个数与底边上线段数相等，只要计算出底边上的线段数就能求出三角形的个数，从A点出发到B、C、D、E的线段有4条，从B点出发到C、D、E的线段有3条，……，从D 点出发到E的线段有1条，共有4＋3＋2＋1＝10条，共三角形10个。 【详解】4＋3＋2＋1 ＝7＋3 ＝10（个） 答：一共有10个三角形。 【点睛】本题主要考查学生的观察和分析能力。 32．21种 【分析】数的分拆，5可以考虑分拆成“0，0，5”，“0，1，4”，“0，2，3”，“1，1，3”，“1，2，2”这五种情况，再分给具体的人，分别对应3种，6种，6种，3种，3种具体情况，总计21种。 【详解】 东 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 新 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 芳 5 4 3 2 1 0 4 3 2 1 0 东 2 2 2 2 3 3 3 4 4 5 新 0 1 2 3 0 1 2 0 1 0 芳 3 2 1 0 2 1 0 1 0 0 （种） 答：共有21种不同的可能。 【点睛】在枚举的时候注意按照顺序，做到不重不漏。 33．10；图见详解 【分析】从起点站A出发需要准备AB、AC、AD、AE这些站点之间的车票，需要准备4种不同的车票；从站点B出发需要准备BC、BD、BE这些站点之间的车票，需要准备3种不同的车票；从站点C出发需要准备CD、CE这些站点之间的车票，需要准备2种不同的车票；从站点D出发需要准备DE这两个站点之间的车需，要准备1种车票。再将从不同站点出发需准备的车票种类相加即可。 【详解】4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（种） 1号列车从起点到终点共有5个站点，单程需要准备10种不同的车票。请画出示意图。 【点睛】此题考查了数线段的知识，有次序地数出图中线段，不能重复也不能遗漏。 34．1800滴；43200滴 【分析】根据题意可知，30乘60等于一小时能节约的水滴数，再乘24等于一天的水滴数，据此即可解答。 【详解】30×60＝1800（滴） 1800×24＝43200（滴） 答：一小时能节约1800滴水，一天能节约43200滴水。 【点睛】熟练掌握整数乘法的计算方法是解答本题的关键。 35．见详解 【分析】根据题意可知，有6个年级，用1个数字表示年级。每个年级有2个班级，用1个数字表示班级。每个班级有15名学生参加，用2个数字表示参赛运动员在班级中的序号。编码最后一位表示性别，1表示男生，2表示女生。据此解答。 【详解】根据分析可知，编码由5个数字组成，第1个数字表示年级，第2个数字表示班级，第3~4个数字表示序号，第5个数字表示性别。例如编号为31092，表示三年级一班第9号运动员，性别是女生。 【点睛】本题考查数字编码问题，先明确要表示的信息以及需要几个数字表示，再进行解答。 36．15种 【详解】5＋4＋3＋2＋1＝15（种） 答：铁路部门单程车票要准备15种。 37．7665升 【分析】用每天流失水的容量乘一年的天数，求出一年流失水的容量。 【详解】365×21＝7665（升） 答：一年要流失掉7665升水。 【点睛】熟练掌握三位数乘两位数的计算方法并正确计算是解决本题的关键。 38．1时浪费180克水，1天浪费4320克水，1月浪费129600克水，1年浪费1555200克水 【分析】由题意可知，1个水龙头1分滴漏3克水，根据1时＝60分，1天＝24小时，1月＝30天，1年＝12月，进行计算即可。 【详解】由题意得： 1时：3×60＝180（克） 1天：180×24＝4320（克） 1月：4320×30＝129600（克） 1年：129600×12＝1555200（克） 答：1时大约浪费180克水，1天大约浪费4320克水，1月大约浪费129600克水，1年大约浪费1555200克水。 【点睛】本题通过数学计算和分析，通过一个水龙头浪费的水引发的数据的触目惊心，使学生认识到节约用水的重要性 39．4200克 【分析】1小时＝60分钟，1小时要浪费掉60份的70克水，即70×60。 【详解】1小时＝60分钟 70×60＝4200（克） 答：1小时要浪费掉4200克水。 【点睛】求几个相同加数的和是多少，用乘法进行解答。 40．112600人 【分析】由题意可知，1个水龙头1年漏的水够1126人饮用1天，学校有水龙头约100个都这样漏水，要求这些水龙头1年浪费的水可供多少人饮1天，就是求100个水龙头漏水1年够多少人饮1天，用乘法计算即可。 【详解】由题意得： 1126×100＝112600（人） 答：1年浪费的水可供112600人饮1天。 【点睛】本题主要考查了对大数的认识，计算时注意得数末尾的0。 41．可以 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$