新课预习衔接：乘法(讲义)-2024-2025学年四年级上册数学北师大版

乘法 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．两位数乘三位数 【知识点归纳】 1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。 【方法总结】 因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。 2、三位数乘两位数的笔算 ①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。 ②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。 ③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。 2．一位数除多位数 【知识点归纳】 一位数除多位数 （1）相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面。如果被除数最高位比除数小就要看被除数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。 （2）0除以任何不是0的数都得零。 （3）除到哪一位不够除就添0占位。 （4）看清运算顺序，算式里只有乘除法，按从左到右的顺序进行计算，要是有括号要先算括号里的。 【方法总结】 笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。 （1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。 （2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。 （3）除法的验算方法： 没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数； 有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。 第二部分 典型例题 例题1：张老师带了2000元钱去商场为学校购买饮水机，每台售价135元，张老师带的钱够买14台饮水机吗？ 【答案】够 【分析】每个饮水机135元，根据乘法的意义可知，购14台需要135×14元，计算出结果后和2000元比较即知是否够用。本题也可根据除法的意义用所带钱数除以单价，求得2000元能买得的台数解答，列式：2000÷135。 【详解】135×14＝1890（元） 1890＜2000元 答：他带的钱够买14台饮水机。 例题2：王阿姨要到服装批发市场选购8件这样的大衣，大约要带多少元钱？ 【答案】2400元 【详解】试题分析：根据每件大衣298元，买8件，要求大约要带多少元钱，也就是求8个298元是多少，用乘法估算得解． 解：298×8≈2400（元）； 答：大约要带2400元钱． 点评：此题考查乘法意义的应用及估算，在估算时，把298看作和它接近的300来计算． 例题3：李老师去书店为学校图书馆购买图书，科技书每套128元，买了15套，一共花了多少元？ 【答案】1920元 【分析】由题意可得，根据公式：总价＝单价×数量计算即可。 【详解】128×15＝1920（元） 答：一共花了1920元。 【点睛】此题考查了乘法的应用，关键是明确：总价＝单价×数量即可。 例题4：一列火车可乘人数如表： 车厢种类 车厢节数 每节车厢可乘人数 硬座 7 108 硬卧 16 78 软卧 4 34 这列火车可乘多少人？ 【答案】2140人 【分析】根据人数=每李节车厢可乘人数×车厢节数，可分别求出硬座人数、硬卧人数和软卧人数，再相加即可． 【详解】108×7=756（人） 78×16=1248（人） 34×4=136（人） 756+1248+136=2140（人） 答：这列火车可乘2140人． 第三部分 高频真题 1．如表是东方书报亭10月上旬每天的营业额（单位：元），报亭老板在整理时不小心弄脏了，请估计这个月上旬的总营业额大约是多少？ 2．供销社收购核桃280千克，收购的栗子比核桃多60千克，收购的红枣是栗子的5倍．收购红枣多少千克？ 3．三（1）班38名同学去天文馆参观，每张门票9元，全班同学买门票大约花多少元？ 4．商店运来54箱苹果汁和46箱橙汁． (1)每箱都是24瓶，这些饮料一共有多少瓶？ (2)每箱饮料的价格都是48元，买这些饮料一共要付多少元？ (3)如果把这些饮料以每箱55元的价格批发给食品店，该商店可盈利多少元？ 5．每箱蜜蜂可以产蜂蜜12千克，124箱蜜蜂可以产蜂蜜多少千克？ 6．某学校军训汇报演出，举行方阵表演，每一方阵有12排，每排18人，共有20个方阵，请问参加方阵演出的同学共有多少人？ 7．18辆如图所示的车，最多可乘多少人？ 8．某校共有学生245人，学校组织春游活动，每人费用36元，全校共需多少元？ 9．有385箱水果，分7次运完．平均每次运多少箱？如果分5次运完呢？ 10．学校组织935名师生去大剧院看电影。请你用估算的方法解决下面的问题。 （1）每张电影票9元，李老师带10000元去买电影票。估一估他带的钱够吗？ （2）大剧院每排有28个座位，一共有57排。估一估这些座位够坐吗？ 11．美廉美超市新进12箱儿童牙膏，每箱25盒，每盒卖4元钱，这些儿童牙膏一共可卖多少元？ 12．元旦期间，某商场推出优惠促销活动。第一天售出油烟机36台。与按原价销售相比，商场收入少了多少元？ 好消息 油烟机原价：960元/台 现价：715元/台 13．《流浪地球2》深受人们的喜爱，金逸电影院某天A1放映厅座无虚席，该厅共有126个座位，每人票价是35元，一天放映两场，该放映厅一天收入多少元？ 14．商店原有462件衣服,卖出182件后，剩下的平均每件卖98元，剩下的衣服一共可以卖多少元? 15．三、四年级每班有55人，每个年级都有12个班，两个年级共有多少人？ 16．张老师带1000元钱到商店买篮球，每个篮球120元，买8个，钱够吗？ 17．果园里有荔枝树12行，每行105棵，桂圆树比荔枝树多25棵，果园里有桂圆树多少棵？ 18．（1）李叔叔批发了40件羽绒服，每件175元，李叔叔要付给批发商多少元？ （2）李叔叔以230元/件卖出15件后，开始降为140元/件销售，并全部卖完，李叔叔卖完这40件羽绒服，是赚钱了还是赔钱了？ 19．实验小学三年级学生进行体操表演，每排21人，排了21排，三年级共有多少名学生？ 20．商店购进果汁和可乐各25箱，果汁每箱38元，可乐每箱62元，一共花了多少元？ 21．蓝天游泳馆的泳道长50米，小林在这个泳道中游了9个来回，他一共游了多少米？ 22．小明和小强从400米环形跑道的同一点出发，背向而行，当他们第1次相遇时，小明转身往回跑；再次相遇时，小强转身往回跑；以后的每次相遇分别是小明和小强两人交替调转方向．两人的速度在运动过程中始终保持不变，小明每秒跑3米，小强每秒跑5米．试问：当他们第99次相遇时，相遇点距离出发点多少米？ 23．《楚辞》是中国文学史上第一部浪漫主义诗歌总集。某出版社出版的《楚辞》，一共17页，每页大约180个字。《楚辞》一共有多少个字？ 24．工程队修一条公路，已经修了420米，剩下的长度是已经修了的15倍。这条公路全长多少米？ 25．阅读下面的资料，计算声音在空气中每分钟能传播多少米？ 声音是由物体振动而产生的，又是通过物体以波的形式从一个地方传到另一个地方，声音在不同物质中的传播速度不同，下面是声音在部分物质中的传播速度。 真空：0米/秒（也就是不能传播） 铜（棒）：3750米/秒 铁（棒）：5200米/秒 空气：340米/秒 海水：1531米/秒 水（常温）：1500米/秒 26．小光从2012年2月25日开始收集废旧电池，他平均每天收集5个，到3月3日止，他一共收集多少个废旧电池？ 27．食堂每天用4千克盐，四月份共运来150千克盐，够用一个月吗？ 28．学校买12张课桌、10把椅子，每张课桌302元，每把椅子99元，一共要多少钱？ 参考答案： 1．2000元 【分析】由统计表所提供的数据可以看出，东方书报亭10月上旬每天的营业额都在200元左右，上旬的天数按照10来计算，用200乘10即可解答。 【详解】200×10＝2000（元） 答：估计这个月上旬的总营业额是2000元。 【点睛】此题是考查如何从统计表中获取信息，再根据所获取的信息解决实际问题。 2．1700千克 【详解】试题分析：收购核桃280千克，收购的栗子比核桃多60千克，根据加法的意义可知，收购的栗子有280+60千克，收购的红枣是栗子的5倍，则收购的红枣有（280+60）×5千克． 解：（280+60）×5 =340×5， =1700（千克）； 答：收购红枣1700千克． 点评：根据乘法的意义可知，求一个数几倍是多少，用乘法． 3．360元 【详解】试题分析：每张门票9元，共需38张门票，根据乘法的意义可知，买门票应付的钱数为：9×38，把38看做40，所以大约花掉9×40=360元． 解：9×38≈360（元）， 答：大约要花360元． 点评：根据乘法的意义可知，单价×购买数量=所需钱数，注意乘法的估算方法． 4．（1）2400瓶 （2）4800元 （3）700元 【分析】（1）先计算出两种饮料的总箱数，再乘每箱的瓶数进行解答；（2）用苹果汁的箱数加橙汁的箱数，再乘每箱饮料的价格，求出买这些饮料一共要付的总钱数；（3）用苹果汁的箱数加橙汁的箱数，再乘批发价的钱数，再相减即可求解． 【详解】（1）解：54+46=100（箱） 24×100=2400（瓶） 答：这些饮料一共有2400瓶 （2）解：48×100=4800（元） 答：买这些饮料一共要付4800元 （3）解：55×100﹣48×100 =5500﹣4800 =700（元） 答：该商店可盈利700元 5．1488千克 【详解】试题分析：依据产蜂蜜总重量=每箱产蜂蜜重量×蜜蜂箱数即可解答． 解：12×124=1488（千克）， 答：124箱蜜蜂可以产蜂蜜1488千克． 点评：本题考查基本数量关系：产蜂蜜总重量=每箱产蜂蜜重量×蜜蜂箱数，据此代入数据即可解答． 6．4320人 【分析】用每个方阵的排数乘每排人数，求出每个方阵的人数，再乘方阵个数，求出参加方阵演出的同学总人数。 【详解】12×18×20 ＝216×20 ＝4320（人） 答：参加方阵演出的同学共有4320人。 【点睛】本题考查两步连乘解决实际问题，可以先求出每个方阵人数，也可以先求出总排数。 7．810人 【详解】试题分析：每辆车可乘45人，用45乘上18，就是18辆车一共可以乘多少人． 解：45×18=810（人）； 答：最多可乘810人． 点评：根据乘法的意义，求几个几是多少，用乘法求解． 8．8820元 【详解】试题分析：每人费用36元，共有学生245人，根据乘法的意义，用每人费用乘人数即得全校共需多少元，列式为：36×245． 解：36×245=8820（元）． 答：全校共需费用8820元． 点评：本题考查了学生根据乘法的意义完成简单的乘法应用题的能力． 9．55箱，77箱 【详解】试题分析：根据除法的意义，用总箱数除以运的次数，即得每次运多少箱． 解：385÷7=55（箱）， 答：分7次运完，平均每次运55箱． 385÷5=77（箱）， 答：分5次运完，平均每次运77箱． 点评：完成本题的依据为除法的意义，即已知两个因数的积与其中一个因数，求别一个因数的运算． 10．（1）够 （2）够 【分析】（1）进行估算时，我们可以把每张票的价格看成10元，用总人数乘票价，计算出一共需要多少钱，再与所带的钱进行比较，如果所带的钱比看多了后需要的钱都多，则所带的钱一定够买票。据此解答。 （2）把每排的座位数看成20个，排数看成50排，计算出这些座位大约有多少个，再与总人数进行比较，如果座位数看少了都比总人数多，则一定够坐。据此解答。 【详解】（1）9×935≈10×935＝9350（元） 9＜10，9×935＜10×935，9350＜10000 答：李老师带的钱够。 （2）28×57≈20×50＝1000（个） 28＞20，57＞50，28×57＞20×50，1000＞935 答：这些座位够坐。 11．1200元 【详解】4×25×12 ＝100×12 ＝1200（元） 答：这些儿童牙膏一共可卖1200元。 12．8820元 【分析】用一台油烟机的原价减去现价，求出一台油烟机便宜的钱数。再乘售出油烟机数量，即可求出商场少收入的钱数。 【详解】（960－715）×36 ＝245×36 ＝8820（元） 答：商场收入少了8820元。 【点睛】本题先求出一台油烟机便宜的钱数，再根据总价＝单价×数量解答。 13．8820元 【分析】先用126乘35计算出一场电影的收入，再乘2计算出这场电影一天共能收入多少元，据此解答。 【详解】126×35×2 ＝126×（35×2） ＝126×70 ＝8820（元） 答：该放映厅一天收入8820元。 14．27440元 【详解】98×(462-182)=27440(元) 15．1320人 【分析】用每班人数乘每个年级的班数，再乘年级数即可解答。 【详解】55×12×2 ＝660×2 ＝1320（人） 答：两个年级共有1320人。 【点睛】用连乘解决实际问题，熟练掌握整数乘法的计算方法是解答本题的关键。 16．够 【详解】试题分析：我们先求出8个篮球的总钱数是多少，然后再与1000进行比较即可． 解：120×8=960（元）， 1000元＞960元， 答：钱够了． 点评：本题运用“单价×数量=总价”进行解答即可． 17．1285棵 【分析】荔枝树12行，每行105棵，105乘12即可求出荔枝树的棵数，因为桂圆树比荔枝树多25棵，再用所得积加25即可求出桂圆树的棵数。 【详解】105×12＋25 ＝1260＋25 ＝1285（棵） 答：果园里有桂圆树1285棵。 18．（1）7000元 （2）赔钱了 【分析】（1）根据总价＝单价×数量，用每件羽绒服的批发价乘购买羽绒服上课了，求出付给批发商的钱数。 （2）根据总价＝单价×数量，分别求出前15件和后25件卖出的钱数，再将两个钱数相加，求出总收入。将总收入与总批发钱数比较大小解答。 【详解】（1）175×40＝7000（元） 答：李叔叔要付给批发商7000元。 （2）230×15＋140×（40－15） ＝230×15＋140×25 ＝3450＋3500 ＝6950（元） 6950＜7000 答：李叔叔赔钱了。 【点睛】本题考查经济问题，灵活运用公式总价＝单价×数量解决问题。 19．441名 【详解】试题分析：根据整数乘法的意义，求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法．据出解答． 解：21×21=441（名）， 答：三年级共有441名学生． 点评：此题考查的目的是理解掌握整数乘法的意义及应用． 20．2500元 【分析】根据题意，用38加上62，求出一箱果汁和一箱可乐的钱数，然后再乘25即可。 【详解】（38＋62）×25 ＝100×25 ＝2500（元） 答：一共花了2500元。 【点睛】考查了运用整数乘法和加法的意义解决实际问题的能力。 21．900米 【分析】依题意，要想求出一共游了多少米，则需要求出一个来回是多少米，要知道一个来回是多少，则需要知道一个来回的含义，实际上就是两个泳道的长度。据此解答即可。 【详解】依题意，解答如下： 50×9×2 ＝450×2 ＝900（米） 答：他一共游了900米。 【点睛】本题考查学生分析问题和解决问题的能力，学生知道一个来回是两个泳道的长度是关键。 22．200米． 【详解】试题分析：小明每秒跑3米，小强每秒跑5米，则小强小明速度比5：3．反向行走相遇，两人共行一周，小强走400×=250米，小明走400×=150米，此时距相遇点150米；追及相遇，小强比小明多跑一周，需要400÷（5﹣3）=200秒，小强走200×5=1000米，小明走200×3=600米．此时距相遇点600﹣400=﹣200米．据此分析找出规律即可． 解：两人速度比为5：3， 反向相遇时：400×=250米，小明走400×=150米， 追及相遇，小强比小明多跑一周，需要400÷（5﹣3）=200秒， 小强走200×5=1000米，小明走200×3=600米． 此时距相遇点600﹣400=﹣200米．据此可知： 1、小明走（+）150，相遇点：（+）150 2、小明走（﹣）200，相遇点：（﹣）50 3、小明走（﹣）150，相遇点：（﹣）200 4、小明走（+）200，相遇点：（+）0 5、同1 … 99、同3 相遇点距离出发点200米． 点评：首先求出两人反向相遇及追及相遇时各行的长度是完成本题的关键． 23．3060个 【分析】根据题意，用180乘17，求出《楚辞》一共有多少个字。 【详解】180×17＝3060（个） 答：《楚辞》一共有3060个字。 【点睛】熟练掌握三位数乘两位数的计算方法是解答此题的关键。 24．6720米 【分析】已经修的米数乘15，可以算出这条公路还剩下（420×15）米，已经修的长度加上剩下的长度即可算出这条公路全长多少米。 【详解】420×15＋420 ＝6300＋420 ＝6720（米） 答：这条公路全长6720米。 【点睛】此题主要考查的是三位数乘两位数乘法的实际应用，熟练掌握三位数乘两位数的乘法计算是解题关键。 25．20400米 【分析】根据题意可知，声音在空气中每秒能传播340米。1分钟即60秒。用60秒乘每秒传播距离，即可求出每分钟传播距离。 【详解】1分钟＝60秒 340×60＝20400（米） 答：声音在空气中每分钟能传播20400米。 【点睛】本题先根据题目给出的信息找出声音在空气中每秒传播距离，再进一步解答。 26．40个 【详解】试题分析：先推算出从2012年2月25日到3月3日经过的天数，再用每天收集的数量乘上经过的天数即可． 解：2012÷4=503； 2012年是闰年，2月有29天； 从2月25人到2月29日是5天； 2月29日到3月3日是3天； 一共是5+3=8（天）； 5×8=40（个）； 答：他一共收集40个废旧电池． 点评：解决本题首先要注意判断2月份的天数，而且经过的天数两头都要算，求出经过的天数，再根据乘法的意义求解即可． 27．够用 【分析】四月份是小月，每月有30天，用每天用盐的重量乘4月份的天数求出用盐的总重量，然后与150千克比较后即可做出判断。 【详解】四月份有30天：4×30＝120（千克） 150＞120 答：这些盐够用1个月。 【点睛】本题的关键是掌握四月份有30天。 28．4614元 【详解】302×12+99×10 ＝3624+990 ＝4614（元） 答：一共要4614元钱． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$