3.3.3 一元一次不等式的应用-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（浙教版）

数 学 八年级上册 ZJ 1 2 3 第3章 一元一次不等式 4 3.3 一元一次不等式 课时3 一元一次不等式的应用 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 一元一次不等式的应用 1.【2024浙江杭州质检】某工厂为了在规定期限内完成加工2 160个零件的任务， 安排15名工人每人每天加工个零件（ 为整数），开工若干天后，其中3人外出培 训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知 的最小值为( ) B A.10 B.9 C.8 D.7 关键点拨 根据题意推出12名工人每天加工的零件总数少于15名工人每天加工的零件总数， 列出不等式并解答． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 【解析】根据题意知，解得.又为整数，所以 的最小值 为9．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 2.【2024浙江金华期中】为开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共 50个，购买资金不超过3 000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可 购买( ) A A.16个 B.17个 C.33个 D.34个 【解析】设购买篮球个，则购买足球 个.根据题意得 ，解得.为整数， 的最大值为16， 最多可以购买16个篮球．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 3.【2024浙江嘉兴调研】某次数学测验中有16道选择题，规定答对一道题得6分， 答错一道题扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对 ____道题，成绩才能在60分以上． 12 【解析】 设答对道题．根据题意得，解得 ，所以至少 要答对12道题，成绩才能在60分以上．故答案为12. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.【2024浙江台州调研】商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有 的水 果正常损耗．为了避免亏本，售价至少应定为____元/千克． 10 【解析】 设商家应该把售价定为元/千克.根据题意得 ， 解得 ，故为避免亏本，售价至少应定为10元/千克．故答案为10． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.已知一种卡车每辆至多能载3吨货物，现有50吨黄豆，若要一次运完，至少需要 这种卡车____辆． 17 【解析】 设需要这种卡车辆.根据题意，得，解得. 为正整 数， 的最小值为17，故至少需要这种卡车17辆．故答案为17． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.【2023浙江宁波北仑区调研】三个连续正整数的和不大于33，这样的正整数有 ____组. 10 思路分析 设三个连续正整数中最小的数为,则另外两个数分别为， ，根据三个数 之和不大于33，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出 的取值范围， 再结合 为正整数，即可得出结论． 【解析】 设三个连续正整数中最小的数为，则另外两个数分别为， . 依题意得，解得.又为正整数， 可以为1，2，3， 4，5，6，7，8，9，10， 这样的正整数有10组.故答案为10. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.【2023浙江温州期末】如图,小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积 相同的小球进行了如下操作（量筒是圆柱形，高,水高 ），则量筒中至 少放入____个小球时有水溢出. 10 【解析】 由题可知，放入一个小球量筒中水面升高 .设放 入个小球时有水溢出，则,解得 ,所以至少放入10个小球时有 水溢出.故答案为10. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 技巧总结 列一元一次不等式解应用题的关键是找出不等关系，设适当的未知数，再根据不 等关系列出不等式，进而求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 8.小明购买A、B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表.请 根据表中提供的信息解答下列问题： 次数 购买数量（件） 购买总费用（元） A B 第一次 2 1 55 第二次 1 3 65 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 （1）求A、B两种商品的单价； 【解】设A种商品的单价为元/件，B种商品的单价为 元/件. 根据题意可得 解得 答：A种商品的单价为20元/件，B种商品的单价为15元/件. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2 倍，请设计出最省钱的购买方案． 【解】 设第三次购买A种商品件，则购买B种商品 件.根据题意可得 ，解得,且 为整数.则购买这两种商品所需费用 为元， 当 时所需费用最少，即最省钱的购 买方案是购买A种商品8件，B种商品4件． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 9.某家庭投入3.5万元资金建造屋顶光伏发 电站，遇到晴天平均每天可发电30千瓦时， 其他天气平均每天可发电5千瓦时，已知某 月（按30天计）共发电600千瓦时． （1）求这个月晴天的天数; 【解】设这个月晴天的天数为.由题意得，解得 ， 这个月晴天的天数为18． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 （2）已知该家庭每月平均用电150千瓦时，若按每月发电600千瓦时计算，则至少 需要几年才能收回成本？（不计其他费用，结果取整数） 【解】 设需要 年才能收回成本.由题意得 ， 整理得，解得.取整数， 至少需要7年才能收回成本． 思路分析 设此车停止时与地之间有个广告牌.根据题意可知第个广告牌距离 地不超过 千米，即可列出关于的一元一次不等式，解之即可得出 的取值范围， 从而解决问题． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 提升 1.【2023浙江杭州萧山区期中，中】小明想到A站乘公交车，发现他与公交车在A 站的两侧,且小明与公交车之间的距离为 .假设公交车的速度是小明速度的5 倍.若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为( ) B A. B. C. D. 【解析】设小明到A站之间的距离为，小明的速度为 ，则公交车 到A站之间的距离为，公交车的速度为.根据题意,得 ， 即，解得， 小明到A站之间的距离最大为 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 2.［中］如图，已知地在 地的西方， 且有一以， 两地为端点的东西向道路， 其全长为400千米，在此道路上距离 地 C A.309千米 B.316千米 C.336千米 D.339千米 【解析】设此车停止时与A地之间有 个广告牌.根据题意得 ，解得.为正整数， 的最大值为13，即此 车停止时与A地之间有13个广告牌，并且超过第13个广告牌3千米， 此车在停止 前经过的最后一个广告牌距离A地 （千米），故选C． 12千米处设置第一个广告牌，之后每往东27千米就设置一个广告牌．若某车从此 道路上距离 地19千米处出发，往东直行320千米后停止，则此车在停止前经过的 最后一个广告牌距离 地( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 3.【2024浙江宁波鄞州区期中，中】随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢 走入了普通家庭，某电器公司销售每台进价分别为2 000元和1 700元的A、B两种 型号的净水器，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售总收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 18 000元 第二周 4台 10台 31 000元 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 （1）求A、B两种型号的净水器的销售单价. 【解】设A、B两种型号的净水器的销售单价分别为元、 元. 依题意得 解得 答：A、B两种型号的净水器的销售单价分别为2 500元、2 100元． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 （2）若电器公司准备用不多于54 000元的金额再采购这两种型号的净水器共30台， 求A种型号的净水器最多能采购多少台. 【解】 设采购A种型号净水器台，则采购B种型号净水器 台． 依题意得，解得 ．故A种型号净水器最多 能采购10台． （3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12 800元的目 标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【解】 能实现.依题意得 ， 解得，满足 . 答：采购A种型号净水器8台，B种型号净水器22台，公司能实现利润为12 800元的 目标． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 刷素养 走向重高 4.核心素养 模型观念［难］某果农计划购进A、B、C三种果苗栽植培育．已知每 捆A种果苗比每捆B种果苗贵10元，C种果苗每捆30元，购买50捆A种果苗的费用比 购买60捆B种果苗的费用多100元．（每种果苗按整捆购买，且每捆果苗数相同） （1）A、B两种果苗每捆的价格分别为多少？ 【解】设A种果苗每捆元，B种果苗每捆元.依题意得 解得 答：A种果苗每捆50元，B种果苗每捆40元． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 26 （2）现批发商推出限时赠送优惠活动：购买一捆A种果苗赠送一捆C种果苗． （最多赠送10捆C种果苗） ①若购买A种果苗7捆、B种果苗5捆和C种果苗10捆，共需多少钱？ 【解】 （元）． 答：共需要640元． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 27 ②若需购买C种果苗10捆，预算资金为600元，在不超额的前提下，最多可以购买A、 B两种果苗共多少捆？求出此时所有满足条件的方案，并指出哪种方案的购买费用 最少．（每种果苗至少各1捆） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 28 【解】 设购买A种果苗捆，B种果苗 捆． 当时：（ⅰ）当时，，解得. 为正整 数，的最大值为2，此时 ，总费用为580元； （ⅱ）当时，，解得.为正整数， 的最大 值为1，此时 ，总费用为590元； （ⅲ）当时，，解得 ，不合题意，舍去． 当时：（ⅰ）当时，，解得， 的最大值为3，此时 ，总费用为600元； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 29 （ⅱ）当时，，解得.为正整数， 的最大值为3，此时 ，不合题意，舍去； （ⅲ）当时， ，不合题意，舍去．综上所述，最多可购买A种果 苗和B种果苗共12捆，有三种方案：购买A种果苗9捆，B种果苗3捆；购买A种果苗 10捆，B种果苗2捆；购买A种果苗11捆，B种果苗1捆．其中购买A种果苗10捆，B种 果苗2捆时，所花费用最少，最少费用为580元． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 30 $$