3.3.2 去括号、去分母解一元一次不等式-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（浙教版）

数 学 八年级上册 ZJ 1 2 3 第3章 一元一次不等式 4 3.3 一元一次不等式 课时2 去括号、去分母解一元一次不等式 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 去括号解一元一次不等式 1.【2024浙江温州乐清质检】将不等式 的解集表示在数轴上如 图所示，则手掌盖住的数是( ) A A. B. C. D. 【解析】，，， ， ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 2.【2024浙江温州期末】不等式 的解集是________． 【解析】 ，， ， ，，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 3.若是关于的不等式的一个解，则 的取值范围是______. 【解析】 解关于的不等式，得 是不等式的一个解， ，解得．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 4.【2024湖北荆州期末】已知是关于的方程 的解， 则关于的不等式 的解集是______． 思路分析 先把代入得,，则不等式可化为 ， 然后根据 解不等式即可． 【解析】 把代入得，则，所以 ， 可化为.因为，所以 ，所以 ．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 5.【2024江苏淮安调研】解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来． （1） ； 【解】去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 将解集表示在数轴上如下： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 （2） . 【解】 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 将解集表示在数轴上如下： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 知识点2 去分母解一元一次不等式 6.【2023湖北随州期末】不等式 的解集在数轴上表示正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】去分母，得.移项，得 .合并同类项，得 .系数化为1，得 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.【2024浙江舟山期中】在关于,的方程组 中，若它的解满足 ，则 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 【解析】，得 ， .又，，解得 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 8.【2024浙江杭州拱墅区期中】关于的方程的解为正数，则 的取 值范围是________． 【解析】 解方程得. 关于的方程 的解为正 数，，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 9.关于的一元一次不等式的解集为，则 的值为___． 2 【解析】 解不等式，得. 不等式的解集为， ， 解得 .故答案为2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 10.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来． （1） ； 【解】去分母，得 . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 将解集在数轴上表示如下： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 （2） . 【解】 去分母，得 . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 将解集在数轴上表示如下： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 技巧总结 解不等式时，五个步骤不一定都能用到，并且不一定按照这个顺序进行,应根据不 等式的特点灵活安排求解步骤. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 11.已知关于的不等式 ． （1）当 时，求该不等式的解集. 【解】当时，不等式为.去分母，得，解得 . （2）当 取何值时，该不等式有解？并求出解集． 【解】 ，去分母，得 .移项、合并同类项，得 .当,即 时，原不等式有解. 当，即时，原不等式的解集为；当，即 时，原不等式的解集为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 刷易错 易错点 解一元一次不等式的过程中未改变不等号的方向出错 12.【2023河南郑州期末】下面是乐乐同学解不等式 的过程： 解：,, , , . 请问乐乐的做法正确吗?如果不正确，请写出正确做法. 【解】乐乐的做法不正确.正确做法如下： ， ，，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21 易错警示 去分母时容易漏乘没有分母的项；利用不等式性质3时，容易忘记不等号变号；系 数化为1时，结果中的分子、分母容易颠倒. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 22 提升 1.【2024福建晋江期中，中】已知，为常数,若的解集是 ,则 的解集是( ) D A. B. C. D. 【解析】的解集是,且,, . 解,则,, .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 2.【2024浙江金华义乌期末，中】不等式 中“*”处的数字和符号 被墨水污染，淇淇查看到该不等式的解集为 ，则被墨水污染部分的内容为 ( ) C A. B. C. D. 【解析】设被墨水污染部分的内容为，则原不等式为 ， ，， ， ，. 不等式的解集为， ，解得 ， 被墨水污染部分的内容为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 3.【2023安徽合肥包河区调研，中】已知，为常数，若 的解集为 ，则 的解集是( ) D A. B. C. D. 【解析】，的解集为 ，不等号的方向 改变，，故，，, .由 得， .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 4.【2024江西南昌调研，较难】已知，， 为三个非负实数，且满足 令，则 的最大值为( ) B A.90 B.130 C.150 D.180 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 关键点拨 将方程组的两个方程相加，得到 ，整体代入得到 是解题关键． 【解析】，得 ，即 ,且可得出，.，， 为三个非负实 数，， ， ， 当 时， 取得最大值130，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 5.【2023浙江杭州调研，较难】若不等式的解都能使关于 的不等 式成立，则 的取值范围是________. 【解析】 解不等式,得;解关于 的不等式 ，得. 不等式 的解都能使 关于的不等式成立，，解得 .故 答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 6.【2023山东烟台期末，较难】我们定义，关于同一个未知数的不等式和 ，若 两个不等式的解集相同，则称与 为同解不等式. （1）若关于的不等式，不等式是同解不等式，求 的值； 【解】解关于的不等式，得；解关于的不等式 ， 得.由题意得，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （2）若关于的不等式，不等式 是同解不等式，其 中，是正整数，求， 的值； 【解】 解关于的不等式,得；解关于 的不等式 ,得，.易知, . ，是正整数， 为1或4或2， ，或，或， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （3）若关于的不等式，不等式 是 同解不等式，试求关于的不等式 的解集. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 【解】 解不等式,得 . 不等式和不等式 是同解不等式， 解关于的不等式,得 ， ， ， . ， , ， ， 的解集为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 刷素养 走向重高 7.核心素养 应用意识【2023江苏扬州广陵区期末，较难】先阅读，再完成练习. 一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.由图（1）、图（2） 可知,的解集是，的解集是或 . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 解答下面的问题： （1）不等式的解集为____________;不等式 的解集为 _______________. 或 【解】不等式的解集为；不等式 的解集 为或.故答案为，或 . （2）①解不等式 ； 【解】 ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 ②解不等式 . 【解】 ，或 ， 或 . （3）不等式 的解集是________________. 或. 【解析】 表示的是在数轴上到 的距离与到2的距离之和等 于5的点所对应的数. 当时，，当时， ， 不等式的解集为或.故答案为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 $$