2.4 等腰三角形的判定定理-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（浙教版）

数 学 八年级上册 ZJ 1 2 3 第2章 特殊三角形 4 2.4 等腰三角形的判定定理 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 等腰三角形的判定 1.【2023浙江嘉兴调研】下列三角形中，不是等腰三角形的是( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 【解析】 A 第三个角的大小为 ， 选项中的图形不是等腰三角 形 B 第三个角的大小为 ， 选项中的图形是等腰三角形 C 第三个角的大小为 ， 选项中的图形是等腰三角形 D 由图形中有两边长为5知，D选项中的图形是等腰三角 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 （第2题图） 2.【2024江苏南京玄武区调研】如图，在中， ， ，平分交于，平分交于 ，图中 等腰三角形有( ) C A.3个 B.4个 C.5个 D.6 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 【解析】，是等腰三角形． , 平分交于 ， ， 是等腰三角形． ，是等腰三角形．平分 交于D， ， 是等腰三角 形.，是等腰三角形， 共有5个 等腰三角形．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （第3题图） 3.【2024山东淄博期末】如图，已知平分， ，若 ，则 等于( ) A A. B. C. D. 【解析】平分，.又 ， ，， ．故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 4.如图，在一张长方形纸条上任意画一条截线 ，将纸条沿截线 折叠，得到的 一定是______三角形． 等腰 【解析】 如图, 四边形是长方形， ， .由折叠可知，， ， 即 为等腰三角形．故答案为等腰． 关键点拨 折叠前后的图形全等,由此可以得到对应角相等，再结合平行线的性质即可得出结论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 5.【2023浙江宁波镇海区质检】如图,为内一点， 平 分，，，若，，则 的 长为___. 5 【解析】 延长交于，如图.平分 ， ， 易得为等腰三角形， ， ， ， .故答案为5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 6.【2022浙江杭州拱墅区期末】如图，在中，点， 分别是 边，上的点，且，连结，交于点 ， ． （1）求证： 是等腰三角形． 【证明】，， ， 思路分析证明 , 得到，所以，再根据角的和差可得到 ，于 是得到 是等腰三角形. ，， ， ，即， 是等腰三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 （2）若 ，，求 的度数． 【解】由（1）知.又 ， . ， . 又 ， 是等边三角形， ， ， ． 思路分析根据三角形的内角和定理求出的度数，由, 可推得是等边三角形，从而可得到 的度数，再根据三角形外角的性质 即可得到 的度数． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 知识点2 等边三角形的判定 7.【2024浙江宁波调研】下列推理中，不能判定 是等边三角形的是( ) D A. B.， C. ， D.，且 【解析】由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判定 是等边三角 形，故A选项不符合题意．由“有一个角是 的等腰三角形是等边三角形”可以 判定是等边三角形，故B选项不符合题意．由“ ， ”可 以得到“ ”，则由“三个角都相等的三角形是等边三角形” 可以判定是等边三角形，故C选项不符合题意．由“，且 ” 只能判定 是等腰三角形，故D选项符合题意．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 8.【2024浙江台州期末】如图， 中， ，现有两点，分别从点、点 同时出 发，沿三角形的边运动，已知点的速度为，点 的速度为 ．当点第一次到达点时，，同时停止运动．点， 运动___后，可得到等边 ． 4 【解析】 设点，运动后，可得到等边， ， .是等边三角形， ， 当 时，是等边三角形，，， 点， 运动 后，可得到等边 ．故答案为4． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 9.【2023浙江宁波期末】如图，延长 的各边，使得 ，，顺次连结，，，得到 为等 边三角形.求证： （1） ； 【证明】，， 是等边三角 形， . 又， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 （2） 为等边三角形. 【解】 由，得 , . 是等边三角形， ， . 由，得 . ，是 的外角， ， , 是等边三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 提升 1.［中］如图，在中， ，平分， ， ，，则 的长为( ) （第1题图） B A.9 B.8 C.6 D.7 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 【解析】 ，平分 ， ， ， ， ， 是等 边三角形，， ，故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 2.［中］如图，点在的边上，平分且于点 ， ，，的周长为34，则 的长为( ) （第2题图） C A.10 B.12 C.14 D.16 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 【解析】平分且于点， , ，, ， , ， ， 的周长为 ，，， ， 故选C． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 （第3题图） 3.【2023湖北武汉洪山区期中，较难】如图所示，在 中， ，点是的中点，是的平分线，作 交 于，已知，则 的长为( ) A A.12 B.11 C.10 D.9 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 【解析】 . 如图，延长到，使，连结，延长交的延长线于 是 的中点，.在和 中， ，，.又 是 的平分线，.又 ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 ，，， ， ， .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 关键点拨 可通过作辅助线，即延长到，使，连结，延长交 的延长 线于 ，将角之间的关系转化为线段之间的关系，进而可得出结论． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （第4题图） 4.［中］如图，在中，，，， 分别 是，的平分线，经过点，且， 分 别交，于点，，则 的周长是____． 15 【解析】 在中，与的平分线相交于点 ， ，经过点，且 ， ，，， ， ，，的周长是 ．故答案为15． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 5.【2024河南南阳期末，中】如图是两块完全一样的含 角的直 角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点 转动，使 上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点 ．已知 ，则这两块直角三角板顶点， 之间的距离等于___． 2 【解析】 如图，连结 点是中点， . 由旋转可知，，， ， ， . 又,是等边三角形， ，故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 6.【2024福建厦门思明区期中，较难】如图， ，与 相 交于点， ． （1）求证：垂直平分 . 【证明】， ， ， ，在的垂直平分线上， ， ，在的垂直平分线上，垂直平分 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （2）过点作交的延长线于，若,求证： 是等边三角形. 【解】 如图，设 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 ， . 是的外角， .由（1）知 ， ，， ， ， ，即 ， 则 ，， 是等边三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 刷素养 走向重高 7.思想方法 分类讨论思想［较难］定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等 腰三角形，那么我们把这两条线段叫做这个三角形的“三分线”． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 （1）图（1）是顶角为 的等腰三角形，这个三角形的“三分线”已经画出， 请你在图（2）中用不同于图（1）的方法画出顶角为 的等腰三角形的“三分 线”，并标注每个等腰三角形顶角的度数．（若两种方法分得的三角形是3对全等 三角形，则视为同一种方法） 【解】如图（1）或图（2）所示（画出其中一种即可）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 （2）图（3）是顶角为 的等腰三角形，请你在图（3）中画出顶角为 的等 腰三角形的“三分线”，并标注每个等腰三角形顶角的度数． 【解】 如图（3）或图（4）所示（画出其中一种即可）. 图（3） 图（4） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 （3）中， ，和是的“三分线”，点在边上，点 在边上，且，，设 ，则 所有可能的值为________． 20或40 【解析】 分以下两种情况： ①如图（5），当时，由题可知， ， ， ,， ． 图（5） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 36 图（6） ②如图（6）,当 时，由题可知， ， ， ， , ．综上， 所有可能的值为20或40．故答案为20或 40. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 37 $$