2.1 图形的轴对称-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（浙教版）

数 学 八年级上册 ZJ 1 2 3 第2章 特殊三角形 4 2.1 图形的轴对称 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 轴对称图形 1. 【2024浙江绍兴期中】杭州第19届亚运会是一场规模盛大的体育赛事， 下列体育图标是轴对称图形的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠后，直 线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到一条直线， 使图形沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 刷有所得 判定一个图形是轴对称图形的一般步骤：尝试找到一条直线 将图形沿该直线折 叠 直线两旁的部分能够互相重合. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2.【2024江苏徐州期中】下面的图形中，对称轴最多的图形是( ) C A. B. C. D. 【解析】分别作出各个图形的对称轴，如图所示．选项A的图形有2条对称轴；选 项B的图形有2条对称轴；选项C的图形有3条对称轴；选项D的图形只有1条对称轴， 所以对称轴最多的图形是选项C的图形.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.【2024河北保定期末】在 的方格中有五个同样大小的阴影正方形如图摆放， 将标号为①的正方形移动到有字母标号的四个空白方格中，使其与其余四个阴影 正方形组成的新图形是一个轴对称图形，其中不正确的是移动到( ) C A. B. C. D. 【解析】将①移动到A处，可以得到轴对称图形，故A不符合题意；将①移动到B处， 可以得到轴对称图形，故B不符合题意；将①移动到C处，不能得到轴对称图形， 故C符合题意；将①移动到D处，可以得到轴对称图形，故D不符合题意．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 知识点2 轴对称图形的性质 4.【2024浙江台州期中】如图所示，与关于直线 对称，下列说法错 误的是( ) C A. B. C. D.点和点到直线 的距离相等 【解析】连结与关于直线对称，，直线 垂直 平分线段，，，点B和点到直线 的距离相等，故选 项A，B，D正确.由已知条件无法得出 ，故选项C错误． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 5.【2023江苏泰州兴化期中】从镜子中看到汽车的车牌号码为 ，则该汽车 的车牌号码是_______. 【解析】 平面镜中的像与现实中的事物关于镜面成轴对称， ，故 答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 6.在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．请在图中画出与 成 轴对称的格点三角形（顶点都在格点上，画出4个即可）． 【解】如图所示，,,, 即为所求．（答案不唯一） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.【2024浙江金华东阳期中】如图，和 关于直线 对称，与的交点在直线 上． （1）若 ， ，求 的度数． 【解】和关于直线 对称， ， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （2）若，平分， ，求 的度数． 【解】 ， ， ， ，平分 ， ， ， 和 关于直线对称，，， ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 知识点3 与轴对称有关的最短距离问题 8.【2024辽宁抚顺期末】小王准备在某街道旁建一个送奶站，向居民区， 提供 牛奶，要使，两居民区到送奶站的距离之和最小，则送奶站 的位置应该在 ( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 【解析】如图,作点A关于街道所在直线的对称点，连结 交街 道所在直线于点C，， .在街道上任取 除点C以外的一点，连结，， ， 关键点拨 本题利用轴对称的性质，将折线最短问题转化为两点之间线段最短问题，结合三 角形的三边关系解题即可． .在 中，两边之和大于第三边， ，， 点C到两居民区的距离之和最 小．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 提升 （第1题图） 1.【2024广西南宁西乡塘区调研，中】如图，与 关于 边所在的直线成轴对称，的延长线交于点 ，若 ， ，则 等于( ) D A. B. C. D. 【解析】与关于边 所在的直线成轴对称， ， ， ， , , ． 故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 （第2题图） 2.【2024浙江金华质检，中】如图，在 的正方形格纸中，网格 线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中 是一个格点三角形，在格纸范围内，与 成轴对称的格 点三角形有( ) C A.8个 B.9个 C.10个 D.11个 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 【解析】如图，当对称轴在竖直方向时，满足条件的三角形有1个;当对称轴在水 平方向时，满足条件的三角形有5个;当对称轴与水平方向成 角时，满足条件 的三角形有4个，共 （个）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 （第3题图） 3.【2024江苏扬州江都区期末，中】如图，将沿 折叠，点 落在点处，，与边分别相交于点， ，若 ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】由折叠得， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 思路分析 由折叠的性质可得 ， ，求得，从而求出 ，由 ，即可求出 的度数． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 4.【2024浙江绍兴调研，中】如图，将一张长方形纸片一角折过去， 使角的顶点落在处，为折痕，再将斜折过去，使 落在 内部，折痕为，点的对应点为.若 ， ，则的大小为____ ． 20 【解析】 根据翻折可知， ， 将斜折过去，使落在 内部，折痕 为， ， ， ，的大小为 ．故答 案为20． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 （第5题图） 5.【2024浙江宁波奉化区期末，中】如图， ，点 ，分别是边，上的定点，点，分别是边， 上的动点，记 ， ，当 的 值最小时， 等于____． 【解析】 如图，作关于的对称点，关于的对称点 ， 连结交于，交于，此时 的值最小， ， ， ， ， ，故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 思路分析 作关于的对称点，关于的对称点，连结 交于，交于，此时 的值最小，易知 ， ， 根据三角形外角的性质和平角的定义即可得到结论． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 （第6题图） 6.［中］如图，在四边形中， ， ，点，分别是， 上的两个动点，当 的周长最小时， 的度数为______． 【解析】 如图，作点关于的对称点，关于 的对称点 ，连结，分别与，交于点，，此时 的周 长最小. ， . 由轴对称的性质得， ， ．故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 7.【2024河北保定竞秀区期末,较难】如图，点在 的内 部，点和点关于对称，点关于的对称点是 ，连结 ,连结交于，交于 ． （1）①若 ，则_____ ； 120 【解】 点和点关于对称， 点关于的对称点是 ， ， ，故答案为120． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 ②若 ，求 的度数． 【解】 点和点关于对称， 点关于的对称点是 ， ， ． （2）若，则 的周长为___． 4 【解析】 根据轴对称的性质，可知，， 的周长为 ，故答案为4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 8.【2024北京海淀区期中，较难】如图，平分， 为射 线上任意一点（不与点重合），过点作 的垂线分别交 ，于点， ． （1）求证： ； 【证明】平分， ， ， ， ，， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 （2）作点关于射线的对称点，连结，在线段上取一点（不与点 ， 点重合），作，交线段于点，连结 ．用等式表示线段 ，， 之间的数量关系，并证明． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 【解】．证明如下：如图，连结，在 上截取 ，使得，连结．由轴对称的性质可知， ， ， , ,, ， ，，, ， ， , ， , ,即 ，， ， ,， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 31 $$