1.5.3 “角边角（ASA）”-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（浙教版）

数 学 八年级上册 ZJ 1 2 3 第1章 三角形的初步知识 4 1.5 三角形全等的判定 课时3 “角边角（ASA）” 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 “角边角（ASA）” 1.【2023浙江金华义乌调研】有一张三角形纸片，已知 ， ，按下列方案用剪刀沿着箭头的方向剪开该纸片，不一定能得到全等三角 形纸片的是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】A选项，已知两条边及其夹角对应相等，可用“ ”判定，不符合题意. B选项，已知两条边及其夹角对应相等，可用“ ”判定，不符合题意.C选项， 如图（1）, ， ， ，，即不一定为3， 两个角及其夹边不一定对应相等, 不一定能推出两三角形全等，符合题意 选项，如图（2），同选项C可得,,， 可用“ ”判定两三角形全等，不符合题意. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.【2023河南南阳期中】一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图.小红只带其中 的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，则她带去玻璃店的两块玻璃是 ( ) D A.（1）和（3） B.（3）和（4） C.（1）和（4） D.（1）和（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 【解析】A选项,带（1）和（3）去，只保留了原三角形的一个角和部分边，不能 配一块与原来大小和形状完全相同的玻璃；B选项,带（3）和（4）去，只保留了 原三角形的一个角和部分边，不能配一块与原来大小和形状完全相同的玻璃；C选 项,带（1）和（4）去，只保留了原三角形的两个角，不能配一块与原来大小和形 状完全相同的玻璃；D选项,带（1）和（2）去，保留了原三角形的两个角和夹边， 符合“角边角”定理，能配一块与原来大小和形状完全相同的玻璃.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 3. 开放性试题【2023黑龙江牡丹江中考】如图，，与 交于点 ，请添加一个条件________________________，使 （只填一种情况即可） （答案不唯一） （第3题图） 【解析】 ，，， 添加一个条件，由 即可证明．故答案为 （答案不唯一）． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 （第4题图） 4.【2023广东广州天河区期末】如图，要测量河岸相对的两点 ，之间的距离.已知垂直于河岸，现在上取两点， ， 使，过点作的垂线，使，， 在一条直线上. 若米，则 的长是____米. 90 【解析】 ，， .在 和 中， ， 米.故答案为90. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 思路分析 根据 , ,得到 , 根据证明 ,进而得解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 5.如图，已知，为的中点，点在上．若， ， 则___ ． 6 （第5题图） 【解析】 ，，为 的中点，即 ，，. ， ．故答案为6. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （第6题图） 6.【2023安徽合肥期末】如图，在与中，点 在 上，交于点，， ， ， ，则 ____. 【解析】 ， .在 和 中， ， ， ， ， ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 关键点拨 根据“”证明，得出，则 ，再由三角形内 角和等于 即可推出结果. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 7.如图，，，点和点在线段上， ． （1）求证： ; 【证明】，.在和中， ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 （2）若，，求 的长． 【解】， ， . ，， ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 8.如图，在四边形中，，点为对角线 上一 点，，且 ． （1）求证： ; 【证明】， . 在和中， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 （2）若 ，求 的度数． 【解】， ， ， , ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 提升 1.【2023山东枣庄质检，中】如图，，是 的高线， 与相交于点.若，且 的面积为12，则 的长度为( ) C A.4 B.3 C.2 D.1.5 【解析】，是 的高线， ，.在 和中，， 的 面积为12，，，， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 思路分析 利用证明，得，再根据的面积可得 的长， 从而可得答案． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 2.［中］如图，在中，，，点在边 上， ，点，在线段上，，若 的面 积为18，则与 的面积之和是( ) A A.6 B.8 C.9 D.12 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 【解析】，， ， ，，.在和 中， ， ， 的面积为18， ， ， 故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 3.［中］如图，的面积为，平分 ， 于，则的面积为___ . 3 【解析】 延长交于，如图.平分 ， ， .在 和中， ， ，， ， .故答案为3． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 4.【2024浙江绍兴调研，中】如图，在 中， ，，，在上取一点 ，使 ，过点作交的延长线于点，若 ， 则___ . 3 【解析】 ， ， ，.在和 中， ， ， ，， 故答案为3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 5.【2024江苏苏州昆山调研，较难】如图，在中， ， ，平分交于，，且，则 的面积是___． 4 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 【解析】 分别延长，交于点，如图．平分 ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 ． ， ．在与 中， , , ， ， ．在与 中， ,, 的面积为 ． 故答案为4． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 6.［较难］如图，与相交于点，， ， ，点从点出发，沿方向以 的速度 运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，, （1）求证： ． 【证明】在和 中， ， ， ． 两点同时出发．当点到达点时，,两点同时停止运动．设点的运动时间为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （2）写出线段的长（用含 的式子表示）． 【解】当时，；当时， ，则 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 （3）连结，当线段经过点时，求 的值． 【解】如图.由（1）得 ，.在和 中， ，.当时，，解得 ；当 时，，解得 . 综上所述，当线段经过点时， 的值为1或2． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 思路分析先证，得 ，再分两种情况讨论：当 时，可得，解得；当时，可得 ， 解得． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 刷素养 走向重高 7.核心素养 模型观念［难］如图，在中，是上一点，，点 在线段上，连结，设 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 （1）若，平分，求 和 之间的数量关系. 【解】设平分，， 易得 . ， ， . ， ， ， ， ， . 思路分析根据角平分线的定义和三角形内角和定理，可以得到 和 之间的数量 关系； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 36 （2）若点在线段的延长线上，且 ，求证： . 【证明】作且点在直线 上，如图所示，则 ， ， ， ， ，， .在 和中， ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 37 思路分析根据题意先作辅助线且点在直线 上，然后证明 ， 从而可以证得结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 38 $$