12.2.4 斜边及一条直角边证全等（HL）-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（人教版）

数 学 八年级上册 RJ 1 2 3 第十二章 全等三角形 4 12.2 三角形全等的判定 课时4 斜边及一条直角边证全等（HL） 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用“HL”判定直角三角形全等 1.【2023湖南邵阳期末】如图，已知，，若用“ ”判定 和 全等，则需要添加的条件是( ) A A. B. C. D. 【解析】，， ，且公共边 ， 属于直角边相等，故还需斜边相等，即 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.【2024河南濮阳调研】如图，在中，，为 上一点， ，，垂足分别为,，且 .请选择一对你认为全等的三 角形并加以证明. 【解】 . 证明:，，和是直角三角形.在 和 中， .（答案不唯一） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 知识点2 “HL”判定定理的应用 3.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 与右 边滑梯水平方向的长度相等，两个滑梯的倾斜角 和 之间的关系是( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意可知，，，， 与 均为直角三角形.在与 中， ， ， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 4.如图，中， ，于点，，若 ， ，则 ___. 5 【解析】 连接， ,.在 和 中, ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 关键点拨 连接.只要证明，就可得到 ，即可求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 5.【2024湖北襄阳期中】如图，在中， .点在 外，连 接，作于点，延长交于点，， . （1）求证： ； 【证明】 ，， .在 和 中，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 （2）若,，求 的长. 【解】如图，连接 . ，，, . 在和中， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 6.【2023广东佛山校级期中】如图所示， ，，点， 在 直线上，且 . 关键点拨 （2）证出 是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 （1）求证： ； 【证明】，， . 在与中， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 （2）若平分，则与 有什么位置关系？并说明理由. 【解】 .理由如下： 由（1）得 . 平分， . 在和中， ， . ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 提升 （第1题图） 1.［中］如图，在中，，， 于 ，于，则三个结论：； ； 中( ) B A.全部正确 B.仅①和③正确 C.仅①正确 D.仅①和②正确 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 【解析】在和中， ， ，①正确； 在与 中， ，， ，故③正 确. 无法得出， 得不出 ，故②错误.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 （第2题图） 2.【2024安徽合肥期中,中】如图，在中， ， ，，，两点分别在线段和 的垂线 上移动，且,若以,,为顶点的三角形与以,, 为 顶点的三角形全等，则 的长为( ) C A. B. C.或 D.以上答案都不对 【解析】①当时，在与 中， ;②当 运动到与点C重合时， .在与 中， .综上所述，的长为或 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 （第3题图） 3.［中］如图，在中， ，点在 上，满足 ，过点作交于点.若 的周长为 36，的周长为12，则 ____. 12 【解析】 连接 ，，在 与 中， ， .设的周长为36， 的周长为12， ，解 得，即 .故答案为12. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 关键点拨 连接，设 ，根据全等三角形的性质进行解答. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 4.［中］如图，在中，是高，，，在边上取点 ， 连接，，若，，则 __. （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 【解析】 如图，过点作，交的延长线于 ， ，.在 和 中， ， ，.在和 中， ， ， ， ，， ， ，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 5.【2024甘肃庆阳校级期中,中】如图，是内部一点，于 ， 于，且，点是射线上一点，，，在射线 上取一点，使得，则 的长为_______. 6或10 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 图（1） 【解析】 ①如图（1），当点在线段 上时，连接 于，于， . 在和 中， ， . 又 在和 中， ， ， ； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 图（2） ②如图（2），当点在线段的延长线上时，连接 .同①可 得，， . 故答案为6或10. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 6.【2023重庆九龙坡区校级调研，中】如图，是的中线， ，垂 足为，，交的延长线于点，是延长线上一点，连接 . 关键点拨 （2）利用证明 是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （1）求证： ； 【证明】是的中线，， ， . 在和中， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （2）若，求证： . 【解】 在和中， ， ， . ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 刷素养 走向重高 7.核心素养 模型观念【2024重庆綦江区期末,较难】如图， 在和中，，， ， 连接并延长交于点 . 思路分析 （3）连接，过点作于点 .结合全等三角形的性质 利用证明， 可 得， ，进而可证明结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （1）求证： . 【证明】,,即 . 在和中， . （2）若 ，求 的度数. 【解】， ， , ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （3）过点作于点，请探究，， 三条线段的数量关系，并给 出证明. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 【解】 .证明：如图，连接，过点 作 于点， ， ，, ， .在和 中， ， .在 和 中， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 $$