12.2.3 两角及一边证全等（ASA，AAS）-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（人教版）

数 学 八年级上册 RJ 1 2 3 第十二章 全等三角形 4 12.2 三角形全等的判定 课时3 两角及一边证全等（ASA，AAS） 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用“ASA”“AAS”判定三角形全等 1.【2023福建福州质检】如图,三角形纸片被遮住了一部分，小明根 据所学知识画出了一个与原三角形完全重合的三角形，他画图的依据 是( ) C A. B. C. D. 【解析】他画图的依据是 ，即有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全 等，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.如图，已知 的三条边和三个角，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和 全等的图形是( ) D A.只有乙 B.只有丙 C.甲和乙 D.乙和丙 【解析】甲三角形只知道一条边长和一个内角度数无法判断是否与 全等； 乙三角形夹 内角的两边分别与已知三角形对应相等，故乙与 全等；丙 三角形 内角及所对边与对应相等且均有 内角，可根据“ ”判定 丙与全等.故与 全等的有乙和丙. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3.【2024北京朝阳区期末】如图,，下列条件 ； ；； 中，若只添加一个条件 就可以证明 ，则所有正确的条件序号是________. ①②③ 【解析】 ，，，符合全等三角形的判定定理 ，能 推出，故①正确;，， ，符合全 等三角形的判定定理，能推出，故②正确; ， ，，符合全等三角形的判定定理，能推出 ， 故③正确;，， ，不符合全等三角形的判定定理，不能 推出，故④错误.综上,能证明 的条件序号是①②③. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 4.【2024江苏淮安期中】如图，中，，动点,, 在 ,,上移动，移动过程中始终保持， ， 请你判断是否存在始终与 全等的三角形，并说明理由. 【解】存在始终与全等的三角形， .理由如 下：， ， ，.在和 中， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 思路分析 由三角形的外角性质和已知条件得出 ，由等腰三角形的性质得出 ，再由证明 即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 知识点2 “ASA”和“AAS”判定定理的应用 （第5题图） 5.【2023山西大同质检】如图所示，， 于点 ，于点，交于点，且 ，则下列结 论不一定正确的是( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 【解析】，， .在和 中， ，， ， ，故A、C、D选项正确，不符合题意；而 不一定成立，故 选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 6.【2024吉林长春质检】如图，在中， ， ， ，，是上一点，交于点，若 ，则图中阴影部 分的面积为____． （第6题图） 30 【解析】 ，.在和 中， ，， 阴影部分面积为 .故答案为30. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 7.【2023江苏南京质检】如图，是边上一点，点 在 的延长线上，于，且平分， . 求证： （1） ； 【证明】平分，，. 在和中， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （2）是 的角平分线. 【解】 ， . ， ， . ，，是 的角平分线. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 提升 1.［中］如图，在中，，，点在边 上， ，点，在线段上，，若 的面 积为18，则与 的面积之和是( ) A A.6 B.8 C.9 D.12 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 【解析】，， ， ，，.在和 中， ， ， 的面积为18， ， ， 故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 关键点拨 利用三角形全等的判定和性质以及等积法可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 2.【2024湖北宜昌校级质检,中】如图，在中， ， ， 点的坐标为，点的坐标为，则点 的坐标是______. （第2题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 【解析】 作轴于点,轴于点 ,如图所示， 则 ， ， ，.在和 中，， , 点的坐标为，点的坐标为，, , ，, ， ， 点的坐标为.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 3.［难］如图，与相交于点，，，，点 从点 出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿 方向 以的速度运动，,两点同时出发.当点返回到点时，, 两点同时停止 运动.设点的运动时间为.连接，当线段经过点时， 的值为______. 1或2 （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 【解析】 如图，在和 中， ， ，.在和 中， ， .当 时，，解得；当时，，解得 . 综上所述，当线段经过点时， 的值为1或2.故答案为1或2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 4.【2023广西贵港质检，中】如图，在中，点， 分别在 ，上，与相交于点，若 . 添加辅助线 分析题意可知，通过作高可以构造一对三角形,, 分别是这对 三角形的一条边，然后由另一对全等三角形提供条件，从而判定, 所在两个 三角形全等，即可得出结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （1）请你写出图中一个与 相等的角； 【解】与相等的角是 . ，， . （答案不唯一） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （2）猜想与 的数量关系并证明. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 【解】 猜想：.证明如下：如图，作交于 点，作交延长线于 点， . 在和中， ， ， ，由（1）知， . 在和中， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 刷素养 走向重高 5.核心素养 推理能力【2024陕西渭南期末,较难】问题提出： 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 难点突破 （3）先通过，，，说明与 不全等. 作于点，交的延长线于点，可证得 ，得 ，即可证得与面积相等，从而证明与 是偏等 积三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形.如图（1）, 中，，，，为上一点，当___时， 与 是偏等积三角形； 4 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 【解析】 如图（1），取中点,连接 与在,边上的高相等， 当 时， 与面积相等.，， ， ，，与不全等，时,与 是 偏等积三角形，故答案为4. 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 问题探究： （2）如图（2），与是偏等积三角形，，，且线段 的长度为正整数，过点作交的延长线于点，则 的长为___； 3 【解析】 与是偏等积三角形，且与在， 边上 的高相等， . ，.在和 中， ， ， ，且， ， ， 线段的长度为正整数， ，故 答案为3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 问题解决： （3）如图（3），为四边形内的一点，， ， 与 是偏等积三角形吗？请 说明理由. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 图（2） 【解】与 是偏等积三角形，理由： ， ， ， ，，与 不全等.如图 （2），作于点，交的延长线于点 ，则 ， .在和 中， ， ， ，与面积相等，与 是偏等积 三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 34 $$