12.2.2 两边及夹角证全等（SAS）-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（人教版）

数 学 八年级上册 RJ 1 2 3 第十二章 全等三角形 4 12.2 三角形全等的判定 课时2 两边及夹角证全等（SAS） 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用“SAS”判定两个三角形全等 1.下列全等的两个三角形是( ) A A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 【解析】在和 中, ， 全等的两个 三角形是①②. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.【2024北京海淀区校级期中】在新年联欢会上，老师设计了“你说我画”的游 戏.游戏规则如下：甲同学需要根据乙同学提供的三个条件画出形状和大小都确定 的三角形.已知乙同学说出的前两个条件是“， ”.为了让甲同学画 出形状和大小都确定的，乙同学从下列三个条件： ； ； 中,选择的个数有( ) B A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【解析】已知，，则添加的条件必须是边的长或边和 的夹 角，即 ，所以乙同学可以选择的条件的个数有1个，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3.【2023重庆沙坪坝区校级期中】如图，为测量桃李湖两端， 的距离，南开中学某地理课外实践小组在桃李湖旁的开阔地上选 了一点，测得的度数，在 的另一侧测得 ，，再测得的长，即可得到 的长， 那么判定 的理由是_____. 【解析】 在和中， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 知识点2 “SAS”判定定理的应用 （第4题图） 4.如图，点在上，点在上，且， ， ，，则 的长为( ) D A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】在和 中, ， ，， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 （第5题图） 5.【2024山东淄博期中】如图，在 的正方形网格中，每个小正 方形的边长都为1，则和 的关系为( ) D A. B. C. D. 【解析】如图.由题意得， ， ， ， ， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 6.【2023安徽铜陵校级期中】如图， 是格点三角形（顶点在网格线的交点 上），请在下列每个方格纸上按要求画一个与 全等的格点三角形. 关键点拨 全等三角形有一条公共边时，按轴对称变换思考较快；全等三角形有一个公共角 时，在公共角的边上确定对应边；全等三角形有一个公共顶点时，从对顶角处思 考，在对顶角的边上确定对应边. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 （1）在图（1）中所画三角形与有一条公共边 ； 【解】如图（1）所示， 即为所求（作法不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 （2）在图（2）中所画三角形与有一个公共角 ； 【解】 如图（2）所示， 即为所求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （3）在图（3）中所画三角形与有且只有一个公共顶点 . 【解】 如图（3）所示， 即为所求（作法不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 7.【2024广东江门校级期中】如图，和都是等腰直角三角形，, , 三点在同一直线上，连接,，延长交于 . （1）求证： ； 【证明】和都是等腰直角三角形，， ， .在和 中， , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 （2）试判断直线与 的位置关系，并说明理由. 【解】直线与互相垂直，理由：， .又 ， ， ， ， 即直线与 互相垂直. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 提升 1.【2023山东东营调研，中】如图，点，分别在， 上，若 ，， ， ，则 的度数为 ( ) D A. B. C. D. 【解析】，，，即.在 和中，， .根据三角 形外角的性质可得， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 思路分析 由可证，得 ，再由三角形外角的性质即可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 2. 【2023河北唐山期中，较难】在和中， ， ，， ，则这两个三 角形的关系是( ) D A.不一定全等 B.不全等 C.根据“”全等 D.根据“ ”全等 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】根据题意得， 解得，， ， ， .如图，在和中， ，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 （第3题图） 3.［中］如图，已知，， ， 点在上，与相交于点 .下列结论： ；；； ； ，其中正确的是__________（填写正确的序号）. ①②③⑤ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】 ， ，即 .在和中， ，，，故①②③正确. 的度数不确 定，不正确.， 易得 ， ， ，故⑤正确. 故答案为①②③⑤. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 4.【2023江苏南京质检，中】如图，在中，是边上的中线，交 于 点.若 ，则与 的数量关系为___________. （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】 延长到点，使，连接是 边上的中线， .在和中， ,，， ， ， .在 和 中， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 归纳总结 遇中线问题常运用倍长中线法构造全等三角形，将条件转化到同一个三角形中. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 5.【2024北京西城区校级期中,中】已知一个三角形的两条边长分别 是和，一个内角为 . （1）请你借助如图所示图形画出一个满足题设条件的三角形； 图（1） 【解】作一个角等于已知角 ，然后在角的两边上分别以顶点 为圆心截取和 长的线段，连接即可得到符合条件的三 角形，如图（1）所示.（作法不唯一） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画三角形不全等的三角形？ 若能，请你用尺规作图画出一个这样的三角形；若不能，请说明理由.（友情提醒： 请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度.不要求写作法，保留作图痕迹） 图（2） 【解】 能.如图（2）,三角形即为所求.（作法不唯一,与（1）中 图形不全等即可） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是和 ，一个内角为 ”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有___个. 4 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 【解析】 当 角是边长为与两边的夹角时，如图（3）所示的 ； 当 角是边的对角时，如图（4）所示的两个三角形： 及 ；当 角是边的对角时，如图（5）中的 .综上,共有4个这 样的三角形满足条件.故答案为4. 图（3） 图（4） 图（5） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 刷素养 走向重高 6.核心素养 模型观念［中］如图（1），，， ， .点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点 在线段上由点向点运动,它们运动的时间为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 易错警示 （2）理解题意，注意分和 两种情况进行讨论，不 要漏解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与 是否 全等?请说明理由，并判断此时线段和线段 的位置关系. 【解】与全等.线段与线段 垂直.理由如下： 当时，， . ，在和中， , ， , ，即 线段与线段 垂直. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 （2）如图（2），将图（1）中的“， ”改为“ ”，其他条件不变.设点的运动速度为 ，是否存在 实数，使得与全等？若存在，求出相应的, 的值；若不存在，请 说明理由. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 【解】 存在.①若，则，，即 解得 ②若，则， ， 即解得 综上所述，存在或使得与 全等. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 $$