2.4.3 分式方程的实际应用-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（鲁教版五四制）

数 学 八年级上册 LJ 1 2 3 第二章 分式与分式方程 4 4 分式方程 课时3 分式方程的实际应用 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 工程问题 1.【2024湖南衡阳衡山期末】某市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工 程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，共有三种施工方案： ①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成这项工程要比规定工 期多用5天；③ ，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工.某同学设 规定的工期为天，列出了方程： ，则方案③中被墨水污染的部分应该 是( ) A A.甲、乙合作了4天 B.甲先做了4天 C.甲先做了工程的 D.甲、乙合作了工程的 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解】 某同学设规定的工期为天，列出了方程：， 甲工作了4天， 乙工作了 天，即甲、乙合作了4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完 工， 可知方案③中被墨水污染的部分为甲、乙合作了4天.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 思路分析 根据题意和方程，可知甲工作了4天，乙工作了 天，从而可以得到方 案③中被墨水污染的部分的内容，本题得以解决． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 2.【2023山东淄博淄川区期中】某市为了构建城市立体交通网络，决定修建一条 轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需将工作效率提高 ，则原计划完成这项 工程需要( ) A A.30个月 B.25个月 C.36个月 D.24个月 【解析】设原计划完成这项工程需要个月，则提高工作效率后需要 个月. 根据题意得,解得，经检验， 是原方程的解，且符 合题意.故原计划完成这项工程需要30个月.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 知识点2 行程问题 3.【2024湖南衡阳期末】斑马线前“车让人”不仅体现着对生命的尊重，也直接 反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段 横穿双向行驶车道， 其中米，在绿灯亮时，小林共用11秒通过，其中通过 段的速 度是通过段速度的1.2倍，则小林通过 段时的速度为每秒_____米. 2.4 【解析】 设通过段时的速度为每秒米，则通过段时的速度为每秒 米. 根据题意得，解得，经检验， 是原方程的解，且符合题意， 所以通过段的速度为每秒 （米）.故答案为2.4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 4.某城市为了落实国家“一带一路”倡议，促进经济发展，增强对外贸易的竞争 力，把距离港口的普通公路升级成了比原来长 的高速公路，结果汽 车行驶的平均速度比原来提高了，行驶时间缩短了 ，求公路升级后汽车行 驶的平均速度． 【解】设公路升级前汽车行驶的平均速度为 ，则公路升级后汽车行驶的平 均速度为.依题意，得 ，解得 .经检 验，是原分式方程的解，且符合题意，所以 ． 答：公路升级后汽车行驶的平均速度为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 知识点3 销售问题 5.【2024河南平顶山校级期末】学校餐厅准备采购一批餐桌，现有甲、乙两家供 应商参与竞标，甲供应商每张餐桌的价格比乙供应商优惠10元，若该校从甲供应 商处花1.8万元购得的餐桌数量在乙供应商处需花费2万元，则甲供应商每张餐桌 的价格是( ) D A.120元 B.110元 C.100元 D.90元 【解析】设甲供应商每张餐桌的价格是 元，则乙供应商每张餐桌的价格为 元.由题意得，解得，经检验, 是原方程的解， 即甲供应商每张餐桌的价格是90元.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 6. 【2024辽宁大连庄河期末】2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国 空间站开讲了，由中国航天员担任“太空讲师”，以青少年为主要对象，丰富又 生动精彩的知识激发了学生探索科学奥秘的兴趣.某中学为满足学生的学习要求， 决定购入甲、乙两种实验器材，其中每套甲种器材的价格比每套乙种器材的价格 多25元，用2 000元购进甲种器材数量是用750元购进乙种器材数量的2倍.试求每 套甲种器材及每套乙种器材的价格分别为多少元. 【解】设每套甲种器材的价格是元，则每套乙种器材的价格是 元.根据题 意得，解得，经检验， 是原方程的解，且符合题 意， . 答：每套甲种器材的价格是100元，每套乙种器材的价格是75元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 知识点4 其他问题 7.【2024江苏苏州期末】某汽车测评机构对A款电动汽车与B款燃油汽车进行对比 调查，发现A款电动汽车平均每千米充电费用比B款燃油汽车平均每千米燃油费用 少0.6元.当充电费用和燃油费用均为200元时，A款电动汽车的行驶里程是B款燃油 汽车的4倍，则A款电动汽车平均每千米充电费用为_____元. 0.2 【解析】 设A款电动汽车平均每千米充电费用为 元，则B款燃油汽车平均每千米 燃油费用为元.根据题意得，解得 ，经检验， 是所列方程的解，且符合题意， 款电动汽车平均每千米充电费用为0.2 元.故答案为0.2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 提升 1.【2024甘肃武威凉州区校级期末，中】某新建的商场有 的花岗岩地面 需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面，甲工程队平均每天比乙工 程队多铺 ，甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需 工期的 .求甲、乙两个工程队单独完成该工程各需几天. 【解】设乙工程队平均每天铺，则甲工程队平均每天铺 .由题意 得，，解得，经检验，是原方程的解 ， . 答：甲工程队单独完成该工程需15天，乙工程队单独完成该工程需20天. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 2.【2024重庆铜梁区校级质检，中】某食品公司决定将一批花椒送往外地销售.现 有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱花椒，且甲种货车 装运1 000箱花椒所用车辆与乙种货车装运800箱花椒所用车辆相等. （1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱花椒. 【解】设乙种货车每辆车可装箱花椒，则甲种货车每辆车可装 箱花椒.依 题意得，解得，经检验， 是原方程的解，且符合题意， . 答：甲种货车每辆车可装100箱花椒，乙种货车每辆车可装80箱花椒. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 （2）如果这批花椒有1 625箱，用甲、乙两种货车共18辆来装运，甲种货车每辆 车刚好装满，乙种货车最后一辆只装了65箱，其他全部装满，求甲、乙两种货车 各多少辆. 【解】 设甲种货车有辆，则乙种货车有 辆.依题意得 ，解得， . 答：甲种货车有10辆，乙种货车有8辆. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 3.［较难］高铁列车是人们出行的重要交通工具，已知高铁列车的平均速度是普 通旅客列车（简称普客）平均速度的3倍，同样行驶 ，高铁列车比普客少用 ． （1）求高铁列车的平均速度． 【解】设高铁列车的平均速度为，则普通旅客列车的平均速度为 . 依题意，得，解得.经检验， 是所列分式方程的解， 且符合题意． 答：高铁列车的平均速度为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 （2）某天王老师乘坐8:40出发的高铁列车，到距离为 的A市参加当天14: 00召开的会议．若他从A市高铁站到会议地点最多还需要 ，试问在高铁列车准 点到达的情况下，他能在开会之前赶到会议地点吗？ 【解】 ， 因为 ，所以在高铁列车准点到达的情况下，他能在开会之前赶到会议地点． 关键点拨 根据“同样行驶，高铁列车比普客少用 ”列出分式方程求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 刷素养 走向重高 4.核心素养 应用意识［较难］某商店准备购买A,B两种商品，___________________ _________________，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等. 请先在横线上补充条件：从“①购买1个A商品比购买1个B商品多花10元”和“ , B两种商品各购买1个共需20元”这两个条件中任选一个，补充条件后，再解答下 列问题. 【解】（选一个条件回答即可）选①. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 （1）求购买1个A商品和1个B商品各需要多少元. 【解】 设购买1个B商品需要元，则购买1个A商品需要 元.根据题意,得 ，解得.经检验， 是原分式方程的解，且符合题意， . 答：购买1个A商品需要15元，购买1个B商品需要5元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 （2）商店准备购买A,B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍， 并且购买A,B两种商品的总费用不低于1 000元且不高于1 050元，则该商店有哪几 种购买方案？ 【解】 设购买B商品个，则购买A商品 个. 根据题意,得 解得为整数，或16， 商店有两种购买方案，方案①： 购买A商品65个，B商品15个;方案②：购买A商品64个，B商品16个. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 $$