2.4.2 解分式方程-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（鲁教版五四制）

数 学 八年级上册 LJ 1 2 3 第二章 分式与分式方程 4 4 分式方程 课时2 解分式方程 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 分式方程的解及解法 1.【2024山东济宁邹城期末】将分式方程 化为整式方程，其中正确 的是( ) D A. B. C. D. 【解析】分式方程的两边同乘，得 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 2.【2023山东济南天桥区校级调研】已知关于的分式方程的解为 ， 则 的值为( ) D A.4 B.3 C.0 D. 【解析】根据题意把代入得，解得 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 3.【2022湖南常德中考】方程 的解为______． 归纳总结 解分式方程的一般步骤 去分母 求整式方程的解 检验 得出结论 一定要检验！ 【解析】 方程两边同乘，得，解得 .检验： 当时，， 是原方程的解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 4.【2023山东威海文登区校级调研】已知点和点 关于 原点对称，则 的值为___. 3 【解析】 点和点， 关于原点对称， ，解得，经检验 是方程的解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 5.【2024四川凉山州校级期末】解方程： （1） ； 【解】，，，解得.检验:当 时， ，故 是原方程的解. （2） . 【解】 ，，，解得 .检 验:当时，，所以 是原方程的解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 知识点2 分式方程的增根 6.关于的方程会产生增根，则 的值为( ) D A.0 B. C.0或 D. 或6 【解析】方程两边都乘，得 最简公分 母为， 原方程的增根为， 把 代入整式方程，得 ；把代入整式方程，得.综上， 或6.故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 技巧点拨 已知方程的增根求字母的值时，先把分式方程化为整式方程，再把分式方程的增 根代入整式方程，求得其中字母的值即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 7.关于的分式方程 有增根，则它的增根是( ) A A. B. C.或 D. 【解析】，方程两边都乘 ，得 关于的分式方程 有增根， 当时，，解得，即当时原分式方程有增根 . 当时，不成立， 只有一个增根 ．故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 8.【2024河北衡水校级期末】解方程： . 【解】方程两边都乘，得 ， 解得.检验：当时，， 是原方程的增根, 原方程无解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 9.【2023山东济南钢城区期中】已知方程有增根，求 的值． 【解】方程两边都乘，得 原方程有增根 ， 当时，，故 的值是3． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 10.【2023山东济宁校级调研】关于的方程： ． （1）当 时，求这个方程的解； 【解】当时，原方程为，方程两边同时乘 ，得 ，解得.检验：当 时， ， 是原方程的解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 （2）若这个方程无解，求 的值． 【解】 方程两边同时乘，得，即 ，分情 况求解如下： ①当时，整式方程 无解，则原分式方程无解； ②当时，若原方程有增根，则，解得，将 代入整式方程 得，解得 . 综上所述，的值为1或 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 刷易错 小心有坑 易错点 在解分式方程时忽略各步骤的注意事项而致错 11.解分式方程 分以下四步，其中错误的一步是( ) D A.方程两边分式的最简公分母是 B.方程两边都乘，得整式方程 C.解这个整式方程，得 D.原方程的解为 【解析】分式方程的最简公分母为.方程两边同乘 ， 得整式方程.解得.经检验, 是原分式方程的增根， 所以原分式方程无解．故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 易错警示 ①将分式方程转化为整式方程的依据是等式的基本性质，需要将等式的每一项都 乘最简公分母；②在运用等式的基本性质将分式方程转化为整式方程的过程中， 扩大了未知数的取值范围，导致最简公分母为0的解也有可能是整式方程的解，但 该解使分式方程中的分母为0，分式无意义，所以解分式方程一定要检验. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 提升 1.【2023山东临沂调研，中】若关于的分式方程无解,则 的值为 ( ) C A.0 B.2 C.0或2 D.无法确定 【解析】方程两边同时乘，得 ,即 关于的分式方程无解, 或 ,即或,或,解得 或2.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 2.【2023山东济南钢城区期中，中】已知关于的分式方程 的根为负 数，则 的取值范围是( ) C A. B.且 C.且 D. 思路分析 根据分工方程解的情况判断参数取值范围 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 【解析】方程两边都乘 ，得 ，整理得 由题意知 ，即，. 关于的分式方程 的根为负 数，且，解得且 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 3.［中］若整数使关于的分式方程 有整数解，则符合条件的所有 之和为( ) D A.7 B.11 C.12 D.13 【解析】分式方程去分母整理得 分式方程有解， ，即 ，. 分式方程的解为整数，且， 当时， ； 当时，；当时，；当时，；当 时， （不符合题意，故舍去）；当时，.故符合条件的所有 之和为 ．故选D． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 4.【2024山东菏泽单县期末，中】代数式与代数式的值互为相反数，则 ___. 7 【解析】 根据题意，得，去分母得 ，解得 .检验：当时，， 分式方程的解为 .故答案为7. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 5.【2023山东烟台莱州调研，中】定义运算“”： 若 ，则 的值为_______. 或10 【解析】 当时，，，解得，经检验， 符合题 意，是分式方程的解；当时，，，解得 ，经检 验，符合题意，是分式方程的解．综上所述，的值为 或10. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 6.【2023山东泰安校级期中，中】在吉他弹奏中，不同的琴弦长度和绷紧力度会 决定不同的音色，比如在相同的力度情况下，运用长度比 的琴弦时，进 行敲击，会发出、、 这三个调和的乐音．从数学角度看，会发现这样一个 规律 ，我们把12，15，10称之为一组调和数，若以下有一组调和 数：，5，，那么 ____． 15 【解析】 根据题意得，方程两边同乘得 ，解得 ，检验：当时，， 分式方程的解为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 7.【2023山东东营校级调研，中】解方程： . 【解】原方程可化为 ，即 ，移项得 ，通分得 ，， ， 解得，经检验， 是原方程的解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 刷素养 走向重高 8.核心素养 模型思想［较难］【建构模型】对于两个不等的非零实数， ，若分 式的值为零，则或 ．因为 ，所以关于的方程 的 两个解分别为， ． 【应用模型】 利用上面建构的模型，解决下列问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 （1）若方程的两个解分别为，,则____， ___； （直接写结论） 3 【解】 方程的两个解分别为,， ， .故答案为 ，3． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 （2）已知关于的方程的两个解分别为， ，求 的值． 【解】 由，可得 , ．故或 ， 解得或．，， , ． 关键点拨 理解题中建构的模型是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 31 $$