1.1 因式分解-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（鲁教版五四制）

数 学 八年级上册 LJ 1 2 3 第一章 因式分解 4 1 因式分解 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 因式分解的定义 1.【2023山东东营校级期中】下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是 ( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】 A 从左到右是整式的乘法运算，不是因式分解，不符合题意 B 不是整式的乘积，不符合题意 C 不是整式的乘积，不符合题意 D 是整式的乘积，且等式成立，符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 归纳总结 因式分解是将一个多项式化成几个单项式或多项式乘积的形式，即等号右边一定 是几个整式相乘的形式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 2.【2024湖南娄底期中】下列各式从左到右的变形中，是因式分解的有______. （填序号） ； ； ； ； . ③⑤ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 【解析】 ① ，左边 不是多项式，不是因式分解 ② 是整式乘法，不是因式分解 ③ 是因式分解 ④ ，右边不是几个整式的积的形式，不是因式 分解 ⑤ 是因式分解 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 知识点2 因式分解与整式乘法的关系 3.【2023山东烟台芝罘区期中】若，则 的值 为( ) D A.5 B.1 C. D. 【解析】，和 作对比得到 ，，解得，， ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 4.【2023山东威海校级调研】甲、乙两人在因式分解时，甲看错了 的 值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为 ， 那么 的值为( ) A A. B. C. D.2 【解析】甲、乙两人在因式分解时，由于甲看错了 的值，分解的结果 是，所以此时的值是正确的，即 ；由于乙看错 了的值，分解的结果为，所以此时 的值是正确的，即 ，所以 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 5.【2023山东泰安新泰期中】仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及 的值． 解：设另一个因式为，得 ，则 ， 解得， ， 另一个因式为，的值为 ． 问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及 的值． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 【解】设另一个因式为，得 ，则 ，解得， ， 另一个因式为， 的值为15． 思路分析 设未知因式原理 根据给出的二次三项式的最高次数是2，已知一个因式的最高次数是1，所以另一 个因式的最高次数应该也是1，这样两个因式相乘之后的最高次数才是2.因为 ，且不确定，所以另一个因式的常数项也不确定，可设为 ，从而 设出另一个因式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 知识点3 利用面积相等验证因式分解 6.【2023山东济宁校级调研】如图，用一张边长为 的正方形纸片和一张宽为3的长方形纸片剪拼出 边长为 的正方形纸片，从这个过程中可得 出的关系式为( ) C A. B. C. D. 【解析】由题图可知，剪拼前图形的面积和为 ，剪拼后图形的面积为 ，故从这 个过程中可得出的关系式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 技巧点拨 表示图形的面积的方法有两种：（1）直接表示，即直接运用所求图形的面积公式； （2）间接表示，即通过几个图形面积的和或差表示所求图形的面积. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 7.【2024山东青岛市北区期中】有足够多如图（1）的长方形和正方形的卡片，如 果分别选取1号、2号、3号卡片各1张、2张、3张，可不重叠、无缝隙拼成如图（2） 的长方形，则运用拼图前后面积之间的关系可以写出一个因式分解的式子为_____ __________________________. 图（1） 图（2） 【解析】 根据题图可得 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 $$