12.4 综合与实践 一次函数模型的应用-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（沪科版）

数 学 八年级上册 HK 1 2 3 第12章 一次函数 4 12.4 综合与实践 一次函数模型 的应用 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 两个变量之间的函数模型 1.【2023安徽蚌埠蚌山区质检】小亮因为迷恋上了游戏，本学期成绩有所下降， 下表是小亮在本学期学校组织的几次反馈性测试中所取得的数学成绩： 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 7 月份 9 10 11 12 13（第二年1月） 14（第二年2月） 成绩（分） 90 80 70 60 … … 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 8 （1）以月份为横轴，成绩为纵轴，根据上表提供的数据在平面直角坐标系中描点.通 过观察所描点的位置关系，猜想与之间的函数关系，并求出关于 的函数表达式； 【解】如图所示： 猜想与之间的函数关系是一次函数关系，设 . 由题意可得 解得 所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 9 （2）若小亮继续沉溺于游戏，照这样的发展趋势，请你估计第二年1月 （此时 ）的考试中小亮的数学成绩，并用一句话对小亮提出一些建议. 【解】 当时， ，所以估计第二年1月的考试中小亮的数学成绩为50 分.建议小亮不要再沉迷于游戏了，要好好学习.（建议合理即可） 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 10 2.【2023安徽马鞍山雨山区校级期中】如图是一种单肩包，其背带由双层部分、 单层部分和调节扣构成.小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分 的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长 度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为，单层部分的长度为 . 经测量，得到表中数据. 双层部分长度 2 8 14 20 单层部分长度 148 136 124 112 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 11 （1）根据表中数据规律，求出与 之间的函数关系式； 【解】由表格数据规律可知与之间的函数关系为一次函数关系.设与 之间的 函数关系式为 . 由题意知解得所以与 之间的函数关系式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 12 （2）按小文的身高和习惯，背带的长度调为 时为最佳背带长，请计算此 时双层部分的长度； 【解】 根据题意知解得 所以此时双层部分的长度为 . （3）设背带长度为，求 的取值范围. 【解】 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 13 3.【2024安徽阜阳校级质检】“黄金1号”玉米种子的价格为5元/ ，如果一次购 买以上的种子，超过 部分的种子价格打8折. 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 14 （1）填表： 购买量 0 1 2 3 … 付款金额 （元） 0 5 ____ ____ … 10 14 【解】由题意可得，当时，，当 时， ，故答案为10，14. 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 15 （2）求付款金额关于购买量 的函数表达式，并在给出的平面直角坐标系中画出 函数图象. 【解】 由题意可得，当时，；当 时， .综上， 函数图象如图所示： （3）一次性购买多少种子付款22元？ 【解】 将代入，得，解得 . 答：一次性购买 种子付款22元. 刷基础 返回目录 1 2 3 1 2 3 16 提升 1. 传统文化【2023安徽安庆四中期末，中】我国传统的计重工具——秤的应 用，方便了人们的生活.如图（1），可以根据秤砣到秤纽的水平距离得出秤钩上所 挂物体的质量.称重时，当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 （厘米）时，秤钩所挂 物体质量为（斤）.下表为若干次称重时所记录的一些数据（1斤 千克）. 刷提升 返回目录 1 2 1 2 17 （厘米） 1 2 4 8 （斤） 0.75 1.00 1.50 2.5 刷提升 返回目录 1 2 1 2 18 （1）在图（2）中，根据表中的数据描点，判断与 之间的函数关系，并求秤杆 上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物体的质量. 【解】描点如图所示： 由图可知与之间的函数关系为一次函数关系.设与 之间 的函数关系式为 . 由题意得解得 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 1 2 19 将其他几组数据代入，均符合该函数关系式. 把代入，得 ， 所以秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物体的质量是4.5斤. 思路分析根据,的数据描点，根据点的位置求出一次函数的表达式，再把 代入表达式，求出结果； 刷提升 返回目录 1 2 1 2 20 （2）已知秤砣到秤纽的最大水平距离为50厘米，这杆秤可称物体的质量范围是多少？ 【解】 把代入，得 ， 所以 ，所以这杆秤可称物体的质量范围是不大于13斤. 思路分析把代入表达式，求出 的值，进而求出这杆秤可称物体的质量范围. 刷提升 返回目录 1 2 1 2 21 刷素养 走向重高 2.核心素养 数据分析观念【2023吉林长春质检，难】《九章算术》中记载，浮箭 漏（图（1））出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水 匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取 箭尺读数计算时间.某学校一兴趣小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如 下实验探究： 刷提升 返回目录 1 2 1 2 22 【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到下表： 供水时间 （时） 0 2 4 6 8 箭尺读数 （厘米） 6 18 30 42 54 刷提升 返回目录 1 2 1 2 23 【探索发现】① 建立平面直角坐标系，如图（2），横轴表示供水时间 ，纵轴表 示箭尺读数 ，描出以表格中数据为坐标的点. 【解】如图： 刷提升 返回目录 1 2 1 2 24 ②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线 上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由. 【解】 观察上述各点的分布规律，可知它们在同一条直线上，设这条直线所对应 的函数表达式为 ， 则解得所以 . 刷提升 返回目录 1 2 1 2 25 【结论应用】 应用上述发现的规律估算： ①供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？ 【解】 时， ，所以供水时间达到12小时时，箭尺的读 数为78厘米. ②如果本次实验记录的开始时间是上午 ，那当箭尺读数为90厘米时是几时？ （箭尺最大读数为100厘米） 【解】 时，，解得 ，所以供水时间为14小时.因为本次 实验记录的开始时间是上午， ，所以当箭尺读数为90厘米时是 22：00. 刷提升 返回目录 1 2 1 2 26 $$