12.2.6 一次函数与一元一次方程及一元一次不等式（组）的综合-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（沪科版）

数 学 八年级上册 HK 1 2 3 第12章 一次函数 4 12.2 一次函数 课时6 一次函数与一元一次方程及一元一次不等式 （组）的综合 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 一次函数与一元一次方程 1.【2023安徽合肥庐阳区期末】已知一元一次方程的解是 ，则函 数 的图象可能是( ) C A. B. C. D. 【解析】因为一元一次方程的解是，所以 的图象经过 点 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2024安徽蚌埠蚌山区质检】一次函数中的自变量与函数 的对应 值如下表所示： … 0 … … 1 … 则关于的方程 的解满足( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 【解析】 . 因为当时，；当时，，所以当时， 的值由 负到正，函数图象如图所示，所以关于的方程的解满足 . 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.如图，根据函数，是常数，且 的图象，求： （1）方程 的解； 【解】由图象可知，当时， ． 故方程的解是 . （2）方程 的解． 【解】 由图象可知，当时， ． 故方程的解是 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 知识点2 一次函数与一元一次不等式（组） 4.【2024安徽淮北质检】如图，已知一次函数 的图象经 过点，则不等式 的解集为( ) A A. B. C. D. 【解析】如题图所示，不等式的解集为 ，所以不等 式的解集为 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （第5题图） 5.如图，直线，分别是函数和 的 图象，根据图象可知关于的不等式 的解 集为( ) D A. B. C. D. 【解析】当时， ，所以不等式 的解集为 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 （第6题图） 6.观察如图所示的图象，可以得出不等式组 的解集是( ) D A. B. C. D. 【解析】根据图象，得到的解集是， 的解集是 ，所以不等式组的解集是 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.如图，已知直线，为常数，且经过点 ， 当时， 的取值范围为______. 【解析】 如图，因为点也在直线 上，所以直线 与直线的交点坐标是 ，所以当 时，的取值范围为.故答案是 . 关键点拨 正确画出 的图象是解决本题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 8.【2024安徽滁州校级质检】如图，已知函数的图象与 轴交于点，一次函数的图象经过点，与 轴及 的图象分别交于点，，且点的坐标为 . （1）求，， 的值. 【解】对于直线，令，得到，即.把 代入 中，得.把代入中,得，即 .把 代入中，得，即，故，， 的值分别为2，3， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （2）若的函数值大于的函数值，则 的取值范围是多少？ 【解】 因为一次函数与的图象交于 ， 所以由题图得，当时，的函数值大于 的 函数值. （3）求四边形 的面积. 【解】 对于一次函数,当时，,即.过作 轴， 垂足为 ，如图所示，则 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 提升 1.【2024安徽合肥蜀山区期中，中】如图，直线 与轴交点的横坐标为1，则关于的方程 的解为( ) D A. B. C. D. 【解析】因为直线与 轴交点的横坐标为1，所以 ，所以，所以，即.因为 ， 所以 ，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 2.【2024湖北武汉江岸区期末，中】在平面直角坐标系中，垂直于轴的直线 分 别与函数和的图象相交于，两点.若平移直线 ，可 以使，都在轴的下方，则实数 的取值范围是________. 【解析】 因为平移直线，可以使，都在轴的下方，所以令 ， 得；令，得.当，即 时， 与有解；当，即时，与 无 解.综上所述，.故答案为 . 刷有所得 本题考查一次函数的图象及性质以及函数与不等式的关系.将问题转化为不等式组 的解的情况是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 3. 【2023安徽合肥瑶海区调研，中】定义运算 ， 当时，，；当时，， . 如：，；，；， .根 据该定义运算完成下列问题： （1），____,当时，， ___； 【解析】 ，.当时，，.故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 （2）若，，求 的取值范围； 【解】由题意得，，所以 . （3）如图，已知直线与相交于点，若 ， ，结合图象，直接写出 的取值范围是________. 【解析】 因为，，所以，由图象得 .故 答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 4.［较难］在平面直角坐标系中，一次函数 的图象由函数 的图象向下平移2个单位长度得到. （1）求这个一次函数的表达式； 【解】函数的图象向下平移2个单位长度得到 .因为一次函数 的图象由函数 的图象向下平移2个单位长度得到，所以这 个一次函数的表达式为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 （2）当时，对于的每一个值，函数 的值大于一次函数 的值恒成立，直接写出满足条件的 的取值范围. 【解】 .把代入，得 .把 代入，得 .如图，在直角坐标系中画出 ,,的图象，所以当时，对于 的每一个值，函数 的值大于一次函数 刷有所得 在平面直角坐标系中，函数图象的平移遵循“左加右减、上加下减”的规律. 的值恒成立，此时满足条件的的取值范围为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 刷素养 走向重高 5.思想方法 数形结合【2023安徽芜湖无为期中，难】已知一次函数 的 图象分别交轴和轴于点和；一次函数的图象分别交轴和 轴于 点和，且两个函数的图象交于点 . （1）当，为何值时，和 的图象重合？ 【解】因为的图象过点，所以，所以 ，所以 ，.因为和的图象重合，所以 ， 所以，，即当，时，和 的图象重合. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 （2）当，且时，恒成立，求 的取值范围. 【解】 因为，所以 ， 所以， . 因为，所以，所以 . 如图，因为时，恒成立，所以由图象得 ， 所以.综上， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （3）当时，求三角形 的面积. 【解】 根据题意，得点，点 ， 所以 . 将点代入直线 ， 得，所以，所以 . 因为，所以 ， 所以或，所以或 ， 所以两直线的表达式分别为，或， . 当时， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 所以点 . 当时， ， 所以点，所以 . 当，时，同理可得 ， 所以三角形的面积为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 $$