12.2.5 利用一次函数解决双函数问题-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（沪科版）

数 学 八年级上册 HK 1 2 3 第12章 一次函数 4 12.2 一次函数 课时5 利用一次函数解决双函数问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 双函数应用题 1.【2024安徽合肥蜀山区校级期中】某快递公司每天上午 为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件， 乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量 （件） 与时间 （分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库的快件 数量相同时，此刻的时间为( ) B A.9：15 B.9：20 C.9：25 D.9：30 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 【解析】设甲仓库的快件数量（件）与时间 （分）之间的函数关系式为 .根据题图得，解得，所以 ；设 乙仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为 .根 据题图得，解得，所以 .联立 解得 所以两仓库的快件数量相同时，此刻的时间为9： 20.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 2.甲、乙两车沿相同路线从A地前往B地，A、B两地间的距离为240千米，甲车以40 千米/时的速度匀速行驶，行驶3小时后出现故障，停车维修1小时，修好后以80千 米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后以80千米/时的速度匀速前往B地， 甲、乙两车到达B地后均作停留.下列选项中，能正确反映两车与A地之间的距离 （千米）与甲车出发的时间 （时）的函数图象是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 【解析】因为甲车以40千米/时的速度匀速行驶，行驶3小时后出现故障，所以甲 车出现故障时，行驶的路程是 （千米），停车维修1小时，甲车与A 地的距离不变，故选项A、B不符合题意.因为乙车在甲车出发2小时后以80千米/时 的速度匀速前往B地，所以乙车行驶120千米所用的时间为 （时）， 即乙车出发1.5小时与甲车相遇，故选项C正确，选项D错误.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 3.【2023安徽合肥包河区期中】甲、乙两个工程队同时修建两 段长度相等的高速公路，如图是甲、乙两队修建高速公路的长 度（米）、（米）与修建时间 （时）之间关系的部分图 象，请解答下列问题： （1）在前2小时的修建过程中，甲队的修建速度为____米/时， 乙队的修建速度为____米/时; 10 15 【解析】 甲队： （米/时）， 乙队： （米/时）， 故答案为10，15. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 （2）①当时，求出与 之间的函数关系式； 【解】当时，设.将， 代入，得 解得 所以 . 思路分析设 ,然后利用待定系数法求解即可； 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 ②当时，求两工程队修建高速公路的长度相差5米时 的值. 【解】 当时， ； 当时， . 当时， . 令，解得 . 当时，，解得 . 当时，，解得 . 当时，，解得 . 答：当 或3或5时，两工程队修建高速公路的长度相差5米. 思路分析分别求出甲、乙工程队的函数表达式，根据两工程队修建高速公路的长 度相差5米分情况列方程，求解即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 刷易错 易错点 距离问题，未分类讨论致错 4.1号探测气球从海拔 处出发，与此同时2号探测气球从 海拔处出发，两个探测气球所在位置的海拔 （单位：）与上升时间（单位： ）的函数关系如图所 示，当上升________时，两个探测球之间的距离是 . 10或30 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 【解析】 设1号探测气球所在位置的海拔（单位：）与上升时间（单位： ） 的函数关系式为，则，解得，所以 .设 2号探测气球所在位置的海拔（单位：）与上升时间（单位： ）的函数关 系式为，则，解得，所以 .由题 意得或，解得或 ，所以 当上升或时，两个探测气球之间的距离是 .故答案为10或30. 易错警示 已知两个探测气球之间的距离是，则1号探测气球在2号探测气球上方 或2 号探测气球在1号探测气球上方 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 提升 1.［中］开学前夕，某服装厂接到为一所学校加工校服的任务，要求5天内加工完 220套校服，服装厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一 段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务 为止.设甲、乙两车间各自加工校服数量（套）与甲车间加工时间 （天）之间的 关系如图（1）所示；未加工校服（套）与甲加工时间 （天）之间的关系如图 （2）所示，请结合图象回答下列问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 16 （1）甲车间每天加工校服____套； 20 【解析】 由图象可得，甲车间每天加工校服 （套）.故答案为20. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 17 （2）乙车间维修设备后，其加工校服数量（套）与 （天）之间的函数关系式是 _____________. 【解析】 由图象可得， .设乙车间维修设备 后，其加工校服数量（套）与（天）之间函数关系式是 .因为 点，在函数的图象上，所以解得 即乙车间维修设备后，其加工校服数量（套）与 （天）之间的函数关系式是 .故答案为 . 关键点拨 理解图象中拐点的实际意义是解题关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 18 2.【2024安徽马鞍山雨山区校级期中，中】图（1）是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截 面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底 面上）.现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度 （厘米）与注 水时间 （分）之间的关系如图（2）所示.根据图中提供的信息，解答下列问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 19 （1）图（2）中折线表示____槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段 表示____槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”）， 点 的纵坐标表示的实际意义是____________________. 乙 甲 铁块的高度是14厘米 【解析】 由题意可得，题图（2）中折线 表示乙槽中水的深度与注水时间之 间的关系，线段表示甲槽中水的深度与注水时间之间的关系，点 的纵坐标表 示的实际意义是铁块的高度是14厘米，故答案为乙，甲，铁块的高度是14厘米. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 20 （2）求注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？ 【解】由题图（2）可得，甲槽每分钟下降的高度是 （厘米/分），乙槽 在水面到达铁块顶部时，每分钟上升的高度为 （厘米/分）.设注水 分钟时，甲、乙两个水槽中水的深度相同，则 ，解得 ，即注水2分时，甲、乙两个水槽中水的深度相同. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 21 刷素养 走向重高 3.思想方法 分类讨论【2024安徽安庆大观区校级期中，难】A，B两城相距600千 米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回.如图是它们离A 城的距离（千米）与行驶时间 （时）之间的函数图象. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 22 （1）求甲车行驶过程中与之间的函数表达式，并写出自变量 的取值范围； 【解】设甲车行驶过程中与之间的函数表达式为.当 时， 将点，代入函数表达式得 解得 所以 ；当时，将点， 代入函数表达式得 解得 所以 .综上所述， 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 23 （2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中与 之 间的函数表达式，并写出自变量 的取值范围； 【解】 当时，，乙车的速度为 （千米/时），所以乙车到达B城所用的时间为 （时），所以乙车行 驶过程中与之间的函数表达式为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 24 （3）在（2）的条件下，当两车相距100千米时，求甲车行驶的时间. 【解】 设两车之间的距离为（千米），则与 之间的函数关系式为 当 时，有 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 25 解得，，， （舍）. 答：当两车相距100千米时，甲车行驶的时间为4小时，小时或 小时. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 26 思路分析设两车之间的距离为（千米），根据得出关于时间 的函数关系式，令，求出 的值即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 27 $$