12.2.4 分段函数-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（沪科版）

数 学 八年级上册 HK 1 2 3 第12章 一次函数 4 12.2 一次函数 课时4 分段函数 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 分段函数 （第1题图） 1.【2024安徽合肥庐阳区校级质检】某工程队承担了一项修路 任务，任务进行一段时间后，工程队提高了工作效率.该工程队 修路的长度（单位：米）与修路时间 （单位：天）之间的函 数关系如图所示，则该工程队提高效率前每天修路的长度是 ( ) C A.150米 B.110米 C.75米 D.70米 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解析】设工程队提高了工作效率后修路的长度与修路时间 之间的函数表达式 为.把和代入表达式得 解得 所以工程队提高了工作效率后修路的长度与修路时间 之间的函数表 达式为.当时， ，所以该工程队提高效 率前每天修路的长度是 （米）.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 （第2题图） 2.【2023安徽六安调研】某生物小组观察一植物生长，得到的 植物高度（单位：厘米）与观察时间 （单位：天）的关系， 并画出如图所示的图象是线段，直线平行于轴 .下列 说法错误的是( ) D A.从开始观察时起，50天后该植物停止长高 B.线段的函数表达式为 C.第40天，该植物的高度为14厘米 D.该植物最高为15厘米 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 【解析】因为 轴，所以从第50天开始植物的高度不变，故A的说法正确；设 线段的函数表达式为.将， 代入表达式，得 解 得所以线段的函数表达式为 ，故B的说法正确； 当时， ，即第40天，该植物的高度为14厘米，故C的说 法正确；当时， ，即第50天，该植物的高度为16厘米, 故D的说法错误.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 关键点拨 由 轴可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 3.【2023安徽合肥蜀山区期末】元旦期间，李华到体育馆进行 体育锻炼，锻炼一段时间后返回家中，如图反映了这个过程中， 李华离家的距离与时间 之间的对应关系，根据图象， 下列说法： ①体育馆与李华家之间的距离是；②李华在体育馆锻炼了 ；③李华从体 育馆返回家中的平均速度是；④李华离家时的时间是或 .其中 正确的说法是( ) A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②④ D 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 【解析】由题意得，体育馆与李华家之间的距离是 ，故①说法正确；李华在 体育馆锻炼了 ，故②说法正确；李华从体育馆返回家中的平均速度是 ，故③说法错误；设李华离家时的时间为 ，则 或，解得或，即李华离家时的时间是 或 ，故④说法正确.所以正确的说法是①②④.故选D. 易错警示 李华离家 可能是离家到体育馆这段时间，也可能是离开体育馆回家这段时间. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 4.【2024安徽合肥校级质检】某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现， 如果成年人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量（毫克）随时间 （时） 的变化情况如图所示.当成年人按规定剂量服药，如果每毫升血液中含药量为3毫 克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是多少小时？ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 【解】当时，设与之间的函数关系式为.将 代入 得,解得，所以与之间的函数关系式为 .当 时，设与之间的函数关系式为.将， 代入， 得 解得 所以与之间的函数关系式为 . 当时，令，解得；当时，令，解得 ， 所以 （时）. 答：这个有效时间是4小时. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 5.【2024安徽阜阳质检】汽车的耗油量不仅与排量、自 重、风阻、路况、驾驶水平有关，还与速度有很大的关 系.如图所示的折线表示某汽车的耗油量 与 速度之间的函数关系 .已知在线 （1）当该汽车速度时，______ ； 0.14 【解析】 由题图得，当该汽车速度时，耗油量 ，所 以，即当该汽车速度 时， ，故答案为0.14. 段表示的函数关系中，该汽车的速度每增加，耗油量增加 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 （2）求与 之间的函数表达式； 【解】设线段对应的函数表达式为，则 解得 所以线段对应的函数表达式为；设线段 对应的函数表达式为，则 解得 所 以线段对应的函数表达式为.解方程组 得 所以点的坐标为，所以 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 （3）求点 的坐标并指出其实际意义. 【解】 由（2）得点的坐标为 ，它所表示的实际意义是当汽车的速度为 时，耗油量最低且最低是 . 关键点拨利用二元一次方程组的解与两个一次函数图象的交点坐标的关系，求出 点的坐标，进而得出点 的实际意义. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 提升 1.【2023安徽合肥包河区期末，中】甲、乙两人在笔直的公 路上同起点、同终点、同方向匀速步行1 200米，先到终点 的人原地休息.已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、 乙两人之间的距离（米）与甲出发的时间 （分）之间的关 A A.①② B.①③ C.②④ D.①②④ 系如图所示，下列结论：①乙用6分钟追上甲；②乙步行的速度为60米/分；③乙 到达终点时，甲离终点还有400米；④整个过程中，甲、乙两人相距180米有2个时 刻，分别是和 .其中正确的结论有( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 19 识图解题 获取分段函数图象信息 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 20 【解析】由题图可得，甲出发9分钟时，乙追上甲，故乙用6分钟追上甲，故①结 论正确；由题意可得甲步行的速度为（米/分）.设乙的速度为 米/分，由 题意可得，解得 ，所以乙的速度为60米/分，故②结论正 确；因为乙走完全程的时间 （分），所以乙到达终点时，甲离终点距 离是 （米），故③结论错误；由题图可知，整个过 程中，甲、乙两人相距180米有2个时刻，当时，甲距起点 （米），乙距起点（米），此时两人相距180米；当 时， 乙已到达终点，即乙距起点1 200米，甲距起点 （米），此时两人 相距240米，故④结论错误.所以正确的结论有①②，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 21 2.【2023安徽安庆期中，较难】为加强独秀山公园的建设， 需用甲、乙两种石材.经市场调查发现，甲种石材的费用 （元）与使用面积 之间的函数关系如图所示，乙种石 材的价格为每平方米70元. （1）求与 之间的函数表达式； 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 22 【解】当时，根据图象设.把代入得 ，所 以 ； 当时，根据图象设 . 把和 代入得 解得 所以 . 综上所述，与之间的函数表达式为 思路分析由题图可知与 之间的函数关系式是分段函数，利用待定系数法求表达 式即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 23 （2）若公园建设总面积共，其中使用甲种石材 ，设购买两种石材的 总费用为元，请求出与 之间的函数表达式； 【解】 使用甲种石材，则使用乙种石材.当 时， ；当 时， ，所以与 之间的函数表达 式为 思路分析根据（1）的结论，即可得出与 之间的函数表达式. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 24 （3）在（2）的前提下，若甲种石材使用面积不少于 ，且不超过乙种石材 面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？总费用 最少为多少元？ 【解】 根据题意得 解得 . 因为，随着的增大而减小，所以当 时，总费用最少，最少为 ，此时 . 答：甲种石材面积为，乙种石材面积为 时总费用最少，最少为 54 000元. 思路分析根据实际意义可以确定 的取值范围，结合（2）的结论，利用一次函数 的性质解答即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 25 刷素养 走向重高 3.思想方法 分类讨论【2024安徽芜湖期末，难】某个体户购进一批时令水果，20 天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制了函数图 象，其中日销售量（千克）与销售时间 （天）之间的函数关系如图（1）所示， 销售单价（元/千克）与销售时间 （天）之间的函数关系如图（2）所示. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 26 （1）直接写出与 之间的函数关系式； 【解】①当时，设日销售量与销售时间之间的函数关系式为 . 因为直线过点，所以，解得 ，所以 ； ②当时，设日销售量与销售时间之间的函数关系式为 . 因为点，在的图象上，所以 解得 所以.综上所述，与 之间的函数关系式 为 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 27 （2）分别求出第10天和第15天的销售金额； 【解】 当时，设销售单价（元/千克）与销售时间 （天）之间的函 数关系式为.因为点，在 的图象上，所以 解得 所以 . 当时，，，则销售金额为 （元）；当 时，，，则销售金额为 （元）. 故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 28 （3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中 “最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？ 【解】 当时，，解不等式，得；当 时，，解不等式，得，所以 ， 所以“最佳销售期”共有 （天）.因为 ，，所以随 的增大而减小，所以当 时，取12时，有最大值，此时 （元/千克）. 答：此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元/千克. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 29 $$