12.2.3 确定一次函数的表达式-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（沪科版）

数 学 八年级上册 HK 1 2 3 第12章 一次函数 4 12.2 一次函数 课时3 确定一次函数的表达式 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 用待定系数法求一次函数的表达式 1.【2024安徽安庆大观区校级期中】一个正比例函数的图象经过点 ，则它 的表达式为( ) C A. B. C. D. 【解析】设该正比例函数的表达式为.把点代入 ，得 ，解得，故这个正比例函数的表达式为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.能表示如图所示的一次函数图象的表达式的是( ) A A. B. C. D. 【解析】设该一次函数的表达式为.因为点 ， 在此一次函数的图象上，所以解得 刷有所得 当已知一次函数的图象时，只需将图象上两点的坐标代入设出的表达式即可求解. 在代入坐标时，常选择特殊点，如与坐标轴的交点. 即该一次函数表达式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.【2024安徽合肥庐阳区校级质检】一次函数的图象经过点 ，每 当增加1个单位时， 增加3个单位，则此函数的表达式是( ) B A. B. C. D. 【解析】因为一次函数的图象经过点，每当增加1个单位时， 增加3个单位，所以一次函数的图象也经过点，所以 解得 所以此一次函数的表达式为 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.若一次函数的图象与直线平行，且过点 ，则此一次 函数的表达式为( ) D A. B. C. D. 【解析】因为一次函数的图象与直线平行，所以 .因 为一次函数的图象过点，所以，解得 ，所以此一 次函数表达式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.【2024安徽滁州校级质检】下表给出的是关于某个一次函数的自变量 及其对应 的函数值 的若干信息. … 1 2 … … 2 … 请你根据表格中的相关数据计算： ___. 6 【解析】 设一次函数的表达式为.根据题表中数据可得 ， ， ，③ 则 .故答案为6. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 6.【2023安徽亳州质检】一条直线与轴交于点，与轴交于点，若点 到 轴的距离为2，求直线的表达式. 【解】设直线表达式为.由题意可知直线经过， ，所以 或解得或所以直线的表达式为 或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 7.【2023安徽芜湖无为质检】在平面直角坐标系内有三点， ， . （1）求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）. 【解】设，两点所在直线表达式为 ，所以 解得所以直线的表达式为 . （2）判断，， 三点是否在同一条直线上，并说明理由. 【解】 ,, 三点不在同一条直线上.理由如下： 当时，，所以点不在直线上，即点，， 三点不在 同一条直线上. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 8.【2023安徽合肥调研】已知中，其中与成正比例，与 成正比例，且当时，；当时， . （1）求与 的函数关系式； 【解】设，，则 . 根据题意得解得 所以 . （2）若点在这个函数图象上，求 的值. 【解】 把，代入表达式，可得，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 思路分析 求函数关系式 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 刷易错 易错点 利用一次函数的性质求表达式时出现漏解的现象 9.已知一次函数中自变量的取值范围是，相应的函数值 的取值范围是 ，求此函数的表达式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 【解】分两种情况：①当时，把，；， 分别代入 一次函数的表达式 ， 得解得 则这个函数的表达式是 . ②当时，把，；， 分别代入一次函数的表达式 ，得解得 则这个函数的表达式是.故这个函数的表达式是 或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 易错警示 对于给出， 的取值范围求一次函数表达式时，不能想当然认为一次函数 中，是随 增大而增大的，要分类讨论，避免漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 提升 1.［中］在平面直角坐标系中，一次函数与 的图象互 相平行，这两个函数的部分自变量和对应的函数值如下表： 0 2 0 1 7 那么 的值是( ) B A. B. C.3 D.4 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】因为一次函数与 的图象互相平行，所以 .设，则，.将, 代入 ，得；将，，代入 ，得 ，.将①代入②，得.把代入③，得 .把 代入①，得 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 2.【2024安徽合肥期中，中】如图，点，的坐标分别为，，点 是第 一象限内直线上一个动点，当点 的横坐标逐渐增大时，四边形 的面积( ) D A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先减小后增大 D.不变 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】如图，连接 . 设所在直线的表达式为 .因为点A，B的坐标 分别为，，所以 解得 所以 所 在直线的表达式为.将直线 向上平移1个单位即可得 直线 ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 所以两直线平行.因为点是第一象限内直线上的一个动点，所以点 到直线的距离是定值.因为是定值，是定值，点到直线 的距离 是定值，所以是定值，所以 是定值， 所以当点的横坐标逐渐增大时，四边形 的面积不变.故选D. 关键点拨 若直线与直线平行，那么 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 3.【2023安徽六安金安区调研，中】在平面直角坐标系中， 为原点，直线 交轴于，交轴于，且三角形的面积为6，则 _______. 或 【解析】 当在轴的正半轴上时，如图（1），因为三角形 的面积为6，所 以.因为，所以，所以，所以 .因为 直线交轴于点，交轴于点，所以 解得 当在轴的负半轴上时，如图（2），因为三角形 的面积为6，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 因为，所以，所以，所以.因为直线交 轴于点，交轴于点，所以解得故答案为 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 易错警示 注意要分类讨论：在轴的正半轴上；在 轴的负半轴上. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 4.【2024安徽宿州期中，中】如图，在平面直角坐标系中，线段 的端点为 , . （1）直线 的函数表达式为___________. 【解析】 设直线的函数表达式为.把, 代入 得 解得 所以直线 的函数表达式为 ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2）某同学设计了一个动画：在函数中，输入 的值，得到 直线，其中点在轴上，点在 轴上. ①当三角形的面积为6时，直线就会发蓝光，则此时输入的 的值为_____； 【解析】 对于，当时，，当时， ，所以 ，，所以.因为 ，所 以.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 ②当直线与线段有交点时，直线就会发红光，则此时输入的 的取值范围 是___________. 【解析】 当直线过点时，把代入得；当直线 过点 时，把代入得，所以的取值范围是 ，故答 案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 5.［较难］如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的 图象与轴，轴分别交于，两点，与正比例函数 的图象 交于点，点 的横坐标为4. （1）求，， 三点的坐标； 【解】因为点在正比例函数的图象上，且点的横坐标为4，所以 . 因为点在一次函数的图象上，所以，所以 ，所以一 次函数的表达式为.因为一次函数的图象与轴， 轴分别交 于，两点，所以， . 关键点拨先根据正比例函数表达式求出点 坐标，代入一次函数表达式即可求解； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （2）若动点在线段和射线上运动，当三角形的面积是三角形 的 面积的时，求点 的坐标； 【解】 由（1）可知，，点的横坐标 ，所以 ，所以 .因为 ，所以，所以 .分两种情况讨论： ①当动点在线段上时，，则当时，，所以此时点 的坐 标为 ； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 ②当动点在射线上运动时，若，则当时， ， 故此时点的坐标为；若，则当时， ，故此 时点的坐标为.综上，点的坐标为或或 . 关键点拨由三角形与三角形面积的关系求出点 的横坐标，再分类讨论 即可求解； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （3）若点在三角形的内部（不包括边界），则 的取值范围是______ _____. 【解析】 因为点在三角形的内部（不包括边界），所以将 代入 正比例函数表达式中得，解得；将 代入一次函数表达式中得 ，解得，所以.故答案为 . 关键点拨分别令正比例函数和一次函数中，即可找到 的取值范围. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 刷素养 走向重高 6.核心素养 几何直观【2023江苏南通期末，较难】【了解概念】将平面直角坐标 系中过某一定点且不与轴、轴垂直的直线，叫该定点的“友好线”.若点 ， 则点的“友好线”可记为 . 【理解运用】 （1）已知点的“友好线”可记为，则点 的坐标为________； 【解析】 因为，所以点的坐标为 .故 答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 （2）若点的“友好线”恰好经过点 ，求该“友好线”的表达式； 【解】由题意可得点的“友好线”的表达式为，将 代入 得，解得 ，所以该“友好线”的表达式为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 【拓展提升】 （3）已知点在点的“友好线”上，点在直线 上，若，，且当时，，请直接确定 的取值范围. 【解】 由题意得当时，直线在直线 下方. 把代入，得，把代入，得 ，所 以直线经过点， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 把代入，得，把代入 得 ，解得 . 直线经过定点.当 时，图象如图（1）所示；当 时，图象如图（2）所示.所以由题意得的取值范围为 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 37 $$