12.2.2 一次函数的图象与性质-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（沪科版）

数 学 八年级上册 HK 1 2 3 第12章 一次函数 4 12.2 一次函数 课时2 一次函数的图象与性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 一次函数的图象 1.【2024安徽合肥庐阳区校级质检】已知，则一次函数 的图象 大致是( ) D A. B. C. D. 【解析】因为，所以，所以一次函数 的图象经过第一、 三、四象限.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2024贵州贵阳南明区校级期中】如图，在平面直角坐标系中有 ，，，四个点，其中恰有三点在一次函数 的图象上.根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数 的图象上的点是( ) B A.点 B.点 C.点 D.点 【解析】如图，作直线，观察图可得出点在直线上，点 不 在直线上，所以这四个点中不在函数 的图象上的点是 点 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.【2023安徽皖东南三校期中】函数的图象在 轴的截距是____. 【解析】 当时，，所以函数的图象在轴的截距是 . 故答案为 . 易错警示 截距不是距离，可以是负数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 知识点2 一次函数的性质 4.【2023安徽芜湖镜湖区校级质检】在下列四个选项中，不符合直线 的 性质的是( ) C A.经过第一、二、三象限 B.随 的增大而增大 C.与轴相交于点 D.与轴相交于点 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 【解析】 A 因为直线，， ，所以该直线经过第一、二、 三象限，故选项A不符合题意 B ，随 的增大而增大，故选项B不符合题意 C 与轴相交于点 ，故选项C符合题意 D 与轴相交于点 ，故选项D不符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.已知一次函数的图象上两点， ，其中 ，那么 的取值范围是________. 【解析】 因为一次函数的图象上两点， ， 且，所以随的增大而增大，所以，所以 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 6.【2024安徽六安质检】已知一次函数 . （1）若该函数图象与轴的交点位于轴的负半轴，则 的取值范围是______； 【解析】 因为一次函数的图象与轴的交点位于 轴的负半轴，所 以，解得，故答案为 . （2）当时，函数有最大值，则 的值为_____. 9.5 【解析】 因为，所以随着的增大而增大.因为当 时，函数 有最大值，所以当时，，即，解得 ， 故答案为9.5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 7.【2023安徽马鞍山八中期中】已知，且 ， （1）求 的取值范围. 【解】因为，所以.又因为，所以 ， 所以 . （2）设，求 的最大值. 【解】 .因为，所以值随 值的增大而减小，所以当时，取得最大值，最大值为 . 思路分析将代入中，即可得出关于 的函数关系式， 再利用一次函数的性质即可解决最值问题. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 知识点3 函数图象的平移 8.【2024安徽安庆期中】将直线平移后，得到直线 ，则原直 线( ) A A.沿轴向上平移了7个单位 B.沿 轴向下平移了7个单位 C.沿轴向左平移了7个单位 D.沿 轴向右平移了7个单位 【解析】将直线沿轴向上平移7个单位得到直线 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 9.【2023安徽合肥四十八中期中】在平面直角坐标系中，将直线沿 轴 向左平移3个单位后恰好经过原点，则 的值为___. 2 【解析】 将直线沿轴向左平移3个单位后得到 .因为 直线平移后经过原点，所以，解得 ，故答案为2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 刷易错 易错点 利用一次函数的图象求字母的取值范围时，忽略 的情况导致错误 10.已知函数的图象不经过第二象限，那么， 一定满足( ) D A.， B.， C.， D.， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 【解析】由题意可知函数图象不经过第二象限，那么直线经过第一、三、四象限 或经过第一、三象限，故, .故选D. 易错警示 在求字母的取值范围时，需要注意题目中的隐含条件和特殊情况.本题需考虑是正 比例函数（即这种情况 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 提升 1.【2024安徽合肥瑶海区校级期中，中】已知定点， （其中）在直线上，若 ，则下列结论： 是正比例函数；是一次函数； 是一 次函数；④函数中随 的增大而减小.其中正确的结论有( ) D A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 【解析】因为在中，，所以随 的增大而减小.又因为定点 ，在直线上，所以 ，所以 且是定值.因为且为常数，所以 是正比例 函数，故①正确；因为且为常数，所以为常数，且 ，所以 是一次函数，故②正确；因为，所以当 时， ，此时不是一次函数，故③错误；因为 ，所以 ，所以函数中随 的增大而减小，故④正确.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 2.【2023安徽合肥四十五中质检，中】在同一直角坐标系中，一次函数 的图象与正比例函数 图象的位置不可能是( ) D A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】若，，则直线经过第一、二、三象限，直线 经过第一、三象限；若，，则直线 经过第一、三、四象限， 直线经过第二、四象限；若，，则直线 经过第一、二、 四象限，直线经过第二、四象限；若，，则直线 经过 第二、三、四象限，直线 经过第一、三象限.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 （第3题图） 3.［中］如图，，，，动点从点 出发，沿 轴以每秒1个单位的速度向右移动，且过点的直线 也随之平移，设移动时间为秒，若直线与线段 有公共点，则 的取值范围为( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 【解析】当直线过点时，，解得 ， ，解得.当直线过点时， ，解 得，，解得，故的取值范围是 .故选C. 关键点拨 分别求出直线经过点和点时的值，即可得到 的取值范围. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 （第4题图） 4. 【2024安徽合肥蜀山区校级期中，中】对某一个函数给 出如下定义：若存在正数，对于任意的函数值，都满足 ， 则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的 中，其最小值称为 这个函数的边界值.例如：如图所示的图象对应的函数是有界函数， 【解析】 因为，所以函数中随的增大而减小，所以当 时，，即，解得.由题意得， ，解得 .因为，所以 . 其边界值是1.对于函数，当时，函数 的最大值是2， 边界值小于3，则 的取值范围是____________. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 5.［中］设，已知关于的一次函数 . （1）随 的增大而______； 减小 【解析】 .因为 ，所以 ，所以随 的增大而减小.故答案为减小. （2）当时，的最大值是___（用含 的式子表示）. 【解析】 由（1）可知随的增大而减小.因为，所以当时， 取 得最大值，此时.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 6.【2023安徽合肥校级期中，较难】直线 恒过一定点，则该点的 坐标是______;平面直角坐标系中有三点，， ，若直线 将三角形分成左、右面积之比为的两部分，则 的值是___. 3 【解析】 因为，所以直线 必经过 定点，所以该点的坐标是.因为直线过点 ，且将三 角形分成左、右面积之比为的两部分，所以直线过点 ， 故，解得.故答案为 ，3. 归纳总结 解决图象恒过定点问题时，提出字母参数后使含字母参数的项的系数为0即可求解 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 刷素养 走向重高 7.思想方法 分类讨论［难］已知一次函数的图象与轴、 轴分别相交 于，两点，点在该函数的图象上，点到轴、轴的距离分别是， . （1）当时，求 点的坐标； 【解】 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （2）若在线段上存在无数个点，使得为常数，求 的值. 【解】 设.对于一次函数，令，得到 ；令 ，得到，所以，.因为在线段上，所以 ， 所以，.因为，所以 ，即 .因为有无数个点，即有无数个解，所以 ，即 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 $$