12.2.1 正比例函数的图象与性质-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（沪科版）

数 学 八年级上册 HK 1 2 3 第12章 一次函数 4 12.2 一次函数 课时1 正比例函数的图象与性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 一次函数与正比例函数的概念 1.【2023安徽亳州期中】下列说法正确的是( ) C A.形如，是常数 的函数叫做一次函数 B.形如，是常数， 的函数叫做一次函数 C.形如,是常数， 的函数是一次函数 D.形如是常数， 的函数不是一次函数 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 【解析】 A ，是常数，当 时，不是一次函数，故不符合题意 B ，是常数，，当 时，不是一次函数，故不符合题意 C 形如，是常数， 的函数是一次函数，故符合题意 D 形如是常数， 的函数是一次函数，故不符合题意 关键点拨 形如，为常数，的函数叫做一次函数，当 时，该函数是 正比例函数.正比例函数是特殊的一次函数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 2.【2023安徽安庆期中】下列表达式中，表示是 的正比例函数的是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项，是正比例函数，故本选项符合题意；B选项，不是正比例函数， 故本选项不符合题意；C选项，不是正比例函数，故本选项不符合题意；D选项， 不是正比例函数，故本选项不符合题意.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 3.【2024安徽宁国校级质检】已知关于的函数 . （1）当， 为何值时，此函数是一次函数？ 【解】根据一次函数的定义，得，，所以 ，所以当 ， 为任意实数时，此函数是一次函数. （2）当， 为何值时，此函数是正比例函数？ 【解】 根据正比例函数的定义，得，， ，解得 ，，所以当， 时，此函数是正比例函数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 知识点2 正比例函数的图象 4.下列图象中，表示正比例函数图象的是( ) B A. B. C. D. 【解析】正比例函数图象是一条经过原点的直线，故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 5.【2024安徽芜湖期中】正比例函数 的图象经过第一、三象限，则直线 经过( ) C A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 【解析】因为正比例函数的图象经过第一、三象限，所以 ，所以 ，所以直线 经过第二、四象限，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.【2024河北石家庄期末】已知点在正比例函数 的图象上，且 ，则 的值可能是( ) D A. B.0 C.1 D.1.5 【解析】因为，所以，异号，所以，，或， ，所 以点在第四象限或第二象限.因为点在正比例函数 的图象 上，所以，所以 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 知识点3 正比例函数的性质 7.对于函数 ，下列结论正确的是( ) C A.函数图象必经过点 B.的值随 值的增大而增大 C.当时， D.函数图象经过第三象限 【解析】当时，，函数图象必经过点 ，所以A选项不符 合题意；因为函数中，所以随着 的增大而减小，所以B选项不符 合题意；函数中，所以图象经过第二、四象限，所以当 时， ，所以C选项符合题意，D选项不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 8.已知正比例函数，且随的增大而减小，则 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 【解析】因为正比例函数中随的增大而减小，所以 ，所 以 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 9.【2023安徽蚌埠蚌山区校级期中】已知4个正比例函数 ，，， 的图象如图，则下列结论成 立的是( ) A A. B. C. D. 【解析】根据图象得 ，故选A. 技巧点拨 正比例函数中，越大，直线越靠近 轴. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 10.已知直线经过点,，当时，有 ， 则 的取值范围是_______. 【解析】 因为直线经过点，，当 时，有 ，所以随的增大而减小，所以，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 刷易错 易错点 根据最值求 的值，未分类讨论致错 11.已知正比例函数，当时，函数有最大值3，则 的值为 _________. 或 【解析】 当时，随的增大而增大，所以当时，，所以 ， 解得；当时，随的增大而减小，所以当时， ，所以 ，解得，所以的值为或.故答案为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 易错警示 分类讨论函数的增减性，再由的取值范围得出时，或 时， ，分别代入函数表达式，得出 的值即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 提升 1.【2023安徽合肥期末，中】若是关于 的正比例函数， 如果和在该函数的图象上，那么和 的大小关系是( ) A A. B. C. D. 【解析】因为是关于的正比例函数，所以 解得，所以，所以随 的增大而减小.又因为 和在函数的图象上，且，所以 . 故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 2.【2024安徽合肥包河区期中，中】在平面直角坐标系中，已知点 ， .若直线与线段有交点，则 的值可以是( ) B A. B. C. D. 【解析】 . 如图，当直线过点A时，，解得；当直线 过点B 时，，解得.因为直线与线段有交点，所以 或 ，所以的值可以为 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 3.【2023安徽合肥四十五中质检，较难】已知直线与 如图所示， 点在直线上，过点作平行于轴交直线于点 ，过 点作平行于轴交直线于点，过点作平行于 轴交直线 于点， ，以此类推，线段 的长为( ) D A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 4.【2024吉林长春期末，中】如图所示，将 的正方形网格 放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个 小正方形的边长都是1，正方形 的顶点都在格点上，若直线 与正方形有公共点，则 的取值范围是 ___________. 【解析】 由题意得，点的坐标为，点的坐标为.当直线 经过点 时，,所以；当直线经过点时，，所以 ， 所以直线与正方形有公共点时，的取值范围是 ，故 答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 5.【2023广东佛山质检，中】 （1）在同一直角坐标系内画出正比例函数与 的图象； 【解】如图. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （2）请你用量角器度量一下这两条直线所成的角，你会发现什么？写出你的猜想. 【解】 两条直线所成的角为90度. 猜想：当两个正比例函数的两系数之积为 时，所对应的两条直线所成的角为90 度，即两条直线互相垂直. 刷有所得 若正比例函数和正比例函数满足，则直线 和直线 互相垂直. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力【2023安徽合肥三十八中期中，难】如图， 已知四边形是正方形，点，分别在两条直线 和 上，点，是 轴上两点. （1）若此正方形边长为2，则 __； 【解析】 因为正方形的边长为2，所以.在中，当 时， ，则，所以，，所以.将 代入 ，得，所以.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2）若此正方形边长为， 的值是否会发生变化？若不发生变化，请说明理由； 若发生变化，求出 的值. 【解】 的值不会发生变化，理由： 因为正方形的边长为，所以.在中，当时， ，则 ，，所以，，所以， . 将，代入，得，所以，即 的值不发生变化. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 $$