11.1.2 平面直角坐标系与图形的综合-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（沪科版）

数 学 八年级上册 HK 1 2 3 第11章 平面直角坐标系 4 11.1 平面内点的坐标 课时2 平面直角坐标系与图形的综合 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 坐标与图形 1.如图，在四边形中， 轴，下列说法正确的是 ( ) C A.与的横坐标相同 B.与 的横坐标相同 C.与的纵坐标相同 D.与 的纵坐标相同 【解析】因为四边形中， 轴，所以点A与D的纵坐标相同，点B与 C的纵坐标相同. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.【2024安徽无为期中】在平面直角坐标系中，已知点 ， ，.若轴，轴，则 ( ) D A.2 B. C.1 D. 【解析】因为，，，轴， 轴，所以 且，所以，所以 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3.【2023安徽马鞍山期末】如图，在平面直角坐标系中，平行于轴，点 坐标 为，在点的左侧，，若点在第二象限，则 的取值范围是______. （第3题图） 【解析】 由题意得，解得，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 知识点2 平面直角坐标系中求相关图形的面积 （第4题图） 4.如图所示，在平面直角坐标系中，四边形 的面积是 ( ) A A.15.5 B.20.5 C.26 D.31 【解析】题图中四边形可以视为由两个直角三角形和一个梯形构 成，则其面积为 .故选A. 技巧点拨 对于不规则图形求面积的问题，可以把不规则的图形切割成几个规则图形求面积， 再将所得的各个面积相加即可得到不规则图形的面积. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 5.【2023安徽六安校级质检】如图，在平面直角坐标系中， 三角形的三个顶点坐标分别是， ， . （1）求三角形 的面积是多少. 【解】因为，， ，所以 ，点到 的距离为3，所以三 角形的面积是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 （2）点在轴上，且三角形的面积是三角形的面积的2倍，求点 的坐标. 【解】 因为，所以，所以以 为底时， 三角形的高是，所以点在轴正半轴时，点的坐标是 ； 点在轴负半轴时，点的坐标是 . 易错警示分点在 轴正半轴和负半轴两种情况讨论求解； 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 （3）点在轴上，且三角形的面积是三角形的面积的2倍，求点 的坐标. 【解】 因为，所以.因为以 为底时， 三角形的高为3，所以 ， 所以点在的左边时，点的坐标是，即；点在 的右边时， 点的坐标是，即 . 易错警示分点在 的左边和右边两种情况讨论求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 知识点3 在平面直角坐标系中根据点的坐标确定图形的形状 6.【2024安徽安庆期中】在如图所示的平面直角坐标系中，描出点 ， ，， 四个点. 【解】描点如图. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （1）线段， 有什么关系？并说明理由. 【解】 ，.理由如下：因为，，所以， 的纵坐 标相同，所以轴.同理，轴.所以.因为， ，所 以 . （2）顺次连接，，， 四点组成的图形，你认为它像什么？请写出一个具体名称. 【解】 顺次连接，，，四点组成的图形像字母“ ”. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 刷易错 易错点 忽视点的位置不确定而致错 7.点，在平面直角坐标系中，且轴，若三角形 的面积为5，则 点 的坐标为( ) D A. B. C. D.或 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 【解析】如图所示，因为轴，点 ，所以B点横坐 标为.因为三角形的面积为5，所以 ，所以B点纵 坐标为6或2，则点B的坐标为或 ，故选D. 易错警示 平行于坐标轴的线段，已知一个端点和线段的长，另一个端点可能在已知点的两侧. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 提升 （第1题图） 1.【2023安徽合肥质检，中】在平面直角坐标系中，点 ， ，经过点的直线轴，点是直线 上的一个动点，当线 段的长度最短时，点 的坐标为( ) D A. B. C. D. 【解析】因为直线轴，点C是直线上的一个动点，点 ， 所以设点.因为当 直线时， 的长度最短，点 ，所以，所以点C的坐标为 .故选D. 关键点拨 当 直线时，线段 的长度最短. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 （第2题图） 2.【2024辽宁沈阳皇姑区校级调研，中】如图，由8个边长为1 的小正方形组成的图形，被线段 平分为面积相等的两部分， 已知点的坐标是，则点 的坐标为( ) A A. B. C. D. 【解析】如图，设.由题意得，线段 左边部分的面积 为，解得 ，所以点B的横坐标为 ，所以点B的坐标为 ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 3.［较难］在平面直角坐标系中，对于任意三点，， 的“矩面积”，给出 如下定义：“水平底”为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高” 为任意两点 纵坐标差的最大值，则“矩面积”.例如：三点的坐标分别为 ， ，，则“水平底”，“铅垂高” ，“矩面积” . （1）若点，，，则，，三点的“矩面积” 为____； 42 【解析】 因为，，，所以 ， ，所以 ，故答案为42. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 （2）若点，，，则，，三点的“矩面积” 的最小值 为___. 4 【解析】 由题意得.当时，“矩面积” ， 此时；当时，“矩面积”；当 时，“矩面积” ，此时.所以，，三点的“矩面积” 的最小值为4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 4.［较难］如图，在平面直角坐标系中，已知，， 三点，其 中，，满足关系式， . （1）求，， 的值. 【解】由，，可得， ， ，解得，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （2）如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形 的面积. 【解】 因为，，，所以，，，所以 ， ，所以， ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 （3）在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积是四边形 的 面积的2倍？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 【解】 存在. 因为 ，所以 ，解得 ，所以存在点 ，使四边形的面积是四边形 的面积的2倍. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 刷素养 走向重高 5.思想方法 分类讨论与数形结合【2024安徽芜湖镜湖区校级期中，较难】如图， 在长方形中，，，以为原点，所在直线为轴， 所在 直线为轴，建立平面直角坐标系.动点从点出发，沿 路线运动 到点停止，速度为每秒4个单位长度；同时动点从点出发，沿 路线 运动到点停止，速度为每秒2个单位长度.当点到达点 时，两点同时停止运动. 设运动时间为 秒. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （1）写出，， 三点的坐标； 【解】因为四边形是长方形,，，以为原点， 所在直线 为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，所以， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （2）当点恰好追上点时，求此时点 的坐标； 【解】 设秒后点恰好追上点，则，解得，所以点 运动的 路程为.因为，，所以点在 上，所以 ，所以点的坐标为 . （3）当点运动到线段上时，连接，，若三角形的面积是3，求 的值. 【解】 ①当点在点的前面时，.因为 ， 所以，解得.②当点在点 的前面时， .因为，所以 ， 解得.综上所述， 的值为4.5或5.5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 思路分析 根据题意，分点在点的前面和点在点 的前面两种情况讨论，再根据 列出方程求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 $$