12.5 因式分解-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（华东师大版）
2024-08-14
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学华东师大版（2012）八年级上册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 12.5 因式分解 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2024-2025 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 6.93 MB |
| 发布时间 | 2024-08-14 |
| 更新时间 | 2024-08-14 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2024-07-21 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/46444819.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
内容正文：
数 学
八年级上册 HS
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第12章 整式的乘除
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12.5
因式分解
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刷基础
刷提升
目 录
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基础
知识点1 因式分解的概念
1.【2024北京通州区期末】下列从左到右的变形属于因式分解的是( )
D
A. B.
C. D.
【解析】A、B、C选项，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
D选项，符合因式分解的定义，是因式分解，符合题意.故选D.
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关键点拨
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解．因式分解和整式乘法是
互逆的．
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2.【2024江苏苏州期中】若多项式因式分解得 ，则
的值为___．
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【解析】 ，， ，
，， ，故答案为8．
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知识点2 提公因式法分解因式
3.用提公因式法分解因式 时，提取的公因式是( )
C
A. B. C. D.
【解析】用提公因式法分解因式时，提取的公因式是 .故选C.
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4.【2024河北邯郸期末】将提公因式 后，另一个因式是( )
A
A. B. C. D.
【解析】 ，故选A.
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5.【2023山东烟台莱州期中】长和宽分别为， 的长方形，它的周长为14，面积
为10，则 的值为( )
C
A.2 560 B.490 C.80 D.49
【解析】 长方形的长为，宽为， 长方形的面积为 ，周长为
， ，
，故选C.
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6.【2023江西宜春期末】分解因式： ________________.
【解析】 .故
答案为 .
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7.【2023山东泰安质检】若，则 ___.
0
【解析】 ， 原
式 .故答案为0．
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8.【2023河南开封质检】已知的三边长，，满足 ，
则 的形状是____________.
等腰三角形
【解析】 ， ，
， ，
，，， 是等腰三角形.
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9.已知可分解因式为 ，其中
，均为整数，则 的值为_____.
【解析】 可分解因式为
，，则， ，
.故答案为 .
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知识点3 公式法分解因式
10.【2024山东东营河口区期中】下列各多项式中，能用公式法分解因式的是
( )
C
A. B. C. D.
【解析】A、B、D选项，原式都不能利用公式分解；C选项，原式 ，符
合题意.故选C.
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11.已知是完全平方式，则 ( )
A
A. B.6 C. D.3
【解析】， 当 是完全平方式时，
.故选A.
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12.因式分解： _________________________.
【解析】 原式 .
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13.【2023江苏盐城期中】若关于的二次三项式 可用完全平
方公式分解因式，则 的值为_______.
7或
【解析】 由题意，得 ,
,,或,故答案为7或 .
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14.【2024重庆南岸区期末】若，则 ___．
6
【解析】 ,
，
故答案为6．
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15.（1）因式分解： .
【解】原式 .
（2）因式分解： .
【解】 原式 .
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刷易错
易错点 分解因式时因没有彻底分解而致错
16.分解因式 的结果是________________________.
【解析】
.故答
案为 .
易错警示 因式分解要分解到不能再分解为止，不能遗留仍然可以分解的因式.
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提升
1.［中］当为自然数时， 一定能被下列哪个数整除( )
D
A.5 B.6 C.7 D.8
【解析】
，
当为自然数时， 一定能被8整除.故选D.
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2. 【2024河北邢台期末，中】篮子里有若干苹果，可以平均分给 名
同学，也可以平均分给名同学（ 为大于3的正整数），用代数式表示苹果
数量不可能的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】A选项，能分别被， 整除，故A选项不符合题
意；B选项，，能分别被， 整除，
故B选项不符合题意；C选项，，不能被 整除，
故C选项符合题意；D选项，
，能分别被 ，
整除，故D选项不符合题意.故选C.
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3.【2023江苏盐城大丰区期末，中】若， ，
则， 的大小关系为( )
A
A. B. C. D.
【解析】
， ，，即， .故选A.
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4.［中］分解因式，甲看错了的值，分解的结果为 ，
乙看错了的值，分解的结果为，那么 分解的正确结果
为( )
B
A. B. C. D.
【解析】因为， ，由于
甲看错了的值而没有看错的值，所以，乙看错了的值而没有看错 的值，
所以，所以多项式为 .故选B.
技巧点拨
甲看错值所得结果中的值是正确的；乙看错值所得结果中 的值是正确的.
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5.【2023湖南常德质检，中】已知，， ，则
的值为( )
A
A.16 B.12 C.10 D.无法确定
【解析】将与相减，得 ，即
， ，
，即 ，
．故选A．
思路分析
从结果看，是求的值；从条件看，， ，两式相
减可消去，即能求出 .
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6.［中］已知，且满足两个等式， ，则
的值为___.
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【解析】 ，得 ，
， ，
，， .故答案为4.
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7.【2023浙江宁波海曙区期末，较难】化简：
____________.
【解析】 原式
.故答案为 ．
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8.【2024河南开封期末，中】仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及
的值．
解：设另一个因式为，则 ，即
，解得 故另一个因式
为，的值为 ．
仿照上面的方法解答下面问题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及 的值．
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【解】 二次三项式有一个因式是， 设另一个因式为 ，
， 解得
另一个因式为， 的值为48．
关键点拨
设另一个因式为 .根据因式分解与整式乘法的互逆性构建恒等式，通过比较
系数列方程组．
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9.【2023重庆涪陵区质检，中】在数学学习里，我们常常用作差法比较两个数
（或代数式）的大小：若，则；若，则 ；若
，则 .
（1）已知，， 是不等于1的任意有理数，试运用作差法比较
， 的大小；
【解】， ，
是不等于1的任意有理数，
， .
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（2）若，，试运用作差法比较，
的大小.
【解】 ， ，
， ．
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刷素养 走向重高
10.核心素养 运算能力［较难］分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法、
配方法等.
①分组分解法：
.
②十字相乘法： .
示例：
③配方法: .
仿照以上方法，按照要求分解因式：
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（1）（分组分解法） _______________________.
【解析】 原式
.
（2）（十字相乘法） ______________.
【解析】 原式 .
（3）求多项式 的最小值（配方法）.
【解】 ，
，
多项式的最小值是 .
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