5.3 长方形、正方形面积的计算（教案）-2023-2024学年三年级下册数学人教版

第三课时：学习长方形和正方形面积的计算方法。 ▶教学内容 教科书第60至61页例题4以及第61页上的“实践操作”，教科书第62页“习题十三”的第1至3题。 ▶教学目标 在参与面积单位的实践活动中，我们深入探究并熟练掌握了长方形和正方形的面积计算方法，从而积累了宝贵的数学实践经验。 2. 在研究长方形和正方形面积的计算方法时，提升总结和概括能力，以及解决实际问题的能力，同时增强空间感知能力。 在实践操作的过程中，我们可以感受到学习数学所带来的乐趣，并深刻理解数学与日常生活之间的紧密联系。 ▶教学重点◎教学笔记 重新叙述如下：深入研究并熟练掌握如何计算长方形和正方形的面积。 ▶教学难点 长方形面积的计算方法推导。 ▶教学准备 教学辅助材料：改良版课件，一定数量的1平方厘米小正方形贴图，以及一张尺寸为30厘米×21厘米的新型可折叠长方形教具。 ▶教学过程 重新叙述：为了引出新的课程内容，首先需要创造一个合适的情境，以便更好地吸引学生的注意力并激发他们的兴趣。 老师：大家来思考一下，我们已经掌握了哪些常见的面积计量单位？有谁能用手势大致比划出这些单位的大小吗？ 【学情预期】常用的面积计量单位包括厘米平方、分米平方以及米平方，学生们普遍能够较为准确地用手势表示出这些单位的大致尺寸。 老师：接下来，我们要弄清楚如何计算周围物体的表面包含了多少个面积单位。今天的学习后，我希望大家能掌握这一计算方法。今天我们就深入探讨一下“计算长方形和正方形面积”的方法。[黑板上写下标题：计算长方形和正方形面积（1）] 【设计意图】以学生熟悉的物体表面积为切入点，直接导入长方形和正方形面积的计算方法，自然展开新课内容。通过实际生活场景，提炼出数学问题，有效唤起学生对新知识的探索兴趣。 二、亲自实践，自主挖掘 1．大胆猜想。 老师：同学们，让我们大胆地猜测一下，长方形的面积可能与哪些因素有关呢？ 【学生预期反应】在课堂上，当讨论到几何形状的基本属性时，学生们可能会提出不同的见解。一些学生可能会首先想到“长度”和“宽度”，这两个维度是描述大多数几何图形的基础。同时，也有可能有学生提及“周长”，这是一个与长度和宽度紧密相关的属性，它指的是图形边缘的总长度。这种多样性的回答反映了学生们对几何概念的不同理解和思考方式。 演示课件：动画展示了长方形的长和宽的变动如何影响其面积大小的变化。 老师展示了多个宽度相同但长度不同的长方形。 师：请观察这些长方形，它们共有的特征是什么？各自又有哪些独特之处？现在，请大家比较一下，哪个体积较大的长方形？ 学生可能会认为哪个长方形的长边更长，那么这个长方形的面积就更大。 （2）展示一组长度相同但宽度不同的长方形课件。 师：观察这些长方形，它们都有四条边和四个角，但边长和角度可能不同。比较这些长方形，你会发现第二个长方形的面积最大。 【学习情况预计】学生们应该能直接看出来，如果一个矩形的宽度大一些，那么这个矩形的面积就会更大。 教师小结：长方形的面积取决于其长度与宽度的乘积。 教师：现在，让我们一起研究长方形的面积如何与它的长度和宽度相联系。 【教学目标】引导学生直接认识长方形面积与其长宽的关联性，进而激励学生的探究热情，为公式推导奠定基础。 2. 进行实践活动，通过绘制网格或使用面积单位来测量长方形的面积。 在课堂上，教师展示了教科书第60页的例题4，特别关注了该例题的第一个问题。 老师：请同学们取出一个边长为1厘米的正方形进行摆放，摆放完毕后分享你们观察到的现象。 【学习情况假设】假设1：正好摆放了15个边长为1厘米的小正方形。这些小正方形的总面积是15平方厘米。 预设2：每行排放5个，共可排放3行。其面积为5乘以3，即15平方厘米。 依据同学们的反馈，我边展示边进行核实。（课件呈现） 摆放1平方厘米的小正方形，恰好摆放了15个，表明这个长方形的面积是15平方厘米。 （2）按照长度方向每排放5个，按照宽度方向放了3排，总共放了5乘以3等于15（个），因此这个长方形的面积是15平方厘米。 猜想可能是：长方形的大小等于它的长度乘以宽度。 老师：同学们，我们是否可以用同样的方法来计算其他长方形的面积呢？ 3. 利用数据分析，探究长方形面积与其长度和宽度之间的联系。 （1）实践操作，布置矩形。 师：同学们，请各自选取几个长、宽均为整数厘米的长方形，利用1平方厘米的小正方形进行拼摆。在操作过程中，同步记录数据至表格中。小组协作，确保表格填写规范。（教师展示标准表格模板） 【学情预设】预设1：假设我们有一个长方形，其长度为3厘米，宽度为2厘米。为了构造这个长方形，我们使用了6个边长为1厘米的小正方形。这些小正方形被排列成两行，每行包含3个小正方形。因此，这个长方形的总面积等于6个小正方形的面积之和，即6平方厘米。 预设2：这个长方形长4厘米，宽2厘米，由4个边长为2厘米的小正方形组成，分两行排列，每行摆放4个，面积总计为8平方厘米。 预设3：这个图形是个长方形，长度是4厘米，宽度是3厘米，总共用了12个一样大的小方块拼起来，每排放4个，排成了3排，这个长方形的面积是12平方厘米。 预设4：此长方形边长分别为5厘米和4厘米，由20个正方形拼凑而成，排列方式为每行5个，共计4行，其面积总计为20平方厘米。 预设5的描述可以重新组织如下：这个长方形由18个边长为1厘米的小正方形组成，总面积为18平方厘米。长方形的长为6厘米，宽为3厘米。这些小正方形按照每行6个，共3行的方式排列，形成了这个长方形。重新叙述后的内容更加清晰地描述了长方形的尺寸、小正方形的数量和排列方式，同时保持了原文的意思。 （2）分享讨论，探寻规律。 教师指导学生依次展示各种摆放方法，学生汇报时，同步在课件中更新内容，系统性地填写表格。 　【教学提示】 这个环节很重要，学生通过直观操作、观察，将每行的个数和行数相乘得到长方形的面积，在一系列验证的基础上概括出长方形的面积公式。 师：请仔细审视这个表格，你们注意到了什么？长方形的面积是如何进行计算的？ 【学生理解预期】学生可能会指出从上表中可以观察到：长方形的面积等于小正方形的累积数量。也有可能有学生提出：长方形的面积等于其长与宽的乘积。（教师应适时在黑板上记录） 4．运用现代数学公式精确计算面积。 请展示教材第60至61页的例题4中的第三小题。 老师：我们将进行分组活动。第一组的任务是先测量物体的尺寸，然后利用相关公式来计算其面积。而第二组则需要使用1平方厘米大小的正方形进行拼摆。 【学习预设】预设一：测量第一个图形的尺寸，长5厘米，宽2厘米，依据面积计算法则，得出其面积为5厘米乘以2厘米等于10平方厘米。对于第二个图形，其长3厘米，宽3厘米，同样运用面积公式，得到面积为3厘米乘以3厘米，即9平方厘米。 用1平方厘米的正方形来摆放图形，第一个图形在长度方向上每行放置5个正方形，宽度方向上有2行，总共摆放了5个乘以2行，等于10个正方形，因此第一个图形的面积是10平方厘米。第二个图形在长度方向上每行放置3个正方形，宽度方向上有3行，总共摆放了3个乘以3行，等于9个正方形，所以第二个图形的面积是9平方厘米。 改进后的内容：经过验证，我发现通过公式计算与实际操作摆放得出的结果一致，公式计算更为快捷高效。 预设4：同学们，我注意到第二个图形的长和宽是相等的，这表明它是一种特殊的长方形，也就是我们所说的正方形。它的面积计算公式是：边长乘以边长。现在，我在黑板上写出这个公式。 老师：各位同学表现得非常出色，通过亲自测量和摆放，你们不但成功验证了长方形面积的计算公式是长乘以宽，而且还领悟到了正方形面积的计算方法，即面积等于边长的平方。期待大家能够继续保持这种勤于实践和思考的优秀品质。 【设计目的】通过分组摆和计算的活动，一是让同学们体会用小正方形一块块拼凑的方法很费时间，进而明白为什么要学习面积的计算方法；二是用这个方法来测试长方形和正方形面积的计算公式是否正确，看看这个公式是否靠谱。这个教学环节，不仅锻炼了同学们的动手能力，更重要的是培养了他们实事求是、认真细致的科学精神。 三、实践应用，提升能力在掌握了理论知识和基本技能之后，我们还需要通过实际应用来进一步巩固和提高。以下是一些建议，可以帮助你更好地将所学知识运用到实践中：1. 实际操作：尝试将理论知识应用到具体情境中，通过实际操作来检验和深化理解。2. 案例分析：研究和分析真实案例，理解理论在实际中的应用和效果。3. 模拟练习：通过模拟真实情境的练习，提高解决问题的能力。4. 团队合作：与他人合作，共同完成项目或任务，学习如何在团队中发挥自己的优势。5. 反思总结：在每次实践后，进行反思和总结，找出不足之处并加以改进。6. 持续学习：实践是学习的一部分，不断学习新知识，更新自己的技能库。7. 创新尝试：鼓励创新思维，尝试将所学知识以新的方式应用到不同领域。通过这些方法，你可以更有效地将理论知识转化为实际能力，从而在各个领域中实现自我提升。 请在教科书的第61页上完成“实践操作”部分的内容。 在学生独立完成解答任务后，他们将进行汇报和交流。首先，学生需要拿出他们课前准备好的长方形纸张。接着，他们将使用这张长方形纸张与标准的A4纸进行比较。通过比较，学生可以更直观地了解不同纸张的尺寸和形状差异。这种实践活动有助于学生加深对长方形特征的理解，并提高他们的观察和比较能力。 【学情预设】（1）通过应用公式计算，得出长方形的面积为：30厘米乘以21厘米等于630平方厘米。 剪下这张纸上的最大正方形，其边长等同于长方形的宽度。因此，该正方形的面积计算为21厘米乘以21厘米，等于441平方厘米。 完成课本第62页的练习题，做第13题的第1小题。 学生直接口答。 【学情预设】依据长方形面积的计算法则，长方形面积=长×宽，直接将数值代入公式，得出答案。 请完成教材第62页中“练习十三”部分的第二题。 学生自主完成后，进行集中反馈与互评。 【学情预设】为了计算篮球场的面积，我们首先需要知道其长和宽。根据长方形的面积计算公式，面积等于长乘以宽。一旦获得这些数据，就可以将它们代入公式，从而得到篮球场的总面积。如果需要计算半块场地的面积，则只需将计算出的总面积除以2即可。 请在教科书的第62页上完成练习十三中的第三题。 首先，教师会指导学生深入分析题目内容，确保他们能够充分理解题目的要求。接着，学生会被鼓励自主尝试解决问题，独立完成解答。在学生各自解答完成后，教师会组织一次集中的评价环节，对学生的解题过程和答案进行分析和反馈。 【学情预设】为了确定所需的玻璃面积，我们需要计算桌面的面积。这个计算基于长方形的面积公式，即长方形面积等于长乘以宽。将具体的长和宽数值代入这个公式，我们就能得到所需的玻璃面积。 【教学目的】本节课的练习题目旨在通过运用长方形和正方形的面积公式，引导学生解决现实生活中的问题，既实现了对知识点的强化，也让学生体验到应用知识解决问题的成就感。 四、课堂小结　　 老师问学生们：“这节课后，你们都学到了什么？” ▶板书设计 矩形和正方形面积的计算方法（1） 长方形的总面积等于所有小正方形的数目之和。 长方形的面积＝长×宽 正方形的面积等于边长的平方。 ▶教学反思 帮助学生掌握长方形和正方形面积计算公式并非一项艰巨的任务，核心在于引导他们亲身参与探索活动，理解这些公式背后的生成原理。同时，我们应当致力于提升学生的探索和推导技能，教授他们基本的归纳技巧。因此，在教学过程中，应当设计一系列活动，如猜测、实验、验证、推导和总结，让学生通过一组数据来揭示长方形面积与长度和宽度之间的关系，进而推导出长方形面积的计算公式。通过这样的方式，学生们不仅能够掌握合理的推理方法，还能培养空间想象力。在整个学习过程中，他们的能力也将得到提升。 学科网（北京）股份有限公司 $$