3.4圆周角与圆心角的关系第1课时导学案2023-2024学年北师大版数学九年级下册

3.4 圆周角和圆心角的关系（1） 学习目标: 1．掌握圆周角的概念; 2．掌握同圆中圆周角与圆心角的关系; 3．能用圆周角与圆心角的关系解决有关问题. 学习过程： 引 一、自主学习: 1．什么叫圆心角？ 2．同圆中圆心角、弦、弧、弦心距之间有什么关系？ 3．足球训练场上球员所站位置P与球门AB所成角∠APB的角度越大,则进球的可能性就越大. 如图，甲、乙两名运动员分别在C、D两处，他们都说自己所在位置 进球的可能性更大,如果你是教练，请进行评判. 4．图中的∠C、∠D与我们前面所学的圆心角有什么区别？ 5．请你仿照圆心角的定义给圆周角下个定义: 圆周角定义： . 圆周角特征：1、 ;2、 . 6．判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由. 导 二、合作交流、展示提升： 1．如图，⊙O中，画出弧AB所对的圆心角，然后再画弧AB所对的圆周角. 弧AB所对的圆心角有几个？，弧AB所对的圆周角有几个？ 2．分别量一量你所画出的圆心角和圆周角的度数，你有何发现？ 3．你得出了什么猜想？ 4．如何证明你的猜想： 如图，⊙O中弧AB所对的圆心角为∠AOB，弧AB所对的圆周角为∠ACB. 求证：∠AOB＝2∠ACB. （1）若点O在∠AOB的一边上(图1). 证明： （2）若点O在∠AOB内(图2). 证明： （3）若点O在∠AOB外(图3). 证明： 5．归纳总结：1、同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是所对圆心角的 ； 2、同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 . 判断正误：1、等弦所对的圆周角相等.………………………………（ ） 2、等弧所对的圆周角相等.………………………………（ ） 3、相等的圆周角所对的弧相等.…………………………（ ） 探 三、典型例题 例1．如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外， CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由. 变式：如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆内，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由. 例2．如图，正方形ABCD是的内接正方形，点P是劣弧上不同于点B的任意一点，则度 变式：如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB， 点P在⊙O上，∠APC＝26°，则∠BOC＝_______度． 例3．如图，⊙O的弦ABCD交于点P. 求证：（相交弦定理） 变式：如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB＝AC，AD交BC于点E，AE＝3，ED＝4,BE＝6， 求：(1)BC的长; (2)AB的长． 悟 1、通过本课学习，用到的主要数学思想有 ； 2、通过本课学习，用到的主要数学方法有 . 习 1．如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝110°，则∠D＝______度 2．如图，A、B、C、D是上四点，若，则＝____度；＝____度。 3．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，且D是弧AB的中点，CD交OB于E，∠AOB＝100°，∠OBC＝55°，那么∠BED＝____________度． 4．如图，⊙O中，∠C、∠D、∠E、∠F的大小关系是 . 5．如图， AB是⊙O的直径，AC，CD，BD是⊙O的弦，且AC＝CD＝BD，则∠ABD＝______度． 学科网（北京）股份有限公司 $$