5.7二次函数的应用（1）学案2023-2024学年 青岛版九年级数学下册

5.7二次函数的应用（1） 教学目标：1、确定二次函数的最大值或最小值； 2、能解决实际问题中的最大值或最小值问题。 教学重点：解决实际问题中的最大值或最小值问题 教学过程： 1、 二次函数的最值问题 （1） 如果二次函数自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大（或最小）值，即当时，，这时可以通过顶点坐标公式求最值，也可以通过对函数解析式配方求最值。 （2） 如果二次函数自变量的取值范围不是全体实数，那么函数的最值应借助图象观察得出，图象上最低点或最高点处的纵坐标便是函数的最小值或最大值。 2、 实际问题中的最值问题 利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、隐含的规律等相等关系，建立函数解析式，再利用函数的图象及性质去研究问题。 例1:用篱笆围成一个有一边靠墙的矩形菜园,已知篱笆的长度为60 m,应该怎样设计才使菜园的面积最大？最大面积是多少？ 跟踪练习一： 1、如图，ABCD是一块边长为2m的正方形铁板，在边AB上选取一点，分别以和为边截取两块相邻的正方形板料。当的长为何值时，截取的板料面积最小？ 例2：某商店经营一种进价为每件15元的日用品。根据经验，如果按每件20元的售价销售，每月能卖360件，如果按每件25元的售价销售，每月能卖210件。该店每月销售件数y（件）是价格（元/件）的一次函数。 （1） 求y与x之间的函数解析式； （2） 当每件售价定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？ 跟踪练习二： 2、某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量t（件）与每件的销售价格x（元）可以看成是一次函数关系t=-3x+204。 （1） 求出商场卖这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数解析式（每天的销售利润是指所卖服装的销售价与购进价的差）。 （2） 商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大销售利润为多少元？ 三、挑战自我： 如图，用篱笆围成一个一面靠墙（墙的最大可用长度为 10 m）、中间隔有一道篱笆的矩形菜园.已知篱笆的长度为24m，设菜园的宽AB为x（m），面积为y（）. （1）写出 y 与 x 之间的函数表达式及自变量x可以取值的范围； （2）围成菜园的最大面积是多少？这时菜园的宽x等于多少？ 四、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 五、课下作业： 1. 菱形的两条对角线的和为 40 cm . （1）如果菱形的面积为 y（），一条对角线的长为 x（cm）,写出 y 与 x 之间函数的表达式，并指出自变量 x 可以取值的范围； （2）当这两条对角线的长分别为多少时，菱形的面积最大？最大面积是多少？ 2.某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件。 （1）求y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围。 （2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？ 3. 把边长为 40 cm 的正方形硬纸板（图 ①），在四个顶点处分别剪掉一个小正方形，折成一个长方体形的无盖盒子，折纸厚度忽略不计. （1）要使折成的盒子的底面积为 484,剪掉的正方形边长应是多少？ （2）折成的长方体盒子侧面积有没有最大值？如果没有，说明理由；如果有，求出这个最大值，并求出此时剪掉的正方形边长. 4、在生产中，为了节约原材料，常利用一些边角余料加工零件.如图所示，△ABC为一块锐角三角形余料，BC = 12 cm，BC 边上的高 AD = 8 cm，在△ABC 上截取矩形 P QMN，使点Q，M在BC边上,点P,N分别在边AB，AC 上.设MN=x，PN=y （1）用含 x 的代数式表示 y ； （2）当 x 和 y 分别取什么值时，矩形PQMN面积最大？最大面积是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$