新课预习衔接：观察物体(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

观察物体 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【从不同方向观察物体和几何体知识点归纳】 视图定义： 当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图． 物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图． 主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图． 俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图． 左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图． 人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角． 我们把视线不能到达的区域叫做盲区． 第二部分 典型例题 例题1：如图，在A处看到的树的棵数比B处多几棵？先画图，再计算。 【答案】图见详解 1棵 【分析】从A、B不同方向观察，视线范围不同，如图所示，在A处看到树的棵数比B处多的棵数等于在A处看到树的棵数减去在B处看到树的棵数。据此解答。 【详解】 （棵） 答：在A处看到的树的棵数比B处多1棵。 例题2：小刚与小强的身高差不多，夜晚他们分别站在下图路灯旁的A点和B点，你知道谁的影子长一些吗？先猜想一下，再画图验证。 【答案】小强的影子长一些；图形见详解 【分析】以光源为端点，过每人的头顶画射线与地面相交，该交点到人脚的距离就是人影子的长。据此即可画出每人的影子；根据光沿直线传播的道理，物体离光源越近，影子越短，反之影子越长。 【详解】由分析可知： 小强的影子长一些。 如图所示： 【点睛】此题可找名身高差不多的同学晚上到路灯下演示一下，既锻炼了学生的操作实践能力，又使问题得到解决。 例题3：如图，彬彬的姐姐在楼顶晒被子时向楼下张望，彬彬的姐姐能否看到彬彬？（    ）（填“能”或“不能”）。请画出此时姐姐所能看到的墙外离墙最近的点。    【答案】不能；画图见详解 【分析】视线如同光线，是沿直线传播的，以彬彬的姐姐的眼睛为端点，过楼前建筑物的顶点作射线，射线与外墙、地面所构成三角形内为妈妈的盲区，如果彬彬在盲区内就是看不见他，视线与地面的交点为A点。 【详解】由分析可画图：    【点睛】本题解题的关键在于明白：视线是沿直线方向传播的。 第三部分 高频真题 1．一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭一搭，你用了几个小正方体？ 2．爸爸想买一套能看到江边（点A）的房子，他最低要买第几层？（先画一画，再解答） 3．如图，笑笑能看到墙外的小狗吗？为什么？ 4．如图，奇思能看到甲楼上的A点吗？能看到甲楼上的B点吗？请你作图说明。 5．一个立体图形，从上面看是，从左面看是。按要求搭这个立体图形，最多能用几个小正方体？最少能用几个小正方体？ 6．按要求回答下列问题。 （1）李庄的位置是（    ）；以赵庄为观测点，李庄的位置在（    ）偏（    ）（    ）°方向，距赵庄（    ）千米。 （2）小明骑自行车从李庄经过赵庄到王庄，如果他每时骑15千米，那么大约需要多长时间能够到达？（得数保留一位小数） 7．坐在二楼的笑笑能看到一楼的淘气吗？ 8．（1）小兔奇奇现在的样子能看到桌子上的萝卜吗？若能看到水果，它能看到几个苹果？看到几个梨？ （2）它站在凳子上能看到桌子上所有的水果吗？ 9．小红乘坐热气球观光，在热气球从起飞到离地面150m的过程中，小红看到的景物有什么变化呢？请你把下面这些图按时间顺序排一排： 10．明珠公园门口有一棵树，晓峰在一天的不同时刻拍下了五张照片，你能按照拍摄时间的先后顺序排出这五张照片吗？ 11．下图中两个箭头的线段分别代表两面墙，两个箭头中间的部分代表没有墙面遮挡的部分。如果笑笑在A点，请你画出笑笑所看到的墙壁后的区域，并求出该区域的面积。（每个小正方形表示1平方米）    12．路灯下，一根木杆与它的影子的长度相等，都是2m．量得木杆与路灯相距3m，路灯有多高？(灯泡的大小忽略不计) 13．淘气在楼上向下张望，楼下有一堵墙。 （1）请画出淘气在A处时看到墙外离墙最近的点A′。 （2）淘气在C处时能看到墙外的地面吗？ （    ）（填能或不能） 14．如图所示，笑笑在放学回家的路上有一个广告牌挡住了她部分视线。 （1）从A点走到B点，笑笑所能看到大楼的楼层有什么变化？ （2）如果大楼的C点有一个标志，请标记出笑笑在路上看不到这个标志的路段。 15．坐在二楼的笑笑能看到一楼的明明吗？请画图说明你的结论。 16．把5个同样大小的正方体摆成下面的物体。从哪两个面看到的形状是相同的？ 17．小磊站在甲楼上的A点,能看到小猴吗?请你作图说明． 18．一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭一个这样的立体图形，需要多少个小正方体？ 19．如图所示，楼下有一堵不透明的墙，现在分别从楼的A，B处向下看树，分别能够看到多少棵树？画图说明。 20．如图，星期天早晨刘老师在平坦的人行道上散步，前方在同一条水平线上有两座建筑物A和B。 （1）刘老师散步到位置①时，能够看到建筑物B吗？请你画一画。 （2）如果刘老师从位置①处继续往前走，那么他所能看到B的部分是如何变化的？ （3）刘老师走到什么位置时，就看不到建筑物B，请在图中标出位置②。 21．按要求摆小正方体：用5个小正方体摆从正面看到的图形（你能摆出几种不同的方法）。 22．看图画一画并回答。 （1）在A处的小红能看到铁塔的一部分吗？ （2）在B处的小红能看到铁塔吗？ 23．分别画出丽丽走在路灯下面不同位置时的影子． 24．下图是敌人碉堡里两盏探照灯扫射的区域． （1）我游击队员通过敌封锁线时，什么区域不容易被敌人发现？为什么？ （2）从什么区域通过封锁线最困难？说说你的理由． 25．画出夜晚路灯下杆子的影子。 同样高的杆子离路灯越近，它的影子就越___________。 26．一个正方体纸盒，每相对两个面的数字和是12，下面是这个纸盒的展开图，请在各个面上填上适当的数字． 27．如图，小青从①位置走到②位置，爸爸站在楼顶。 爸爸能看到在①位置的小青吗？爸爸能看到在②位置的小青吗？并画图说明。 28．抗日战争时期，日本鬼子修建了许多碉堡，碉堡外面还有围墙，—位抗日游击队员夜晚来侦察，敌人在碉堡A处时，看到墙外离墙最近的点为A＇。 （1）请你分别画出敌人的哨兵走到B处和C处时，看到墙外离墙最近的点B＇和点C＇。 （2）当敌人哨兵处在D点时，游击队员应在哪个范围才安全？ 29．一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是。搭这样的立体图形，最少需要几个小立方块？ 30．如图,明明在楼顶浇花，他家小狗在院墙外A处，明明能看到他家小狗吗？为什么？ 31．如图,东东在位置A时可以看见红旗,当东东走到位置B时,他能看到红旗吗?为什么? 32．学校教学楼的后面有一座塔。 （1）淘气走到A点，能看到塔吗？请画图说明你的结论。 （2）淘气走到B点时，能看到塔吗？请画图说明你的结论。 33．坐在二楼的小丽能看到楼下的小明吗?能看到楼下的小莹吗? 34．阳阳的妈妈外出买东西，她吩附阳阳要照看弟弟和妹妹。弟弟一时淘气，躲进了书柜的下面，着急的阳阳和妹妹一起四处寻找。 （1）如果阳阳从A点处观察，可以看到弟弟吗？请画图说明你的理由。 （2）如果阳阳站在原地，书柜旁边的妹妹继续往前走，当阳阳看见妹妹时，妹妹刚好走到哪？请画图说明，并用点B表示此时妹妹的位置。 35．星期天，阳光明媚。奇思的三个伙伴小军、小亮、小磊在楼下喊他，约他去打球，奇思站在阳台上能看到谁？在图上画一画。 36．如下图，李老师在楼上A点向院外张望，这时小青骑车到了院墙外B点。李老师（    ）看到小青（填能或不能），画图说明。 参考答案： 1．5个 【分析】根据从上面看到的形状，可以确定底层有4个小正方体，靠近观察者一排3个小正方体，后边靠左1个小正方体；根据从正面和左面看到的形状，可以确定一共搭了2层，上层在靠近观察者一排的最左侧1个小正方体，据此分析。 【详解】 如图，搭这个立体图形，用了5个小正方体。 2．第4层 【分析】根据题中的图可以看出，如果买1、2、3层前面有障碍物，看不见点A，所以应该买3层以上的楼层，根据题意解答即可。 【详解】如图所示，4层以下的位置因前面有假山等物体遮挡 因此，根据生活经验可知：爸爸最低应该买4层，就可以看到点A。 因此他最低要买第4层。 【点睛】本题是根据观察的范围及生活实际经验来解答的类型题，关键要在生活中获得知识。 3．不能，因为小狗不在笑笑能看到的范围内。 【分析】如图，笑笑在电视塔的位置，过电视塔所在的位置与墙的右上角画一条直线，直线的右侧为笑笑能看到的范围。 【详解】由分析可得，笑笑不能看到墙外的小狗，因为小狗不在笑笑能看到的范围内。 【点睛】此题考查了位置，应结合实际，画图进行解答。 4．奇思能看到甲楼上的A点，不能看到甲楼上的B点；图见详解 【分析】由图画出奇思的视线，在视线上方，能看见；在视线下方，不能看见，据此解答。 【详解】作图如下： 甲楼上的B点在奇思的盲区内，不能看到；甲楼上的A点在奇思的视区内，能看到；所以奇思不能看到B点，能看到A点。 【点睛】本题考查不同位置观察物体的范围。 5．最多能用7个小正方体，最少能用5个小正方体。 【分析】从左面看，物体有两层，上层有1排，下层有两排；从上面看，物体有两排，上一排有3个小正方体，下排有1个小正方体；要搭成这样的立体图形下层需要3＋1＝4个小正方体，上层最少只有1个小正方体，最多可以是7个小正方体，由此即可解答。 【详解】 最多能用7个小正方体，最少能用5个小正方体。 【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体；三视图可以锻炼学生的空间想象力和抽象思维力。 6．（1）（4，2）；西；北；27；45 （2）7.9小时 【分析】 （1）结合数对确定位置的方法：先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数，再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数，据此确定李庄的位置；以赵庄为观测点，李庄的位置在西偏北27°（或北偏西63°）方向，距离赵庄45千米。 （2）根据时间＝路程÷速度，小明骑自行车从李庄经过赵庄到王庄的距离为（45＋73）千米，用路程除以他每时骑15千米，所得结果即为小明到达王庄需要的时间。 【详解】（1）李庄在第4列第2行，用数对表示李庄的位置是（4，2）；以赵庄为观测点，李庄的位置在西偏北27°（或北偏西63°）方向，距离赵庄45千米。 （2）（45＋73）÷15 ＝118÷15 ≈7.9（小时） 答：大约需要7.9小时能够到达。 7．不能 【分析】以笑笑眼部为射线端点，过二楼阳台作射线，找出笑笑的盲区，若淘气不在盲区则能够看到，若淘气在盲区则不能看到，据此解答。 【详解】根据分析画图如下： 淘气在盲区内，坐在二楼的笑笑不能看到一楼的淘气。 8．见详解 【分析】（1）小兔子比较矮，站在桌子下面，它不能看到桌子另一边的萝卜，若能看到水果，也只能看到靠近桌边的一个苹果一个梨，据此即可解答。 （2）如果站在凳子上，则它与比桌子高出一些，所以桌子上的水果就都能看见了。 【详解】（1）小兔子比较矮，站在桌子下面，它不能看到桌子另一边的萝卜，若小兔子能看到水果，也只能看到靠近桌边的一个苹果一个梨。 （2）如果站在凳子上，则它与比桌子高出一些，所以桌子上的水果就都能看见了。 【点睛】解答此题结合生活经验，注意视觉的可视范围的正确判断。 9．DBCA 【分析】根据题意可知，在热气球从起飞到离地面150m的过程中，小红看到的景物是不断发生变化的，刚起飞时，可以看到建筑物的侧面和树的一部分枝干，如图D；上升一部分后，可以看到建筑物的顶部和侧面及树顶端的枝叶，如图B；再上升后，树的枝叶会看不见，只能看到建筑物的顶部，如图C；当飞到150m高空后，俯视下来，只能看到建筑物顶部的轮廓和树的顶部轮廓，据此解答。 【详解】根据分析可知，这些图按时间顺序为DBCA。 【点睛】解答此题的关键是掌握判断物体的观察顺序与观察地点，考查了学生分析解决问题的能力。 10．B、D、A、C、E 【分析】北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长。 【详解】根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方。然后依次为西-西北-北-东北-东，因此分析可得：按时间先后顺序分别是B、D、A、C、E。 【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长。 11．见详解；14平方米 【分析】确定观察的范围：先找到观察点、障碍点；连接观察点和障碍点后确定观察的范围。通过观察题意可知，笑笑所看到的墙壁后的区域面积相当于一个底为2米、高为2米的三角形面积加上一个上底为2米、下底为4米、高为4米的梯形面积；根据三角形的面积公式和梯形的面积公式，代入数据求出所看到的墙壁后的区域面积即可。 【详解】如图：    2×2÷2＝2（平方米） （2＋4）×4÷2 ＝6×4÷2 ＝12（平方米） 2＋12＝14（平方米） 答：墙壁后的区域面积是14平方米。 【点睛】本题是考查视野与盲区，需要对相关概念有所了解，运用这些概念作图。 12．3＋2＝5(m) 答：路灯有5m高． 【详解】木杆与它的影子的长度相等，说明木杆、路灯下木杆的影子与灯光形成一个等腰直角三角形，两条直角边分别是木杆和木杆的影子．同样，路灯、灯光与木杆的影子的右端点与路灯之间的线段形成的也是一个等腰直角三角形，3＋2＝5(m)是木杆的影子的右端点与路灯的距离，也就是路灯的高． 13．（1）见详解 （2）不能 【分析】（1）以淘气的眼睛为端点向墙的顶端作射线，射线与地面的交点以外的地方，淘气能看见，交点处是看到的最近处A'点；墙外射线与地面交点以内为淘气的盲区； （2）通过（1）可知，淘气在C处是看不到墙外的，因为射线是墙与在C点观察到的最低平行线，所以淘气在C处时不能看到墙外的地面。 【详解】（1） （2）淘气在C处时不能看到墙外的底面。 【点睛】解答本题的关键明确：视线如同光线，是沿直线方向传播的。 14．（1）（2）见详解 【分析】（1）从A点经过广告牌画一条直线到大楼，则这个线以上的大楼部分笑笑能看到，再从B点经过广告牌顶端画一条直线到大楼，这个线以上的大楼部分能看到，由此即可解答。 （2）从C点经过广告牌的顶点画一条直线到底面，这个直线的下方是看不到这个标志的路段。 【详解】（1）如下图所示： 从A点走道B点，笑笑所能看到的大楼的楼层会逐渐升高，直到看不到大楼。 （2）如下图所示，阴影部分表示笑笑看不到的路段。 【点睛】本题主要考查学生动手实践能力，同时要理解盲区的意义是解题的关键。 15．能；图见详解 【分析】以笑笑眼部为射线端点，过二楼阳台作射线，找出笑笑的盲区，若明明不在盲区则能够看到，若明明在盲区则不能够看到；据此解答。 【详解】根据分析画图如下： 由图可知：坐在二楼的笑笑能看到一楼的明明。 【点睛】本题主要考查视野与盲区。 16．正面和上面 【分析】（1）从正面看到，左边：上下两排，上面一个正方形，下面两个正方形，右面：一个正方形； （2）从右面看，左面上下个一个正方形，右面一个正方形； （3）从左面看，右面上下个一个正方形，左面一个正方形； （4）从上面看，左边：上下两排，上面一个正方形，下面两个正方形，右面：一个正方形；（5）从后面看，右边：上下两排，上面一个正方形，下面两个正方形，左面：一个正方形； 【详解】由分析可知，从正面或上面看到的形状相同。 【点睛】认真观察比较，注意看到的图形左右的区别。 17．不能看到小猴 【解析】略 18．4个或5个 【分析】先根据从上面看到的形状用3个小正方体搭出符合要求的立体图形；再根据从正面看到的形状，得知至少应该在上面加1个小正方体，才能搭出符合要求的立体图形，所以至少需要4个小正方体。根据从正面看到的形状，知道还可能有1个小正方体被遮挡了，即5个小正方体也能搭成符合要求的立体图形。 【详解】搭出的立体图形是、或，所以搭一个这样的立体图形，需要4个或5个小正方体。 【点睛】此题考查了通过三视图确定几何体，同时培养了学生的观察能力和空间想象能力。 19．A能看到5棵树，B能看到4棵树；画图见详解 【分析】确定观察的范围：先找到观察点、障碍点；连接观察点和障碍点后确定观察的范围。 【详解】如图： 答：A能看到5棵树，B能看到4棵树。 【点睛】本题是考查视野与盲区，需要对相关概念有所了解，运用这些概念作图。 20．（1）能；图见详解过程 （2）B的部分是越来越小 （3）建筑物A下面；图见详解过程 【分析】（1）从刘老师（位置①时）的眼睛（即视线的端点）向建筑物A靠近刘老师一侧的最高点画一条射线，这条射线把建筑物B分割成两部分，射线上方的部分就是刘老师在位置①时，可以看到的部分； （2）如果刘老师从位置①处继续往前走，那么他所能看到B的部分是越来越小； （3）同上，从建筑物B的最高点向建筑物A的最高点画一条射线，然后与人行道相交的点即②的位置。 【详解】（1）刘老师散步到位置①时，能够看到建筑物B。如图所示： （2）答：如果刘老师从位置①处继续往前走，那么他所能看到B的部分是越来越小。 （3）刘老师走到建筑物A下面时，就看不到建筑物B。标出位置如下： 【点睛】解答本题要结合生活实际，理解视线是一条射线，是直的，被物体遮住的部分是看不见的盲区。 21．（1）可以在左边的正方体后面连续摆3个。（答案不唯一） （2）在左边最下边正方体后面连续摆2个。（答案不唯一） （3）在正面图形的后面任意位置都可以摆放1个正方体。（答案不唯一） 【详解】略 22．（1）能； （2）不能 【分析】分别连接在A处、B处的小红与建筑物最高点并延长，如果与铁塔相交，则能看见。如果不能相交，则不能看见，据此解答。 【详解】如图所示： （1）在A处的小红能看到铁塔的一部分。 （2）在B处的小红不能看到铁塔。 【点睛】此题考查了观察的范围，学会正确作图是解题关键。 23． 【详解】略 24．（1）从O1EO2区域通过不容易被敌人发现，因为两盏探照灯都照不到. （2）从CEB区域通读封锁线最困难，因为两盏探照灯等可以找到此区域，此区域被照射的时间最长 【详解】略 25．图见解析 短 【分析】由点光源出发，连接物体的最高点和地面的连线，阴影部分的长度就是物体的影子。物体离光源越近，物体的影子就越短，离光源越远，影子就越长。 【详解】 同样高的杆子离路灯越近，它的影子就越短。 【点睛】 26． 【详解】略 27．能；不能；画图见详解 【分析】根据光的直射原理，从爸爸的视线出发，经过院墙顶端画出两条虚线，小青的位置在虚线、楼和地面形成的三角形之内，爸爸就看不见小青；小青的位置在虚线、楼和地面形成的三角形之外，爸爸就能看见小青。据此画图解答。 【详解】根据分析画图如下： 由图可知：爸爸能看到在①位置的小青，不能看到在②位置的小青。 【点睛】本题注意考查位置，关键利用两点确定一条直线及光的直射原理做题。 28．（1）作图见详解； （2）游击队员在墙到D′的范围内才安全（作图见详解）。 【分析】（1）分别以点B、C为端点，过墙顶点画射线，射线与地面的交点就是敌人哨兵站在B处和C处时，看到墙内离墙最近点B′和C′。 （2）同样以D为端点，过墙顶点画射线，射线与地面的交点D′就是敌人哨兵站在D处时看到墙内离墙最近点，据此可知游击队员在墙到D′的范围内才安全。 【详解】（1）作图如下： （2） 答：由图可知，游击队员在墙到D′的范围内才安全。 【点睛】本题考查了从不同方向观察物体，视线与墙的顶点成一条直线时，看到的距离最短，即离墙最近。 29．5个 【分析】这个立方体图形，从正面看是3个正方形，说明此图形分两层，下层至少2个小正方块，上层至少1个小正方块居左；从上面看是4个正方形，可以确定此图形下层有4个小正方块，上层左边有1个或2个小正方体，据此解答即可。 【详解】根据题干分析可得： ，，即最少5个，最多6个，所以最少需要5个立方块。 【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。 30．如图： 不能，小狗在不可见的范围内。（虚线以上为可见，虚线以下为不可见） 【详解】略 31．不能看到红旗,因为被挡住了视线． 【详解】略 32．（1）能，画图见详解 （2）不能，画图见详解 【分析】（1）淘气走到A点，A点是观察点，从A点出发，经过教学楼的最高点画一条射线即视线，视线以上的部分是能看到的视区，视线以下的部分是盲区，不能看到。据此画图。 （2）同理，从B点出发，经过教学楼的最高点画出视线解答。 【详解】（1） 如图所示，淘气走到A点，能看到塔的顶部。 （2） 如图所示，淘气走到B点，不能看到塔，因为塔所在的区域是盲区。 【点睛】本题考查视野与盲区的应用。从观察点出发，画出观察者的视线是解题的关键。 33．看不到小明,能看到小莹． 【详解】略 34．（1）看不到；画图见详解 （2）画图见详解 【分析】根据光的直射原理作图，结合图示回答问题即可。 【详解】如图：    （1）如果阳阳从A点处观察，看不到弟弟。如上图（黑色虚线表示可以看到的区域）。 （2）当阳阳看见妹妹时，妹妹刚好走到B点，如上图（红色虚线表示可以看到的区域）。 【点睛】视线与光线相同，都是沿直线传播。 35．看到小磊；图见详解 【分析】人的视线是一条直线，以奇思的眼睛为射线端点，过阳台作射线，找出奇思的盲点，即可求出奇思站在阳台上能看到谁，据此解答。 【详解】 由图可知，奇思能到小磊，看不到小军和小亮。 答：看到小磊。 【点睛】本题主要考查视野与盲区。 36．不能；图见详解 【分析】人的视线是一条直线，当视线沿墙的最高点射出后，眼睛与墙的顶点成一条直线，直线与底面的交点就是他看到的离墙最近的点，由此，连接A点与墙的顶点的直线，与底面相交的交点，就是看到的离墙最近的地方，由于小青在李老师的视线之外，所以李老师不能看到小青。据此画图解答。 【详解】 根据图示，李老师在楼上A点向院外张望，这时小青骑车到了院墙外B点。李老师不能看到小青。 【点睛】视线与墙的顶点成一条直线时，看到的距离最短，即离墙最近。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$