精品解析：福建省福州市长乐区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

2023—2024学年第一学期期末反馈练习 七年级数学 (全卷共4页．满分∶150分．考试时间∶120分钟) 友情提示∶请将答案写在答题卡规定位置上，不得错位、越界答题． 一、选择题∶(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 老师评卷时，如果把得4分记为分，那么扣4分记为（ ） A. 分 B. 分 C. 0分 D. 4分 2. 下列比小的数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各对式子中，是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 如图是正方体的展开图，则原正方体中与“春”字对面的字是（ ） A. 祝 B. 节 C. 快 D. 乐 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 下列等式能表示分配律的是（ ） A B. C D. 7. 若，则的余角的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，两数在数轴上对应的点如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 制作一张桌子需1个桌面和4条桌腿．木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿．现有木材制作桌子，设用木材制作桌面，根据制成的桌面与桌腿刚好配套，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，线段，点C在线段AB上，P，Q是线段的三等分点，M，N是线段的三等分点，则线段的长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 二、填空题(共6小题，每题4分，满分24分) 11. 计算：______． 12. 多项式的次数是_______． 13. 如图，点在数轴上对应的数分别是和3，则的长度为______． 14. 如图，8时整，钟表的时针和分针构成的角的度数是_________． 15. 已知方程，则整式的值为___________． 16. 三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a＋b、a的形式，也可以表示为0、、b的形式，则字母a表示的有理数是______． 三、解答题(满分86分) 17. 计算∶ （1）； （2）． 18. 化简∶ （1）； （2）． 19. 解方程∶ （1）； （2）． 20. 如图，已知线段，其中，． （1）作线段，使得；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）若点P是（1）中所作的线段的中点，求线段的长． 21. 在“国庆+中秋”8天长假中，某风景区10月1日的旅游人数为6万人，后面的7天与10月1日比每天旅游人数变化如下表∶(正数表示人数增加) 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化 (单位∶万人) （1）8天长假中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人？ （2）据测算，平均每位游客为风景区带来的旅游收入约为200元，则该风景区在这8天假期的旅游总收入约为多少元？(结果用科学记数来表示) 22. 一辆小车和一辆货车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，小车的行驶速度是，货车的行驶速度是，小车比货车早经过B地．A，B两地间的路程是多少？ 23. 小明想把新分发12本课本用封皮包好，如图，通过测量发现课本的长都是，宽都是，而厚度()不一样，且都小于，如果用一张长方形封皮纸包好一本课本，要将封皮纸在封面和封底各折进去 (不小于1)． （1）计算包一本课本所用封皮纸的周长是多少？(结果用含，m的代数式表示) （2）若数学课本的厚度为，准备把封皮纸在封面和封底各折进去，则包数学课本的封皮纸的周长是多少？ （3）商店里有规格为和的两种长方形封皮纸，请直接判断小明该选用哪一种规格的封皮纸，买回来裁剪包课本会更节约材料． (说明∶表示宽，长) 24. 我们知道，，反过来，，那么是否也能写成分数的形式呢？小明的解答如下： 设① 则 ② 把等式②的两边分别减去①的两边得，即 解这个方程，得 所以． （1）在以上解答过程中，由①得到②，根据的理由是： ． （2）类比小明解答方法，将无限循环小数写成分数的形式； （3）计算：． 25. 综合与实践课上，同学们动手折叠一张正方形纸片，如图1，点在边上，点，分别在边，上，分别沿，把，向内折叠并压平，点，分别落在点和点处． 小明同学的操作如图2，点在线段上； 小红同学的操作如图3，点在上，点在上． （1）在图1中，若，求的度数； （2）直接写出图2和图3中的度数； （3）若折叠后， 求的度数(用含的代数式表示)． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第一学期期末反馈练习 七年级数学 (全卷共4页．满分∶150分．考试时间∶120分钟) 友情提示∶请将答案写在答题卡规定位置上，不得错位、越界答题． 一、选择题∶(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 老师评卷时，如果把得4分记为分，那么扣4分记为（ ） A. 分 B. 分 C. 0分 D. 4分 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查负数的意义及其应用，正确理解题意是解题的关键．用正负数来表示具有意义相反的两种量：得分为正，扣分为负，直接得出结论即可． 【详解】解：得4分记为分，那么扣4分记为分， 故选：A． 2. 下列比小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，掌握绝对值的计算是关键．根据题意，结合有理数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案． 【详解】解：， 下列比小的数是， 故选：B． 3. 下列各对式子中，是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的概念，根据同类项的概念：含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，据此分析即可． 【详解】解：A．和字母不相同，故A错误； B．和字母不相同，故B错误； C．和相同字母的指数不同，故C错误； D．和字母相同且相同字母的指数相同，故D正确； 故选：D． 4. 如图是正方体的展开图，则原正方体中与“春”字对面的字是（ ） A. 祝 B. 节 C. 快 D. 乐 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体的表面展开图的特征：根据相对面展开后间隔一个正方形，解答即可． 【详解】解：原正方体中与“春”字对面的字是“快”， 故选：C． 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．根据等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：A．若，两边都减1得，故不正确； B．若，两边都减1得，即，故不正确； C．若，两边都除以得，故不正确； D．若，两边都除以得，正确； 故选D． 6. 下列等式能表示分配律的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算律的运用，根据乘法分配律的形式判断即可． 【详解】解：A、表示乘法交换律，不符合题意； B、表示加法交换律，不符合题意； C、表示乘法结合律，不符合题意； D、表示乘法分配律，符合题意； 故选：D． 7. 若，则的余角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角、角度的四则运算，熟练掌握余角的定义是解题关键．根据余角的定义、利用角度的四则运算即可得． 【详解】解：根据题意：的余角的度数为， 故选：C． 8. 已知，两数在数轴上对应的点如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴可得，然后再结合相反数，绝对值，以及有理数的乘方法则分析即可． 【详解】解：∵， ∴，，， 故选B． 【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，相反数，绝对值，以及有理数的乘方，熟练掌握数轴的性质是解题的关键． 9. 制作一张桌子需1个桌面和4条桌腿．木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿．现有木材制作桌子，设用木材制作桌面，根据制成的桌面与桌腿刚好配套，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，求出用木材制作桌面时，制作的桌面数、桌腿数，根据一张桌子需1个桌面和4条桌腿，列方程即可． 【详解】解：设用木材制作桌面，木材制作桌腿，则可制作桌面个，制作桌腿个， 由一张桌子需1个桌面和4条桌腿，可得：， 故选A． 10. 如图，线段，点C在线段AB上，P，Q是线段的三等分点，M，N是线段的三等分点，则线段的长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，n等分点的定义，数形结合是解题的关键．由三等分点的定义得，，然后由两点间的距离求解即可． 【详解】解：∵P，Q是线段的三等分点，M，N是线段的三等分点， ∴，， ∴． 故选C． 二、填空题(共6小题，每题4分，满分24分) 11. 计算：______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质．根据“负数的绝对值等于这个数的相反数”，即可得出答案． 【详解】解：． 故答案为：3 12. 多项式的次数是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查多项式的次数，在多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，由此可解． 【详解】解：多项式中次数最高的项为，次数为2， 因此多项式的次数是2， 故答案为：2． 13. 如图，点在数轴上对应的数分别是和3，则的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，熟记距离公式是解题的关键．根据数轴上两点间的距离公式计算解题． 【详解】解：， 故答案：． 14. 如图，8时整，钟表的时针和分针构成的角的度数是_________． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查了钟表里的旋转角的问题，根据钟表表盘被分成12大格，每一大格为，由8时整，即分针和时针之间有4大格，即可求解． 【详解】解：钟表表盘被分成12大格， 每一大格为， 8时整，即分针和时针之间有4大格， 8时整，钟表的时针和分针构成的角的度数是， 故答案为：120． 15. 已知方程，则整式的值为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值；熟练掌握等式的性质是本题的关键，本题也运用了整体的思想．由条件可得，再整体代入计算即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：1． 16. 三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a＋b、a的形式，也可以表示为0、、b的形式，则字母a表示的有理数是______． 【答案】-1 【解析】 【分析】依据两组形式是同一组有理数，利用数据中的已知数推导出未知数. 【详解】∵三个数互不相等， ∴a≠0， ∴a+b=0， ∴a=-b， ∴=-1 ∴1,0,a又可以写成0，-1，b 即a=-1. 【点睛】依据两组形式是同一组有理数，找到未知数之间的关系是解题的关键. 三、解答题(满分86分) 17. 计算∶ （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2）0 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序以及运算法则是解题的关键． （1）利用有理数乘法分配律简便运算即可； （2）先计算乘方，再将除法转化为乘法，计算乘法，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 化简∶ （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，正确进行去括号、合并同类项是解题关键． （1）利用合并同类项法则计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 解方程∶ （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1． （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的顺序求解即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的顺序求解即可． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，已知线段，其中，． （1）作线段，使得；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）若点P是（1）中所作的线段的中点，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作线段，线段的中点，线段的和差．解题的关键在于明确线段之间的数量关系． （1）依次按步骤尺规作图即可； （2）先求出，然后根据线段中点定义求解即可． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求． 【小问2详解】 解：，， ， ， ， 点P是线段的中点， ． 21. 在“国庆+中秋”的8天长假中，某风景区10月1日的旅游人数为6万人，后面的7天与10月1日比每天旅游人数变化如下表∶(正数表示人数增加) 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化 (单位∶万人) （1）8天长假中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人？ （2）据测算，平均每位游客为风景区带来的旅游收入约为200元，则该风景区在这8天假期的旅游总收入约为多少元？(结果用科学记数来表示) 【答案】（1）3万人 （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查有理数混合运算的应用，掌握有理数混合运算顺序和法则是解题的关键． （1）用最多那天的人数减去最少那天的人数即可； （2）先计算出这7天超出6万人的人数变化和，再总人数乘以200即可． 【小问1详解】 解：（万人）； 【小问2详解】 解：（万人）， （元）． 22. 一辆小车和一辆货车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，小车的行驶速度是，货车的行驶速度是，小车比货车早经过B地．A，B两地间的路程是多少？ 【答案】A，B两地间的路程是 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用的知识．设小车到达B地用了小时，则货车到达B地用了小时，根据路程等于速度乘以时间，即可列出方程，求出x的值，即可求出路程． 【详解】解：设小车到达B地用了小时，则货车到达B地用了小时， 根据题意得：， 解得：， 则A，B两地间的路程是：， 答：A，B两地间的路程是． 23. 小明想把新分发的12本课本用封皮包好，如图，通过测量发现课本的长都是，宽都是，而厚度()不一样，且都小于，如果用一张长方形封皮纸包好一本课本，要将封皮纸在封面和封底各折进去 (不小于1)． （1）计算包一本课本所用封皮纸的周长是多少？(结果用含，m的代数式表示) （2）若数学课本的厚度为，准备把封皮纸在封面和封底各折进去，则包数学课本的封皮纸的周长是多少？ （3）商店里有规格为和的两种长方形封皮纸，请直接判断小明该选用哪一种规格的封皮纸，买回来裁剪包课本会更节约材料． (说明∶表示宽，长) 【答案】（1） （2） （3）选用规格为比较合算 【解析】 【分析】本题考查的了整式加减的应用，一元一次方程的应用，熟练掌握图形中长度的数量关系是解题的关键． （1）用含有、表示出封皮纸的长和宽，再用长方周长公式即可解答； （2）把代入（1）中结果计算即可； （3）取最大值临界值，再计算出规格的封皮纸是否合适，即可从节约材料的角度求出答案． 【小问1详解】 由题意可知： 封皮纸的长：； 封皮纸的宽：． 封皮纸的周长：． 答：这本书所用封皮纸周长是． 【小问2详解】 当时， 【小问3详解】 12本课本，厚度都小于，即， 为适用于所有课本，则考虑取最大临界值，即． 长，宽， 则当时，， 此时， 选用规格为比较合算． 24. 我们知道，，反过来，，那么是否也能写成分数的形式呢？小明的解答如下： 设① 则 ② 把等式②的两边分别减去①的两边得，即 解这个方程，得 所以． （1）在以上解答过程中，由①得到②，根据的理由是： ． （2）类比小明的解答方法，将无限循环小数写成分数的形式； （3）计算：． 【答案】（1）等式的性质 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的其他实际应用问题，等式的性质，掌握题目中的转化方法、解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据等式的性质即可解答； （2）仿照题目中的方法列方程求解即可； （3）仿照题目中的方法，令，则，两式相减即可解答． 小问1详解】 解：由①等式两边同时乘以10，得到②， 由①得到②，根据的理由是：等式的性质； 【小问2详解】 解：设① 则 ② 把等式②的两边分别减去①的两边得，即， 解这个方程，得， ； 【小问3详解】 解：令①， 则②， 把等式②的两边分别减去①的两边得， ． 25. 综合与实践课上，同学们动手折叠一张正方形纸片，如图1，点在边上，点，分别在边，上，分别沿，把，向内折叠并压平，点，分别落在点和点处． 小明同学的操作如图2，点在线段上； 小红同学的操作如图3，点在上，点在上． （1）在图1中，若，求的度数； （2）直接写出图2和图3中的度数； （3）若折叠后， 求的度数(用含的代数式表示)． 【答案】（1） （2）图2中，；图3中， （3）或 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，角度的和差，利用分类讨论的思想，找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据折叠的性质可得，即可求解． （2）图2根据折叠的性质得，，从而可得，即可求解；图3根据折叠的性质可得，再由 ，即可求解； （3）分两种情况：先表示出的度数，再根据和进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 由折叠的性质得：， ， ； 【小问2详解】 解：图2中，由折叠的性质得：，， ， ， ， 即， ； 图3中，由折叠的性质得：，， ， ， ， 即； 【小问3详解】 解：分两种情况进行讨论： ①当与不重叠时，如图1所示： 由折叠的性质得：，， ， ， 即， ， ； ②当与重叠时，如图4所示： 由折叠的性质得：，， ， 又， ， 即， ． 综上所述：的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$