精品解析：山东省济宁市微山县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末考试 八年级数学试题 1.本试卷共6页，满分100分，考试时间为120分钟. 2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置. 3.答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案. 4.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写.务必在题号所指示的答题区域内作答. 5.填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【分析】方差大小可以判断数据的稳定性. 【详解】方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好．故答案选D. 【点睛】本题考查方差，掌握方差越小则波动越小，稳定性也越好是关键. 2. 以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，2，1 B. 5，3，4 C. 8，24，25 D. 9，12，13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，逐项判断各组数中较小的两个数的平方的和是否等于最大的数的平方即可． 【详解】解：A．，2，2，1不能构成直角三角形，不合题意； B．，3，4，5能构成直角三角形，符合题意； C．，8，24，25不能构成直角三角形，不合题意； D．，9，12，13不能构成直角三角形，不合题意； 故选B． 3. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式加减乘除等运算，根据二次根式混合运算法则逐项验证即可得到答案，熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键． 【详解】解：、与不能合并，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算正确，符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 故选：． 4. 四边形的对角线相交于点O，，添加下列条件， 能判定四边形 是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理判断即可．本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：如图： A、∵，，不是夹角，∴不能判定四边形是平行四边形；故该选项是错误的； B、∵，，对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形；故该选项是正确的； C、∵，，不是夹角，∴不能判定四边形是平行四边形；故该选项是错误的； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形； D、∵，，，∴不能判定四边形是平行四边形；故该选项是错误的； 故选：B 5. 已知一次函数的图象过第二、三、四象限，且与轴交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的图象与性质，根据题意可得， ，，然后代入不等式，再解不等式即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象过第二、三、四象限， ∴，，则， ∵一次函数的图象与轴交于点， ∴，则， 则 ， 由， ∴， 解得：， 故选：． 6. 将一支长为的铅笔放在圆柱形的笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高为，若这只铅笔露在笔筒外面的长度为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，当铅笔不垂直于底面放置时，由勾股定理可求得这只铅笔露在笔筒外面的最小长度，当铅笔垂直于底面放置时可求得这只铅笔露在笔筒外面的最大长度，由此即可得解，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：当铅笔不垂直于底面放置时，由勾股定理得：，这只铅笔露在笔筒外面的最小长度为：， 当铅笔垂直于底面放置时，这只铅笔露在笔筒外面的长度为：， ∴这只铅笔露在笔筒外面的长度的取值范围是， 故选：． 7. 若，则的值为（ ）． A. 1 B. -1 C. -7 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据非负数的性质，可列方程组求出x、y的值，进而可求出x-y的值． 【详解】由题意，得：， 解得； 所以x-y=4-（-3）=7； 故选D． 【点睛】此题主要考查非负数的性质：非负数的和为0，则每个非负数必为0． 8. 如图， 已知线段. （1）分别以点A 和点 B为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 C，D两点． （2）作直线． （3）连接 依据以上信息，某同学写出了两个结论： ①是线段的垂直平分线； ②四边形是菱形． 下列说法正确的是（ ） A. ①正确， ②不正确 B. ①不正确， ②正确 C. ①②都正确 D. ①②都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定以及垂直平分线的性质，尺规作图—作垂线，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据题意得出这个是尺规作图—作垂线，故是线段的垂直平分线；因为，所以四边形是菱形，即可作答． 【详解】解：∵分别以点A 和点 B为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 C，D两点 ∴是线段的垂直平分线 ∵分别以点A 和点 B为圆心，大于 长为半径作弧，两弧相交于 C，D两点 ∴ ∴四边形是菱形 ∴①②都正确 故选：C 9. 直线与x轴、y轴分别交于点A， B， 点C在线段上，过点C作x轴的垂线，垂足为D．E是线段上一动点(不与点A，B，C重合)，过点E作x轴的垂线，垂足为F，连接．若点 C的横坐标为， 则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数、二次函数，先根据一次函数的性质计算出，设点E的坐标为，用关于m的二次函数关系式表示出，求出二次函数的最值，即可判断与的大小关系． 【详解】解：点C在线段上，横坐标为， 点C的纵坐标为， ，， ； 设点E的坐标为， 则，， ， ， 当时，取最大值，最大值为1，此时点E与点C重合， ， 故选C． 10. 如图，羊角图案是由等腰直角三角形的三边为边分别向外作正方形，然后以两个小正方形的边为斜边分别向外作等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的直角边为边向外作正方形⋯⋯按照此规律继续下去形成的.以等腰直角三角形的斜边为边作的正方形的面积记作S，两直角边为边作的正方形的面积记作 ，……若，则与的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、正方形的面积以及规律型中图形的变化类问题，根据等腰直角三角形的性质结合正方形的面积公式可得出部分小正方形的面积，根据面积的变化即可找出变化规律“”，依此规律即可解决问题． 【详解】解：， ， ， ， 同理可得， ， …… 以此类推，， ， ， 故选D． 二、填空题：本大题共5 小题，每小题3分，共15分. 11. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可，熟知根号下需要大于等于0，是解题的关键． 【详解】解：根据二次根式的意义，有， 解得， 故自变量x的取值范围是， 故答案为：． 12. 请写出一个正整数m的值 __________， 使 也是正整数． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据正整数m，也是正整数，得出，即可作答． 【详解】解：依题意m，都是正整数， ∴当时，则， 故答案为：2（答案不唯一）． 13. 直线 经过三点， 则大小关系是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数的增减性求参数，根据得出随的增大而增大，结合，即可作答． 【详解】解：∵ ∴随的增大而增大 ∵经过三点，且 ∴ 故答案为： 14. 已知，在中，，且边上的高为12，边BC的长为__________． 【答案】4或14##14或4 【解析】 【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=BD-CD． 【详解】①如图，当△ABC是锐角三角形， 锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12， 在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2-AD2=152-122=81， 则BD=9， 在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2-AD2=132-122=25， 则CD=5， 故BC的长为BD+DC=9+5=14； ②如图，当△ABC是钝角三角形时， 钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12， 在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2-AD2=152-122=81， 则BD=9， 在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2-AD2=132-122=25， 则CD=5， 故BC的长为BD-CD=9-5=4． 综上可得BC的长为14或4． 故答案为：4或14． 【点睛】本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答，注意分类讨论，不要漏解，难度一般． 15. 如图， 正方形的对角线相交于点O，E， F分别为边上一点， 且连接，若， 则的长为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意证明，所以，则是等腰直角三角形；过点作，解三角形即可得出的长，进而可求出的长．本题主要考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质，含的直角三角形的三边关系等相关知识，解题关键是得出是等腰直角三角形． 【详解】解： 在正方形中，和为对角线， ，，， ， ； ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形； 过点作于，如图， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ． 故答案为： 三、解答题：本大题共10题，满分55分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程. 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）先根据二次根式的性质化简二次根式，再进行二次根式的加减运算即可得出答案； （）先用完全平方公式展开，再进行合并即可得出答案； 本题考查了二次根式的运算和完全平方公式，熟练掌握二次根式的运算法则及乘法公式法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图， 一次函数的图象与轴交于点， 与轴交于点， 直线经过 的中点， ， ， （1）求， 的值； （2）直接写出不等式的解集． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】（）先根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得出，再由“角所对直角边是斜边的一半”得，从而求出，，然后用待定系数法即可求解； （）先利用中点坐标求出点，再根据图象即可求解； 本题考查了一次函数的图象及性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，角所对直角边是斜边的一半，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 ∵，为中点， ∴， 又∵， ∴， ∴点， 在中，由勾股定理得：， ∴点， ∵一次函数的图象过点， ∴， 解得：； 【小问2详解】 由（）得：，， ∵点为中点， ∴， 当不等式时，则， ∴不等式的解集为：． 18. 为选拔参加学校举办的定点投篮比赛，班主任从不低于5分(定点投篮每投中一次得1分，满分10分)的甲、乙两位同学中，各随机抽取了10次定点投篮成绩进行整理、分析，绘制了不完整的条形统计图及分析表． 【收集数据】 甲同学10次定点投篮成绩: 9， 7， 5， 6， 5， 6， 9， 6， 7， 10． 乙同学10次定点投篮成绩: 7， 5， 10， 6， 5， 6， 7， 9， 7， 8． 【描述数据】 【分析数据】 甲、乙两同学10次定点投篮成绩分析表 统计量 平均数 中位数 众数 方差 甲同学 7 a b 2.8 乙同学 x 7 y 2.4 【应用数据】 根据以上信息解答下面问题. （1）请补全条形统计图； （2）填空： ， ； （3）你认为从甲、乙两同学中选择哪一位同学参加学校定点投篮比赛?请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），7 （3）选择乙同学，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、中位数、平均数、利用统计数据做决策： （1）根据所给数据补全条形统计图； （2）利用中位数、平均数的定义求解； （3）利用平均数、方差进行判断． 【小问1详解】 解：补全后的条形统计图如下： 【小问2详解】 解：将甲同学10次定点投篮成绩按从低到高顺序排列为：5，5，6，6，6，7，7，9，9，10， 第5位和第6位分别6，7， 因此中位数， ， 故答案为：，7； 【小问3详解】 解：选择乙同学，理由如下： 两个的平均成绩相同，但乙同学的中位数高于甲同学，说明乙同学高分次数较多；乙同学的方差低于甲同学，说明乙同学的成绩比较稳定． 19. 如图， 中，O是对角线的中点， 过点O作垂直于的直线分别交于点E， F， 交的延长线分别于点 G， H，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，， 求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）48 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质： （1）根据中可得，再证，推出，即可判定四边形是平行四边形； （2）先证，推出，进而求出的底和高，即可求出面积． 【小问1详解】 证明：中，， ， ，， 又 O是对角线的中点， ， ， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：中，， ， 又，， ， ， ， ， ， 为中边上的高， ． 20. 某公司计划组织员工到一地旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人元，经过协商：甲旅行社每位游客七折优惠；乙旅行社免去一位游客的费用，其余游客八折优惠．设该公司参加旅游的有人，选择甲旅行社所需费用为元，选择乙旅行社所需费用为元． 请解答下列问题： （1）分别写出，与之间的函数解析式； （2）你认为选择甲、乙哪家旅行社更省钱?为什么? 【答案】（1），； （2）当时，选择甲家旅行社更省钱；当时，选择甲家和乙家旅行社一样；当时，选择乙家旅行社更省钱． 【解析】 【分析】（）根据甲、乙旅行社的不同的优惠方案，可求出函数关系式； （）根据（）的关系式列方程或不等式解答即可； 此题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意列出函数关系式． 【小问1详解】 ，； 【小问2详解】 当时，即， 解得：， ∴当时，选择甲家旅行社更省钱； 当时，即， 解得：， ∴当时，选择甲家和乙家旅行社一样； 当时，即， 解得：， ∴当时，选择乙家旅行社更省钱； 综上可知：当时，选择甲家旅行社更省钱；当时，选择甲家和乙家旅行社一样；当时，选择乙家旅行社更省钱． 21. 综合与实践 图1 某校八年级数学课外活动小组用一张矩形纸片(如图1， 矩形中，且足够长)进行探究活动． 【动手操作】 如图2，第一步，将矩形折叠，使点A与点D重合，点B与点C重合，折痕为，把纸片展平． 图2 第二步，沿点 A 所在直线折叠，使点 D落在上的点G 处，折痕分别交，于点H，P，再把纸片展平． 第三步，连接． 【探索发现】 根据以上信息，甲、乙两同学分别写出了一个结论． 甲同学的结论: 乙同学的结论：四边形是菱形． （1）请分别判断甲、乙两同学的结论是否正确．若正确，写出证明过程；若不正确，请说明理由． 【继续探究】 在上面操作基础上，丙同学又进行了操作． 图3 如图3，第四步，继续沿点A 所在直线折叠，使点 D落在上的点 Q处，折痕分别交，于点 M， N． 第五步，连接，仍把纸片展平 根据以上信息， 丁同学提出一个问题: 图中有，，吗? （2）请解答丁同学的问题(若有，直接写出一个的角、一个的角、一个的角；若没有，请说明理由)． 【答案】（1）甲、乙两同学的结论都正确，理由见详解； （2）图中有，，，（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据折叠可知甲同学的结论正确， 由，，得，证明四边形是平行四边形，由，得，进而证明是菱形，从而得出乙的结论也正确； （2）根据折叠及三角形内角和定理，外角性质即可得出各度数的角． 【详解】解：（1）甲同学和乙同学的结论都正确，证明如下， ∵四边形是矩形， 由折叠可得，，，，，， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 是菱形，故乙同学结论正确； 是菱形， ，由折叠可得，， ， ， ， ， 即； 故甲同学的结论正确． （2） 由折叠可得，， 由（1）可知，，， ，， ，． 【点睛】本题主要考查折叠的性质、正方形的判定和性质、菱形的判定和性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 22. 直线经过，两点， k， b为常数， ． （1）求直线的解析式； （2）如图，该直线与x轴交于点A，y轴交于点B，以 为边在第一象限内画正方形，E是该直线上的一动点(不与点A， B重合)， 连接． ①直接写出点 C的坐标； ②当 的值最小时，求证： ； ③在点E运动过程中，是否存在这样的点 E，使是以为直角边的等腰直角三角形?若存在，求点E的横坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①；②见解析；③存在，点E的横坐标为或12 【解析】 【分析】（1）将，代入，利用待定系数法求解； （2）① 先求出A，B点坐标，证明是等腰直角三角形，再作轴于点F，得等腰直角三角形，求出、长度即可；②当时，的值最小，根据等腰直角三角形的性质求出，利用勾股定理求出，即可证明；③设点E的坐标为，分是斜边、是斜边两种情况，利用勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 解：直线经过，两点， ， 解得， ， ， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：①，由（1）知， 令，得；令，得， ，， ， 是等腰直角三角形， ，； 如图，作轴于点F， 正方形中， ， 是等腰直角三角形， ， ， 点 C的坐标为； ②，证明：当时，的值最小， 又， ， 是等腰直角三角形， ， 在中，由勾股定理得， ； ③ 存在，点E的横坐标为或12． 设点E的坐标为， 点 C的坐标为， ,, , 当是以为直角边的等腰直角三角形时，分两种情况： 当是斜边时，，， 解得； 当是斜边时，，， 解得； 综上可知，点E的横坐标为或12． 【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理等，熟练运用数形结合及分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期期末考试 八年级数学试题 1.本试卷共6页，满分100分，考试时间为120分钟. 2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置. 3.答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案. 4.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写.务必在题号所指示的答题区域内作答. 5.填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 2. 以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，2，1 B. 5，3，4 C. 8，24，25 D. 9，12，13 3. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 四边形对角线相交于点O，，添加下列条件， 能判定四边形 是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一次函数的图象过第二、三、四象限，且与轴交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 将一支长为的铅笔放在圆柱形的笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高为，若这只铅笔露在笔筒外面的长度为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的值为（ ）． A. 1 B. -1 C. -7 D. 7 8. 如图， 已知线段. （1）分别以点A 和点 B为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 C，D两点． （2）作直线． （3）连接 依据以上信息，某同学写出了两个结论： ①是线段的垂直平分线； ②四边形是菱形． 下列说法正确的是（ ） A. ①正确， ②不正确 B. ①不正确， ②正确 C. ①②都正确 D. ①②都不正确 9. 直线与x轴、y轴分别交于点A， B， 点C在线段上，过点C作x轴的垂线，垂足为D．E是线段上一动点(不与点A，B，C重合)，过点E作x轴的垂线，垂足为F，连接．若点 C的横坐标为， 则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，羊角图案是由等腰直角三角形的三边为边分别向外作正方形，然后以两个小正方形的边为斜边分别向外作等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的直角边为边向外作正方形⋯⋯按照此规律继续下去形成的.以等腰直角三角形的斜边为边作的正方形的面积记作S，两直角边为边作的正方形的面积记作 ，……若，则与的和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5 小题，每小题3分，共15分. 11. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 12. 请写出一个正整数m的值 __________， 使 也是正整数． 13. 直线 经过三点， 则的大小关系是_______． 14. 已知，在中，，且边上的高为12，边BC的长为__________． 15. 如图， 正方形的对角线相交于点O，E， F分别为边上一点， 且连接，若， 则的长为 _______． 三、解答题：本大题共10题，满分55分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程. 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图， 一次函数图象与轴交于点， 与轴交于点， 直线经过 的中点， ， ， （1）求， 的值； （2）直接写出不等式解集． 18. 为选拔参加学校举办的定点投篮比赛，班主任从不低于5分(定点投篮每投中一次得1分，满分10分)的甲、乙两位同学中，各随机抽取了10次定点投篮成绩进行整理、分析，绘制了不完整的条形统计图及分析表． 【收集数据】 甲同学10次定点投篮成绩: 9， 7， 5， 6， 5， 6， 9， 6， 7， 10． 乙同学10次定点投篮成绩: 7， 5， 10， 6， 5， 6， 7， 9， 7， 8． 【描述数据】 【分析数据】 甲、乙两同学10次定点投篮成绩分析表 统计量 平均数 中位数 众数 方差 甲同学 7 a b 2.8 乙同学 x 7 y 2.4 【应用数据】 根据以上信息解答下面问题. （1）请补全条形统计图； （2）填空： ， ； （3）你认为从甲、乙两同学中选择哪一位同学参加学校定点投篮比赛?请说明理由． 19. 如图， 中，O是对角线的中点， 过点O作垂直于的直线分别交于点E， F， 交的延长线分别于点 G， H，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，， 求的面积． 20. 某公司计划组织员工到一地旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人元，经过协商：甲旅行社每位游客七折优惠；乙旅行社免去一位游客的费用，其余游客八折优惠．设该公司参加旅游的有人，选择甲旅行社所需费用为元，选择乙旅行社所需费用为元． 请解答下列问题： （1）分别写出，与之间的函数解析式； （2）你认为选择甲、乙哪家旅行社更省钱?为什么? 21. 综合与实践 图1 某校八年级数学课外活动小组用一张矩形纸片(如图1， 矩形中，且足够长)进行探究活动． 【动手操作】 如图2，第一步，将矩形折叠，使点A与点D重合，点B与点C重合，折痕为，把纸片展平． 图2 第二步，沿点 A 所在直线折叠，使点 D落在上的点G 处，折痕分别交，于点H，P，再把纸片展平． 第三步，连接． 【探索发现】 根据以上信息，甲、乙两同学分别写出了一个结论． 甲同学的结论: 乙同学的结论：四边形是菱形． （1）请分别判断甲、乙两同学的结论是否正确．若正确，写出证明过程；若不正确，请说明理由． 【继续探究】 上面操作基础上，丙同学又进行了操作． 图3 如图3，第四步，继续沿点A 所在直线折叠，使点 D落在上的点 Q处，折痕分别交，于点 M， N． 第五步，连接，仍把纸片展平 根据以上信息， 丁同学提出一个问题: 图中有，，吗? （2）请解答丁同学的问题(若有，直接写出一个的角、一个的角、一个的角；若没有，请说明理由)． 22. 直线经过，两点， k， b为常数， ． （1）求直线解析式； （2）如图，该直线与x轴交于点A，y轴交于点B，以 为边在第一象限内画正方形，E是该直线上的一动点(不与点A， B重合)， 连接． ①直接写出点 C的坐标； ②当 的值最小时，求证： ； ③在点E运动过程中，是否存在这样的点 E，使是以为直角边的等腰直角三角形?若存在，求点E的横坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$