精品解析：福建省福州市长乐区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年第二学期期末阶段反馈练习 七年级数学 （全卷共4页．满分：150分．考试时间：120分钟） 友情提示：请将答案写在答题卡规定位置上，不得错位、越界答题． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，数学课本盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了第一象限内的点的坐标特点，根据遮住的点在第一象限，且第一象限内的点横纵坐标都为正即可得到答案． 【详解】解：由题意得，数学课本盖住的点在第一象限，而四个选项中的点只有A选项中的点在第一象限， 故选：A． 2. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短可得答案． 【详解】解：根据垂线段最短可得：应建在A处， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短． 3. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 了解全闽江的水质情况 B. 高考期间对存在安全隐患部位的检查 C. 了解某省中学生视力情况 D. 调查端午节期间福州市场上粽子的质量情况 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A、对闽江水质情况的调查，应该用抽样调查，故此选项不符合题意； B、高考期间对存在安全隐患部位的检查，应该用全面调查，故此选项符合题意； C、了解某省中学生视力情况，应该用抽样调查，故此选项不符合题意； D、调查端午节期间福州市场上粽子的质量情况，应该用抽样调查，故此选项不符合题意； 故选：B． 4. 4的平方根是（　　） A. ±2 B. 2 C. ﹣2 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根． 【详解】∵（±2 ）2=4， ∴4的平方根是±2， 故选A． 【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键. 5. 如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即：将解代入原方程组，这是解题的关键． 把代入各选项的方程，看左边是否等于右边即可． 【详解】解：A、把代入方程，左边右边，故此选项符合题意； B、把代入，左边右边，故此选项不符合题意； C、把代入，左边右边，故此选项不符合题意； D、把代入，左边右边，故此选项不符合题意； 故选：A． 6. 如图是在的小正方形组成的网格中画的一张脸的示意图，如果用和表示两只眼睛，那么嘴的位置应表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征． 根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标． 【详解】解：根据和表示两只眼睛，建立平面直角坐标系如图， ∴嘴的坐标为． 故选：D． 7. 若，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式性质是解题的关键． 直接利用不等式的性质逐项判定即可． 【详解】解：A、∵，∴，∴，故此选项不符合题意； B、∵，∴，∴，故此选项不符合题意； C、∵，∴，∴，故此选项符合题意； D、∵，∴，∴，故此选项不符合题意； 故选：C． 8. 光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，由于折射率相同，所以在空气中平行的光线，在水中也是平行的．如图，若水面和杯底互相平行，且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质分别求出对应角的度数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴ ∴， 故选：D． 9. 关于“”，下列说法错误的是（ ） A. 它是无理数 B. 它介于1到2之间 C. 它表示面积为5的正方形边长 D. 它是5的算术平方根 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，估算无理数大小，算术平方根等知识，关键是掌握无理数的定义：无限不循环的小数叫无理数，算术平方根的区别以及估算无理数大小． 分别根据无理数的定义，估算无理数大小，正方形的面积，算术平方根判断即可． 【详解】解：A、是无理数，正确，故此选项不符合题意； B、∵，∴介于2到3之间，原说法错误，故此选项符合题意； C、∵面积为5的正方形边长的边长是，∴表示面积为5的正方形边长，正确，故此选项不符合题意； D、是5的算术平方根，正确，故此选项不符合题意； 故选：B． 10. 清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，是后人研究唐诗的重要资源，其中李白和杜甫分别有896和1158首作品．分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异，绘制了二人作品中与“风”相关的词语条形图如图所示．在文学作品中，东风即春风，常含有生机勃勃之意和喜春之情；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情．下列判断正确的是（ ） A. 李白最常使用的词语是“秋风”，杜甫最常使用的词语是“清风” B. 相较于李白，与“风”有关的词语在杜甫的诗歌中更常见 C. 李白更常用“风”表达悲伤，而杜甫更常用“风”表达喜悦 D. 两人合计使用比例最多的词语是“春风”，最少的是“悲风” 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，根据频数直方图的信息逐一判断即可． 【详解】解：A、由统计图可知李白最常使用的词语是“春风”，杜甫最常使用的词语是“秋风”，原说法错误，不符合题意； B、相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见，原说法错误，不符合题意； C、杜甫更常用“风”表达悲伤，而李白更常用“风”表达喜悦，原说法错误，不符合题意； D、两人合计使用比例最多的词语是“春风”，最少的是“悲风”，原说法正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，直线a，b相交于点O，，则的度数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用对顶角的性质得出答案． 【详解】解：∵直线a，b相交于点O，， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了对顶角相等，正确掌握对顶角的性质是解题关键． 12. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加法运算，根据二次根式的性质，当被开方数相同时，可以直接合并系数. 【详解】解：. 故答案为 ． 13. 的4倍大于8，用不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列不等式，理解题意是解题的关键． 根据的4倍大于8，列不等式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，小亮该周平均每天校外锻炼时间是______分钟． 【答案】70 【解析】 【分析】本题主要考查了求一组数据的平均数，把这七天的锻炼时间相加再除以7即可得到答案． 【详解】解：分钟， ∴小亮该周平均每天校外锻炼时间是70分钟， 故答案为：70． 15. 在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，，三角形的面积为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，三角形的面积．用数形结合思想解答是解题的关键． 根据点坐标，依据三角形的面积公式，数形结合求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：6． 16. 某养牛场原有30头大牛和15头小牛，每天要用饲料600千克，一周后又购进12头大牛和6头小牛，这样每天的饲料要增加______千克． 【答案】240 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的运用，理解题意并列方程，掌握二元一次方程的解题方法是关键，设1头大牛每天要用x千克的饲料，1头小牛每天要用y千克的饲料，可列出方程，整理代入可得答案． 【详解】解：设1头大牛每天要用x千克的饲料，1头小牛每天要用y千克的饲料，根据题意，得 ， 整理，得， 所以2头大牛和1头小牛每天需要饲料40千克． 则12头大牛和6头小牛每天需要增加饲料（千克）． 故答案为：240． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算算术平方根和立方根，再计算绝对值，最后计算加减法即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握用加减消元法求解二元一次方程组是解答此题的关键． 利用加减消元法求解即可． 【详解】解：由得，， 解得： 把代入①得，， 解得： ， 所以方程组的解为． 19. 解不等式，并在数轴上表示解集． 【答案】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项得， 系数化为1，得， 在数轴上表示解集如图： 【解析】 【分析】通过去分母，去括号，移项，系数化为1求得，在数轴上表示解集即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是正确的解一元一次不等式，解集为“”时要用实心点表示． 20. 如图，已知直线，． 求证：． 【答案】 证明：， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行线的性质得到，即可得出结论． 【详解】略 21. 在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且为整数，求点到轴的距离． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了第四象限内点的坐标特点，点到坐标轴的距离，求不等式组的整数解，先根据第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负得到，解不等式组可得，据此求出点P的坐标，再根据点到x轴的距离为其纵坐标的绝对值可得答案． 【详解】解：点在第四象限 ， 解得， 又为整数， ， 则， 点的坐标为， 点到轴的距离为1． 22. 和平街是吴航的历史之源、文化之根，众多的历史名人从这里走出来．某校为增强同学们对吴航名贤文化的了解，随机抽取了400名学生参加相关的知识问答．收集了这些学生成绩的数据，并将这些数据按照，，，分为，，，四组，得到如下不完整的统计图． 请根据上述信息解答以下问题： （1）补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中“B”组对应的圆心角的度数； （3）若该校有5000名学生，且把知识问答成绩80分以上的同学认定为比较了解吴航名贤文化，估计该校比较了解吴航名贤文化的学生人数． 【答案】（1） 补全统计图如下： （2） （3）3250 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体： （1）用D的人数除以其人数占比求出参与调查的人数，进而求出C的人数，进一步求出A的人数后补全统计图即可； （2）用360度乘以B的人数占比即可得到答案； （3）用5000乘以样本中知识问答成绩80分以上的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴参与调查的人数为400人， ∴C的人数为人， ∴A的人数为人 【小问2详解】 解： 答：扇形统计图中“”组对应的圆心角的度数为． 【小问3详解】 解： 答：估计该校比较了解吴航名贤文化的学生人数为3250． 23. 某商场在世博会上购置，两种玩具，其中2个玩具与3个玩具的价格相同，且购置3个玩具与2个玩具共花费325元． （1）求，玩具的单价； （2）若该商场要求购置玩具的数量是玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个玩具？ 【答案】（1）每件玩具的单价为50元，每件玩具的单价为75元 （2）最多可以购置玩具100个 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设每件玩具的单价为元，每件玩具的单价为元，根据2个玩具与3个玩具的价格相同，且购置3个玩具与2个玩具共花费325元列出方程组求解即可； （2）设商场可以购置玩具个，则购置玩具个，根据购置玩具的总额不高于20000元，列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每件玩具的单价为元，每件玩具的单价为元， 根据题意，得， 解得 答：每件玩具的单价为50元，每件玩具的单价为75元； 【小问2详解】 解：设商场可以购置玩具个，则购置玩具个， 根据题意，得， 解得， 答：最多可以购置玩具100个． 24. 直线，将一个含角的直角三角板（，）放入，使点，分别在直线，上． （1）如图1，平分． ①求的度数； ②作平分，交于点，求证：； （2）设，将沿过点的直线对折，使点落在直线上，折线与交于点，请在图2中补全图形，并求的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1）①； ②证明：平分，平分， ，， ， ， ， ， ； （2） 当折线在内部时，如图所示： 当折线在内部时，如图所示： 的度数为或 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）①利用平行线的性质与角平分线定义，计算即可； ②根据角平分线的定义和平行线的判定，可得出结论． （2）分两种情况：①当折线在内部时，②当折线在内部时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：①平分， ， ， ， ； ②略 【小问2详解】 解：分两种情况：画出示意图， ①，， ， ， ，， ， 沿对折，点落在直线上， 平分， ②，，， ， 沿对折，点落在直线上， 平分， ， ， ； 综上所述：的度数为或． 25. 数形结合是数学的一个重要的思想方法，我们常用数形结合的方法探究学习新知识．在《二元一次方程组》的数学活动中，根据二元一次方程有无数多解，即无数多对数值满足这个二元一次方程，欣欣同学开始了如下操作： 步骤1：计算并填写表格，使上下每对，的值都是方程的解． 0 1 2 3 4 5 4 3 2 1 0 步骤2：如图，在平面直角坐标系中，将以上表格中各对数值作为点的坐标，例如，即点坐标，在平面直角坐标系中依次描出所对应的点； 步骤3：按照的取值从小到大的顺序，将这些点连起来，发现是一条直线，同时还发现在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程的一个解，如点． 如果我们把这条直线叫做二元一次方程的图象，请解答下列问题： （1）在同一个平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象；并根据所画的图象，直接写出方程组的解； （2）如果把二元一次方程的图象向上平移15个单位长度，求平移后的图象与二元一次方程图象的交点坐标． （3）如果二元一次方程的图象与二元一次方程图象的没有交点，求常数的值． 【答案】（1） 如图所示，函数图象即为所求： ； （2）交点坐标为； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，坐标与图形： （1）仿照题意列表，再画出对应的函数图象，根据函数图象找到两直线的交点坐标即可得到答案； （2）由点的平移规律可得，则，解方程组即可得到答案； （3）由得，代入得，由两方程的图象无交点即方程无解即可得到答案． 【小问1详解】 解：列表如下： 0 1 2 3 0 2 4 6 由函数图象可知直线和直线交于点， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：二元一次方程的图象向上平移15个单位长度， 对应点的横坐标不变，纵坐标都增大15， ， 联立，得， 解得 交点坐标为； 【小问3详解】 解：由得，代入， 得， ， 二元一次方程的图象与图象的没有交点， ∴无论为何值，等式都不成立， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年第二学期期末阶段反馈练习 七年级数学 （全卷共4页．满分：150分．考试时间：120分钟） 友情提示：请将答案写在答题卡规定位置上，不得错位、越界答题． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，数学课本盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 3. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 了解全闽江的水质情况 B. 高考期间对存在安全隐患部位的检查 C. 了解某省中学生视力情况 D. 调查端午节期间福州市场上粽子的质量情况 4. 4的平方根是（　　） A. ±2 B. 2 C. ﹣2 D. 16 5. 如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是在的小正方形组成的网格中画的一张脸的示意图，如果用和表示两只眼睛，那么嘴的位置应表示为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，由于折射率相同，所以在空气中平行的光线，在水中也是平行的．如图，若水面和杯底互相平行，且，，则（ ） A. B. C. D. 9. 关于“”，下列说法错误的是（ ） A. 它是无理数 B. 它介于1到2之间 C. 它表示面积为5的正方形边长 D. 它是5的算术平方根 10. 清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，是后人研究唐诗的重要资源，其中李白和杜甫分别有896和1158首作品．分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异，绘制了二人作品中与“风”相关的词语条形图如图所示．在文学作品中，东风即春风，常含有生机勃勃之意和喜春之情；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情．下列判断正确的是（ ） A. 李白最常使用的词语是“秋风”，杜甫最常使用的词语是“清风” B. 相较于李白，与“风”有关的词语在杜甫的诗歌中更常见 C. 李白更常用“风”表达悲伤，而杜甫更常用“风”表达喜悦 D. 两人合计使用比例最多的词语是“春风”，最少的是“悲风” 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，直线a，b相交于点O，，则的度数是____________． 12. 计算：________． 13. 的4倍大于8，用不等式表示为______． 14. 小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，小亮该周平均每天校外锻炼时间是______分钟． 15. 在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，，三角形的面积为______． 16. 某养牛场原有30头大牛和15头小牛，每天要用饲料600千克，一周后又购进12头大牛和6头小牛，这样每天的饲料要增加______千克． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 解不等式，并在数轴上表示解集． 20. 如图，已知直线，． 求证：． 21. 在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且为整数，求点到轴的距离． 22. 和平街是吴航的历史之源、文化之根，众多的历史名人从这里走出来．某校为增强同学们对吴航名贤文化的了解，随机抽取了400名学生参加相关的知识问答．收集了这些学生成绩的数据，并将这些数据按照，，，分为，，，四组，得到如下不完整的统计图． 请根据上述信息解答以下问题： （1）补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中“B”组对应的圆心角的度数； （3）若该校有5000名学生，且把知识问答成绩80分以上的同学认定为比较了解吴航名贤文化，估计该校比较了解吴航名贤文化的学生人数． 23. 某商场在世博会上购置，两种玩具，其中2个玩具与3个玩具的价格相同，且购置3个玩具与2个玩具共花费325元． （1）求，玩具的单价； （2）若该商场要求购置玩具的数量是玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个玩具？ 24. 直线，将一个含角的直角三角板（，）放入，使点，分别在直线，上． （1）如图1，平分． ①求的度数； ②作平分，交于点，求证：； （2）设，将沿过点的直线对折，使点落在直线上，折线与交于点，请在图2中补全图形，并求的度数（用含的式子表示）． 25. 数形结合是数学的一个重要的思想方法，我们常用数形结合的方法探究学习新知识．在《二元一次方程组》的数学活动中，根据二元一次方程有无数多解，即无数多对数值满足这个二元一次方程，欣欣同学开始了如下操作： 步骤1：计算并填写表格，使上下每对，的值都是方程的解． 0 1 2 3 4 5 4 3 2 1 0 步骤2：如图，在平面直角坐标系中，将以上表格中各对数值作为点的坐标，例如，即点坐标，在平面直角坐标系中依次描出所对应的点； 步骤3：按照的取值从小到大的顺序，将这些点连起来，发现是一条直线，同时还发现在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程的一个解，如点． 如果我们把这条直线叫做二元一次方程的图象，请解答下列问题： （1）在同一个平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象；并根据所画的图象，直接写出方程组的解； （2）如果把二元一次方程的图象向上平移15个单位长度，求平移后的图象与二元一次方程图象的交点坐标． （3）如果二元一次方程的图象与二元一次方程图象的没有交点，求常数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $