专题01 反比例函数重难点题型专训（6大题型+15道拓展培优）-2024-2025学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练 （湘教版）

专题01 反比例函数重难点题型专训（6大题型+15道拓展培优） 题型一 反比例函数 题型二 用反比例函数描述数量关系 题型三 根据定义判断是否是反比例函数 题型四 根据反比例函数的定义求参数 题型五 求反比例函数值 题型六 由反比例函数值求自变量 题型七 求反比例函数解析式 【知识点1 反比例函数的定义】 一般的，形如的函数，叫做反比例函数。其中是自变量，是函数。 自变量的取值范围是不等于0的一切实数。 【经典例题一 反比例函数】 【例1】（22-23八年级下·全国·假期作业）下列函数：，，，，其中，是的反比例函数的有（　　） A． B． C． D． 1．（22-23八年级上·内蒙古赤峰·期末）下列函数中：①，②，③，④（为常数，且）；属于反比例函数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（22-23八年级下·全国·课后作业）若y＝（4﹣2a）是反比例函数，则a的值是 ． 3．（22-23八年级下·四川巴中·期末）已知反比例函数，求的值，并求当时的函数值． 【经典例题二 用反比例函数描述数量关系】 【例1】（2023·湖北恩施·一模）如图的电路图中，用电器的电阻是可调节的，其范围为，已知电压，下列描述中错误的是（    ） A．与成反比例： B．与成反比例： C．电阻越大，功率越小 D．用电器的功率的范围为 1．（22-23九年级上·云南文山·期末）已知点是反比例函数上一点，则下列各点中在该图像上的点是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23九年级下·山东·课后作业）如果x与y成反比例,而y与成反比例,那么x与z之间的关系式为 ． 3．（2023·福建福州·二模）在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点，满足时，称点N是点M的负等积点已知点． (1)在，，，中，点M的负等积点是 ． (2)如果点M的负等积点N在双曲线上，求点N的坐标． 【经典例题三 根据定义判断是否是反比例函数】 【例1】（22-23九年级上·湖南娄底·期末）下列函数中不是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 1．（22-23九年级上·安徽合肥·期末）下列函数中，是反比例函数的是（     ） A．y=x B．y=-2x+3 C．y=- D．y=- 2．（22-23八年级上·全国·课后作业）下列函数，① ②. ③ ④.⑤⑥ ；其中是y关于x的反比例函数的有： ． 3．（22-23九年级下·全国·单元测试）如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且x≠0，那么y与x具有怎样的函数关系？ 【经典例题四 根据反比例函数的定义求参数】 【例1】（2023·四川成都·一模）点关于轴的对称点在反比例函数的图象上，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 1．（22-23九年级上·山东东营·阶段练习）已知函数y=（m+2）x是反比例函数，则m的值是（　　） A．2 B． C． D． 2．（2023·陕西西安·模拟预测）如图，矩形的边与y轴平行，顶点A的坐标为，顶点C的坐标为，若反比例函数的图像与矩形有公共点，则k的值可以是 ．（写出一个即可） 3．（22-23七年级下·四川成都·期中）根据所学函数知识，解答下列问题： (1)已知函数，当，为何值时，此函数是一次函数？ (2)当为何值时，函数是反比例函数，并求当时，的值为多少？ 【经典例题五 求反比例函数值】 【例1】（23-24九年级上·山东潍坊·期末）如图，在反比例函数的图象上有，，，…，等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，，则…的值是（　　） A． B． C． D． 1．（2023·重庆渝中·模拟预测）在反比例函数的图象上的点是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级下·江苏泰州·期末）如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴的平行线．已知点A坐标为，结合函数图象可知，当时，的取值范围是 ．      3．（22-23九年级上·湖南怀化·期中）已知反比例函数的图象经过点 (1)求这个反比例函数的表达式； (2)点，是否在这个函数的图象上 【经典例题六 由反比例函数值求自变量】 【例1】（22-23八年级下·四川资阳·阶段练习）在同一平面直角坐标系中，已知两点坐标满足横纵坐标互反，如：和（）．若一个函数的图象恰好经过这样的两点，我们称这个函数是在上的“NY函数”．下列函数是在上的“NY函数”的有（    ） ①；②；③；④． A．② B．①③ C．②③ D．②④ 1．（22-23八年级上·山东济南·期中）若一个反比例函数的图象经过两点，则m的值为（    ） A． B．4 C．8 D． 2．（22-23八年级上·山东济宁·阶段练习）已知正比例函数和反比例函数的比例系数和互为倒数，且正比例函数的图象经过点．如果，那么当时，的值是 ． 3．（22-23八年级上·全国·单元测试）已知y与x的函数解析式是y＝， （1）求当x＝4时，函数y的值； （2）求当y＝﹣2时，函数自变量x的值． 【经典例题七 求反比例函数解析式】 【例1】（23-24九年级上·吉林长春·期末）如图，中，，，，点在轴的正半轴上，点在第一象限，且轴，点在点的下方，经过点的反比例函数交于点．若，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D． 1．（23-24八年级下·浙江金华·期末）已知点在反比例函数的图象上，下列各点中也在该函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·海南海口·期末）如图，已知点，反比例函数图象的一支与线段有交点，则k的取值范围为 ． 3．（23-24八年级下·江苏扬州·阶段练习）对于一个函数给出如下定义：对于函数，当，函数值满足，且满足，则称此函数为“属函数”．例如：正比例函数，当，，则，求得：，所以函数为“3属函数”． (1)已知一次函数 为“属函数”，则的值为 ； (2)反比例函数 为“属函数”，求的值； (3)反比例函数 ， 且 是“属函数”，且，请求的值． 1．（23-24九年级上·湖南永州·阶段练习）若函数为反比例函数，则m的值是（    ） A．1 B．0 C． D． 2．（23-24九年级上·广西梧州·期末）在反比例函数的图象上的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．（2024·江苏扬州·中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图像与坐标轴的交点个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 4．（2023·山西忻州·模拟预测）杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等，即．如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧力F与力臂L满足的函数关系是（    ）    A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系 5．（22-23九年级下·江西上饶·阶段练习）如图1，这是一个电子体重秤，可变电阻可随着人的质量的变化而变化；在图2的电路图中，电源电压恒为8伏，定值电阻的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为，则（伏）关于（欧）的函数解析式为（    ）    A． B． C． D． 6．（2023·河南信阳·三模）在函数中，自变量x的取值范围是 ． 7．（2023九年级上·全国·专题练习）下列函数中是反比例函数有 ． ①y=3x-1；②y=2x2；③y=；④y=；⑤y=3x；⑥y=；⑦y=；⑧y=． 8．（22-23八年级下·浙江温州·阶段练习）已知反比例函数，当时，，则比例系数常数k的值为 ． 9．（2024·北京·一模）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点和，若，则的值为 ． 10．（2023·河北唐山·一模）如图，已知点，（），点P为线段上的一个动点，反比例函数（k为常数，）的图象经过点P． （1）当点P与点M重合时， ； （2）若点P与点N重合时，，此时点到直线的距离为 ． 11．（22-23八年级下·全国·课后作业）已知变量x，y满足．问：x，y是否成反比例？请说明理由． 12．（2023·广东广州·二模）已知： (1)化简P； (2)若函数为反比例函数，求P的值． 13．（2023·江苏盐城·模拟预测）（1）学校食堂用1200元购买大米，写出所购买的大米质量与单价x（元）之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？ （2）水池中蓄水，现用放水管的速度排水，经过排空．写出y与x之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？ 14．（23-24八年级下·江苏苏州·期中）已知是的反比例函数，且当时，． (1)直接写出函数与之间的关系式为 ； (2)借助函数图像，求当时，的取值范围． 15．（22-23八年级下·江苏苏州·期中）平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：，称点为点的“可控变点”．例如：点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点 根据定义，解答下列问题： (1)点的“可控变点”为点________． (2)点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点，…，以此类推，若点的坐标为，则点的坐标为________． (3)若点是函数图象上点的“可控变点”，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 反比例函数重难点题型专训（6大题型+15道拓展培优） 题型一 反比例函数 题型二 用反比例函数描述数量关系 题型三 根据定义判断是否是反比例函数 题型四 根据反比例函数的定义求参数 题型五 求反比例函数值 题型六 由反比例函数值求自变量 题型七 求反比例函数解析式 【知识点1 反比例函数的定义】 一般的，形如的函数，叫做反比例函数。其中是自变量，是函数。 自变量的取值范围是不等于0的一切实数。 【经典例题一 反比例函数】 【例1】（22-23八年级下·全国·假期作业）下列函数：，，，，其中，是的反比例函数的有（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数，根据反比例函数的定义：把形如的函数叫反比例函数，即可求解，掌握反比例函数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，故是反比例函数； ∵， ∴，故是反比例函数； ∵， ∴，故是反比例函数； 不是反比例函数； ∴是的反比例函数有， 故选：． 1．（22-23八年级上·内蒙古赤峰·期末）下列函数中：①，②，③，④（为常数，且）；属于反比例函数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据反比例函数的定义逐一分析判断即可，形如y＝()的函数是反比例函数． 【详解】①∵， ∴，是反比例函数，符合题意； ②，不是反比例函数，不合题意； ③∵， ∴，是反比例函数，符合题意； ④（为常数，且），是反比例函数，符合题意； 是反比例函数的有①③④，共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的辨别，熟练掌握反比例函数的形式是解题的关键．y＝()的函数是反比例函数． 2．（22-23八年级下·全国·课后作业）若y＝（4﹣2a）是反比例函数，则a的值是 ． 【答案】-2 【分析】根据反比例函数的定义直接解答即可． 【详解】解：∵若y＝（4﹣2a）是反比例函数， ∴a2-5=-1， 解得，a2=4， ∴a=±2， ∵4﹣2a≠0， ∴a≠2， ∴a=-2， 故答案为-2． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，直接开平方法解方程，解题的关键是掌握y=k（k≠0）是反比例函数． 3．（22-23八年级下·四川巴中·期末）已知反比例函数，求的值，并求当时的函数值． 【答案】， 【分析】根据反比例函数的定义求得的值，进而求出当时的函数值． 【详解】解：∵是反比例函数， ∴， ∴． ∴函数解析式为：， 当时，． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，熟记反比例函数的定义是解题的关键． 【经典例题二 用反比例函数描述数量关系】 【例1】（2023·湖北恩施·一模）如图的电路图中，用电器的电阻是可调节的，其范围为，已知电压，下列描述中错误的是（    ） A．与成反比例： B．与成反比例： C．电阻越大，功率越小 D．用电器的功率的范围为 【答案】A 【分析】根据功率判断即可． 【详解】∵， ∴， ∴A选项错误 故选：A． 【点睛】本题考查物理的电功率公式，熟记物理公式是解题的关键． 1．（22-23九年级上·云南文山·期末）已知点是反比例函数上一点，则下列各点中在该图像上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先把点（3，1）代入双曲线 ( k ≠0)，求出 k 的值，再对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵点（3，1）是双曲线 ( k ≠0）上一点， ∴ k =3×1=3， A 、1×3=-3≠3，此点不在反比例函数的图像上，故本选项错误； B 、1×=≠3，此点不在反比例函数的图像上，故本选项错误； C 、×（-9）=-3≠3，此点不在反比例函数的图像上，故本选项错误； D 、6×=3，此点在反比例函数的图像上，故本选正确， 故选： D． 【点睛】本题考查了反比例函数，解题的关键是熟知反比例函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式． 2．（22-23九年级下·山东·课后作业）如果x与y成反比例,而y与成反比例,那么x与z之间的关系式为 ． 【答案】 【分析】先根据题意得到y与x之间的关系式，z与y之间的关系式，进而得到z与x之间的关系式即可． 【详解】解：∵x与y成反比例,而y与成反比例, ∴x= ,y= ，把y=带入x=得： 故答案为. 【点睛】本题考查反比例函数的定义，解题关键是根据题意正确列出关系式. 3．（2023·福建福州·二模）在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点，满足时，称点N是点M的负等积点已知点． (1)在，，，中，点M的负等积点是 ． (2)如果点M的负等积点N在双曲线上，求点N的坐标． 【答案】(1)，； (2)或； 【分析】（1）根据负等积点定义直接求值判断即可得到答案； （2）设点，根据负等积点定义代入列式求值即可得到答案. 【详解】（1）解：由题意可得， ，故不是点M的负等积点， ，故是点M的负等积点， ，故不是点M的负等积点， ，故是点M的负等积点， 故答案为：，； （2）解：设， ∵点N是点M的负等积点， ∴， 解得：， ∴点N的坐标为：或； 【点睛】本题考查新定义下运算及反比例函数图像上点，解题的关键是读懂新定义，根据新定义列方程求解． 【经典例题三 根据定义判断是否是反比例函数】 【例1】（22-23九年级上·湖南娄底·期末）下列函数中不是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数的概念进行判断即可． 【详解】解： A．是反比例函数； B．是反比例函数； C．可得是反比例函数； D．中是正比例函数，不是反比例函数，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了反比例函数的表达式，形如是y关于x的反比例函数，也可表示为或是反比例函数． 1．（22-23九年级上·安徽合肥·期末）下列函数中，是反比例函数的是（     ） A．y=x B．y=-2x+3 C．y=- D．y=- 【答案】C 【分析】根据反比例函数的定义判断即可． 【详解】解：A．y=x是正比例函数，故此选项不符合题意； B．y=-2x+3是一次函数，故此选项不符合题意； C．y=-是反比例函数，故此选项符合题意； D．y=-不是反比例函数，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键． 2．（22-23八年级上·全国·课后作业）下列函数，① ②. ③ ④.⑤⑥ ；其中是y关于x的反比例函数的有： ． 【答案】④⑥． 【分析】根据反比例函数的定义依次判断后即可解答. 【详解】①x（y+2）=1，可化为y=，不是反比例函数； ②，y与（x+1）成反比例关系； ③ 是y关于x2的反比例函数； ④符合反比例函数的定义，是反比例函数； ⑤是正比例函数； ⑥符合反比例函数的定义，是反比例函数； 故答案为④⑥． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟知反比例函数的定义是解决问题的关键. 3．（22-23九年级下·全国·单元测试）如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且x≠0，那么y与x具有怎样的函数关系？ 【答案】y是x的反比例函数,理由见解析. 【分析】根据形如（k是不等于零的常数）是反比例函数，形如y＝kx （k是不等于零的常数）是正比例函数，可得答案． 【详解】解：由y是z的反比例函数，得 y＝ ． 由z是x的正比例函数，得 z＝k2x． 等量代换，得 ． y是x的反比例函数. 【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的定义，解题关键是熟记反比例函数的定义. 【经典例题四 根据反比例函数的定义求参数】 【例1】（2023·四川成都·一模）点关于轴的对称点在反比例函数的图象上，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据y轴对称的点的坐标特征确定在反比例函数的点的坐标为（3，-1），然后代入即可求出K的值. 【详解】点关于轴的对称点的坐标为（3，-1） 将（3，-1）代入得：k= =-3 故选C. 【点睛】本题主要考查反比例函数，确定出关于轴的对称点的坐标是解题关键. 1．（22-23九年级上·山东东营·阶段练习）已知函数y=（m+2）x是反比例函数，则m的值是（　　） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反比例函数的定义得到m2-5=-1，且m+2≠0，由此求得m的值． 【详解】依题意得：m2-5=-1，且m+2≠0， 解得m=2． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握将一般式y＝（k≠0）转化为y=kx-1（k≠0）的形式． 2．（2023·陕西西安·模拟预测）如图，矩形的边与y轴平行，顶点A的坐标为，顶点C的坐标为，若反比例函数的图像与矩形有公共点，则k的值可以是 ．（写出一个即可） 【答案】2（答案不唯一） 【分析】根据矩形写出B，D两点坐标，然后利用双曲线经过点B，D时对应的k值，从而得到k的取值范围． 【详解】解：∵矩形的顶点，， ∴,, 当双曲线经过点B时，k的值最小，此时， 当双曲线经过点D时，k的值最大，此时， ∴k的取值范围为． ∴k可以取2 故答案为：2（答案不唯一）． 【点睛】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，熟记点的横纵坐标的积是定值k是解题的关键． 3．（22-23七年级下·四川成都·期中）根据所学函数知识，解答下列问题： (1)已知函数，当，为何值时，此函数是一次函数？ (2)当为何值时，函数是反比例函数，并求当时，的值为多少？ 【答案】(1)，为任意实数 (2)， 【分析】（1）根据一次函数的定义列出关于的不等式组，求出的值即可； （2）根据反比例函数的定义列出关于的不等式组，求出的值，故可得出反比例函数的解析式，再把代入解析式即可得出的值． 【详解】（1）函数是一次函数， 且为任意实数， 解得， ，为任意实数； （2）函数是反比例函数， ， 解得， 反比例函数的解析式为， 当时，， ． 【点睛】本题考查的是反比例函数及一次函数的性质，反比例函数及一次函数的定义，熟知以上知识是解题的关键． 【经典例题五 求反比例函数值】 【例1】（23-24九年级上·山东潍坊·期末）如图，在反比例函数的图象上有，，，…，等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，，则…的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点横坐标的变化规律，找到纵坐标的变化规律，进而确定矩形面积的变化规律，即可求解，本题考查了反比例函数图像的性质，解题的关键是：找到矩形面积的变化规律． 【详解】解：点，，，…，的横坐标依次为1，2，3，4，…，2024， 点，，，…，的纵坐标为依次为，，，…，， 又图中每个小矩形的水平边长均为1，纵向边长等于相邻两个点的纵坐标的差， ，，，…，， ……， 故选：． 1．（2023·重庆渝中·模拟预测）在反比例函数的图象上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了判断点是否反比例函数的图象上，把点逐一代入解析式即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的解析式为，则， 、当时，，点不在图象上，不符合题意； 、当时，，点不在图象上，不符合题意； 、当时，，点不在图象上，不符合题意； 、当时，，点在图象上，符合题意； 故选：． 2．（22-23八年级下·江苏泰州·期末）如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴的平行线．已知点A坐标为，结合函数图象可知，当时，的取值范围是 ．      【答案】或 【分析】根据题意，求对应直线l左侧图象函数值的取值范围． 【详解】时，对应函数图象在直线l左侧，两部分，或 故答案为：或 【点睛】本题考查反比例函数的图象，确定自变量取值范围对应的函数图象部分是解题的关键． 3．（22-23九年级上·湖南怀化·期中）已知反比例函数的图象经过点 (1)求这个反比例函数的表达式； (2)点，是否在这个函数的图象上 【答案】(1)； (2)点在该函数的图象上，点不在该函数的图象上． 【分析】（1）直接把点代入反比例函数，求出k的值即可； （2）把点，分别代入（1）中函数解析式进行检验即可． 【详解】（1）解：设反比例函数的解析式为， ∵反比例函数的图象经过点， ∴，解得， ∴这个反比例函数的解析式为； （2）解：∵当时，， ∴点在该函数的图象上； ∵当时，， ∴点不在该函数的图象上． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 【经典例题六 由反比例函数值求自变量】 【例1】（22-23八年级下·四川资阳·阶段练习）在同一平面直角坐标系中，已知两点坐标满足横纵坐标互反，如：和（）．若一个函数的图象恰好经过这样的两点，我们称这个函数是在上的“NY函数”．下列函数是在上的“NY函数”的有（    ） ①；②；③；④． A．② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】D 【分析】本题考查了函数的性质和函数图象的理解． 根据已知“NY函数”的定义解答即可． 【详解】解：对于函数，当时，；当时，，所以这个函数不满足“NY”函数条件； 对于函数，当时，；当时，，所以这个函数满足“NY”函数条件； 对于函数，当时，；当时，，所以这个函数不满足“NY”函数条件； 对于函数，当时，；当时，，所以这个函数满足“NY”函数条件； 故选：D． 1．（22-23八年级上·山东济南·期中）若一个反比例函数的图象经过两点，则m的值为（    ） A． B．4 C．8 D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数y（k≠0）图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即． 【详解】解：设反比例函数的表达式为（）， ∵反比例函数的图象经过两点， ∴， 解得：， 故选：B． 2．（22-23八年级上·山东济宁·阶段练习）已知正比例函数和反比例函数的比例系数和互为倒数，且正比例函数的图象经过点．如果，那么当时，的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式，求反比例函数值和求正比例函数值，利用待定系数法求出，进而求出，则，再把代入中求出y的值即可． 【详解】解：∵正比例函数图象经过点， ∴， ∴， ∴ ∵正比例函数和反比例函数的比例系数和互为倒数， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴当时，， 故答案为：． 3．（22-23八年级上·全国·单元测试）已知y与x的函数解析式是y＝， （1）求当x＝4时，函数y的值； （2）求当y＝﹣2时，函数自变量x的值． 【答案】（1）－3；（2）x＝5 【分析】（1）把x＝4代入解析式，即可求得y的值； （2）y＝−2代入解析式，即可求得自变量x的值． 【详解】解：（1）当x＝4时，函数y＝； （2）当y＝﹣2时，则﹣2＝， 解得x＝5． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的图象上点的坐标适合解析式是解题的关键． 【经典例题七 求反比例函数解析式】 【例1】（23-24九年级上·吉林长春·期末）如图，中，，，，点在轴的正半轴上，点在第一象限，且轴，点在点的下方，经过点的反比例函数交于点．若，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】C 【分析】本题考查了求反比例函数解析式，利用图象上点的坐标特征，由题意可知，，进一步求得，代入数可求得k的值． 【详解】解：，且轴， ， 又，， ∴， ， ， 反比例函数交于点， ， 解得：， 故选：C． 1．（23-24八年级下·浙江金华·期末）已知点在反比例函数的图象上，下列各点中也在该函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，利用点的坐标求出的值，再逐项判断各点的坐标乘积是否等于即可求解，熟知反比例函数图象上各点的坐标的乘积等于比例系数是解题的关键． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 、∵， ∴点不在该函数图象上； 、∵， ∴点在该函数图象上； 、∵， ∴点不在该函数图象上； 、∵， ∴点不在该函数图象上； 故选：． 2．（23-24八年级下·海南海口·期末）如图，已知点，反比例函数图象的一支与线段有交点，则k的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，把点代入即可得到k的值，从而得结论． 【详解】解：由图可知：， ∵反比例函数的图象与线段有交点，且点， ∴把代入得，， 把代入得，， ∴满足条件的k值的范围是的整数， 故答案为：． 3．（23-24八年级下·江苏扬州·阶段练习）对于一个函数给出如下定义：对于函数，当，函数值满足，且满足，则称此函数为“属函数”．例如：正比例函数，当，，则，求得：，所以函数为“3属函数”． (1)已知一次函数 为“属函数”，则的值为 ； (2)反比例函数 为“属函数”，求的值； (3)反比例函数 ， 且 是“属函数”，且，请求的值． 【答案】(1)2 (2) (3)2020 【分析】本主要考查了的新定义的理解和应用，反比例函数的性质，一次函数的性质，理解新定义意义是解本题的关键． （1）利用“k属函数”的定义即可得出结论； （2）先判断出函数的增减性，利用“k属函数”的定义得出k的值即可得出结论； （3）利用“k属函数”的定义即可得出结论； 【详解】（1）解：∵， ∵， ∵为“k属函数”， ∴， ∴， 故答案为：2； （2）解：∵反比例函数中，， ∴当时，y随x的增大而增大， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵反比例函数， ∵， ∴y随x的增大而减小， 当且是“k属函数”， ∴， ∴， ∵， ∴． 1．（23-24九年级上·湖南永州·阶段练习）若函数为反比例函数，则m的值是（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是反比例函数的定义，形如的函数是反比例函数，反比例函数解析式形式还有：，．先根据反比例函数的定义列出关于m的不等式，再求出m的值即可． 【详解】解：∵为反比例函数， ∴， 解得：， 故选：B． 2．（23-24九年级上·广西梧州·期末）在反比例函数的图象上的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的乘积应等于比例系数． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴四个选项中只有选项：， 故选：． 3．（2024·江苏扬州·中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图像与坐标轴的交点个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据函数表达式计算当时y的值，可得图像与y轴的交点坐标；由于的值不可能为0，即，因此图像与x轴没有交点，由此即可得解． 本题主要考查了函数图像与坐标轴交点个数，掌握求函数图像与坐标轴交点的计算方法是解题的关键． 【详解】当时，， ∴与y轴的交点为； 由于是分式，且当时，，即， ∴与x轴没有交点． ∴函数的图像与坐标轴的交点个数是1个， 故选：B． 4．（2023·山西忻州·模拟预测）杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等，即．如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧力F与力臂L满足的函数关系是（    ）    A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系 【答案】C 【分析】根据杠杆平衡条件：，并结合题意可得左侧是定值，从而进行判断． 【详解】由杠杆平衡条件：， ∵铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧采取变动钩码数量即改变力F，或调整钩码位置即改变力臂L，确保杠杆水平平衡， ∴右侧力F与力臂L的乘积是定值，即右侧力F与力臂L满足反比例函数关系． 故选：C 【点睛】本题考查反比例函数的性质，掌握反比例函数中，自变量x与函数值y的积是定值是解题的关键． 5．（22-23九年级下·江西上饶·阶段练习）如图1，这是一个电子体重秤，可变电阻可随着人的质量的变化而变化；在图2的电路图中，电源电压恒为8伏，定值电阻的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为，则（伏）关于（欧）的函数解析式为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由可变电阻两端的电压=电源电压电表电压，可得可变电阻电压， 结合，可变电阻和定值电阻的电流大小相等， 可得，再整理代入数据即可． 【详解】解：由题意得：可变电阻两端的电压=电源电压电表电压， 即：可变电阻电压， ∵，可变电阻和定值电阻的电流大小相等， ∴． 化简得：， ∵， ∴． 故选D 【点睛】本题以物理中的电路问题为背景，考查了学生对于求解反比例函数关系式的掌握情况，解题的关键是先要求找出两个要求量之间的等量关系，然后化简为要求的表达式，转化过程中需要注意无关量的消去，一般情况下都是用代入法消元来解决这一问题的． 6．（2023·河南信阳·三模）在函数中，自变量x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据反比例函数的自变量是不为0的任意实数求解即可． 【详解】解：由题意可得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数的概念，熟练掌握反比例函数的自变量是不为0的任意实数是解题的关键． 7．（2023九年级上·全国·专题练习）下列函数中是反比例函数有 ． ①y=3x-1；②y=2x2；③y=；④y=；⑤y=3x；⑥y=；⑦y=；⑧y=． 【答案】③⑥⑦⑧ 【解析】略 8．（22-23八年级下·浙江温州·阶段练习）已知反比例函数，当时，，则比例系数常数k的值为 ． 【答案】 【分析】将时，，代入解析式，根据反比例数的定义即可求解． 【详解】解：∵反比例函数，当时，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例数的定义，掌握反比例数的定义是解题的关键． 9．（2024·北京·一模）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点和，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数上点的坐标特征，先将点和代入函数解析式得出，，结合题意可得，即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点和， ∴，， 又∵， ∴， 即； 即的值为． 故答案为：． 10．（2023·河北唐山·一模）如图，已知点，（），点P为线段上的一个动点，反比例函数（k为常数，）的图象经过点P． （1）当点P与点M重合时， ； （2）若点P与点N重合时，，此时点到直线的距离为 ． 【答案】 2 11 【分析】（1）把代入计算即可； （2）求出N点坐标，可得轴，即可求出点Q到直线的距离． 【详解】（1）当点P与点M重合时，P点坐标为，代入得： 解得； （2）当点P与点N重合时，， ∴N点坐标为， ∵， ∴轴 ∴点到直线MN的距离为：， 故答案为：2，11． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，将点的坐标代入解析式是解本题的关键． 11．（22-23八年级下·全国·课后作业）已知变量x，y满足．问：x，y是否成反比例？请说明理由． 【答案】x，y是成反比例函数关系，理由见详解 【分析】对进行化简，然后根据反比例函数的定义可进行求解． 【详解】解： ∴， ∴x，y是成反比例函数关系． 【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键． 12．（2023·广东广州·二模）已知： (1)化简P； (2)若函数为反比例函数，求P的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据分式的四则运算法则化简即可； （2）由反比例函数的定义得出，将其代入（1）中结果即可． 【详解】（1）解： （2）∵为反比例函数， ∴，将其代入（1）得： ． 【点睛】题目主要考查分式的化简求值，反比例函数的定义，熟练掌握相关的运算法则是解题关键． 13．（2023·江苏盐城·模拟预测）（1）学校食堂用1200元购买大米，写出所购买的大米质量与单价x（元）之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？ （2）水池中蓄水，现用放水管的速度排水，经过排空．写出y与x之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？ 【答案】（1），y是x的反比例函数；（2），y是x的反比例函数 【分析】本题主要考查了列函数关系式，反比例函数的定义，一般地，形如，其中k是常数的函数叫做反比例函数： （1）根据题意结合“质量单价总价”列出函数关系式，然后利用反比例函数的定义判断即可； （2）根据“放水时间放水速度蓄水量” 列出函数关系式，然后利用反比例函数的定义判断即可． 【详解】解：（1）由题意得：， ∴， ∴y是x的反比例函数； （2）由题意，得， ∴y是x的反比例函数． 14．（23-24八年级下·江苏苏州·期中）已知是的反比例函数，且当时，． (1)直接写出函数与之间的关系式为 ； (2)借助函数图像，求当时，的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数的图像与性质，解题的关键是掌握反比例函数的图像与性质． （1）设函数与之间的关系式为，根据当时，，求出，即可求解； （2）画出反比例函数得到图像，结合图像分析即可求解． 【详解】（1）解：设函数与之间的关系式为， 设函数与之间的关系式为， ， 函数与之间的关系式为， 故答案为：； （2）当时，，当时，， 根据函数图像可得：当时，随的增大而增大， 当时，的取值范围为． 15．（22-23八年级下·江苏苏州·期中）平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：，称点为点的“可控变点”．例如：点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点 根据定义，解答下列问题： (1)点的“可控变点”为点________． (2)点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点，…，以此类推，若点的坐标为，则点的坐标为________． (3)若点是函数图象上点的“可控变点”，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)点M的坐标为或． 【分析】（1）依据“可控变点”的定义可得，点的“可控变点”为点； （2）依据变化规律可得每四次变化出现一次循环，即可得到当点的坐标为，则点的坐标为； （3）由题意知，点M在上，设，当时，的“可控变点”坐标为：，当时，的“可控变点”坐标为：，再结合反比例函数的特点解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴根据“可控变点”的定义可得，点的“可控变点”为点， （2）当时，点的“可控变点”为点， 点的“可控变点”为点， 点的“可控变点”为点， 点的“可控变点”为点，…， 故每四次变化出现一次循环； 当时， 点的“可控变点”为点， 点的“可控变点”为点， 点的“可控变点”为点， 点的“可控变点”为点，…， 故每四次变化出现一次循环； ∵， ∴当点的坐标为，则点的坐标为． （3）由题意知，点M在上，设， 当时，的“可控变点”坐标为：， ∵点是函数图象上点的“可控变点”， ∴，则， ∴， 当时，的“可控变点”坐标为：， ∵点是函数图象上点的“可控变点”， ∴，则， 此时， ∴ 综上所述，点M的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，新定义的理解，坐标变换，解答本题的关键是熟练掌握新定义“可控变点”，解答此题还需要根据点的坐标变化规律进行判断． 学科网（北京）股份有限公司 $$