第十一章 平面直角坐标系单元培优训练（题型专攻）-2024-2025学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（沪科版）

第十一章 平面直角坐标系单元培优训练 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：第11章 平面直角坐标系，共25题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为（    ） A． B． C．4 D．3 2．如图，在方格纸上画出的小旗图案，若点A用表示，点B用表示，那么点C的坐标是（     ） A． B． C． D． 3．如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中．若顶点，的坐标分别为，，则顶点的坐标为（　　） A． B． C． D． 4．下列数据中不能确定物体位置的是（    ） A．幸福小区3号楼501号 B．南偏西 C．才常路89号 D．东经，北纬 5．如图，点，将线段先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到线段，则点A的对应的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．如图，，，为的平分线，若A点可表示为，B点可表示为，则D点可表示为（   ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．在用小正方形组成的网格图中，如果三角形的顶点的位置用数对表示为，顶点的位置用数对表示为，顶点的位置用数对表示为，那么这个三角形一定是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 10．如图，在平面直角坐标系中，长方形的四条边与两条坐标轴平行，已知点，点．点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度；点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记，在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，…，则的坐标为是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若点到x轴距离为3，则 ． 12．如图是一组密码的一部分，已破译出密码的“钥匙”是，如明面文字“昭示文明”的真实意思是“通达未来”，若某明面文字所处的位置记为，则破译后“祝你成功”的明面文字是“ ” 13．点到轴的距离是5，到轴的距离是6，且，则点的坐标为 ． 14．北京红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题．如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为，表示腊子口的点的坐标为，那么这个平面直角坐标系原点所在位置是 ．(填地点名称) 15．点在平面直角坐标系第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标是 ． 16．如果点到轴、轴的距离相等，那么点的坐标是 ． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．已知点，根据下列条件，求出点A的坐标． (1)点A在y轴上； (2)点A到x轴的距离为 18．如图，已知单位长度为1的方格中有个． (1)请画出向上平移3格再向右平移2格所得； (2)请以点为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点、的坐标； (3)求出面积． 19．如图，在一个正方形网格的电焊网上挂着一朵花，这朵花的位置为，一只小蚂蚁的位置为，它只能沿着网格线爬行到达花的位置．比如：→→→表示这只小蚂蚁爬到花朵上的一条路径． (1)请写出转弯最少的两条路径． (2)求（1）中两条路径围成的图形的面积． 20．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，将线段沿直线一次性平移到的位置，分别得到点A，B的对应点D，C，且点D的坐标为，连接，，． (1)点C的坐标为_______． (2)在x轴上是否存在点P，使的面积等于8？若存在求出点P的坐标；若不存在请说明理由． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．如图，已知线段两个端点坐标分别为，且m，n满足． (1)填空：___________，___________； (2)点G在x轴上，且，求点G的坐标． 22．如图，已知三角形的三个顶点的坐标分别是，，，现将三角形先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形．（点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F）． (1)在图中画出三角形，并写出点D的坐标为______； (2)Q是内部一点，在上述平移条件下得到点，请直接写出点Q的坐标；（用含a的式子表示） (3)若y轴上有一点P，使三角形是三角形面积的2倍，请求出点P的坐标． 23．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上，且，将点向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点，顺次连接三点，得到三角形．    (1)填空：点的坐标为______，点的坐标为______． (2)求三角形的面积． (3)若与轴交于点，求点的坐标． (4)为轴上一点，若三角形的面积等于三角形面积的一半，请直接写出点的坐标． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，现将点A向下平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A的对应点C． (1)连接、，点C的坐标为_______，三角形的面积为______； (2)如图2，点，若点P在x轴上，直线将四边形的面积分成两部分，求点P的坐标 (3)点是一动点，若三角形的面积是三角形面积的，求m的值． 25．如图，在平面直角坐标系中，已知长方形的两个顶点的坐标分别为，，轴． (1)① 顶点的坐标为_______，顶点的坐标为_______． ② 点到的距离为_______． (2)若点是轴上一点，其纵坐标为，且三角形的面积为， ① _______； ② 求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一章 平面直角坐标系单元培优训练 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：第11章 平面直角坐标系，共25题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为（    ） A． B． C．4 D．3 【答案】C 【分析】此题主要考查点到坐标轴的距离，根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：点到y轴的距离为， 故选：C． 2．如图，在方格纸上画出的小旗图案，若点A用表示，点B用表示，那么点C的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了用坐标表示位置，正确建立坐标系是解题的关键．先根据A、B的坐标建立坐标系即可得到答案． 【详解】解：由题意可建立如下坐标系： ∴点C的坐标为， 故选A． 3．如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中．若顶点，的坐标分别为，，则顶点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系，根据图形和点的特征计算出点的坐标是解题的关键． 先根据条件，算出每个正方形的边长，再根据坐标的变换计算出点A的坐标即可． 【详解】解：∵点，的坐标分别为，， ∴， ∴每个正方形的边长为， ∵点N的坐标为， ∴ ∴点B的坐标为， ∴ ∴点A的坐标为， 故选：D． 4．下列数据中不能确定物体位置的是（    ） A．幸福小区3号楼501号 B．南偏西 C．才常路89号 D．东经，北纬 【答案】B 【分析】本题考查了有序数对表示位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键． 根据有序数对表示位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、幸福小区3号楼501号，物体的位置明确，故本选项不符合题意； B、南偏西，只确定方向，不确定距离，即无法确定物体位置，故本选项符合题意； C、才常路89号，物体的位置明确，故本选项不符合题意； D、东经，北纬，物体的位置明确，故本选项不符合题意； 故选：B． 5．如图，点，将线段先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到线段，则点A的对应的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，根据点的平移规律，即可解答． 【详解】解：如图， 由题意得：点A的对应点， 故选：B． 6．如图，，，为的平分线，若A点可表示为，B点可表示为，则D点可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了用方向角和距离表示位置，根据已知得出A点，B点所表示的意义是解决问题的关键．根据角平分线的性质得出，进而得出的度数，利用A，B两点坐标得出2，4代表圆环上数字，角度是与边的夹角，根据的度数，以及所在圆环位置即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∴， ∵A点可表示为，B点可表示为， ∴D点可表示为：． 故选：A． 7．在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与象限的关系，根据坐标符号特征与象限的关系判定即可． 【详解】解：点在第二象限， 故选：C． 8．在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式、平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：第三象限点横坐标、纵坐标均为负；由此特点得不等式，解不等式即可求得m的范围． 【详解】解：由于点在第三象限， 则， 即； 故选：D． 9．在用小正方形组成的网格图中，如果三角形的顶点的位置用数对表示为，顶点的位置用数对表示为，顶点的位置用数对表示为，那么这个三角形一定是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【答案】C 【分析】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用． 根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后，据此在图中描出、、各点的位置，然后顺次连接各点画出这个三角形． 【详解】解：作图如下： 所以这个三角形是钝角三角形． 故选：C． 10．如图，在平面直角坐标系中，长方形的四条边与两条坐标轴平行，已知点，点．点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度；点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记，在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，…，则的坐标为是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律探究．根据点坐标计算长方形的周长为，设经过秒、第一次相遇，则点走的路程为，点走的路程为，根据题意列方程，即可求出经过秒第一次相遇，求出相遇各点坐标，进一步求出相遇点坐标，直到找出五次相遇一循环，再用的余数即可求出第次相遇点的坐标． 【详解】解：长方形的周长为， 设经过秒、第一次相遇，则点走的路程为，点走的路程为， 根据题意得， 解得：， ∴当时，、第一次相遇，此时相遇点坐标为， 当时，、第二次相遇，此时相遇点坐标为， 当时，、第三次相遇，此时相遇点坐标为， 当时，、第四次相遇，此时相遇点坐标为， 当时，、第五次相遇，此时相遇点坐标为， 当时，、第六次相遇，此时相遇点坐标为， ∴五次相遇一循环， ∵， ∴的坐标为． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若点到x轴距离为3，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握点到轴的距离等于这个点的纵坐标的绝对值． 根据平面直角坐标系中，点到轴的距离等于这个点的纵坐标的绝对值，列出关于的方程，解方程即可． 【详解】解：点到轴距离为3， ， 解得：， 故答案为：． 12．如图是一组密码的一部分，已破译出密码的“钥匙”是，如明面文字“昭示文明”的真实意思是“通达未来”，若某明面文字所处的位置记为，则破译后“祝你成功”的明面文字是“ ” 【答案】乌蒙磅礴 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：对应文字横坐标加1，纵坐标加2．据此可得出破译后“祝你成功”的明面文字即可． 【详解】解： 密码的“钥匙”是， 找到的密码钥匙是：对应文字横坐标加1，纵坐标加2， “祝你成功”的明面文字是“乌蒙磅礴”． 故答案为：乌蒙磅礴． 13．点到轴的距离是5，到轴的距离是6，且，则点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的特点，绝对值的性质，掌握点坐标中横坐标纵坐标到坐标轴的意义，绝对值的性质是解题的关键．根据到轴的距离为，到轴的距离是，根据绝对值的性质可求出，的值，再根据，即可求解． 【详解】解：根据到轴的距离为，到轴的距离是， ，， ，， ， ，， 点坐标为或． 故答案为：或． 14．北京红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题．如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为，表示腊子口的点的坐标为，那么这个平面直角坐标系原点所在位置是 ．(填地点名称) 【答案】瑞金 【分析】直接利用遵义和腊子口的位置进而确定原点的位置．此题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题关键． 【详解】解：∵如果表示遵义的点的坐标为，表示腊子口的点的坐标为， ∴如图所示：平面直角坐标系原点所在位置是瑞金． 故答案为：瑞金 15．点在平面直角坐标系第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，根据第二象限内的点横坐标为负数，纵坐标为正数，点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值即可求解，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵，点在平面直角坐标系第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为， 故答案为：． 16．如果点到轴、轴的距离相等，那么点的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了点的坐标，根据点到轴和轴的距离相等，则，然后去绝对值得到两个一次方程，解方程求出，再写出点坐标即可，正确理解点到轴的距离等于纵坐标的绝对值和点到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 【详解】解：由题意得， ∴或， 解得：或， ∴或， 故答案为：或． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．已知点，根据下列条件，求出点A的坐标． (1)点A在y轴上； (2)点A到x轴的距离为 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据y上点的横坐标为0列方程求出a的值，再求解即可． （2）根据点P到x轴的距离列出绝对值方程求解a的值，再求解即可． 【详解】（1）解：点在y上， ， 解得， 故， 则． （2）点A到x轴的距离为5， ，则： 或， 解得或， 或， 点A的坐标为或． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键． 18．如图，已知单位长度为1的方格中有个． (1)请画出向上平移3格再向右平移2格所得； (2)请以点为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点、的坐标； (3)求出面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析，点的坐标为，点的坐标为． (3) 【分析】本题主要考查了平移作图，写出平面直角坐标系中点的坐标， （1）先作出点、、向上平移3个单位，再向右平移2个单位的对应点，然后顺次连接即可； （2）根据题意建立平面直角坐标系，写出点和的坐标即可； （3）利用割补法求出的面积即可． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系， 即为所求作的三角形，如图所示： （2）平面直角坐标系见图，点的坐标为，点的坐标为； （3）． 故答案为：． 19．如图，在一个正方形网格的电焊网上挂着一朵花，这朵花的位置为，一只小蚂蚁的位置为，它只能沿着网格线爬行到达花的位置．比如：→→→表示这只小蚂蚁爬到花朵上的一条路径． (1)请写出转弯最少的两条路径． (2)求（1）中两条路径围成的图形的面积． 【答案】(1)路径①→→，路径②→→ (2) 【分析】本题考查了坐标与图形， （1）根据转弯最少的要求，转弯一次即可到达； （2）两条路径围成的图形是正方形，由此即可得出答案. 【详解】（1）解：如图： 路径①→→，路径②→→ （2）图形的面积为 20．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，将线段沿直线一次性平移到的位置，分别得到点A，B的对应点D，C，且点D的坐标为，连接，，． (1)点C的坐标为_______． (2)在x轴上是否存在点P，使的面积等于8？若存在求出点P的坐标；若不存在请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，点或 【分析】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了算术平方根的非负性，三角形、平行四边形的面积计算． （1）由非负性可求点A，点B坐标，由A的对应点为D得出平移规律，进而求出点C的坐标； （2）设在x轴上存在点，根据的面积等于8列出关于x的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴点． ∴， ∵将线段沿直线一次性平移到的位置，分别得到点A，B的对应点D，C，且点D的坐标为， ∴， ∴点； （2）设在x轴上存在点，使的面积等于8， 则， ∴或2， ∴点或． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．如图，已知线段两个端点坐标分别为，且m，n满足． (1)填空：___________，___________； (2)点G在x轴上，且，求点G的坐标． 【答案】(1)，2 (2)或． 【分析】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，非负数的性质：偶次方、算术平方根，熟练掌握这些知识点是解题的关键． （1）根据非负数的性质得出，，即可求出、的值； （2）设点的坐标为，根据的面积公式计算即可求出的值，从而得出点的坐标． 【详解】（1）解：， 又，， ，， ，， 故答案为：，2； （2）解：点在轴上， 设点的坐标为， ， ， 解得或， 点的坐标为或． 22．如图，已知三角形的三个顶点的坐标分别是，，，现将三角形先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形．（点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F）． (1)在图中画出三角形，并写出点D的坐标为______； (2)Q是内部一点，在上述平移条件下得到点，请直接写出点Q的坐标；（用含a的式子表示） (3)若y轴上有一点P，使三角形是三角形面积的2倍，请求出点P的坐标． 【答案】(1)见解析， (2) (3)点的坐标为或 【分析】本题考查了作图平移变换，三角形的面积，解决本题的关键是掌握平移的性质． （1）根据，，，利用平移的性质即可在图中画出三角形； （2）根据题意可得点向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点Q，即可求解； （3）由网格可得三角形面积，根据三角形是三角形面积的2倍，通过三角形的面积公式列式计算，即可在轴上找到点． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求；    点D的坐标为； （2）解：平移方式为先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度， ∴点Q先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点， 即点向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点Q ∴即； （3）解：依题意，， ∵若y轴上有一点P，使三角形是三角形面积的2倍， ∴， 设点P的坐标为， 则， 解得或， ∴点的坐标为或． 23．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上，且，将点向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点，顺次连接三点，得到三角形．    (1)填空：点的坐标为______，点的坐标为______． (2)求三角形的面积． (3)若与轴交于点，求点的坐标． (4)为轴上一点，若三角形的面积等于三角形面积的一半，请直接写出点的坐标． 【答案】(1)； (2)8 (3) (4)点的坐标为或． 【分析】本题考查坐标与图形，坐标与平移，一次函数与坐标轴的交点问题： （1）根据平移的规则得到点的坐标，，得到点的坐标； （2）分割法求出三角形的面积即可； （3）等积法求出的长，进而得到点的坐标即可； （4）设，根据面积公式，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：∵点的坐标为，点在轴上，且， ∴， ∵将点向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点， ∴； 故答案为：；； （2）三角形的面积； （3）∵， ∴， ∴， ∴， ∴ （4）设点， ∴， 由题意，得：， ∴， 解得：或， ∴点的坐标为或． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，现将点A向下平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A的对应点C． (1)连接、，点C的坐标为_______，三角形的面积为______； (2)如图2，点，若点P在x轴上，直线将四边形的面积分成两部分，求点P的坐标 (3)点是一动点，若三角形的面积是三角形面积的，求m的值． 【答案】(1)，； (2)或； (3)或． 【分析】（1）根据点的坐标和平移方式，得到点坐标，进而得到，即可求出三角形的面积； （2）过点作轴于点，轴于点，根据各点坐标，得出，从而求出四边形的面积，设点坐标，则， 再分两种情况讨论，利用三角形面积公式列方程求解即可； （3）由题意可知，，点在直线上运动，分两种情况讨论：①当点在第四象限时；②当点在第一象限时，表示出各个线段的长，再利用割补法分别表示出三角形的面积，求出m的值即可． 【详解】（1）解：，点C由点A向下平移2个单位，再向左平移2个单位得到， 点C的坐标为，即， ， ， 三角形的面积为， 故答案为：，； （2）解：如图，过点作轴于点，轴于点， ，，，， ，，，， ， ， 四边形的面积 ， ， 设点坐标，则， 直线将四边形的面积分成两部分， ①当时，此时， ， 解得：， 点坐标为； ②当时，此时， 解得：， 点坐标为， 综上可知，直线将四边形的面积分成两部分，点P的坐标为或； （3）解：，， ， 三角形的面积是三角形面积的， ， 点是一动点， 点在直线上运动， ①如图，当点在第四象限时，过点作直线轴，过点作于点，过点作轴交轴于点，交直线于点， ，，，，，， ， 解得：； ②当点在第一象限时， 同理可得：， 解得：， 综上可知，三角形的面积是三角形面积的，m的值为或． 【点睛】本题考查了坐标与图形，平移的性质，一元一次方程的应用，割补法求面积等知识，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键． 25．如图，在平面直角坐标系中，已知长方形的两个顶点的坐标分别为，，轴． (1)① 顶点的坐标为_______，顶点的坐标为_______． ② 点到的距离为_______． (2)若点是轴上一点，其纵坐标为，且三角形的面积为， ① _______； ② 求的值． 【答案】(1)① ，，② (2)① ，② 或 【分析】本题考查了坐标与图形，三角形的面积公式，解题的关键是掌握直角坐标系中点的坐标特征． （1）① 根据矩形的性质，以及、两点的坐标即可解决问题；② 由轴以及、两点的坐标即可求解； （2）①根据、两点的坐标即可求解；② 根据，即可求解． 【详解】（1）解：① 长方形的两个顶点的坐标分别为，，轴， ，， 故答案为：，； ② ，， ， 即点到的距离为， 故答案为：； （2）解：① ，， ， 故答案为：； ② 根据题意可得：， 即， 解得：或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$