专题05 一次函数(二)（10大题型+过关训练）-2024-2025学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（沪科版）

专题05 一次函数(二) 目录 【题型一 一次函数图象平移问题】 1 【题型二 一次函数图象与坐标轴的交点问题】 2 【题型三 画一次函数的图象】 2 【题型四 已知直线与坐标轴交点求方程的解】 3 【题型五 由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点】 3 【题型六 利用图象法解一元一次方程】 4 【题型七 由直线与坐标轴的交点求不等式的解集】 5 【题型八 根据两直线的交点求不等式的解集】 6 【题型九 求一次函数的解析式】 7 【题型十 一次函数的规律探究题】 7 【题型一 一次函数图象平移问题】 例题：（23-24八年级下·吉林·期末）将一次函数向上平移2个单位长度得到的新函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·吉林长春·期末）在平面直角坐标系中，若将直线向上平移2个单位长度得到直线，则直线对应的函数关系为（  ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·陕西渭南·期末）若将直线（是常数）向上平移3个单位长度后经过点，则的值为 . 【题型二 一次函数图象与坐标轴的交点问题】 例题：（23-24八年级下·河北承德·期末）直线与轴交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·广西北海·期末）一次函数的图象与y轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·天津南开·三模）直线与x轴交点为 ． 【题型三 画一次函数的图象】 例题：（23-24八年级下·福建厦门·期末）已知一次函数． (1)在图中画出该函数的图象； (2)若和是一次函数图象上的两点，比较和的大小，并说明理由． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·广西防城港·阶段练习）如图，已知关于x的一次函数的图象经过点． (1)求m的值； (2)在图中画出此函数的图象． 2．（23-24八年级下·福建厦门·期末）一次函数 (1)在直角坐标系中画出该函数的图象； (2)若点和都在该函数图像上，请比较n与q的大小． 【题型四 已知直线与坐标轴交点求方程的解】 例题：（23-24八年级下·海南海口·期末）若直线与x轴交于点，则方程的解是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·湖北黄石·期末）一次函数（，是常数，且），若，则这个一次函数的图象必经过的点是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·浙江台州·期末）直线与轴交于点，则关于的方程的解为 ． 【题型五 由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点】 例题：（23-24八年级下·广东广州·期末）若是方程的解， 则直线的图象与x轴交点的坐标为 （   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）若关于x的方程的解为，则直线一定经过点（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·四川内江·期中）将直线沿y轴向上平移4个单位后，与x轴的交点坐标是 ． 【题型六 利用图象法解一元一次方程】 例题：（2024·陕西西安·二模）如图，已知直线（为常数，），则关于的方程的解是（    ） A． B． C．0 D． 【变式训练】 1．（2023八年级上·江苏·专题练习）如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是（ ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·山东滨州·期中）如图，直线与直线相交于点，则关于x的方程的解为 ． 【题型七 由直线与坐标轴的交点求不等式的解集】 例题：（23-24八年级下·陕西渭南·期末）如图，已知直线（为常数，且）与轴、轴分别交于点、，则关于的不等式的解集是（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·河北保定·期末）一次函数的图象过点，则不等式的解为（   ）    A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·福建福州·期末）如图，已知一次函数的图象与轴交于点，则关于的不等式的解集是 ． 【题型八 根据两直线的交点求不等式的解集】 例题：（23-24八年级下·河北沧州·期末）如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·云南昭通·期末）如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·广西钦州·期末）如图，一次函数与的图象相交于点，则不等式的解集是 ． 【题型九 求一次函数的解析式】 例题：（23-24八年级下·北京房山·期末）一次函数的图象经过点，该一次函数的表达式为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·湖南邵阳·期末）若直线平行于直线，且经过点，则直线的解析式为 ． 2．（23-24八年级下·福建泉州·期末）如图，已知直线与x轴，y轴分别交于点，点． (1)求直线的解析式； (2)若点P为x轴上一动点，的面积为8，求点P的坐标． 【题型十 一次函数的规律探究题】 例题：（23-24八年级下·四川资阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作轴于点，作等腰直角三角形（与原点O重合），再以为腰作等腰直角三角形，以为腰作等腰直角三角形，……按照这样的规律进行下去，那么的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（21-22八年级上·安徽合肥·期中）如图，直线与y轴相交于点，过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，再过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，…，依此类推，得到直线上的点，，，…，与直线上的点，，，…，则A8B9的长为（　　） A．64 B．128 C．256 D．512 2．（23-24八年级下·广西南宁·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，，…和点，，，…分别在直线和x轴上，直线与x轴交于点M，，，…都是等腰直角三角形，如果点，那么点的纵坐标是 ．    一、单选题 1．（23-24八年级下·山东青岛·期末）已知不等式的解集是，下面有可能是函数的图象的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·广西钦州·期末）已知一次函数 ，下列描述正确的是（　　） A．函数图象经过点 B．函数图象与y轴的交点是 C．函数图象不经过第二象限 D．y随x的增大而减小 3．（23-24八年级下·福建泉州·期末）一次函数的图象与轴的交点坐标为，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级下·山东济南·期末）如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象交于点，甲乙两位同学给出的下列结论：甲说：关于的不等式的解集为；乙说：当时，；其中正确的结论有（    ） A．甲乙都正确 B．甲正确，乙错误 C．乙正确，甲错误 D．甲乙都错误 5．（23-24八年级下·河北保定·期末）如图，直线经过点和点，直线过点A，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（23-24八年级下·内蒙古赤峰·期末）将沿y轴向上平移1个单位得到的函数是 ； 7．（23-24七年级下·山东淄博·期末）如图，已知直线与直线的交点的横坐标是，则不等式的解集是 ． 8．（23-24八年级下·山东德州·期末）已知一次函数（k，b是常数）的图象上有两点，，若当时，，则k的取值范围是 ． 9．（23-24八年级下·天津滨海新·期末）将直线向上平移2个单位长度，平移后与x轴的交点坐标是 ． 10．（23-24八年级下·山东聊城·期末）一次函数 与 的图象如图所示， ①随x的增大而减小 ②函数的图象不经过第二象限 ③ ④ 以上结论正确的是 . 三、解答题 11．（23-24八年级下·河南驻马店·期末）如图，直线l经过点，与x轴和y轴分别交于点E和点F，与正比例函数交于点． (1)求直线l的函数解析式； (2)求的面积． 12．（23-24八年级下·河北石家庄·期末）已知函数，m为常数． (1)若函数图象经过原点，求m的值； (2)若该函数的图象与直线平行，求m的值； (3)若这个函数是一次函数，且函数图象不经过第二象限，求m的取值范围． 13．（23-24七年级下·山东东营·期末）如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与y轴的交点为C，与x轴的交点为D． (1)求一次函数的解析式； (2)求C点的坐标； (3)求的面积； (4)直接写出不等式的解集 ． 14．（23-24八年级下·河北邯郸·期末）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点． (1)求函数的解析式，并在如图所示的坐标系中画出函数的图象； (2)判断点是否在该函数的图象上，并说明理由； (3)当时，对于x的每一个值，函数（n为正整数）的值不小于函数的值，直接写出n的值． 15．（23-24八年级下·山东聊城·期末）如图，已知函数：和的图象交于点P，点P的横坐标为1． (1)观察图象，直接写出不等式的解集； (2)求a的值． (3)求出函数和的图象与轴围成的几何图形的面积． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 一次函数(二) 目录 【题型一 一次函数图象平移问题】 1 【题型二 一次函数图象与坐标轴的交点问题】 2 【题型三 画一次函数的图象】 3 【题型四 已知直线与坐标轴交点求方程的解】 7 【题型五 由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点】 8 【题型六 利用图象法解一元一次方程】 9 【题型七 由直线与坐标轴的交点求不等式的解集】 11 【题型八 根据两直线的交点求不等式的解集】 13 【题型九 求一次函数的解析式】 15 【题型十 一次函数的规律探究题】 17 【题型一 一次函数图象平移问题】 例题：（23-24八年级下·吉林·期末）将一次函数向上平移2个单位长度得到的新函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，根据直线向上平移个单位所得直线解析式为求解． 【详解】解：一次函数向上平移2个单位长度得到的新函数关系式为， 故选B． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·吉林长春·期末）在平面直角坐标系中，若将直线向上平移2个单位长度得到直线，则直线对应的函数关系为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“上加下减”的法则解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解题的关键． 【详解】解：将直线向上平移2个单位长度得到直线，则直线对应的函数关系为， 即． 故选：B． 2．（23-24八年级下·陕西渭南·期末）若将直线（是常数）向上平移3个单位长度后经过点，则的值为 . 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数图象的平移，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．由平移的规律可求得平移后的直线解析式，代入点直接求得答案． 【详解】解：将直线（是常数）向上平移3个单位长度可得， 平移后的直线过点， ， 解得． 故答案为：． 【题型二 一次函数图象与坐标轴的交点问题】 例题：（23-24八年级下·河北承德·期末）直线与轴交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．令，求出x的值即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴当时，，得， 即直线与x轴的交点坐标为：， 故选：D． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·广西北海·期末）一次函数的图象与y轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数图象与轴的交点坐标问题，熟记轴上点的坐标特征是解题的关键．根据轴上点的坐标特征，令即可求解． 【详解】解：令，则， ∴函数的图象与轴的交点坐标是， 故选：D． 2．（2024·天津南开·三模）直线与x轴交点为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．令，求出x的值即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴当时，， 得， 即直线与x轴的交点坐标为：， 故答案为：． 【题型三 画一次函数的图象】 例题：（23-24八年级下·福建厦门·期末）已知一次函数． (1)在图中画出该函数的图象； (2)若和是一次函数图象上的两点，比较和的大小，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查一次函数图象及性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）根据解析式得出时，，时，，列表、描点，画出直线即可； （2）根据一次函数的性质，得出随的增大而增大即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴当时，，当时，， 列表如下： 描点，该函数的图象如下： （2）∵， ∴随的增大而增大， ∵， ∴． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·广西防城港·阶段练习）如图，已知关于x的一次函数的图象经过点． (1)求m的值； (2)在图中画出此函数的图象． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，画一次函数的图象，熟练掌握求一次函数解析式及画一次函数图象是解题的关键． （1）将点的坐标代入计算，即得答案； （2）取满足一次函数解析式的两对值作为两个点的坐标，经过这两点作直线，即得答案． 【详解】（1）解：将点的坐标代入得，， 解得； （2）解：一次函数的解析式为， 取，则； 令，得， 解得； 如图，经过，两点的直线，就是函数的图象． 2．（23-24八年级下·福建厦门·期末）一次函数 (1)在直角坐标系中画出该函数的图象； (2)若点和都在该函数图像上，请比较n与q的大小． 【答案】(1)见解析 (2)． 【分析】本题主要考查一次函数图象及性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据两点确定一条直线，对一次函数取两点、，过这两点作直线即可； （2）将点和分别代入一次函数之中求出p，q，然后再比较大小即可． 【详解】（1）解：对于， 当时，， 当时，， 过点和作直线即为一次函数的图象，如图所示．    （2）解：，理由如下： 将点和分别代入， 得，， ∴． 【题型四 已知直线与坐标轴交点求方程的解】 例题：（23-24八年级下·海南海口·期末）若直线与x轴交于点，则方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的与方程的解的关系．根据题意可得当时，，即可求解． 【详解】解：∵直线与x轴交于点， ∴当时，， ∴方程的解是． 故选：B 【变式训练】 1．（23-24八年级下·湖北黄石·期末）一次函数（，是常数，且），若，则这个一次函数的图象必经过的点是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查一次函数与一元一次方程的关系．根据，可求，根据一次函数与方程的关系可知当时，，即可得到定点坐标． 【详解】解：， ． ∴在中，当时，， 一次函数经过点， 故选：D． 2．（23-24八年级下·浙江台州·期末）直线与轴交于点，则关于的方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数与一元一次方程，根据方程与一次函数的关系即可解决问题． 【详解】解：由题知，方程的解可看成一次函数的图象与轴交点的横坐标， 因为直线与轴交于点， 所以的解为． 故答案为：． 【题型五 由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点】 例题：（23-24八年级下·广东广州·期末）若是方程的解， 则直线的图象与x轴交点的坐标为 （   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握方程的解就是一次函数与轴交点的横坐标值．根据一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为（，为常数，）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线确定它与轴交点的横坐标即可得答案． 【详解】解：一元一次方程的解是， 当时，， 故直线的图像与x轴的交点坐标是． 故选：A． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）若关于x的方程的解为，则直线一定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程解的定义，一次函数的性质，先把代入方程中得到，进而得到当时，，据此可得答案． 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴， ∴， ∴直线解析式为， ∴当时，，即直线一定经过点， 故选：A． 2．（23-24八年级下·四川内江·期中）将直线沿y轴向上平移4个单位后，与x轴的交点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令，解得即可． 【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数的图象向上平移4个单位长度所得函数的解析式为， ∵此时与x轴相交，则， ∴，即， ∴与x轴的交点坐标是． 故答案为： 【题型六 利用图象法解一元一次方程】 例题：（2024·陕西西安·二模）如图，已知直线（为常数，），则关于的方程的解是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数和一元一次方程的综合应用，正确解得直线函数解析式是解题关键．首先根据待定系数法解得直线解析式，再令，解得的值，即可获得答案． 【详解】解：由图像可知，直线经过点，， 将点，代入， 可得，解得， ∴该直线解析式为， 令，可得， 解得， ∴关于的方程的解是． 故选：A． 【变式训练】 1．（2023八年级上·江苏·专题练习）如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，首先利用函数解析式求出的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于的方程的解可得答案． 【详解】解：∵直线与相交于点， ∴， ∴， ∴， ∴结合图象，关于的方程的解是， 故选：C． 2．（23-24八年级下·山东滨州·期中）如图，直线与直线相交于点，则关于x的方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，首先利用函数解析式求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程的解可得答案． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， ∴关于x的方程的解是， 故答案为：． 【题型七 由直线与坐标轴的交点求不等式的解集】 例题：（23-24八年级下·陕西渭南·期末）如图，已知直线（为常数，且）与轴、轴分别交于点、，则关于的不等式的解集是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．由一次函数的图象过点，且随的增大而增大，从而得出不等式的解集． 【详解】解：由一次函数的图象可知，随的增大而增大， ∵一次函数的图象与轴交于点， ∴当时，有． 故选：A． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·河北保定·期末）一次函数的图象过点，则不等式的解为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题综合考查了函数图像的平移和利用一次函数图像求对应一元一次不等式的解集等，解决本题的关键是牢记一次函数的图像与一元一次不等式之间的关系，能从图像中得到对应部分的解集，本题蕴含了数形结合的思想方法等． 先平移该一次函数图像，得到一次函数的图像，再由图像即可以判断出 的解集． 【详解】解：如图所示，将直线向右平移1个单位得到 ，该图像经过原点，    由图像可知，在y轴左侧，直线位于x轴下方，即， 因此，当时，， 故选：C． 2．（23-24八年级下·福建福州·期末）如图，已知一次函数的图象与轴交于点，则关于的不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的交点坐标可得答案． 【详解】解：当时，函数的图象在x轴上方， ∵一次函数的图象与轴交于点， ∴不等式的解集为， 故答案为：． 【题型八 根据两直线的交点求不等式的解集】 例题：（23-24八年级下·河北沧州·期末）如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数和一元一次不等式的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 观察函数图象，可得当时，直线都在直线的上方，由此可得不等式的解集． 【详解】解：由图象可得： 当时，直线都在直线的上方， 即， 故不等式的解集为． 故选：B． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·云南昭通·期末）如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数与不等式的解集，直线在直线上方部分对应的x的取值范围即为不等式的解集，观察两直线交点位置，可得答案． 【详解】解：由图可得，当时，直线在直线上方， 因此关于x的不等式的解集是， 故选B． 2．（23-24八年级下·广西钦州·期末）如图，一次函数与的图象相交于点，则不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象找出一次函数的图象位于一次函数的图象上方部分对应的自变量的取值范围即可求解，掌握数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数与的图象相交于点， 由图象可知，当时，， ∴不等式的解集为， 故答案为：． 【题型九 求一次函数的解析式】 例题：（23-24八年级下·北京房山·期末）一次函数的图象经过点，该一次函数的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，牢记待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解题的关键． 将给定点的坐标代入一次函数的表达式中，可得出关于的一元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：将代入得：， 解得：， ∴一次函数的表达式为． 故选：A． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·湖南邵阳·期末）若直线平行于直线，且经过点，则直线的解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查两直线平行问题，根据直线平行于直线可设直线的解析式为，把点代入即可求出，可确定解析式．确定直线的一次项系数是解题的关键． 【详解】解：∵直线平行于直线， 即直线平移后与直线重合， 设直线的解析式为， ∵直线：经过点， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为． 故答案为：． 2．（23-24八年级下·福建泉州·期末）如图，已知直线与x轴，y轴分别交于点，点． (1)求直线的解析式； (2)若点P为x轴上一动点，的面积为8，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)或． 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数图象上点的坐标特征， （1）先利用轴上点的坐标特征得到，解得，则点坐标为，然后利用待定系数法求直线的解析式； （2）设点坐标为，利用三角形面积公式得到，然后解方程求出，从而得到点坐标． 【详解】（1）解： 在轴上， ， 解得， 点坐标为， 把，分别代入得， 解得， 直线的解析式为； （2）设点坐标为， 的面积为8， ， 解得或， 点坐标为或． 【题型十 一次函数的规律探究题】 例题：（23-24八年级下·四川资阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作轴于点，作等腰直角三角形（与原点O重合），再以为腰作等腰直角三角形，以为腰作等腰直角三角形，……按照这样的规律进行下去，那么的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线的解析式以及等腰直角三角形的性质即可得出，，，根据坐标的变化即可找出变化规律，．即可得出点的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质以及规律型中点的坐标，解题的关键是找出坐标的变化规律，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，结合一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质找出线段的变化规律是关键． 【详解】解：依题意 结合等腰三角形的性质，结合图象得出点、、、、在轴上，且，，， ， 把代入 得出 ∴ 直线， 当时，则 ， ∵， ∴， 把，则 即， ∵ ∴把，则 即， ， ，． ∴的坐标为 故选：D 【变式训练】 1．（21-22八年级上·安徽合肥·期中）如图，直线与y轴相交于点，过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，再过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，…，依此类推，得到直线上的点，，，…，与直线上的点，，，…，则A8B9的长为（　　） A．64 B．128 C．256 D．512 【答案】D 【分析】此题考查了一次函数规律探索问题，涉及的知识有：一次函数的性质，以及坐标与图形性质，对于直线，令求出y的值，确定出纵坐标，即为的纵坐标，代入直线中求出的横坐标，即可求出的长，由与的横坐标相等得出的横坐标，代入求出纵坐标，即为的纵坐标，代入直线中求出B2的横坐标，即可求出的长，同理求出，，…，归纳总结即可得到的长．弄清题中的规律是解本题的关键． 【详解】解：对于直线，令，求出， ， 轴， 的纵坐标为2， 将代入中得：， ， ， 轴， 的横坐标为2， 将代入直线中得：， ， 与的纵坐标为4， 将代入中得：， ， ， 同理，…，， 则的长为． 故选：D． 2．（23-24八年级下·广西南宁·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，，…和点，，，…分别在直线和x轴上，直线与x轴交于点M，，，…都是等腰直角三角形，如果点，那么点的纵坐标是 ．    【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及点的坐标规律，分别计算、…的纵坐标得到规律，用规律解决问题即可． 【详解】解：作轴，轴，轴，垂足分别为   的纵坐标是； 设则 ，将坐标代入 得：， 解得：， 的纵坐标是； 设 ，将坐标代入 得： ， 解得：， 的纵坐标是； ， 的纵坐标为． 故答案为：． 一、单选题 1．（23-24八年级下·山东青岛·期末）已知不等式的解集是，下面有可能是函数的图象的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式； 根据题意可知当时，函数的图象在x轴上方，据此可得答案． 【详解】解：∵不等式的解集是， ∴当时，函数的图象在x轴上方， 故选：B． 2．（23-24八年级下·广西钦州·期末）已知一次函数 ，下列描述正确的是（　　） A．函数图象经过点 B．函数图象与y轴的交点是 C．函数图象不经过第二象限 D．y随x的增大而减小 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质．根据一次函数的图象与性质逐一分析即可求解． 【详解】解：当时，，所以图象不经过点，故A选项不符合题意； 当时，，所以图象与轴交于点，故B选项不符合题意； 一次函数经过第一、三、四象限，故C选项符合题意； ∵，∴函数值随的增大而增大，故D选项不符合题意， 故选：C． 3．（23-24八年级下·福建泉州·期末）一次函数的图象与轴的交点坐标为，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查利用一次函数图象求不等式的解集，一次函数图象与坐标轴交点问题，利用的图象与轴的交点坐标为的结果，代入到不等式结合的取值范围即可求解． 【详解】解：的图象与轴的交点坐标为， 可得：，即， ， ，， ，即， 故选：D． 4．（23-24八年级下·山东济南·期末）如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象交于点，甲乙两位同学给出的下列结论：甲说：关于的不等式的解集为；乙说：当时，；其中正确的结论有（    ） A．甲乙都正确 B．甲正确，乙错误 C．乙正确，甲错误 D．甲乙都错误 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式的解与两条直线的交点的关系，不等式的解集与坐标轴的交点的关系，解题的关键在于数形结合．根据不等式的解集与两条直线的交点的关系，以及坐标轴的交点的关系作出判断即可． 【详解】解：函数与轴交于点， 关于的不等式的解集为， 即甲正确； 函数和的图象交于点， 当时，； 即乙错误； 故选：B． 5．（23-24八年级下·河北保定·期末）如图，直线经过点和点，直线过点A，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式组．熟练掌握一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的图象和性质，是解题的关键． 根据图象可知，直线在直线的下方，且在x轴下方，对应的x的取值范围即为所求．直线和直线都过点，结合不等式组与函数图象，即可求出不等式的解集． 【详解】∵直线经过点和点，直线过点A，而满足不等式组的图象为如图之间所示的部分， ∴不等式的解集为． 故选：D． 二、填空题 6．（23-24八年级下·内蒙古赤峰·期末）将沿y轴向上平移1个单位得到的函数是 ； 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．根据函数图象上加下减的规律，可得答案． 【详解】解：将一次函数的图象沿轴向上平移1个单位长度， 所得直线的解析式为． 故答案为：． 7．（23-24七年级下·山东淄博·期末）如图，已知直线与直线的交点的横坐标是，则不等式的解集是 ． 【答案】/ 【分析】从图像上找到在上方的部分对应的自变量的取值范围即可． 本题主要考查一次函数的交点问题，解题的关键是利用函数图像求不等式的解集． 【详解】解：∵直线与直线的交点的横坐标是， ∴不等式的解集是． 故答案为：． 8．（23-24八年级下·山东德州·期末）已知一次函数（k，b是常数）的图象上有两点，，若当时，，则k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据当时当时，，得到，求解即可． 【详解】解：当时，，即随的增减而减少， ， 解得． 故答案为：． 9．（23-24八年级下·天津滨海新·期末）将直线向上平移2个单位长度，平移后与x轴的交点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的平移、一次函数与坐标轴的交点问题，根据一次函数的平移法则：上加下减得出平移后的函数解析式为，令，则，解得：，即可得解． 【详解】解：将直线向上平移2个单位长度得到的解析式为：， 令，则，解得：， ∴平移后与x轴的交点坐标是， 故答案为：． 10．（23-24八年级下·山东聊城·期末）一次函数 与 的图象如图所示， ①随x的增大而减小 ②函数的图象不经过第二象限 ③ ④ 以上结论正确的是 . 【答案】①②③ 【分析】此题考查了一次函数交点问题，一次函数的性质，根据一次函数的图象及交点分别判断即可得到答案，正确理解函数图象是解题的关键． 【详解】解：由图象得过一，二，三象限；过二，三，四象限； ∴, ∴随x的增大而减小，故①正确； 函数的图象不经过第二象限，故②正确； ∵两图象交点横坐标为， ∴ ∴，故③正确； 当时，，故 ∴，故④错误； 故正确的是①②③． 三、解答题 11．（23-24八年级下·河南驻马店·期末）如图，直线l经过点，与x轴和y轴分别交于点E和点F，与正比例函数交于点． (1)求直线l的函数解析式； (2)求的面积． 【答案】(1) (2)8 【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式： （1）把点代入，可得到点A的坐标为，再利用待定系数法解答，即可求解； （2）求出点F的坐标为，再根据，即可求解． 【详解】（1）解：把点代入得， ，解得：， 所以点A的坐标为， 设直线l的函数解析式为， 把点和点代入，得： ， 解得：， 所以直线l的函数解析式为； （2）解：在中，当时，， 所以点F的坐标为， 所以． 12．（23-24八年级下·河北石家庄·期末）已知函数，m为常数． (1)若函数图象经过原点，求m的值； (2)若该函数的图象与直线平行，求m的值； (3)若这个函数是一次函数，且函数图象不经过第二象限，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点与两条直线平行的条件，熟知一次函数图象上各点一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． （1）根据已知条件知，关于的函数的图象经过点，所以把代入已知函数解析式列出关于系数的方程，通过解方程即可求得的值； （2）函数的图象平行于直线，说明，由此求得的数值即可； （3）根据题意列不等式组即可得到结论． 【详解】（1）关于的函数的图象经过原点， 点满足函数的解析式， ， 解得． （2）函数的图象平行于直线， ，， ； （3）函数是一次函数，且不经过第二象限， 且， ， 的取值范围是． 13．（23-24七年级下·山东东营·期末）如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与y轴的交点为C，与x轴的交点为D． (1)求一次函数的解析式； (2)求C点的坐标； (3)求的面积； (4)直接写出不等式的解集 ． 【答案】(1) (2) (3)1 (4) 【分析】此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法， （1）利用待定系数法求解即可； （2）将代入求解即可； （3）首先求出，然后利用三角形面积公式求解即可． （4）根据图象求解即可． 【详解】（1）把代入得， 解得，则， 把，代入 得， 解得， 所以一次函数解析式为； （2）当时，， ∴； （3）当时，， 解得， ∴， ∴的面积； （4）由图象可得，当时，， ∴不等式的解集为． 14．（23-24八年级下·河北邯郸·期末）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点． (1)求函数的解析式，并在如图所示的坐标系中画出函数的图象； (2)判断点是否在该函数的图象上，并说明理由； (3)当时，对于x的每一个值，函数（n为正整数）的值不小于函数的值，直接写出n的值． 【答案】(1)，图见解析 (2)不在，理由见解析 (3)1 【分析】本题主要考查利用待定系数法确定一次函数的解析式，一次函数的性质，解题的关键是： （1）把A的坐标代入，即可求出B，然后根据列表、描点、连线画图即可； （2）把代入（1）中所求解析式，求出对应的函数值，即可判断； （3）根据题意得：，再由当时，对于x的每一个值，函数的值不小于函数的值，得出不等式求解即可． 【详解】（1）解：∵函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴， 列表： x … 0 1 … … 1 3 … 画图，如下： （2）解：不在； 理由：当时，， ∴点不在该函数的图象上， （3）解：当时，， ∴当经过时，， ∵当时，对于x的每一个值，函数（n为正整数）的值不小于函数的值， ∴， ∴整数n的值为1． 15．（23-24八年级下·山东聊城·期末）如图，已知函数：和的图象交于点P，点P的横坐标为1． (1)观察图象，直接写出不等式的解集； (2)求a的值． (3)求出函数和的图象与轴围成的几何图形的面积． 【答案】(1)； (2)； (3)4 【分析】此题考查了一次函数与不等式的联系．也考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积． （1）观察图象，利用数形结合即可求解； （2）先把代入，得出，则两个一次函数的交点的坐标为；把代入即可得到结论； （3）分别求出函数和的图象与轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式列式计算即可． 【详解】（1）解：观察图象，当时，函数的图象在函数的图象的下方， ∴不等式的解集为； （2）解：把代入，得出， 函数和的图象交于点， 把代入， 得，解得； （3）解：函数与轴的交点为， 与轴的交点为， 这两个交点之间的距离为， ， 函数和的图象与轴围成的几何图形的面积为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$