第一章 集合、充要条件与复数（测）-【中职专用】2025年春季高考数学一轮复习讲练测（山东专用）

第一章 集合、充要条件与复数 一、选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分.在每小题所列的四个选项中，只有一项符号题目要求.） 1．已知全集，集合，集合，则 （    ） A． B． C． D． 2.已知集合则为 A． B． C． D． 3. 已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，则的非空子集有（    ） A．3个 B．4个 C．7个 D．8个 5．若，则“”是“”的 条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 6．已知复数，则它的共轭复数（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知集合A满足，这样的集合A有（    ）个 A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知复数（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．已知集合，，则（    ） A．B． C． D． 11．已知集合，，则 A． B． C． D． 12．若，其中，i为虚数单位，则复数的虚部为（    ） A．1 B．i C． D． 13．设集合，则（    ） A． B． C． D． 14．复数（    ） A． B． C． D． 15．已知集合P＝{x|－2＜x＜4}，Q＝{x|x－5＜0}，则P与Q的关系为(　 　) A．PQ B．QP C．P＝Q D．不确定 16．已知，复数，则“”是“复数z在复平面内所对应的点位于第一象限”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．已知复数z满足，其中i是虚数单位，则（    ） A．2 B． C． D．5 18．已知复数，，，若为纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 19．已知（i是虚数单位）是实系数一元二次方程的一个根，那么p，q的值分别是（    ）． A． B． C． D． 20．已知，是两个复数，则“，互为共轭复数”是“，的差为纯虚数”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 21．复数是的根，则 . 22．关于的方程的一个根是，则 . 23．已知集合，且，则实属的所有取值组成的集合为 . 24.若集合有且仅有一个元素，则实数的值是______． 25.已知是实系数一元二次方程的一个虚数根，且，则实数的取值范围是 ． 3、 解答题（本大题共5小题，每题8分，共40分） 26.设集合，集合. （1）若，求； （2）设，，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 27．设是实数,若复数(为虚数单位)在复平面内对应的点在直线上,求的值. 28．（1）复数范围内因式分解； （2）计算：； （3）已知复数，实数a，b满足，求a，b的值． 29．设集合，. （1）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； （2）若,求实数的取值范围. 30.已知复数，，满足：，且的实部为正. (1)若在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围； (2)当时，、对应复平面内的点分别为、，为复平面原点，求证：. 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 集合、充要条件与复数 一、选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分.在每小题所列的四个选项中，只有一项符号题目要求.） 1．已知全集，集合，集合，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为全集，集合，集合，则， 因此，. 故选：B. 2.已知集合则为 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】试题分析：由得，所以. 故选：C. 3. 已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为， 又，所以. 故选：C. 4．已知集合，则的非空子集有（    ） A．3个 B．4个 C．7个 D．8个 【答案】C 【详解】集合， 的非空子集有个. 故选：C. 5．若，则“”是“”的 条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 【答案】A 【详解】试题分析：因为命题中条件是a=-2，而结论是|a|=2，即为a=2,a=-2两种情况，可知条件可知推出结论，但是结论不一定能推出条件，因此是充分而不必要条件. 故选：A. 6．已知复数，则它的共轭复数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，∴， 故选：B． 7．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以，所以. 故选： 8．已知集合A满足，这样的集合A有（    ）个 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【详解】解：由题得集合. 故选：C 9．已知复数（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】由得，，它对应的点是， 故它对应的点在第一象限， 故选：A. 10．已知集合，，则（    ） A．B． C． D． 【答案】A 【详解】, ， 则， 或， 故选：A. 11．已知集合，，则 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】集合，= 根据集合的交集的概念得到. 故答案为B. 12．若，其中，i为虚数单位，则复数的虚部为（    ） A．1 B．i C． D． 【答案】C 【详解】由于，则且， 所以，所以复数的虚部为. 故选：C. 13．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由可知，故D正确，A项表示不正确，，故ABC错误. 故选：D 14．复数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 故选：B 15．已知集合P＝{x|－2＜x＜4}，Q＝{x|x－5＜0}，则P与Q的关系为(　 　) A．PQ B．QP C．P＝Q D．不确定 【答案】A 【解析】　∵Q＝{x|x－5＜0}＝{x|x＜5}， ∴利用数轴判断P、Q的关系． 如图所示， 由数轴可知，PQ． 16．已知，复数，则“”是“复数z在复平面内所对应的点位于第一象限”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】由，若复数z在复平面内所对应的点位于第一象限， 则可得， 故“”是“复数z在复平面内所对应的点位于第一象限”的充要条件． 故选：C． 17．已知复数z满足，其中i是虚数单位，则（    ） A．2 B． C． D．5 【答案】D 【详解】设，a，，则 则，．∴，， 所以， 故选：D． 18．已知复数，，，若为纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】依题意，， 由为纯虚数，得，解得，即， 所以. 故选：C 19．已知（i是虚数单位）是实系数一元二次方程的一个根，那么p，q的值分别是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知，， 则， 即，得，. 故选：A 20．已知，是两个复数，则“，互为共轭复数”是“，的差为纯虚数”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【详解】若，互为共轭复数，设，则， 则，若，则，所以“，互为共轭复数”推不出“，的差为纯虚数， 不妨取，，则，显然满足，的差为纯虚数， 但，不互为共轭复数，所以“，互为共轭复数”是“，的差为纯虚数”的既不充分也不必要条件， 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 21．复数是的根，则 . 【答案】 【详解】因为复数是的根，所以， . 故答案为： 22．关于的方程的一个根是，则 . 【答案】-1 【详解】由题, 关于的方程的另一个根是,由韦达定理得 ,故 故答案为：-1 23．已知集合，且，则实属的所有取值组成的集合为 . 【答案】 【详解】由题意，∵，∴， 若，即，则满足题意， 若，则或，时，不合题意，时，满足题意， 若又由知无解， 综上的取值范围是． 故答案为：． 24.若集合有且仅有一个元素，则实数的值是______． 【答案】或 【详解】当时，，符合题意. 当时，令， 解得， 综上所述，的值为或 故答案为：或 25.已知是实系数一元二次方程的一个虚数根，且，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】设 ， ． 则 也是一元二次方程的一个虚数根， ∵实系数一元二次方程有虚数根， ∴ ，解得 ． ∴的取值范围是． 故答案为：． 3、 解答题（本大题共5小题，每题8分，共40分） 26.设集合，集合. （1）若，求； （2）设，，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 【答案】（1）；（2）的取值范围为. 【解析】(1)先写集合B，再利用数轴法求并集即可； (2)先根据已知条件判断两个集合的包含关系，再利用数轴法列关系求参数范围即可. 【详解】解：（1）时，集合，又集合，故； （2）依题意p是q成立的必要不充分条件，得B是A的真子集，故或，解得，即的取值范围为. 27．设是实数,若复数(为虚数单位)在复平面内对应的点在直线上,求的值. 【答案】 【详解】 ， 又因为复数(为虚数单位)在复平面内对应的点在直线上， 所以，解得. 28．（1）复数范围内因式分解； （2）计算：； （3）已知复数，实数a，b满足，求a，b的值． 【答案】（1）；（2）；（3）或. 【详解】（1）因为，所以； （2）； （3）因为，所以， 所以，即， 所以， 所以，解得或. 29．设集合，. （1）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； （2）若,求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）由题得，解不等式即得解； （2）对分和两种情况讨论得解. 【详解】（1）由条件“”是“”的必要不充分条件， 则. 只需， 解得. （2）若， 当时，则. 解得. 当时，若，则或. 解得，或. 综上所述. 30.已知复数，，满足：，且的实部为正. (1)若在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围； (2)当时，、对应复平面内的点分别为、，为复平面原点，求证：. 【答案】(1) (2)证明见解析 【详解】（1）因为在复平面内对应的点在第二象限， 所以， 解得. （2）设，则， 展开得， 则，解得或（舍去）， 所以， 当时，，故在复平面内，， 则，，， ，. 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$