内容正文:
专题提升Ⅰ 利用浮力测密度
学习目标
1.学习利用浮力测定固体的密度
2.学习利用浮力测定液体的密度
知识重点
一、测固体的密度
[方法一] 请利用弹簧测力计、水、烧杯测出一块小石头(ρ物>ρ水)的密度。
① 实验原理 F浮=G-F拉 (称重法)
② 步骤
a 用弹簧测力计先测出小石块在空气中的重力记为G石;
b 用弹簧测力计悬吊着小石块,使之浸没在水杯中。并记下此时弹簧测力计的示数为F拉;
c 由F浮+F拉=G可求得小石块浸没在水中受到的浮力为F浮=G石-F拉;
d 由F浮=ρ液gV排和G=mg=ρ物gV物及V物=V排得。
[方法二] 利用量筒、水、细针测出不沉于水的蜡块(ρ物<ρ水)密度。
① 实验原理 F浮=G(漂浮法)
② 步骤
a 先往量筒中倒入适量的水,记下水的体积为V0;
b 然后往量筒中放入小蜡块,待小蜡块静止后,记下水面现在所对应的刻度为V1,即蜡块漂浮时V排=V1-V0;
c 用细针将蜡块全部按入水中,记下现在水面刻度为V2,此时蜡块的体积为 V蜡=V2-V0;
d 利用漂浮条件F浮=G,即ρ水gV排=ρ蜡gV蜡得出。
二、测液体的密度
[方法一]
原理 F浮=G-F拉和F浮=ρ液gV排。(称重法)
器材 弹簧测力计、烧杯、适量的水、适量的待测液体和一个密度大于水和液体的物体。
过程 用上述器材分别测出物体在水中和待测液体中的浮力,则有
即:。
[方法二]
原理 F浮=G物(漂浮法)
器材 量筒、水和待测液体、一个密度比水和待测液体小的物体。
过程 用上述器材分别测出物体在水中和待测液体中的V排即可,即:由G物=F浮水和G物=F浮液可知ρ水gV排水=ρ液gV排液,也即。
题型1固体密度的测量
[例题1] (2024•鄞州区模拟)如图,小宁将盛水的烧杯放在电子台秤上,台秤的示数如图甲所示:将一个物块放入水中,漂浮时台秤示数为360g(如图乙);用力将物块下压至全部浸没在水中时,台秤示数为400g(如图丙);将物块继续下压(从图丙到图丁),物块下表面受到水的压力增加了0.8N,整个过程水始终未溢出。下列说法正确的是(
A.木块的质量为100g
B.木块的密度为0.6g/cm3
C.从图丙到图丁,杯底所受的压强逐渐增大
D.从图丙到图丁,物体受到水的浮力也增加了0.8N
[例题2] 大桥施工时,一正方体构件被缓缓吊入江水中(如图甲),在沉入过程中,其下表面到水面的距离h逐渐增大,随着h的增大,正方体构件所受浮力、钢绳拉力的变化如图乙所示。
(1)乙图中表示正方体构件所受浮力的是 (填“①”或“②”)。
(2)图乙中A点的数值为 。
(3)构件的密度为多少?(写出计算过程)
题型2液体密度的测量
[例题3] 实验课上,老师和同学们测量盐水的密度,他们用弹簧测力计、烧杯、水(密度用ρ水表示)、金属块A、盐水以及不吸水的细线等器材完成了图中实验。
(1)要测量金属块A浸没在水中的浮力,合理的测量顺序是 (选填“①→②”或“②→①”)。
(2)计算金属块A浸没在水中的浮力F= N。
(3)完成图中各项实验后分析可知:金属块A的浮力大小与 (选填“液体密度”或“金属密度”)有关。
(4)请推导出盐水的密度表达式ρ盐水= (用F1、F2、F3、ρ水表示)。
[例题4] (2024•杭州二模)小科用弹簧测力计、烧杯、水、薄塑料袋测量酱油的密度。
(1)把适量的酱油装入塑料袋,排出空气后扎紧口,用弹簧测力计测出重力为3.6N;然后用弹簧测力计提着塑料袋浸没在水中,如图所示,此时酱油所受浮力大小为 N。
(2)已知水的密度为1×103kg/m3,则可算出酱油的密度为 kg/m3。
(3)小科想用上述器材继续测量白酒的密度,但白酒的密度比水小。请帮她想出一个可行的办法并简要说明: 。
巩固提高
1. (2023秋•诸暨市校级期中)学校某科学小组的同学们想要尝试测出不同物质的密度。
一、第一组同学利用简易密度计来测量某液体密度。
(1)取一根粗细均匀的饮料吸管,在其下端塞入适量金属丝并用石蜡封口。塞入金属丝的目的是使吸管能在液体中竖直漂浮。
(2)将吸管放到水中的情景如图(a)所示,测得浸入的长度为H;放到该液体中的情景如图(b)所示,浸入的长度为h,且H大于h。从图像可知该液体密度 水的密度(选填“大于”、“小于”或“等于”),若用ρ液、ρ水分别表示该液体和水的密度,那么液体密度可表示为ρ液= 。(用题目中的字母表示)
二、第二组同学希望通过电子秤测出固体密度。
(3)如图甲所示,某同学将装有一定量水的杯子放在已清零的电子秤上,电子秤示数显示为311.3克,将一立方体用细线悬挂并浸没在水中,立方体未碰到杯壁和杯底,电子秤示数稳定后显示为327.0克。计算得:327.0克﹣311.3克=15.7克。这里的15.7克表示的是 。(忽略细线的质量)
A.该立方体的质量
B.该立方体排开的水的质量
C.该立方体受到的水的浮力
(4)某同学想利用该电子秤测玉镯的密度,如图乙,步骤如下:
a.向烧杯内倒入适量水,放在电子秤上,如图a,按清零键,电子秤示数变为零。
b.手提细线拴住玉镯,浸没在水中,如图b,记下此时电子秤示数为m1。
c.把玉镯接触杯底,手放开细线,如图c,记下此时电子秤示数为m2。
分析以上数据,玉镯的密度为: (水的密度为ρ)。
2. (2023秋•兰溪市校级月考)某校科学兴趣小组创新实验能力展示交流活动中,设计了一个“巧妙测出不规则固体密度”的实验。该实验的主要步骤如下:
①将两个已调好零刻度的弹簧测力计悬挂在铁架台下,将一溢水杯和另一空杯用细线拴在测力计下,向溢水杯中加入一定量的水,使水满过溢水口流入空杯中;
②当水不再流出时,读出弹簧测力计的读数G1为0.9N,G2为0.4N;
③将一不溶于水的小石块用细线拴住并慢慢放入溢水杯中,此时溢出的水全部流入另一杯中,当水不再流出时,读出弹簧测力计的读数G3为1.1N,G4为0.5N;
④根据以上数据,通过计算得出小石块密度ρ。
(1)实验中小石块受到的浮力是 N。
(2)通过以上数据,可算出小石块的密度是 kg/m3。
3. 如图甲所示,底面积S为25cm2的圆柱形平底容器内装有适量的未知液体,将容器放入水中处于直立漂浮状态,容器下表面所处深度h1=10cm,该容器受到的浮力是 N;如图乙所示,从容器中取出100cm3的液体后,当容器下表面所处深度h2=6.8cm时,该容器仍处于直立漂浮状态,则未知液体的密度是 kg/m3。(g取10N/kg)
4. 在“探究浮力的大小跟哪些因素有关”的实验中,用密封透明的瓶子(质量和厚度不计,装有适量酸奶)替代原实验中的物体,如甲图。
(1)将瓶子浸没在水中,如乙图,此时瓶子受到的浮力为 N。
(2)继续向上提升弹簧测力计,当酸奶液面与水面相平时,弹簧测力计的示数如丙图。由以上数据可以得出:在液体密度一定时,浮力大小与 有关。
(3)通过这个实验还可以计算出酸奶的密度ρ= kg/m3。
5. (2024春•杭州月考)如图所示,一边长为10cm的立方体木块,在水中静止时,刚好有二分之一露出水面。(g取10N/kg),求:
①木块漂浮时的浮力?
②木块的密度是多大?
③用手将木块缓慢压入水中,当木块刚好全部没入水中时,手对木块的压力是多大?
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专题提升Ⅰ 利用浮力测密度
学习目标
1.学习利用浮力测定固体的密度
2.学习利用浮力测定液体的密度
知识重点
一、测固体的密度
[方法一] 请利用弹簧测力计、水、烧杯测出一块小石头(ρ物>ρ水)的密度。
① 实验原理 F浮=G-F拉 (称重法)
② 步骤
a 用弹簧测力计先测出小石块在空气中的重力记为G石;
b 用弹簧测力计悬吊着小石块,使之浸没在水杯中。并记下此时弹簧测力计的示数为F拉;
c 由F浮+F拉=G可求得小石块浸没在水中受到的浮力为F浮=G石-F拉;
d 由F浮=ρ液gV排和G=mg=ρ物gV物及V物=V排得。
[方法二] 利用量筒、水、细针测出不沉于水的蜡块(ρ物<ρ水)密度。
① 实验原理 F浮=G(漂浮法)
② 步骤
a 先往量筒中倒入适量的水,记下水的体积为V0;
b 然后往量筒中放入小蜡块,待小蜡块静止后,记下水面现在所对应的刻度为V1,即蜡块漂浮时V排=V1-V0;
c 用细针将蜡块全部按入水中,记下现在水面刻度为V2,此时蜡块的体积为 V蜡=V2-V0;
d 利用漂浮条件F浮=G,即ρ水gV排=ρ蜡gV蜡得出。
二、测液体的密度
[方法一]
原理 F浮=G-F拉和F浮=ρ液gV排。(称重法)
器材 弹簧测力计、烧杯、适量的水、适量的待测液体和一个密度大于水和液体的物体。
过程 用上述器材分别测出物体在水中和待测液体中的浮力,则有
即:。
[方法二]
原理 F浮=G物(漂浮法)
器材 量筒、水和待测液体、一个密度比水和待测液体小的物体。
过程 用上述器材分别测出物体在水中和待测液体中的V排即可,即:由G物=F浮水和G物=F浮液可知ρ水gV排水=ρ液gV排液,也即。
题型1固体密度的测量
[例题1] (2024•鄞州区模拟)如图,小宁将盛水的烧杯放在电子台秤上,台秤的示数如图甲所示:将一个物块放入水中,漂浮时台秤示数为360g(如图乙);用力将物块下压至全部浸没在水中时,台秤示数为400g(如图丙);将物块继续下压(从图丙到图丁),物块下表面受到水的压力增加了0.8N,整个过程水始终未溢出。下列说法正确的是(
A.木块的质量为100g
B.木块的密度为0.6g/cm3
C.从图丙到图丁,杯底所受的压强逐渐增大
D.从图丙到图丁,物体受到水的浮力也增加了0.8N
【解答】解:AB、将一个物块投入水中,漂浮时台秤示数为360g(如图乙),则木块的质量为m木=m排=360g﹣300g=60g,故A错误;
由甲、丙可知,木块排开水的质量为m排'=400g﹣300g=100g,根据密度公式可知,
V木=V排100cm3,
则木块的密度为:
ρ木0.6g/cm3,故B正确;
C、从图丙到图丁,木块完全浸没在水中,V排不变,水的深度不变,根据p=ρgh可知,瓶底水的压强不变,故C错误;
D、从图丙到图丁过程中,木块完全浸没在水中,V排不变,根据阿基米德原理可知,浮力不变,故D错误。
故选:B。
[例题2] 大桥施工时,一正方体构件被缓缓吊入江水中(如图甲),在沉入过程中,其下表面到水面的距离h逐渐增大,随着h的增大,正方体构件所受浮力、钢绳拉力的变化如图乙所示。
(1)乙图中表示正方体构件所受浮力的是 (填“①”或“②”)。
(2)图乙中A点的数值为 。
(3)构件的密度为多少?(写出计算过程)
【解答】解:(1)由图可知,构件在浸入水的过程中排开水的体积逐渐变大,所以浮力也逐渐变大,构件所受浮力随h变化的图线是②;
(2)从乙图中可以看出,当构件完全淹没时的高度为2m,则构件边长为2m;
已知构件的边长a=2m,则体积V=(2m)3=8m3;则当构件完全浸没时,浮力最大,V排=V=8m3,最大浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×8m3=8×104N;
由乙图可知,钢绳拉力F2=1.2×105N,F浮=8×104N;则构件的重力G=F2+F浮=1.2×105N+8×104N=2×105N;
(3)构件的质量m2×104kg;
则构件的密度ρ2.5×103kg/m3。
故答案为:(1)②;
(2)2×105N;
(3)构件的密度是2.5×103kg/m3。
题型2液体密度的测量
[例题3] 实验课上,老师和同学们测量盐水的密度,他们用弹簧测力计、烧杯、水(密度用ρ水表示)、金属块A、盐水以及不吸水的细线等器材完成了图中实验。
(1)要测量金属块A浸没在水中的浮力,合理的测量顺序是 (选填“①→②”或“②→①”)。
(2)计算金属块A浸没在水中的浮力F= N。
(3)完成图中各项实验后分析可知:金属块A的浮力大小与 (选填“液体密度”或“金属密度”)有关。
(4)请推导出盐水的密度表达式ρ盐水= (用F1、F2、F3、ρ水表示)。
【解答】解:(1)因为物体完全浸没在水中时所受的浮力等于空气中弹簧测力计的示数减去水中弹簧测力计的示数,所以应先测金属块A在空气中弹簧测力计的示数,再测金属块A在水中弹簧测力计的示数,合理的测量顺序是①→②;
(2)图①中,空气中弹簧测力计的示数F1=4.5N;图②中,A浸没时测力计的示数为3.2N,
则金属块A浸没在水中时受到的浮力为4.5N﹣3.2N=1.3N;
(3)分析②③两图可知,改变金属块A浸没的液体,故金属块A的浮力与液体的密度有关;
排开液体的体积相同,液体密度不同,测力计示数不同,浮力不同,即浮力大小跟液体密度有关;
(4)已知物体A的重力G=F1,浸没在水中时弹簧测力计的示数为F2,
物体A浸没在水中受到的浮力F浮水=F1﹣F2,
由F浮水=ρ水gV排得,A的体积:
V=V排水,
物体A浸没在液体中受到的浮力F浮盐水=F1﹣F3,
物体A分别浸没在水和盐水中,则物体A排开盐水的体积等于排开水的体积,
即V排盐水=V排水,
由F浮盐水=ρ盐水gV排得,盐水的密度:ρ盐水•ρ水。
故答案为:(1)①→②;(2)1.3;(3)液体密度;(4)•ρ水。
[例题4] (2024•杭州二模)小科用弹簧测力计、烧杯、水、薄塑料袋测量酱油的密度。
(1)把适量的酱油装入塑料袋,排出空气后扎紧口,用弹簧测力计测出重力为3.6N;然后用弹簧测力计提着塑料袋浸没在水中,如图所示,此时酱油所受浮力大小为 N。
(2)已知水的密度为1×103kg/m3,则可算出酱油的密度为 kg/m3。
(3)小科想用上述器材继续测量白酒的密度,但白酒的密度比水小。请帮她想出一个可行的办法并简要说明: 。
【解答】解:(1)(2)由图可知,该测力计的分度值为0.2N,指针在0刻度线下方3格,则弹簧测力计的示数是3×0.2=0.6N;
把装有酱油的塑料袋浸没在水中的时候,忽略塑料袋的体积,酱油的体积等于排开水的体积,即V酱油=V排;
酱油的重力G=mg=ρ酱油gV酱油=3.6N ①
酱油浸没在水中受到的浮力F浮=G﹣F拉=3.6N﹣0.6N=3N=ρ水gV排 ②
1.2;
所以:ρ酱油=1.2ρ水=1.2×103kg/m3;
(3)白酒的密度小于水的密度,所以装白酒的塑料袋无法像装酱油的塑料袋一样浸没在水中。反过来,如果烧杯装白酒,塑料袋装水,则装水的塑料袋可以浸没在白酒中,从而测出白酒的密度。
故答案是:(1)3;(2)1.2×103;(3)烧杯中装白酒,塑料袋中装水,其他实验步骤同上。
巩固提高
1. (2023秋•诸暨市校级期中)学校某科学小组的同学们想要尝试测出不同物质的密度。
一、第一组同学利用简易密度计来测量某液体密度。
(1)取一根粗细均匀的饮料吸管,在其下端塞入适量金属丝并用石蜡封口。塞入金属丝的目的是使吸管能在液体中竖直漂浮。
(2)将吸管放到水中的情景如图(a)所示,测得浸入的长度为H;放到该液体中的情景如图(b)所示,浸入的长度为h,且H大于h。从图像可知该液体密度 水的密度(选填“大于”、“小于”或“等于”),若用ρ液、ρ水分别表示该液体和水的密度,那么液体密度可表示为ρ液= 。(用题目中的字母表示)
二、第二组同学希望通过电子秤测出固体密度。
(3)如图甲所示,某同学将装有一定量水的杯子放在已清零的电子秤上,电子秤示数显示为311.3克,将一立方体用细线悬挂并浸没在水中,立方体未碰到杯壁和杯底,电子秤示数稳定后显示为327.0克。计算得:327.0克﹣311.3克=15.7克。这里的15.7克表示的是 。(忽略细线的质量)
A.该立方体的质量
B.该立方体排开的水的质量
C.该立方体受到的水的浮力
(4)某同学想利用该电子秤测玉镯的密度,如图乙,步骤如下:
a.向烧杯内倒入适量水,放在电子秤上,如图a,按清零键,电子秤示数变为零。
b.手提细线拴住玉镯,浸没在水中,如图b,记下此时电子秤示数为m1。
c.把玉镯接触杯底,手放开细线,如图c,记下此时电子秤示数为m2。
分析以上数据,玉镯的密度为: (水的密度为ρ)。
【解答】解:(2)根据物体浮沉条件知,同一吸管漂浮在不同的液体中,浮力都等于重力,即F浮水=F浮液,由阿基米德原理知ρ水gV水=ρ液gV液,
设吸管的底面积为S,则ρ水gSH=ρ液gSh,即ρ水H=ρ液h,ρ液ρ水,
由图可知H>h,所以该液体密度大于水的密度。
(3)根据题意知,将一立方体用细线悬挂并浸没在水中,立方体未碰到杯壁和杯底,等效于向烧杯中倒入与立方体相等体积的水,据此分析电子秤示数增加量等于排开水的质量;故B正确。
(4)由“向烧杯内倒入适量水,放在电子秤上,如图a,按清零键,电子秤示数变为零;手提细线拴住玉镯,浸没在水中,如图b,记下此时电子秤示数为m1”可知,电子秤的示数为m1;则玉镯排开水的质量为:m排=m1,
玉镯排开水的体积V排,因为全部浸没,所以玉镯的体积V=V排,
由开始打开开关并归零,则玉镯的质量为m2,则玉镯的密度ρ。
故答案为:(2)大于;ρ水;(3)B;(4)。
2. (2023秋•兰溪市校级月考)某校科学兴趣小组创新实验能力展示交流活动中,设计了一个“巧妙测出不规则固体密度”的实验。该实验的主要步骤如下:
①将两个已调好零刻度的弹簧测力计悬挂在铁架台下,将一溢水杯和另一空杯用细线拴在测力计下,向溢水杯中加入一定量的水,使水满过溢水口流入空杯中;
②当水不再流出时,读出弹簧测力计的读数G1为0.9N,G2为0.4N;
③将一不溶于水的小石块用细线拴住并慢慢放入溢水杯中,此时溢出的水全部流入另一杯中,当水不再流出时,读出弹簧测力计的读数G3为1.1N,G4为0.5N;
④根据以上数据,通过计算得出小石块密度ρ。
(1)实验中小石块受到的浮力是 N。
(2)通过以上数据,可算出小石块的密度是 kg/m3。
【解答】解:
(1)小石块排开水的重力:
G排=0.5N﹣0.4N=0.1N,
根据阿基米德原理可知,小石块受到的浮力:
F浮=G排=0.1N;
(3)由图a、b可计算出小石块的重力:
G=G3+G4﹣(G1+G2)=1.1N+0.5N﹣(0.9N+0.4N)=0.3N,
小石块的质量是m0.03kg,
小石块完全浸没,小石块的体积:
V=V排10﹣5m3;
则小石块的密度:
ρ3×103kg/m3=3000kg/m3。
故答案为:(1)0.1; (2)3000。
3. 如图甲所示,底面积S为25cm2的圆柱形平底容器内装有适量的未知液体,将容器放入水中处于直立漂浮状态,容器下表面所处深度h1=10cm,该容器受到的浮力是 N;如图乙所示,从容器中取出100cm3的液体后,当容器下表面所处深度h2=6.8cm时,该容器仍处于直立漂浮状态,则未知液体的密度是 kg/m3。(g取10N/kg)
【解答】解:(1)容器排开水的体积:
V排=Sh1=25cm2×10cm=250cm3=2.5×10﹣4m3,
容器受到水的浮力为:
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×2.5×10﹣4m3=2.5N;
(2)从容器中取出100cm3的液体后,容器下表面所处的深度h2=6.8cm=0.068m,
容器减少的浮力为:
ΔF浮=ρ水gΔV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×2.5×10﹣3m2×(0.1m﹣0.068m)=0.8N,
由于漂浮时浮力等于重力,所以减小的浮力等于减小的重力,
所以,G液减=ΔF浮=0.8N,
所以从容器中取出液体的质量为:
m0.08kg=80g,
液体的密度为:
ρ0.8g/cm3。
故答案为:2.5;0.8×103。
4. 在“探究浮力的大小跟哪些因素有关”的实验中,用密封透明的瓶子(质量和厚度不计,装有适量酸奶)替代原实验中的物体,如甲图。
(1)将瓶子浸没在水中,如乙图,此时瓶子受到的浮力为 N。
(2)继续向上提升弹簧测力计,当酸奶液面与水面相平时,弹簧测力计的示数如丙图。由以上数据可以得出:在液体密度一定时,浮力大小与 有关。
(3)通过这个实验还可以计算出酸奶的密度ρ= kg/m3。
【解答】解:(1)甲图中,弹簧测力计的示数为4.8N,由于瓶子的质量和厚度不计,则酸奶的重力为4.8N;
乙图中弹簧测力计的示数为0.3N,根据称重法测浮力,瓶子受到的浮力:F浮乙=G﹣F乙=4.8N﹣0.3N=4.5N;
(2)浮力大小与液体密度和物体排开液体的体积有关,继续向上提升弹簧测力计,液体密度不变,排开液体的体积变小,丙图中弹簧测力计的示数变大,根据称重法测浮力,瓶子受到的浮力变小,由此可以得出:在液体密度一定时,浮力大小与物体排开液体的体积有关;
(3)甲图中,弹簧测力计的示数为4.8N,由于瓶子的质量和厚度不计,则酸奶的重力为G=4.8N;
酸奶的质量m酸奶0.48kg;
丙图中,弹簧测力计的示数为0.8N,根据称重法测浮力,瓶子受到的浮力:F浮丙=G﹣F丙=4.8N﹣0.8N=4N;
瓶子排开液体的体积:V排4×10﹣4m3;
由于瓶子得质量和厚度不计,酸奶液面与水面相平时,酸奶的体积等于瓶子排开液体的体积;
即V酸奶=V排=4×10﹣4m3;
酸奶的密度为:ρ酸奶1.2×103kg/m3;
故答案为:(1)4.5;(2)物体排开液体的体积;(3)1.2×103。
5. (2024春•杭州月考)如图所示,一边长为10cm的立方体木块,在水中静止时,刚好有二分之一露出水面。(g取10N/kg),求:
①木块漂浮时的浮力?
②木块的密度是多大?
③用手将木块缓慢压入水中,当木块刚好全部没入水中时,手对木块的压力是多大?
【解答】解:
①正方体的体积为V=a3=(0.1m)3=1×10﹣3m3,
正方体排开水的体积为V排1×10﹣3m3=0.5×10﹣3m3,
木块受到的浮力为F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5×10﹣3m3=5N;
②∵木块漂浮
∴G=F浮=5N
又∵G=mg
∴m0.5kg
∴木块的密度为ρ0.5×103kg/m3;
③木块完全浸没时受到的浮力为F浮′=ρ水gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3=10N
手对木块的压力为F=F浮′﹣G=10N﹣5N=5N。
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