专题02 研究匀变速直线运动的数据处理方法--2024-2025学年高中物理同步练习分类专题教案（人教版2019必修第一册）

第二章 匀变速直线运动的研究 专题02：研究匀变速直线运动的数据处理方法 题组一　逐差法求加速度 1.(2024河南信阳月考)在“探究小车做匀变速直线运动规律”的实验中，记录小车运动的纸带如图所示，电火花计时器的打点频率为50 Hz，在纸带上选择标为0~6的计数点，相邻两个计数点间还有四个计时点未画出，纸带旁边并排放着毫米刻度尺(图中未画出)，刻度尺的0刻度线对齐纸带上的0计数点，打点计时器打下0计数点时作为计时起点，请你根据放大的图片读取数据，并计算出2和4两个计数点的速度v2、v4和小车的加速度a。 (1)计数点1、3、5、6在刻度尺上的读数分别是　　　cm、　　　cm、　　　cm、　　　cm。  (2)打下2和4两个计数点时小车的速度v2=　　　　m/s，v4=　　　　m/s。  (3)小车的加速度a=　　　　m/s2。  2.(2024广东湛江调研)某物理兴趣小组用频闪照相研究小球在斜面上的运动规律。将一小球从斜面顶端由静止释放，利用手机拍摄及图像处理软件，生成小球从斜面滚下的频闪照片如图所示，取连续的几个小球影像，记录下小球在刻度尺上的坐标位置如表所示。已知照片中每两个相邻小球的影像间隔的时间为0.1 s。 位置 x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 刻度值/cm 25.40 32.80 41.30 51.00 61.70 73.50 86.40 (1)由数据可知该小球做　　　　运动，理由是　　　　。  (2)该小球的加速度大小为　　　　m/s2(结果保留2位有效数字)。  3.(经典题)(2024广东广州玉岩中学月考)甲同学用自制的“滴水计时器”来研究小车在水平桌面上运动时的加速度大小。如图甲所示，将该计时器固定在小车旁，用手轻推一下小车，在小车运动过程中滴水计时器间隔相等时间滴下小水滴。图乙记录了桌面上连续5个水滴的位置，已知滴水计时器滴水时，从第1个小水滴刚离开滴水器到第26个小水滴刚离开滴水器的总时间为10 s。 　 (1)由图乙可知，小车在水平桌面上是　　　(填“从右向左”或“从左向右”)运动的。  (2)滴水计时器滴水的等间隔时间为T=　　s。  (3)经分析可得小车的加速度大小为　　　　m/s2。(结果保留2位有效数字)  题组二　图像法求加速度 4.(2024江苏苏州实验中学月考)某同学用图甲所示的实验装置研究小车在斜面上的匀变速直线运动。实验步骤如下: a.安装好实验器材，将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上。 b.接通电源后，让拖着纸带的小车沿斜面向下运动，重复几次。选出一条点迹清晰的纸带，每间隔1个计时点取一个计数点，如图乙中0、1、2、…、8点所示。 c.用分度值是1 mm的刻度尺测量各计数点的刻度数值，分别记作x0、x1、x2、…、x8。 符号 x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 刻度数 值/cm 0 1.12 2.75 4.86 7.49 10.60 14.19 18.27 22.03 d.分别计算出打点计时器打下计数点1、2、3、…、7时小车的瞬时速度v1、v2、v3、…、v7。 e.以v为纵坐标、t为横坐标，标出v与对应时间t的坐标点，画出v-t图线。 结合上述实验步骤，请你完成下列任务: (1)下表记录该同学根据各计数点的刻度数值，计算出打点计时器打下各计数点时小车的瞬时速度，请你根据上表中x5和x7计算出v6的值，并填入下表中。(保留2位有效数字) 符号 v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 速度数 值/(m·s-1) 0.34 0.47 0.59 0.72 0.84 0.98 (2)请画出v-t图线。 (3)根据v-t图线可计算出小车的加速度a=　　　　　 m/s2。(保留2位有效数字)  (4)同组的另一同学打算用如下方法处理数据:先利用相邻的两组数据分段求加速度:a1=、a2=、a3=、…、a7=，然后再求平均值，并用这个平均值作为最后的测量结果。你认为这位同学的数据处理方法合理吗？请说明理由:　　　　　　　　　　　　　　　。  (5)若不知道小车是否做匀变速直线运动，则不能用匀变速直线运动的相关知识求各计数点的速度，但可以用平均速度表示相应计数点的瞬时速度。这种情况下，从理论上讲，选取的Δt　　　　　(选填“越小越好”“越大越好”或“与大小无关”)。  5.(2024安徽安庆一中阶段检测)实验小组利用光电门和数字传感设备设计了一个测量加速度的集成框架，如图甲所示，框架上装有两个光电门，都可上下移动；框架的竖直部分贴有刻度尺，零刻度线在上端，可以直接读出两个光电门到零刻度线的竖直距离x1和x2；框架水平部分安装了电磁铁，将质量为m的小铁球吸住。一旦断电，小铁球就由静止释放，先后经过两个光电门时，与光电门连接的数字传感器即可测算出速度大小v1和v2。多次改变两个光电门的位置，得到多组x1和x2、v1和v2的数据，建立如图乙所示的坐标系并描点连线，得出图线的斜率为k。 　　 (1)需要提前向数字传感器输入小铁球的直径d，当小铁球经过光电门时，光电门记录下小铁球经过光电门的时间t，测算出的速度v=　　　。  (2)测得的小铁球的加速度大小为　　　　(用k表示)。  (3)测量x1、x2差值时，由于刻度尺刻度模糊，某同学采用卷尺测量两光电门间的竖直距离，测量过程中卷尺略有倾斜，则该同学测得的加速度值　　　　(选填“偏大”或“偏小”)。  答案与分层梯度式解析 1.答案　(1)1.20　5.40　12.00　16.20　(2)0.21　0.33　(3)0.6 解析　(1)毫米刻度尺读数时要估读到分度值的下一位，即毫米的下一位，计数点1、3、5、6在刻度尺上的读数分别是x1=1.20 cm，x3=5.40 cm，x5=12.00 cm，x6=16.20 cm。 (2)相邻两计数点的时间间隔为T=5×0.02 s=0.1 s，则打下计数点2和4时小车的速度分别为v2=×10-2 m/s=0.21 m/s，v4=×10-2 m/s=0.33 m/s。 (3)利用逐差法(或大相邻位移差)，可得小车的加速度为a=×10-2 m/s2=0.6 m/s2。 方法技巧　 处理纸带数据的方法 　　处理纸带数据时，通常对位移、速度、加速度逐一处理: 　　(1)可用“位移差”法判断物体的运动情况； 　　(2)可利用匀变速直线运动中一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度求打下纸带上某点时物体的瞬时速度； 　　(3)可用逐差法求加速度，以便充分利用测量数据，减小误差。 2.答案　(1)匀加速直线　理由见解析　(2)1.1 解析　(1)通过数据得出每两个相邻小球影像间的距离分别为s1=x1-x0=7.40 cm，s2=x2-x1=8.50 cm，s3=x3-x2=9.70 cm，s4=x4-x3=10.70 cm，s5=x5-x4=11.80 cm，s6=x6-x5=12.90 cm，可得s2-s1=1.10 cm，s3-s2=1.20 cm，s4-s3=1.00 cm，s5-s4=1.10 cm，s6-s5=1.10 cm，可见在误差允许的范围内，小球在连续相等时间内位移增加量相同，即Δx=aT2=定值，可判断小球做匀加速直线运动。 (2)利用逐差法可得a=≈1.1 m/s2。 3.答案　(1)从右向左　(2)0.4　(3)0.14 解析　(1)由于小车在水平桌面上会做减速运动，由题图乙知，从右向左相邻水滴间的距离逐渐减小，所以小车在水平桌面上是从右向左运动的。 (2)滴水计时器滴水时，25个滴水的时间间隔的总时间是10 s，则滴水计时器滴水的等间隔时间为T= s=0.4 s。 (3)由位移差公式Δx=aT2，可得小车的加速度大小为a= m/s2≈0.14 m/s2。 4.答案　(1)0.96　(2)图见解析　(3)3.1　(4)不合理，理由见解析　(5)越小越好 解析　(1)相邻两个计数点之间的时间间隔为T=2×0.02 s=0.04 s，根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，有v6= m/s≈0.96 m/s。 (2)根据表格数据在坐标系中描点，用直线“拟合”各点，作出的v-t图像如图所示。 (3)v-t图线的斜率表示加速度，则小车的加速度为a= m/s2≈3.1 m/s2。 (4)根据a1=、a2=、a3=、…、a7=，可得，可知这位同学的数据处理方法最后只用到(x8-x7)、(x1-x0)这两组数据，不利于减小偶然误差，所以这位同学的数据处理方法不合理。 (5)理论上两点间的平均速度看作瞬时速度的条件是该两点间的时间间隔Δt趋近于0，因此选取的Δt越小越好。 5.答案　(1)　(2)　(3)偏小 解析　(1)由光电门原理可知，遮光时间即为小球整体通过光电门的时间t，故v=。 (2)小铁球做匀变速直线运动，小铁球通过两个光电门的位移为x2-x1，速度大小分别为v1和v2，由速度-位移公式可得，多组x1和x2、v1和v2满足的关系式为=2a(x2-x1)，故题图乙所示图线斜率k=2a，故测得的加速度大小为a=。 (3)用卷尺直接测量x2-x1，测量时卷尺略有倾斜，则测得的Δx会偏大，导致图线斜率k偏小，故测得的加速度大小a=偏小。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$