第四章 轴测图（课件）《机械制图》同步教学 （航空工业出版社）

第四章 轴测图 第一节 轴测投影的基础知识 第一节 轴测投影的基础知识 用正投影法绘制的三视图能确切表达物体的形状，且度量性好，但缺乏立体感，必须要具有一定读图基础的人才能看懂。为此，工程上常用轴测图作为辅助图样，以直观表达物体的空间形状。 第一节 轴测投影的基础知识 一、轴测图的形成及参数 将物体连同确定其空间位置的直角坐标系一起，沿着不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图，如图所示。 第一节 轴测投影的基础知识 一、轴测图的形成及参数 在轴测投影中，投影面P称为轴测投影面；空间直角坐标轴OX，OY，OZ在轴测投影面上的投影O1X1，O1Y1，O1Z1称为轴测投影轴，简称轴测轴；两轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1，∠Y1O1Z1，∠X1O1Z1称为轴间角；轴测轴上某线段的长度与其在空间坐标轴上的实长之比称为该轴测轴的轴向伸缩系数（轴向变形系数）。O1X1，O1Y1，O1Z1轴的轴向伸缩系数分别用p，q，r表示，即p＝O1X1/OX，q＝O1Y1/OY，r＝O1Z1/OZ。 第一节 轴测投影的基础知识 二、轴测图的种类 根据投射方向与轴测投影面是否垂直，轴测图可分为正轴测图和斜轴测图两类。 正轴测图：物体三个方向上的平面及其三条坐标轴均与投影面倾斜，且投射线与投影面垂直时，投影所得到的视图，如图所示。 斜轴测图：物体的某一平面及其两条坐标轴与投影面平行，且投射线与投影面倾斜时，投影所得到的视图，如图所示。 第一节 轴测投影的基础知识 二、轴测图的种类 在轴测图中，三个轴测轴的轴向伸缩系数都相等的称为等测，其中两个相等的称为二测。常见的是正等轴测图（简称正等测）和斜二等轴测图（简称斜二测）。 第一节 轴测投影的基础知识 三、轴测图的基本性质 ① 物体上互相平行的线段，在轴测图中仍互相平行；物体上平行于坐标轴的线段，在轴测图中仍平行于相应的轴测轴，且同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相同。 ② 物体上不平行于坐标轴的线段，可以用坐标法确定其两个端点然后连线画出。 ③ 物体上不平行于轴测投影面的平面图形，在轴测图中变成原实形的类似形。例如，长方形的轴测投影为平行四边形，圆形的轴测投影为椭圆等。 第二节 正等轴测图 第二节 正等轴测图 正等轴测图简称为正等测，其轴测图、轴间角和轴向伸缩系数如图所示。正等测轴测图中的三个轴间角相等，均为120°。其中，OX轴表示长度，OY轴表示宽度，OZ轴表示高度，且规定OZ轴画成铅垂线。三个轴的轴向伸缩系数相等，即为p＝q＝r＝0.82，如图（c）所示。实际作图时，为使作图方便，通常采用简化的轴向伸缩系数，即p＝q＝r＝1。 （a）正等轴测图 （b）轴间角 （c）轴向伸缩系数 第二节 正等轴测图 一、平面立体的正等轴测图画法 平面立体是由点、线和平面组成的，要想画出平面立体的轴测图，只要在轴测投影面上找到物体上各点的投影，然后依次连接各点即可。 第二节 正等轴测图 一、平面立体的正等轴测图画法 例4-1 已知正六棱柱的三视图，如图（a）所示，画出其正等轴测图。 分析： 要画正六棱柱的正等轴测图，只需在轴测轴上找到六棱柱顶面上各顶点的位置，然后连接各顶点，接着过各顶点作长度相等的垂线，最后连接垂线各端点并擦去不可见轮廓线。 第二节 正等轴测图 一、平面立体的正等轴测图画法 步骤1 画正六棱柱的顶面。先画出正等轴测轴，然后在O1X1轴上量取O1A1＝oa，得到点A的轴测投影A1，采用同样的方法可确定点B，C，D的轴测投影B1，C1，D1；过点C1，D1作O1X1的平行线，然后在该平行线上可截取六边形的其他顶点，最后用直线段依次连接各顶点，如图4-5（b）所示。 第二节 正等轴测图 一、平面立体的正等轴测图画法 步骤2 画正六棱柱的侧棱。从各顶点向下引O1Z1轴的平行线（不可见棱线可省略不画），其长度为六棱柱的实际高度，如图（c）所示。 第二节 正等轴测图 一、平面立体的正等轴测图画法 步骤3 画正六棱柱的底面。用直线段依次连接侧棱的各端点（不可见棱线可省略不画），最后检查图形，确认无误后擦去多余的线条并加深图线，即可得到正六棱柱的正等轴测图，结果如图（d）所示。 第二节 正等轴测图 一、平面立体的正等轴测图画法 例4-2 已知图4-6（a）所示的三视图，画出其正等轴测图。 分析： 根据三视图想象形体的立体形状，其立体图是由长方体上方叠加一个四棱锥台所组成的。画图时，应按其形成过程先画出长方体然后再画叠加的四棱锥台。 第二节 正等轴测图 一、平面立体的正等轴测图画法 （a）确定坐标轴的位置 （b）画轴测轴和基础形体 第二节 正等轴测图 一、平面立体的正等轴测图画法 （c）画叠加体的底面 （d）画叠加体的顶面 （e）连接顶点并加深图线 第二节 正等轴测图 二、回转体正等轴测图的画法 在正等轴测投影中，由于空间各坐标面相对于轴测投影面都是倾斜的，且倾角相等，所以平行于各坐标面的圆，在轴测图中的投影均为大小相等、方向不同的椭圆。椭圆的方向取决于其长、短轴的方向，如图所示。 实际作图时，一般不要求准确地画出椭圆的曲线，而是采用四心圆弧法画出近似椭圆即可。 第二节 正等轴测图 二、回转体正等轴测图的画法 例4-3 如图（a）所示，已知水平位置圆的正投影，画出它的正等轴测图。 第二节 正等轴测图 二、回转体正等轴测图的画法 步骤1 作圆的外接正方形abcd，如图4-8（a）所示；作轴测轴O1X1，O1Y1和切点A1，B1，C1，D1，然后过这些点作轴测轴的平行线，即可得到外切正方形的轴测菱形，如图（b）所示。 第二节 正等轴测图 二、回转体正等轴测图的画法 步骤2 连接对角线，然后将短对角线的顶点4与对边的中点C1和B1连接起来，分别与长对角线交于点2和点3，如图（c）所示。 第二节 正等轴测图 二、回转体正等轴测图的画法 步骤3 分别以短对角线的顶点4，5为圆心，以R2（即B14）为半径作 和 ，接着以点2和点3为圆心，以R1（即C13）为半径作 和 ，这四段圆弧连成的近似椭圆即为所求，如图（d）所示。 第二节 正等轴测图 二、回转体正等轴测图的画法 例4-4 画图（a）所示圆柱的正等轴测图。 第二节 正等轴测图 二、回转体正等轴测图的画法 分析： 先利用四心圆弧法画出顶圆的轴测投影（椭圆）后，将该椭圆各段圆弧的圆心沿Z1轴向下移动一个圆柱高的距离，即可得到绘制下底椭圆的各段圆弧的圆心位置，然后判别可见性后，只画出底圆可见部分的轮廓，最后作两圆的公切线即可，其作图过程如图（b）～（d）所示。 第二节 正等轴测图 三、圆角的正等轴测图画法 对于一些具有圆角（1/4圆柱面）结构的正等轴测图，可通过作各切点的垂直线来绘制。例如，要画出图（a）所示长方形板的正等轴测图，具体的作图步骤如下： 第二节 正等轴测图 三、圆角的正等轴测图画法 步骤1 画轴测图的坐标轴和长方形板的正等轴测图，接着在顶面上截得圆角的四个切点1，2，3，4，如图（b）所示。 步骤2 分别过各切点作其所在棱边的垂线，其交点分别为O1，O2，如图（c）所示，然后以点O1为圆心，以O11为半径连接切点1，2，接着以点O2为切点，以O22为半径连接切点3，4，即可得到顶面的圆角，如图（d）所示。 第二节 正等轴测图 三、圆角的正等轴测图画法 步骤3 将圆心O1，O2以及切点1，2，3，4沿竖直方向向下移动h（板的高度），即可得到底面两圆弧的圆心和切点，按照相同的方法画出底面圆角的正等轴测图，如图（e）所示。 步骤4 擦去多余线条并描深其余图线，结果如图（f）所示。 第三节 斜二轴测图 第三节 斜二轴测图 当空间物体上的坐标平面XOZ平行于轴测投影面，且将OZ轴置于铅垂位置时，用斜投影法将物体连同其坐标系一起向V面投射，所得到的轴测图称为斜二轴测图，其轴测图、轴间角和轴向伸缩系数如图所示。 （a）斜二轴测图 （b）轴间角 （c）轴向伸缩系数 第三节 斜二轴测图 在斜二轴测图中，由于物体上的坐标平面XOZ与轴测投影面平行，因此物体上平行于XOZ坐标平面的直线和图形在轴测投影面上均反映实长和实形，常用于绘制有较多圆或圆弧的物体。 第三节 斜二轴测图 例4-5 画出图（a）所示形体的斜二轴测图。 分析： 该立体是由带四个通孔的圆柱体和一个圆柱筒叠加而成。作图时，可根据形体的形成过程逐一画出各个形体。为作图方便，可将坐标原点设在底板前端面的中心处。 第三节 斜二轴测图 步骤1 在三视图中确定直角坐标系，并在合适位置画出斜二轴测轴，然后在XOZ平面上按1∶1的比例画出底板的前端面，如图（b）所示。 第三节 斜二轴测图 步骤2 取p＝r＝1，q＝0.5，即X，Z轴方向上的投影取实际长，而Y轴方向上的投影取实长的一半。由于底板前、后表面的距离为L，故可将点O沿Y轴向后移动L/2，然后以该点为中心，按1∶1的比例绘制圆柱体后端面，最后在两个大圆之间绘制公切线并擦去不可见部分，结果如图（c）所示。 第三节 斜二轴测图 步骤3 依据类似方法绘制形体前方的圆柱筒，结果如图（d）所示。 步骤4 擦去多余的图线并加深图线，完成全图，结果如图（e）所示。 第三节 斜二轴测图 提示：只有平行于XOZ坐标面的圆的斜二测投影才反映实形，仍然是圆。而平行于XOY坐标面和平行于YOZ坐标面的圆的斜二测投影都是椭圆，其画法比较复杂，本书不作讨论。 知识梳理与总结 知识梳理与总结 1．根据投射方向与轴测投影面是否垂直，轴测图可分为正轴测图和斜轴测图两类。 2．轴测图的轴测轴中，三个轴向伸缩系数都相等的称为等测，其中两个相等的称为二测。常见的是正等轴测图（简称正等测）和斜二等轴测图（简称斜二测）。 3．正等测的轴向伸缩系数p＝q＝r＝0.82，简化后p＝q＝r＝1，轴间角∠X1O1Y1＝∠Y1O1Z1＝∠X1O1Z1＝120°；斜二测的轴向伸缩系数p＝r＝1，q＝0.5，轴间角∠X1O1Y1＝90°，∠Y1O1Z1＝∠X1O1Z1＝135°。 4．当物体各个方向都有圆时，一般采用正等轴测图；当物体只有一个方向的形状比较复杂，特别是只有一个方向有圆时，常采用斜二轴测图。 Thanks $$