第3章 第二节截交线的投影及作图（课件）《机械制图》同步教学 （航空工业出版社）

《机械制图》 （航空工业出版社） 同步教学 1 第三章 基本体及其截断体 第二节 截交线的投影及作图 第二节 截交线的投影及作图 用一个平面切割立体，平面与立体表面所形成的交线称为截交线，用来截切立体的平面称为截平面，立体被截切后的断面称为截断面，如图所示。 第二节 截交线的投影及作图 当立体表面形状和截平面的位置不同时，截交线的形状也不同，但任何形状的截交线都具有以下两个基本性质： 封闭性：截交线为封闭的平面图形。 共有性：因为截交线既属于截平面，又属于基本体表面，所以截交线是截平面和基本体表面的共有线。 第二节 截交线的投影及作图 由此可见，求作截交线的实质，就是求截平面与立体表面的共有点和共有线。 第二节 截交线的投影及作图 一、平面立体切割体的画法 平面立体的截交线是一个封闭的平面多边形，该多边形的各边是截平面与立体表面的交线，多边形的顶点是截平面与立体各棱边的交点。因此，求平面截断体的投影，关键是找到这些交点，然后作同面投影连线即可。 第二节 截交线的投影及作图 一、平面立体切割体的画法 例3-1 已知正六棱柱被正垂面所切割，如图所示，补画其左视图。 分析： 正六棱柱被正垂面切割时，正垂面与正六棱柱的六个侧面相交，所以截交线是一个六边形，六边形的顶点为各棱边与正垂面的交点。截交线在H面上的投影与棱柱的水平投影重合，在V面上的投影积聚为一直线，在W面上的投影是一个六边形。 第二节 截交线的投影及作图 一、平面立体切割体的画法 作图步骤： 步骤1 画出被切割前正六棱柱的左视图，如图（b）所示。 步骤2 在主视图和俯视图上分别找出正垂面与六棱柱各棱边的交点，并用相应数字或字母标注，然后根据点的两面投影，找出这些交点在侧平面中的投影点1″，2″，3″，4″，5″，6″，最后用直线顺次连接各交点，如图（c）所示。 第二节 截交线的投影及作图 一、平面立体切割体的画法 作图步骤： 步骤1 画出被切割前正六棱柱的左视图，如图（b）所示。 第二节 截交线的投影及作图 一、平面立体切割体的画法 步骤2 在主视图和俯视图上分别找出正垂面与六棱柱各棱边的交点，并用相应数字或字母标注，然后根据点的两面投影，找出这些交点在侧平面中的投影点1″，2″，3″，4″，5″，6″，最后用直线顺次连接各交点，如图（c）所示。 第二节 截交线的投影及作图 一、平面立体切割体的画法 步骤3  检查左视图并画出遗漏的虚线，然后擦去被切去部分的投影线并加深图线，结果如图（d）所示。应当注意的是，正六棱柱最右侧棱边的投影在左视图中被截断面挡住了，因此要用虚线画出被挡住部分的投影。 第二节 截交线的投影及作图 一、平面立体切割体的画法 例3-2 已知图（a）所示四棱锥被正垂面P截切，补画被切割后截断体的三视图。 分析： 由图（a）可知，截平面P与四棱锥的四条棱边都相交，所以截交线为四边形，四边形的四个顶点为各棱线与平面的交点（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ）。截平面的正面投影具有积聚性，因此可直接求出各交点的正面投影，进而求得这些交点的水平投影和侧面投影，最后依次连接这四个交点的同面投影即可。 第二节 截交线的投影及作图 一、平面立体切割体的画法 作图步骤： 步骤1 先画出未切割前四棱锥的左视图，然后在截平面具有积聚性的投影面上找出四棱锥各棱边与截平面P的交点的投影，即找出交点的投影1'，2'，3'，4'，如图（b）所示。 第二节 截交线的投影及作图 一、平面立体切割体的画法 步骤2 利用直线上点的投影特性，求出各交点分别在H面和W面上的投影，最后依次连接这四个交点的同面投影即可，如图（c）所示。 第二节 截交线的投影及作图 一、平面立体切割体的画法 步骤3 擦去被截去部分的图线，然后加深其余图线即完成作图，结果如图3-16（d）所示。 第二节 截交线的投影及作图 二、回转体切割体的投影及画法 用平面切割回转体时，截交线的形状取决于被截回转体的表面形状，以及截平面与回转体的相对位置，截交线的形状一般是封闭的平面曲线，或平面曲线与直线段相连的平面图形，在特殊情况下也可能是平面多边形。 二、回转体切割体的投影及画法 1．圆柱体的截交线 以圆柱体为例，当截平面与圆柱轴线的相对位置不同时，其截交线有三种情况。 截平面垂直于轴线 截平面平行于轴线和V面 截平面与轴线倾斜且垂直于V面 二、回转体切割体的投影及画法 1．圆柱体的截交线 求圆柱切割体的投影，主要是求截交线的投影。求截交线的投影时，应先根据截平面和圆柱轴线的位置关系，判断截交线的形状，然后利用在圆柱表面上取点的方法来作图。取点时，应先取特殊位置的点（如截交线上最高、最低、最前、最后、最左、最右的点以及能决定截交线位置的点，如椭圆的长、短轴端点，转向轮廓线上的点等），再取一般位置的点，最后顺次连接各点即可。 二、回转体切割体的投影及画法 1．圆柱体的截交线 例3-3 已知圆柱体被正垂面P所截，如图（a）所示，求作该切割体的三视图。 分析： 由于截平面P与圆柱轴线倾斜，故截交线是椭圆。椭圆在主视图中积聚为一直线，在俯视图中为圆柱面的水平投影圆，在左视图中为椭圆的类似形。 二、回转体切割体的投影及画法 1．圆柱体的截交线 作图步骤： 步骤1 绘制圆柱体的三视图。根据圆柱体的投影规律，先画出未切割前圆柱体的三视图，然后画主视图中的截交线（一条斜线段）。 二、回转体切割体的投影及画法 1．圆柱体的截交线 步骤2 求特殊位置点的投影。分别取椭圆长轴的两个端点Ⅰ，Ⅲ和短轴的两个端点Ⅱ，Ⅳ。其中，点Ⅰ是截交线上的最低点和最左点；点Ⅲ是截交线上的最高点和最右点；点Ⅱ是截交线上的最前点；点Ⅳ是截交线上的最后点。由于这些点都是转向轮廓线上的点，可利用积聚性先在主视图中标出这些点，然后求出其在左视图中的投影1″，2″，3″，4″。 二、回转体切割体的投影及画法 1．圆柱体的截交线 步骤3 求适当数量的一般位置点的投影。为了使左视图中的曲线更加精确，可在截交线上取适量的一些点，如俯视图中的点5，6，7，8（这些点可在投影为圆的投影图上取8等分点或12等分点），然后求出这些点在主视图中的投影5′，6′，7′，8′，最后求出其在左视图中的投影5″，6″，7″，8″，如图（b）所示。 二、回转体切割体的投影及画法 1．圆柱体的截交线 步骤4 用光滑的曲线顺次连接左视图中的各投影点，最后加深图线，即可得到该圆柱截断体的投影图，如图（c）所示。 二、回转体切割体的投影及画法 2．圆锥体的截交线 截平面位置 过锥顶 垂直于轴线 不过锥顶，与所有素材相交 不过锥顶，平行于某条素线 不过锥顶，平行或倾斜于轴线 截交线 等腰三角形 圆 椭圆 封闭的抛物线 封闭的双曲线 轴测图 投影图 二、回转体切割体的投影及画法 2．圆锥体的截交线 例3-4 已知圆锥被正平面P所截，如图所示，补画其正面投影。 分析： 由于截平面为正平面，且与圆锥的轴线平行，因此截交线为双曲线，其水平投影和侧面投影分别积聚为一直线，只需求出其正面投影即可。 二、回转体切割体的投影及画法 2．圆锥体的截交线 作图步骤： 步骤1 根据投影关系，用粗实线画出未切割前圆锥的正面投影。 步骤2 求特殊点。点C为截交线上的最高点，在最前素线上，因此可由点c″直接作出c和c′；点A，B为最低点，其水平投影a，b和侧面投影a″，b″可在俯视图和左视图中直接找到，根据投影关系可在主视图上找到点a′和b′，如图（a）所示。 二、回转体切割体的投影及画法 2．圆锥体的截交线 步骤3 求一般位置点。为了使双曲线更加精确，可利用辅助圆法求得一系列一般位置点。即在正面投影c′与a′，b′之间画一条与圆锥轴线垂直的水平线（即平面M在正平面上的投影），该水平线与圆锥最左、最右素线正面投影的交点为3′，4′，以3′4′为直线，在水平投影中画一圆，它与截交线的积聚性投影（直线）相交于点1和2，由此可得到1′，2′及1″，2″，如图（a）所示。 二、回转体切割体的投影及画法 2．圆锥体的截交线 步骤4 用光滑曲线依次连接点a′，1′，c′，2′，b′，然后擦去多余辅助线并加深其余图线，结果如图（b）所示。 二、回转体切割体的投影及画法 3．圆球体的截交线 圆球体被平面切割，不论截平面处于什么位置，空间交线总为圆。当圆球体被投影面平行面切割时，截断面在与其平行的投影面上的投影为圆，在其他两个投影面上的投影为直线；当截平面与投影面倾斜时，其投影为椭圆。 二、回转体切割体的投影及画法 3．圆球体的截交线 圆球体的截交线 截平面为水平面 截平面为正平面 截平面为正垂面 二、回转体切割体的投影及画法 3．圆球体的截交线 例3-5 已知半圆球切槽的立体图，如图（a）所示，求其三面投影。 分析： 由于半圆球被两个对称的侧平面P和一个水平面Q所截切，所以两个侧平面P与球面的截交线各为一段平行于侧面的圆弧，而水平面Q与球面的截交线为两段水平圆弧。 二、回转体切割体的投影及画法 3．圆球体的截交线 步骤1 在主视图中作切槽的投影。先画出完整半圆球的三视图，然后根据槽口的宽度和深度在主视图中画出切槽的投影（切槽是由两个侧平面和一个水平面组成的，因此在主视图中均积聚为直线）。 步骤2 在左视图上作切槽的投影。切槽的两个侧平面P与球面的交线在左视图上的投影为圆弧，其半径为R1；切槽底面在左视图上积聚为直线，中间部分不可见，故画成虚线，如图（b）所示。 二、回转体切割体的投影及画法 3．圆球体的截交线 步骤3 在俯视图上作切槽的投影。切槽的两个侧平面P在俯视图中的投影为两段积聚直线，水平面Q在俯视图中的投影为两段半径相等且对称的圆弧，其圆弧半径为R2，作图方法如图（b）所示。 二、回转体切割体的投影及画法 3．圆球体的截交线 步骤4 擦去多余图线并加深其余图线，结果如图（c）所示。 Thanks $$