第3章 第三节相贯线的投影及作图（课件）《机械制图》同步教学 （航空工业出版社）

《机械制图》 （航空工业出版社） 同步教学 1 第三章 基本体及其截断体 第三节 相贯线的投影及作图 第三节 相贯线的投影及作图 两立体相交称为相贯，其表面形成的交线称为相贯线。相贯线是两相交立体表面的共有线，通常是一条封闭的空间曲线。由于相交体的几何形状、大小和相对位置不同，相贯线的形状也不同，如图所示。 第三节 相贯线的投影及作图 相贯线具有共有性和封闭性两个基本性质。 共有性：由于相贯线是两相交立体表面的共有线，也是其表面的分界线。因此，相贯线上的点是两立体表面的共有点和分界点。 封闭性：由于立体的表面是封闭的，而相贯线是立体表面之间的交线，因此相贯线一般是封闭的空间曲线。但在特殊情况下也可能是平面曲线或直线。 第三节 相贯线的投影及作图 求相贯线常采用表面取点法和辅助平面法。作图时，首先应根据两立体的相交情况分析相贯线的形状，然后依次求出特殊位置点和一般位置点的投影，接着判别其可见性，最后将求出的各点用光滑曲线顺次连接。 一、相贯线的画法 一、相贯线的画法 当相交两形体中的某一形体表面在某一投影面上的投影有积聚性时，其相贯线在该投影面上的投影一定与该形体的投影重合，根据这个已知投影，就可用表面取点法求出相贯线在其他投影面上的投影。 1．表面取点法 一、相贯线的画法 1．表面取点法 例3-6 已知两圆柱正交，如图（a）所示，求作该相贯体的三视图。 分析： 由图（a）所示的立体图中可以看出，该相贯体为一个铅垂圆柱与侧垂圆柱正交所得，故相贯线为曲线。相贯线的水平投影与铅垂圆柱面的水平投影重合，侧面投影与侧垂圆柱的侧面投影重合，因此只需求作它的正面投影即可。 一、相贯线的画法 1．表面取点法 步骤1 按照投影关系画出两圆柱的投影，主视图中的相贯线先不画。 步骤2 求特殊位置点的投影。在相贯体上取特殊位置点A，B，C，D，其中，点A和点B是两圆柱正面投影的转向轮廓线的交点，其投影可在各视图上直接找出；点C和点D是铅垂圆柱侧面投影的转向轮廓线和侧垂圆柱表面的交点，其投影可在左、俯视图上直接找到，主视图中的点c' 和点d' 可根据点的投影规律作出，如图（b）所示。 一、相贯线的画法 1．表面取点法 步骤3 求一般位置点的投影。在铅垂圆柱的水平投影圆上取对称的两点e和f，它们的侧面投影和水平投影都可根据点的投影规律求出。 步骤4 用光滑的曲线顺次连接正面投影上各点的投影，即可得到相贯线的正面投影，如图（c）所示。 一、相贯线的画法 1．表面取点法 提示： 两圆柱正交时，按圆柱面的可见性分为外圆柱与外圆柱、外圆柱与内圆柱、内圆柱与内圆柱相贯，其相贯线的画法如表所示。 为了简化作图，在不致引起误解时，允许采用简化画法绘制相贯线的投影。例如，当两圆柱正交，且两条轴线平行于某个投影面时，相贯线在该投影面上的投影可用大圆柱半径所作的圆弧来代替，如图所示。 一、相贯线的画法 1．表面取点法 外圆柱与外圆柱相交 外圆柱与内圆柱相交 两内圆柱相交 一、相贯线的画法 1．表面取点法 一、相贯线的画法 当两相贯体的投影没有积聚性时，通常采用辅助平面法求其相贯线。假想用一辅助平面在两回转体交线范围内截切两回转体，则辅助平面与两立体表面都产生截交线，这两条截交线的交点既属于辅助平面，又属于两立体表面，是三面的共有点，即相贯线上的点。 为了作图方便，选择辅助平面的原则是：选择特殊位置的辅助平面（一般为投影面的平行面），使得截交线的投影为直线或圆。 2．辅助平面法 一、相贯线的画法 2．辅助平面法 例3-7 已知圆柱与圆台相贯，如图所示，求作该相贯体的相贯线投影。 分析： 由图可以看出，圆台的轴线为铅垂线，圆柱的轴线为侧垂线，两轴线正交且都平行于正面，因此相贯线前后对称，其正面投影重合。由于圆柱的侧面投影为圆，相贯线的侧面投影积聚在该圆上，因此只需作出相贯线的水平投影和正面投影即可。 一、相贯线的画法 2．辅助平面法 步骤1 求特殊位置点的投影。如图（a）所示，侧面投影a''，b''是相贯线上 最高点A和最低点B的投影，它们是两回转体特殊位置素线的交点，因此可直接求出其水平投影a，b和正面投影a'，b'；侧面投影c''，d''是相贯线上最前点C和最后点D的侧面投影，过圆柱轴线作水平面P为辅助平面，由此可求出平面P与圆台表面截交圆的水平投影，该圆与圆柱面水平投影的外形轮廓线交于c，d两点，最后可求出点c'（d'）。 一、相贯线的画法 2．辅助平面法 步骤2 求一般位置点的投影。如图（b）所示，分别在主视图和左视图中作水平辅助平面Q的投影线q'和q''，则可求出投影线q''与圆柱侧面的交点e''，f''；由主视图中投影线q'与圆台的交点，可求出俯视图中辅助平面Q与圆台的截交线的水平投影圆，最后根据投影关系，可求出点e，f及e'（f'）。 一、相贯线的画法 2．辅助平面法 步骤3 采用同样的方法作另外一个一般位置辅助平面R，然后参照图（b）所示求出该平面上其他特殊点的投影。 一、相贯线的画法 2．辅助平面法 步骤4 用光滑曲线顺次连接各点。主视图中，由于相贯线前后对称且重合，因此只需用实线画出可见的前半部分曲线；俯视图中，以点c，d为分界，上半圆柱面上的投影曲线可见，故将ceafd段曲线画成实线，其余部分不可见，故画成虚线，如图（c）所示。 一、相贯线的画法 2．辅助平面法 步骤5 检查图形并擦去多余图线，然后加深其余图线，结果如图3-25（d）所示。 二、特殊情况下的相贯线 一般情况下，相贯线为闭合的空间曲线，但在特殊情况下，也可能是平面曲线（圆或椭圆）或直线。 二、特殊情况下的相贯线 相贯线的特殊情况 当直径相等的两圆柱的轴线垂直相交时，其相贯线为两条相交直线 同轴线的两回转体相交，其相贯线为垂直于轴线的圆 轴线平行且共底的两等高圆柱相交，其相贯线为不封闭的两平行直线 知识梳理与总结 知识梳理与总结 1．基本体可以分成两大类：平面立体和曲面立体。 2．平面截切立体所得表面交线称为截交线。截交线的两个基本性质：封闭性和共有性。 3．基本体与基本体相交称两立体相贯，其表面形成的交线称为相贯线。 4．一般情况下，两曲面立体的相贯线为封闭的空间曲线。在特殊情况下，相贯线可能是直线，也可能是平面曲线。选择合适的投影面会使相贯线的投影绘制更为简单、方便。 Thanks $$