第3章 第一节基本体的投影及尺寸标准（课件）《机械制图》同步教学 （航空工业出版社）

《机械制图》 （航空工业出版社） 同步教学 1 第三章 基本体及其截断体 第一节 基本体的投影及尺寸标准 第一节 基本体的投影及尺寸标准 概述 大多数的零件不管多么复杂，都可以看成是由一些单一几何形体组成的，而这些单一几何形体被称为基本立体，简称基本体。常见的一些基本体如图所示。 第一节 基本体的投影及尺寸标准 概述 基本体分为平面立体和曲面立体两种。其中，平面立体是指表面均为平面的基本体，常见的有长方体、棱柱和棱锥等；曲面立体是指表面由曲面或曲面和平面组成的基本体，常见的曲面立体为回转体，如圆柱、圆锥和圆球等。 一、平面立体的三视图及作图步骤 1．棱柱及其表面上点的投影 棱柱是由两个底面和若干棱面围成的平面立体，立体上相邻表面的交线称为棱线。不同棱柱的三视图，其画法大致相同。 一、平面立体的三视图及作图步骤 1．棱柱及其表面上点的投影 （1）棱柱的投影 以图所示的正六棱柱为例，将该六棱柱置于三投影面体系中，为了便于作图，使其顶面和底面（正六边形）平行于H面，并使前、后侧棱面与V面平行。 一、平面立体的三视图及作图步骤 1．棱柱及其表面上点的投影 该六棱柱的投影特性如下。 俯视图：反映顶面和底面实形，即为正六边形，该六边形的六个顶点是六条棱边（铅垂线）的积聚投影。 主视图：为三个矩形。其中，中间矩形为前、后棱面的重合投影；左侧矩形为左侧前、后棱面的重合投影，右侧矩形为右侧前、后棱面的重合投影。 左视图：为两个矩形，分别是左、右四个铅垂棱面的重合投影。 一、平面立体的三视图及作图步骤 1．棱柱及其表面上点的投影 作图步骤： 步骤1 先画出各投影轴线及45°辅助线，然后作正六棱柱的对称中心线和底面基线，以确定各视图的位置，如图（a）所示。 步骤2 先画出反映主要形状特征的视图，即画俯视图中的正六边形，然后按照“长对正”的投影规律及正六边形的高度画出主视图，如图（b）所示。 步骤3 根据“高平齐、宽相等”的投影规律画出左视图，如图（c）所示。 一、平面立体的三视图及作图步骤 1．棱柱及其表面上点的投影 （2）棱柱表面上点的投影 求作棱柱表面上点的投影时，应先确定该点在棱柱的哪个表面上，然后利用棱柱面的积聚性来求点的投影。判定点的可见性时，若平面可见，则该平面上点的投影可见。 一、平面立体的三视图及作图步骤 1．棱柱及其表面上点的投影 已知正六棱柱表面上点M的水平投影及点N的正面投影，如图（a）所示，试求这两点的另外两面投影，作图步骤如下： 步骤1 由于点M的水平投影m不可见，因此可判断该点位于正六棱柱的底面上。由于该棱柱底面的正面投影和侧面投影都具有积聚性，因此点M的正面投影m'和侧面投影m"必定在底面的同面投影上。因此，可根据点的投影规律求出点m'和点m"，如图（b）所示。 步骤2 由于点N的正面投影可见，因此可判断点N在铅垂棱面AA1B1B上，由于该棱面的水平投影积聚成直线ab，则点N的水平投影必然在此积聚线上，故由点n'向下画投影线并与直线ab相交于点n，该点即为点N的水平投影。最后由点n'和点n可求出点n''，如图（b）所示。。 一、平面立体的三视图及作图步骤 2．棱锥及其表面上点的投影 （1）棱锥的投影 以正三棱锥为例，将该三棱锥放入三投影面体系中，使底面ABC为水平面，棱面SAC为侧垂面，另外两个侧棱面为一般位置平面，如图所示。 一、平面立体的三视图及作图步骤 2．棱锥及其表面上点的投影 该三棱锥的投影特性如下： 俯视图：反映正三棱锥的底面实形，即为等边三角形，三个侧面的投影表现为类似性，顶点的投影与等边三角形的垂心重合。 主视图：为两个三角形，即左、右两个侧棱面的类似形。 左视图：为一个三角形。其中，后侧棱面积聚为最后方的一条直线段，左、右侧棱面的投影仍为三角形，且相互重合。 一、平面立体的三视图及作图步骤 2．棱锥及其表面上点的投影 画正三棱锥的投影时，应先画出底面的三面投影，再画出锥顶的三面投影，然后连接各棱线即得正三棱锥的三面投影，如图所示。 一、平面立体的三视图及作图步骤 2．棱锥及其表面上点的投影 （2）棱锥表面上点的投影 组成棱锥的表面可能是特殊位置的平面，也可能是一般位置的平面。凡属于特殊位置表面上的点，其投影可利用平面投影的积聚性直接求得；对于一般位置表面上的点，可通过作辅助线的方法求得。 一、平面立体的三视图及作图步骤 2．棱锥及其表面上点的投影 已知三棱锥表面上点M和点N的正面投影，如图（a）所示，试求作这两点的水平投影和侧面投影，作图步骤如下： 步骤1 由于点M的正面投影不可见，因此该点在后棱面SAC上。由于此棱面是侧垂面，其侧面投影具有积聚性，因此点M的侧面投影m''一定积聚在直线s''a''上，根据点的投影规律求出点m''。最后由点m'和点m''求出点M的水平投影m。 步骤2 由于点N的正面投影可见，因此该点在右侧棱面SBC上。首先通过n'点 作辅助线n'1'平行于b'c'并交s'c'于点1'。然后求出点Ⅰ的水平投影1。接着过点1作平行于bc的直线。最后根据点的投影规律求出点N的水平投影n。 步骤3 根据点的投影规律，由点n'和点n求出点N的侧面投影n''，如图3-7（b）所示。 二、回转体的三视图及作图步骤 概述 回转体上的曲面（也叫回转面）是由一条母线（直线或曲线）绕回转轴线旋转而形成的表面。画回转体的投影就是画回转面的转向轮廓线、底面和轴线的投影。 二、回转体的三视图及作图步骤 1．圆柱及其表面上点的投影 （1）圆柱的投影 圆柱是由圆柱面和上、下两底面所组成的回转体，圆柱面可看作是由一条与轴线平行的直母线绕回转轴旋转所形成的，因此圆柱面为回转面。圆柱面上任意一条平行于轴线的直线称为素线，如图所示。 二、回转体的三视图及作图步骤 1．圆柱及其表面上点的投影 将圆柱体的轴线垂直于H面放置在三投影面体系中，如图所示，其三视图的投影特性如下： 二、回转体的三视图及作图步骤 1．圆柱及其表面上点的投影 将圆柱体的轴线垂直于H面放置在三投影面体系中，如图所示。 二、回转体的三视图及作图步骤 1．圆柱及其表面上点的投影 该圆柱体的投影特性如下： 俯视图：反映上、下底面实形的圆。此时，圆柱体的侧面投影积聚在圆周上。 主视图：为一个矩形。其中，上、下两边线分别是圆柱上、下底面的积聚投影，左、右两边线分别是圆柱最左、最右处素线的投影。 左视图：为一个矩形。其中，上、下两边线分别是圆柱上、下底面的积聚投影，左、右两边线分别是圆柱最后、最前处素线的投影。 二、回转体的三视图及作图步骤 1．圆柱及其表面上点的投影 要绘制圆柱的三视图，可先画出圆的中心线和主、左视图中圆柱轴线的投影，然后画出投影为圆的俯视图中的圆，最后按照投影关系画出主、左视图。 二、回转体的三视图及作图步骤 1．圆柱及其表面上点的投影 （2）圆柱表面上点的投影 圆柱表面上点的投影，可根据圆柱的积聚性求出。例如，已知圆柱面上点M的V面投影m'，如图3-8（c）所示。该点的其他两面投影可根据圆柱面的积聚性及该点的可见性，先求出其水平投影m，最后再由m'和m求出侧面投影m''。 二、回转体的三视图及作图步骤 2．圆锥及其表面上点的投影 （1）圆锥的投影 圆锥体由圆锥面和底面构成。如图所示，圆锥面可以看成是由直线SA绕与其相交的轴线SO旋转而成的。圆锥面上通过锥顶的任一直线都是圆锥面的素线。 二、回转体的三视图及作图步骤 2．圆锥及其表面上点的投影 该圆锥的投影特性如下： 俯视图：为一水平圆，反映圆锥底面的实形，同时也是圆锥面的投影。 主、左视图：均为等腰三角形，且三角形的底边为圆锥底面的积聚投影。主视图中，三角形的左、右两边分别是圆锥面最左、最右素线的投影；左视图中，三角形的左、右两边分别是圆锥面最后、最前素线的投影。 二、回转体的三视图及作图步骤 2．圆锥及其表面上点的投影 已知锥面上点M的V面投影m'，试求该点的其他两面投影，其作图步骤如下： ① 辅助素线法。 步骤1 由于点M的正面投影可见，因此点M位于圆锥体的前半圆锥面上，且水 平投影和侧面投影都可见。由于圆锥面没有积聚性，因此必须利用辅助线才能求出点M的其他两面投影，即在主视图上用细直线连接三角形的顶点s'和点m'，并延长与底边相交于点e'。 步骤2 由于E点位于圆锥底面上且可见，因此根据点的投影规律可直接求得该点的水平投影e。 步骤3 连接se，由于点M位于直线SE上，因此它的水平投影m也一定位于直线se上。根据点的投影规律可依次求出点M的水平投影m和侧面投影m''，如图3-10（b）所示。m'，并延长与底边相交于点e'。 二、回转体的三视图及作图步骤 2．圆锥及其表面上点的投影 已知锥面上点M的V面投影m'，试求该点的其他两面投影，其作图步骤如下： ② 辅助圆法。 步骤1 过点m'作与底边平行的直线a'b'，该直线为一个与底面平行的小圆的正面投影。 步骤2 以a'b'为直径在水平面上作底面圆的同心圆，则点M的水平投影一定在该圆的圆周上。根据点的投影规律可依次作出水平投影m和侧面投影m''，如图（c）所示。 二、回转体的三视图及作图步骤 3．圆球及其表面上点的投影 （1）圆球的投影 圆球的三面投影均为与该圆球直径相等的圆，该圆是球面对投影面的转向轮廓线的投影，代表球体上三个不同方向的纬圆，这三个纬圆分别平行于三个投影面，如图所示。 二、回转体的三视图及作图步骤 3．圆球及其表面上点的投影 （2）圆球表面上点的投影 由于圆球面均无积聚性，因此除了转向轮廓线上的点可直接求出外，圆球表面上的其他点均需用辅助圆法才能求出。 二、回转体的三视图及作图步骤 3．圆球及其表面上点的投影 已知圆球面上一点M的V面投影m'，如图3-11所示。试求作该点的水平投影和侧面投影，其作图步骤如下： 步骤1 由于点M的正面投影可见，且投影位于主视图的左下方，因此，可以推 断该点位于前半球的左下部位。由此可知点M的水平投影不可见，其侧面投影可见。过点m'作水平线b'c'，它与圆球的正面投影相交于点b'和点c'。 步骤2 以b'c'为直径，在水平面上作圆球水平投影的同心圆，则点M的水平投影必定在该圆周上。 步骤3 根据点的投影规律可依次作出水平投影（m）和侧面投影m''。 三、基本体的尺寸标注 视图只能表达物体的形状，而各部分的大小和位置关系要用尺寸来表达。基本体的尺寸标注以能确定其基本形状和大小为原则，一般应将长、宽、高三个方向的尺寸标注齐全，既不能缺少尺寸，也不能重复标注尺寸。 标注基本体的尺寸时，需要注意以下几点。 三、基本体的尺寸标注 ① 标注棱柱和棱锥的尺寸时，一般将尺寸标注在最能反映其实形的投影上，然后在另一投影图上标注另一方向的尺寸，如图所示。此外，六棱柱的底面通常标注对边的间距，括号里的尺寸是参考尺寸，可不标注。 三、基本体的尺寸标注 ② 圆柱和圆锥应标注出它的底面直径和高度尺寸。若将直径标注在非圆投影图上，尺寸数字前需加“Φ”符号。球体只标注直径，并在直径尺寸前加注字母“S”。球体标注直径后，只需一个投影图即可表达，如图所示。 Thanks $$